Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 174
Текст из файла (страница 174)
Для получения в этом случае соответствующих показателей затухания возвратимся к уравнепнсо Френеля. 1!ря лсобом направлении 5 в плоскости лг (5, =6) мы получим, как в уравнениях (26), прирапнввая псщсствеиныс и мнимые часта, (26) ОР Оуз) + Осуу 11Р (гсу) 1' .О Р + сс ь 5 ) В частности, для оптнческой оси у, --510(), 5, =сов(1, где 9 — )гол меуклу каждой нз оптических осей и осью г, определяемый (14.6.!1).
!Троне того, о'.= ОР— — о и правые части уравнений (26) примут вид (если мы еще напишем к„вместо к' и кй вместо л") Кз — Ку, К1!О" == КРО2СОЗ'() + К,ОР Зий Р. (27) Здесь к1 — показатель затухания для волны В, полярвзованиой в плоскости, перпендикулярной к плоскостк оптических оссй, а ку — показатель затухания для волны В, поляризованной в плоскости осей. Таким образом, поглощение вочпы, распространяющейся в направлении оптической осн, зависит от направления сс колебаний. Удобно выразить к' н сс" через показатели ку и кл и азимут поляризации ф, подставляя (27) в (26). Это дает к =лп с05 — +кл сбпс — = — + — созф, уф .-Р 1) сскзукз кз — кс 5 5 2 2 О 511+ кх кз — кл ( 28) к == к1! 5!ПР— + к ~ соз' — = —, — соз ф.
3 — 2 з 2 14.6.2. Интерфереициониые картины, получающиеся с пластинками поглощающих кристаллов. Теперь кратко рассмотрим интерференционные эффекты, возникзюсцие с пластияками поглощающих кристаллов, вырезанными перпендикулярно к оптической осп волновых нормалей. Теория в этом случае 658 (гл.
14 кгнсткллооптнкл не очень сильно отличается от теории, относящейся к пластинкам Из непоглощающих криста.тлов. Е/гннствеиное важное различие заключается в том, что два интерфернрующнх луча поглощаются различным образом, в результате чего вндность полос уменьшается. Другие заключения (и, в частности, вьь ражснис для разности фаз в нашем приближении) остаюгси неизменныыи, так как геометрические законы распространения ие изменяются. Согласно (13.1.19) амплитуда плоской волны, распространившейся в поглощающей среде па расстояние /, уменьшается в схр ( — ыщс//с) раз. Следовательно, для такого же случая, как в и. 14А.З и прп тех же обозначениях (сч. рнс.
!4.20) амплитуды главных колебаний при выходе из пластинки определяются выражениями (см. (14.4.13)) ОВ=Еехр ( — (ык /н)1) созф, ОС= Е ехр ( — (мк /о)!) з!п ф. (29) Здесь / 4- й/сов 0„где /г — толщина пластинки и О, — угол, который волновая нормаль в пластинке образует с осью волновых нормалей. Предполагается, что два нуги в пиастинке одинаковы для обеих волн. Это приблизительно верно, сели мы ограничимся направлениями волновых нормалей, близкими к оптической оси. В том жс приближении мы можем положить в (29) о' =о" =-о„.
Удобно положить и = ы//оэ кн ы//о' як ы//о'. (30) Тогда получим ОВ = Е ехр ( — к'и) соз ф, ОС = Е ехр ( — к*и) гйп р, (31) Для амплитуд волн, прошедших поляризатор и анализатор, находим вместо (!4.4.14) (см. рис. 14.20) следующие выражения: ОР=Еехр ( — к'и) сов~рсоа(ф — д), ~ (32) ОО.= Е ехр ! — к и) Ып ~р Мп рр — у). Полная интенсивность света, получающаяся н результате интерференции, равна /=- /, 4 /,+ 2)' /,/,сов б, (33) где, с точностью до несущественных коэффициентов пропорциональности, /, =-(ОР)', /. =. (ОО)', а разность фаз 3 рассчитывается, как и раныце.
Ниже мы рассмотрим некщорые случаи, представляющие особый интерес. а. Одлоасньм крастшлы. В этом случае мы имеем (34) Направление колебаний в необыкновенном луче лежит в главной плоскости. т. е. в плоскости, и которой лежат волионая нормаль и оптическая ось. Поэгол~у мы можем отождествить угол между вектором О для необыкновенной волны н направлением поляризатора ОР с углом Ч в уравнении (32). Однако, для того чтобы сохранилось согласие с (2! а) н (2!б), необходимо поменять местами к' и и". при скрсиюнаых призмах Николя (х — и/2) получим пз (32) Оà — Еехр ( — к'и) сов 9 ми к, ОО = — Еехр ( — к"и) з!и ~р созк, (ЗЗ) а (33) дает / -'/,Е'сйп'2гг(ехр( — 2к'и)+ехр( — 2к"и) — 2ехр ( — (к'+к")и) созб).
(Зба) Для оптической оси к' = к', б = — О, и (Зба) принимает внд /„= О. (Збб) Следовательно, центр картины (точка, соответствующая оптической оси) оказываегсв темным. Поле зрения пересекается темной нзогирой, определяемой соотношением ып2щ-= О, т. е. соотншпеняями гр — -0 и ~р= л/2. Таким образом, изогира имеет форму креста, образующие которого параллельны направлениям поляризатора и анализатора (см.
