В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Если при проведении эксперимента отсутствует такое доминируюгцсс воздействие, то на основании центральной предельной теоремы 121 прн возрастании числа г,. 3 8! Следует сразу оговорить, что предпосылкой применения критерия Х' является достаточная заполненность интервалов. На практике рекомендуется иметь в каждом интервале нс менее 5 ... 1О наблюдений. Если число наблюде ний в отдельных интервалах чало, имеет смысл обьсдпнить эти шпсрвалы. Исходя нз предполагаемого георстичсского закона распределения вычисляют частоты и; в тех самых интервалах, на которые разбит статистический ряд.
Б результазх получа1от зсоретическпй ряд частот в й ннгсрвалах; пгь иг. пгг, ..., и,. Для проверки согласованности теоретического н экспериментального распределений подсчитывают меру расхождения (е — е )г (т — ег)г (е,— тг)г уг е1 ег тг (е,— ег)г уг— - — Х тг г г (5,1) и число степеней свободы ч. г1исло степеней свободы в этом случае равно числу интервалов й минус число ограничений 1 г =-Ф--). (5.2 Число ограничений равно числу параметров в рассматриваемом законе распределения. увеличенному на единицу. Например, для гауссовского закона имеются два параметра (М(х) и о); в этом случае число ограничений равно трем, а экспоненцпальный закон характеризуется одним параметром )„з. с, число ограничений для пего равно двум. Для распределения уг составлены спецпальныс таблицы (табл.
2 прилоя сипя 1). Пользуясь этими таблицами, можно для кахгло1о параллельных опытов распределение экспериментальных значений функции отклика будет подчиняться закону Гаусса (нормальному закону) . Соответствие экспериментального распределения случайной величины предполагаемому теоретическому закону распределения можно оценить с помощью критерия Пирсона. Критерий Пирсона и его применение в обгцем виде для оценки соответствия экспериментального распределения предполагаемому теоретическому можно проиллюстрировать на следующем примере. Предположим, что имеется статистический ряд наблюдений пад случайной величиной х. Требуется проверить, согласуются лн экспериментальные данные с гипотезой о том, что случайная велнчпна имеет предполагаемый теоретический закон распределения.
Первоначально статистический ряд разбивают на й интервалов я подсчитывают число значений случайной величины у в каждом интервале. В результате получспот экспериментальный ряд частот тьиг,иг,...,иь значения уз и числа ст< пеней свободы ), иилякицихся входами, определить нерон<ность Р того, что за счет чисто случайных нрнчин мера расхождения тсорс<ичсско<о и экспериментально<о распределения (5.1) будет меньше, чем фактически наблюдаемое в данной серии опьпов значение т'. Если эта вероятность Р мала (настолько, что собьпие с такой исроятностью можно считать практически невозможным), то результат опыта следует считать протиаоречащнм гипотезе о том, что закон распределения величины у является гауссовским, й)ту !ипогезу слс,<уст отброснть, как неправдоподобную.
Напротив, если вероятность Р сравнительно велика, можно прнзнать расхождение между тсорстичсскнм и экспериментальным распределениями несущественным и отнести его за счет случайных причин. Гипотезу о том, что величина у распределена но нормальному закону, можно считать в этом случае правдоподобной, ио края<шй мере ис яроги иорсчзцссй»)1»спера)!< И) 3;11 ным данным. В табл.
2 ириложення 1 иходачн являкгнся значение ~э и число степеней свободы т. Числа, стоящие и таблице, нредстанля<ог соответствующие значения Р. Насколько мяла должна быть неро)!тиос<! Р для то)о, )тобы отбросить нлн пересмотр< гь п<нотсзу,— - аоирос цсонрсдслениый. Он не может быть решен нз ма)ематнчсскнх соображений, а должен ба«нроцаться на апрнорнь!х сисдсинях о физической сущности изучаемого процесса. <)номальност)» )»райнах значений ранжироашн10го ряда случайных а<»личин мо»Я<0 ирОссрить с иом01цью кр<п<рия Диксона, Критернй Диксона позволяет оценить прннадлежшьсть случай- $ ной величины к рассматриваемой генеральной соаокупиостп случайных нсличин.
Для этого необходимо расположить асс экснсриментальныс значения (иключая и те, которые вызывают нодозрснне исследователя) в ранжироаанный (возрастающий или убывающий) ряд. Затем вычисляется один из коэффициентов Диксона, приведенных в табл. 5.1, в зависимости от числа случайных величии в ранжнрованном ряде и ог того, проверяется ли наибольшее нлн наименьшее экстр<скальное значение. Полученный коэффицнсн 1 Днксона сравнивают с его табличным значсннем, учитывающим экстремальное значение прн заданных значениях коэффициента риска (см. табл. 3 приложения 1).
Если расчетный коэффициент для экстремального значения меньше табличного, то проверясмо< значеннс случайной нелнчины нс отличается от ожидаемого его: начения, расположенного в гауссовском распределении случайных величин их генерал)»ной совокупное)-и. Следоаат<льно, нодоз)гена<)мое знач<иие <1)ункцнн отклика <рактически н< являе!си аномальным, как это могло пока);пься нес<<с„<0. Интел<о с периого изгляда.
Причем, достоверность вывода ь<ожс) быть сделана исследователем с разлнчным уровнем риска. Таь, для выбранного значения коэффицнента риска 11 =»0,1. кесл<лова тель рискует ошибиться н сделанных на основании )той табл;<чы кыВОдах Один ра'\ <ш десяти, а нри () =-О,ОО ) — а И51тн из тьи'5<чи, и' яз Таблица б! Выраженная для поды!ета экстремальных значений ком!)ициентов Диксона Даи иаиболыиего экст. реиаэьиого значения дла иаииеиьмего экст. реиаэьиого значения Обозэачеиио иоэфзиииг ига диа.
