Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 164
Текст из файла (страница 164)
Лучи можно рассматривать тахим же образом, нак и волновые нормали, если в соответствии с правилом (28) исходить из лучевого зллипзаиди е„х'+ з 'у'+ з,г' = — 1. (51) В частности, центральное сечение этого эллипсоида, перпендикулярное к чапрзвлснню луча 1, является эллипсом, направления глнвнык асей которого указывают дпа допустимых направления электрического вектора (Е' и Е"), н длины полуосей пропорциональны двум соответствующим лучсзым скоростям а„. Таким образам, 1, Е' и Е' образуют ортогональную тропку венторан. з.
Почгрхноглзз нормалей и лучевая ипзерхнгчть. Представим себе, что из некотароп точки О изутри крпсгаллл, кзк пч начала координат, в направлении з отклалынаюгся два вектора, длины которых пролзлмязен парнвонзльны двум соотвеюпзующим значениям фззовой скорости. Поскольку авелар з принимает все возможиые папраззсцня, канны яашпх векторов опилунзкг шут зпзверхззосгь, состоящую нз двух оболочек, пазнажзвззз зыпвечузо поверхностью волновых нормалей или, короче, позер зиостыа нармилей.
Лизлащщпо концы вскторов, отложенных цз фиксированного начала координат во всех паправлешшх 1 и щ. д. ы, пр орш .»«зо вующим лучевым скоростям, опишут двь хобалочеч. Я ную поверюзость,называемую лучгзюй тиме рхнан чою с Этн две поверхности си южнее рассмотренных паин выше паверхпос ~еп эллипсондов Лучевая поверхность — это поверхность четвертого порядка, поверху ность нормалей — паверхнасш шесгога порядка ), рпс.
14 й. соопзошенне в чем можно убелиться, обратпвшисл к форьзълам междуповсахноетью нор (24) и (29). Между мими двумя повсрхиостямн сумалей в кэчееон поверх- шествует важное соотношение, которое мы сейчас н паз» чнз~ Мы показали, еаа если Е и 0 известны, то можно определить как направления а и 1, так и соответствующие скорости . н п„а следовательно, и соответствующие точки (Р и Р' пз рнс 14.5) нв обеих описанных выше поверхностях. 11усть г и г' — векторы, представляющие эти точки, т, е. г=-п,(, г'=а з.
(52) Покзлц"м, что приращение вектора с прн небольшом изменении Е или 0 перпендикулярно к г'. Начнем с уравнения (27) -'Е= —,10 — 1(0 1Н. [53) и лз Подставлнн 1 нз первого уравнения (52) и полагая п„= с/а„, получим — Е = гг0 — г (О г). (54) и Предположим, чта Е изменяется на небольшую величину 6 Е. Если 60 и бг— соответствующие изменения 0 и г, то в соответствии с (54) найдем ' — 6Е=2(г бг)0 — ', гкб0 — бг(0 г) — г(бг О) — г(г 60). (55) ь) Нельзя оындвть, чтены поверккоеть норнвлей в лучевая поверхность опнеыв*аесь тревнепвкнн одннековой степенн, тек нвн онв не явзеютея язвнчно соогзететвгюмннн дрнг другу Дзя еостроеннч повегзноств, еоозпетствьюжен повезтно- н ~орнптезч веойзоднзю, согласно правилу (йз), отклвдызвть векторы ллнпон Но (з не ое).
$ 14.3! оптические свойства одисюсиых и -двгхосных кгнстьллов 525 Если обе части этого равеяства скалярно умножить на 0 и воспользоваться соотношением 0 6Е=в»Е«6Е«-Ре Е 6Ег-(-е,Е,6Е, ="Е 60, (55) то мы получим — Е 60=. 60 [г»0 — г(0 г)],+26г [г0' — 0(0 г)]. (57) я Члены, содержапсис множитель 60, сокращая»тся согласно (511, а шеп с бг можно переписать в аиде 26г ((О х г) х О!. Следовательно, учитывая, что г:= о, 1, имеем 6'[(Ом))к0] =О. (58) Вектор 0 х1 перпендикулярен н к О, я к 1, поэтому (О м() х 0 лежит в плоскоств векторов 0 и 1 и перпендикулярен к О.
Таким образом, вектор (О х1)х 0 параллелен з (см. 4!4.1) н, следовательно, а бе=О, (59) т. е. бг перпендикулярен к з, что и доказывает наше утверждение. Охсюда следует, что плоскость, хасатсяьная к яу~мзой поегрхяости, всегда перпгндиьуяяриа соотггтстгующей гоянозои нормали. Рис. !4.5 пллкктрирчег юо соотношен»се иа плоском сечении. Так как кратчайшее расстояние от начала координат до этой плоскости раино, согласно (рй о„1 з=-о„сиза — о.