п, 14.4.4). Минимум и максимум 5 14.61 поглощзющив кгистлллы интенсивности равны . яэ )„„„= — ейп 2<р (ехр ( — 2ки) + ехр ( — 2ки) — 2 ехр [ — (к'+ к) и[), (3У) 1„,„,= — з1п2~р[ехр( — 2к'и)+ехр( — 2к"и)+2ехр [ — (к'+к')и)[, и, значит, для видиости полос го можем написать уэ а»э+(»» Рис. !4 3! К тсэр»» интер)срезана э пласт»икал зоглощающлк Лэухосиых кристэлтэв. 2ехр( — (»'+л")»! ! ехР( — Вжи) — ехР( — 2»"и) оп[(н»)и) ' Таким образам, видность тем больше, чем меньше разность между к' н к".
Так как для направлений волновых нормалей, близких к направлению оптической осп (угол б мал), к' и к" почти равны, то в этой области паласы должны быть ясно видны прн условии, что наи а пластинка пропускает достаточное количество света. Если к, мал по сравнению к„(например, для пивника иапшя— платины). то вблизи апти гсской оси будет относителыю слабое поглощение и пептрэльиые полосы окажутся яркими. Если к„валик по сравнению с гы (например, для турмалина), та поглощение вблизи оптической осн будет относительно наибольшим и пентральные полосы окажутся темными. В обоих случаях видность полос уменьшается от пентра к краю поля.
Если к„и к„почти равны, то иптерференцнонная картина будет подобна картине для непоглощаюшего кристалла, но с увеличением расстояния от центра виднасть полос будет уменьшатьсяя. б, Ялрхосиые кристилльь Мы вновь огра- Р» ничимся случаем скрещенных николей (х = п)2) н~ и предположим, что грана пластинки перпендикулярны к одной из оптических осей (Л(,). (т — — 1 —- Мы рассмотрим лишь волны, направления р ди распространения которых близки и этой аси. 1!усть Лгп Л!э и (т' — точки пересечения двух оптических осей и волновой нормали с выходной гранью пластинки соответственно.
Пусть далееф — угол между линией Л'Д и продолжением лннйи М„Ь'о а а — угол между плоскостью оптических осей и плоскостью колебаний, пропускземых поляризатором Р. Если Л),<Р<;Л)ай» пэ угол, к~парий направление колебаний 0' образует с ЛГ,Л~м пРиблизптельно Равен йи2. гак что Угол |Р междУ 0' и напРаи .виэм рр,Р приблизительно равен (ряс. !4.31) гр=и — ф)2 (39) Тогда для амплитуд (32) интсрферируюших волн имеем ОР— Е саз ( и —, 1 з)п 1 и — ') ехр ( — к'и), (40) 06 = — Е яп ! а — —,) сов 1и — — ! ехр( — Ки). 2) Следовательно, интенсивность запишется в виде яэ ) =- — а!и' (2и — ф) (ехр( — 2к'и) + ехр( — 2ки) — 2 ехр[ — (к'+к") и[сааб[.
(4)а) Ддя волны, распространяющейся в направлении оптической оси, угол 1) ие. определен. В этом специальном случае мы разложим колебания на составляющие, параллелып юе и перпеиликулирные к плоскости, содержащей оптические оси, т. е. наложим 9: — 0 и напишем кэ и к„вместо к' и к" в (41а) (см. (28)), ббо кгистлллпоптякв (гл, 1 ! Поскольку, кроме того, 6 =О, вместо (41а) мы получим /, = — 81п' 2п (ехр ( — к> и) — ехр ( — к> и) )'. (41б) Из уравнения (4! а) следует, что иптевсиввость равна нулю идоль линии, для которой щп(2м — >Р) = О, т.
е. эта линия служит главной ичогпрой. В случае иепогло>пающего кристалла главиаи изогира проходила через точку, соответствующую оптической оси; теперь это ие так, если толькг>, как мы нидич из (416), ве выполияется равеистгю а =О или м =-л>2, т. е. если илоскост> поляризатора ие параллельна мли перпендикулярна плоскости, содержащей обе, оптические оси. Темные иэохроматы, определяемыми уравнением соз8= 1, т. е.
зиачепиями 8 =0, ос2п, ~4я, ..., имеют вид колеи, охватываю>пих точку, которая соответстзусг опт»чески>! оси. Ввдиость полос, сиона определяемая вырюксиием (88), отличив ог нуля лип>ь при почти равных к' и к'. Согласно (28) для этого нужно, чтобы чгол ф мало отличалсн от п)2 или — и/2. Посмотрим теперь, как меняется интеисивиость в аввпснмости от тр при фиксированном 6.
Если воспользоваться соотиошсиием (28), то уравиевис (41а) можно переписать в виде Е> / = — ехР ( — (ко+к ) и] з(пь(2м — ф) (е)> ((ыи — к> ) и соя~Я вЂ” созб)..(42) Член в фигурных скобках достигает иаибольшего зиачевия при максимальное величине )позер ! и наименьшего при минимальной велнчиие )сова(> (, Следовательно, иитеисивиость максимальна, когда ф = О и т!> =. и, и мииимальиа, когда >у = и)2 и — и/2. Таким образом, иоле зрения пересекается, помимо темной изогиры 4> = 2и, еше и темными полосами, перпепдикуляриыми к плоскости, содср>кашей оптические оси ').
14.6.3. Дихроичиые поляризаторы. В предыдущем разделе мы изучали распростраисине поляризованного си~та через пластиику поглощающего кристалла. Здесь мы рассмогрвм ее влияние иа естествеипый спет. /бы снова предположим, что грани пластинки перпендикулярны оптической оси волновых нормалей (или одной такой оси, если кристалл двухосный), и б>удем рассматривать распространение света в направлении, близком к иаправлению оптической оси. Параллельный пучок естественного света можио считать состоящим из двух взаимно пекогерситиых пучков с раиными амплитудами, поляризованных в любых двух взаимно ортогоиальпых изправлеииях, перпендикулярных к направлению распространения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