сола ь!исло иэбгиоаеииа У,! — Угь -1 Ул У! УР У1 Ул-У1 3...7 г)р Ул Ул 1 Ул-Уз Уз У! и., 10 ги Уа — 1- — У) Уз — У) Ул-! — У! Ул--У вЂ” 2 11... 13 гз) Ул Ур Уа Уа — 2 Уз У) У 1 — 2 — У) 14...30 Уа Уз Уа — Уа — 2 Уа У! )'з — У) Уа У) 3... 10 (для двух точек н более) гзе Число '!умеродаыа» зиэчеииа Чис.)о иабамасииа а 2 и белее 3...7 8...10 1!...13 14...30 гм гн гм грр грр гзе гм ' Пра одновременном наличии износ.ь!пего и нанмепыпсго экстремальных жнжсннй в исследуемом ранжнрованпом ряду сштастся, что одпосторопнес зкстремкжное значенйе одно.
84 .а й' Рассмотренный подход к оценке аномальности экспсримситально)о зиач))нпя случаЙИОЙ величины справсдл!)в то)!ько при рассмотрении одного экс)рсмальиого одностороннего значения '. При наличии двух и более одпостороииих экстремальных ЗНЗЧЕЦ1ИЙ ДИКСОН ПРЕДЛОУКИЛ ИСПОЛЬЗОВО!ТЬ СООТВ).'ТСТВУК>)ЦИЙ КО' эффициеит для проверки значимости экстрсмальиого значения !Табл.
5.2!. Использование того или иного коэффициента, как это видно из таблицы, зависит ие только от количества эксперимеитальиых значений случайной величины в ранжировапном ряде, ио и от числа «подозрительных» среди них значений иа одном и другом концах ряда. !4се указанные коэффициенты могут быть повторно испольвонаны для одиоп> н того же ранжированного ряда экспсрнмеитальТаблица 52 Использование коэффициентов Диксона в зависимости от н и числа иодозреваемык «чужеродныхэ значений случайной величины ных значений, с целью проверки оставшихся «подозрительных: значений случайной величины, после устранения предыдущих. Таким образом, прежде чем на основании данньи, полученных в параллельных опытах, подсчитывать среднее значение функции отклика у„следует в любом случае проверить их крайние значения по критерию Диксона. Однако, как можно было убедиться, применение критерия Диксона имеет практический смыс.ч только при большом числе параллельных опытов (п>3).
Поэтому на практике, для проверки однородности дисперсии полученных экспериментальных значений чаще используют критерий Кохрена. Критерий Кохреиа. Этот критерий применяется для оценки однородности дисперсий только при равном числе повторов каждого эксперимента, что н имеет место нрн применении методов статистического планирования и проведения эксперимента. Если же число повторов различно, то однородность дисперсий проверяется по критерию Вартлета.
Для применения критерия Кохрена рассчитьпшстся дисперсия экспериментальных значений функции отклика в каждой строке матрицы планирования эксперимента (4.8). В результате получается ряд значений выборочных дисперсий зм (см. столбец Х1Ч табл. 4.3). Очевидно, что недоверие будут вызывать именно наибольшие их значения. В эксперименте, проведенном в соотвстсчвин с ПФЭ типа й>а (см. табл. 4.4) в примере 3, таким значением будет з""~=заа=з'«=0,08, полученное в экспериментах соответственно 1-, 3- и 6-го номеров опытов. Далее нодсчитывастся параметр иаибозыиее значение а~~ а (8.3) при $=1, йГ, т.
е, вычисляют отношение максимального значения изменчивости среди )у опытов к сумме изменчивостей во всех Л' опытах. Найденное по (5.3) наибольшее экспериментальное значение 6 сравнивают с критичным его значением 6,м Критичное значение 6«„представляет собои> максимально возможное значение параметра 6, при котором гипотеза о воспроизводимости эксперимента еще может считаться справедливой. В этом случае максимальная измснчивость функции отклика, полученная в результате проведения а параллельных опытов, не отличается от ожидасмой среди У опытов. Поэтому, если 6 <6«„, то «подозрительнос» максимальное значение изменчивости нс является «инородным», а представляет собою результат случайного рассеяния исследуемой функции отклика, т.
е. эксперимент воспроизводим. В противном случае, когда 6>6,р — эксперимент пе воспроизводим, и необходимо повторить сто в анализируемой экспериментальной точке, добившись воспроизводимости, т. с, выполнения 6„р» 6. вэ Критичное значение отноигепия рассматриваемой изменчивости к сумме всех изменчивостей находят из таблицы критических значений критерия Кохрсна для ~ауссовско~о закона распределения значений функции о~клика в генеральной их совокупности (см. табл. 1 приложения 1). Задаваясь определенным значением коэффициента риска (обычно задгпотся р=0,!О; 0,05; 0,01), 6„» определяют в столбце, соответствую~псы числу параллельных опытов (и) и строке, соответствующей числу номеров опытон (Л). Критерий Бартлетв (В-критерий). Иногда бывает необходимо проверить гипотезу об однородности дисперсий при различных объемах выборки ип пз, ..., пь Б этом случае пользуются критерием Бартлета. Для его вычисления определяя>т з» вЂ” - среднюю арифметическую дисперсий ~" »~К~ ~=! з» К (5.4) где )(;=(и; — 1) — число степеней свободы; К= ' Кь 1=! Далее находя~ В-критерий В= Н)С, (5.5) (5.6) ( 1 здесь Г = 2303 (К! д зз-- ' К; 1К зз), С=1+ ' 'Ч Бартлет установил, что если В:,т'.», где х'„— квантили прсделсния Пирсона, гипотеза о равенстве выборочных дисперсии может быть приняза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