то, следовательно, поггрхность нормалей пргдстиглягт собой ггояитри«гског мгспа осиогании' перлеядикулярог, опуи)гияых из начала координат иа юяосюхас~си кисаимя»ные к луч«лай поггрхности, и, обратно, лучевая поверхность ягяягтся огибаюшгй пяасяаипгй, прасгдгниых «грез точки тиаерхнагти нормалей смрлгидикуяярио рад«»уса»с-ггктораи этих тосех.
Если нам известна форма ознон цз этих повсрхностсй, указанное соотношение позволит определить форму другая. Полученный результат можно»снгерпретпровзть с физической точки зрения. Рассмотрим не одну волну, а группу плоских волн одинаковой частоты, имеющих слегка различные направления распространения. Волновые нормали з составлясосгпсх волн заполняют телесный угол яокруг «средней волновои нормали» э,. Прелпачожссьс, что заметную величину имеют амплитуды лишь тех волн, нормали жпорых близки к з,.
Допустим, что э момсшт времени Г 0 фазы всех волн в точке О одинаковы; тогда возмущение в ней максимально. Исследуем теперь распространение этого максимума. Рассмотрим все волновые фронты, которые проходят через точку О в момент 1=:= О. Через единицу времени залповой фронт )Р, расяростраияашипся со скоростью о„в направлении э, достигнет такого полсокення й"', что основание перпендикуляра, опушенного нз него нз точки О, совпадет с концом вектора орэ. Таким образом, йг' — это плоскость, перпендикулярная ь соответствующем» радиусу-вектору поверхноссп норма.шй. Лмилнтудэ группы волн будет нанбольшеи в той обллсти, где волны усиливают друг друга, т.
е. гач, гдс этз плоскость пересекает плоскости с близкими колют »ми поряалямн Но такая облзсть должна находиться как рзз вблизи огпбакнцсй этих плоскоссей, т. е. около соответствующей точки о,( на лучсиой поверхности. Приведесшые выше соображения подтяержлают, что энергия, нерекосичая группои, распространяется со скоростью о„ в направлении единичного вектора 1.
й 14.3. Оптичесиие свойства оанооспых и двухосных кристаллов 14.3.1. Оптическая классификация кристаллов. Прозрзчные кристаллы делятся по своим оптическим свойствам на три различные группы. Г р у и п а !. Кристах«ы, в которьсх можно выбрать лгри кристаяяограйч»чески экаигаягятиых гзаимно ортогс~г«атных каприз»гиии. Зго кристаллы так называемой кубической системы. Очевидно, что эквивалентные направления яви ь ч ь ь (гл. !4 кенстлллсюптикл Тн ааааа 14Л О пнснснан нлнссн.
Элл пс на нолно ннаннл н двухосный Проазаольный нл- лнпсоад Трнклннван В том, что все кристаллы делятся по своим оптическим свойствам на зти три типа, легко )бедиться, рассчатрцвви один нз соогвегствующих зллнпсоидов. например эллипсоид волновых нормален. Очевидно, такой эллипсоид не должен изменяться при операциях симметрии, не меняющих структуру кри.
совпадают с главными диэлектрическими осями, поэтому е„—" а„— з, — -- е. Тогда 0 =- еЕ, а крисгалл оптически изотропвн гь эквивалентен аморфному телу. Г р у п п а 11. Кристаллы, нв принадлежазс(ив к группе 1, з которых можно выбрита два сыи более крисгпалтмрафически зквивалентнасх направления, лвжаи(их в одной ссинкисти. узго кристаллы ~рпгональнойс, тетрзгональвои и гексагональной снстем, при ~еы плоскость, в которой лежат эквизалсппгые направления, перпендикулярна к осям синсмезрни третьего, четвертого или шестого порядков. Одна из главных диэлектрических осей должна совпадать с эпсм выделенныч направлеипелс, югда как для двух другпх направлений можно выбрать любую взаимно ортогональную пару перпендикулярных к нему прямых. Если выделенное направление припять за ось з, то в„= еа ~=з„.
Такие кристаллы называют оптически одноасньюи. Г р у п п а 111. Кристиллы, в которых невыаважно ваюрать два кристазловрафичсски эквивалентных направления. Такие кристаллы принадлежат к тзк называемым ромб>теской, мопоклипной и триклинной системам. Здесь н,.~'-еч е„ з направления диэлектрических осей могут определяться (но могут и не опредслятьсн) сиасмесрке14 (сч табл.
14.1) и поэтому ыогуг зависеть от длины волны. Кристаллы этой группы называют оптически овухосныни. $ 14.3) оптические свойства одноооных и да~косных кгнстлллов 627 сталла *). Возможны лишь три случая: эллипсоид может иметь либо (а) все осн разной длины, либо (о) две равные оси и одну не равную ич (сфсроид, т. е. эллипсоид вращения), .»ибо (в) все оси равной длины (сфера).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
