В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 16
Текст из файла (страница 16)
д. с помощью ПФЭ, как правило, пе удаслся, так как соогвет- ствующие столбцы матрицы планирования будут идентичны менарду собой и, следовательно, матрица становится нсортогональной, т. с. с зависимыми столбцами. Более строгое изложение теории планирования ПФЭ можно найти в специальной литературе 15, 61, Проведение эксперимента. Оно должно обеспечить сведение к минимуму влияния случайных параметров исследуемого процесса (групцы входных параметров ш-мсрного вектора Х вЂ” см. рис.
1.1) на функцию отклика. Дело в том, что при исслсдонанпи какого- либо процесса функция отклика в каждом проводимом опыте но- сит случайный характер именно из-за наличия неконтролируемых параметров. С целью уменьшения их влияния на конечный результат экспе- римента, необходимо придерживаться следующих требований; во-первых, предусмотреть провсдсшц нескольких параллельных опытов прп одних и тех жс условиях, предусмотренных соотвст- гм.уюшей строкой матрицы планирования (номером опыта); во-вторых, необходимо рандомизировать неконтролируемые пз. рамсзры процесса, г.
е. обсспсчнп нх взаимную компенсацию. Для выполнения первого требования должно бы~в предусмот- рено проведение нг мсяс~ двзх параллельных опы гоп (л.==2), а для 63 более высокой достоверности результатов, их число увеличивают. )з этом случае результаты и параллельных опытов, например, для первой строки матрицы табл. 4.2, уы, рю, у>з, ...,у>е усредняются и при анализе результатов эксперимента используют именно усредненное значение функции отклика, соответствующее условиям та и подсчитываемое по формуле >=и лл!) ум У ем Е -где й=), Ф вЂ” номер опыта по порядку, установленному первым столбцом матрицы, а г — номер параллельного опьгга в ее строке; ((з> — значение функции отклика, соответствующее 1-му параллель,ному опыту в й-м номере опыта; а — число параллельных опытов. Для выполнения второго требования порядок реализации условий опыта, предусмотренный первым столбцом матрицы, должен быть рандомизирован.
Для этого перед непосредственной реализациси плана эксперимента для каждой нз п серий опытов обычно ,с помо>пью таблицы случайных чисел опредсляется последовательность опытов на исследуемом объекте. опы- (4.7) Пример 3. Требуется исследовать пропссс получения резнстивных пленок ремня с целью его оптимизации (см, пример 1, гл. 3). Напомним предварительные условия эксперимента, В качестве критерия гипимизаиви берется температурный коэффициент сопротивленвя (ТКС). Задача исследования — определить условии получении рсзистивиых пленок с минимальным ТКС.
Из анализа технологическо. го процесса и результатов предварительных опытов установлено, что на ТКС пленок рения оказывают влияние следующие фанторы: температура испарения ренин (фактор Х,); температура подло>кки, иа которую производится осаждение >рения (фактор Хт); температура тсрмообрабогки нзготоплснных резнстивных пле. )иок рея»я (фактор Х,). С учетом результатов предварительных опытов выбираем: венгр плана хм=2500'С; хте 400'С; хте 400еС; пмг варьирования по всем трем факторам ЛХ> ЛХе-АХе 50'С.
Абсолютные значения верхнего и нижнего уровней, учитываемых в данном эксперименте, фактора нрнаедеаы ниже. Значение З>заторе. 'С Характеристике фенторе 450 350 2550 2450 Верхний уровень хг=+1 Нижний уровень х>= — 1 450 350 Предполоигим, чт<> искомая модель исследуемого процесса является линейной п может быть представлена полнномом 1.го порядка вида (4.4).
В этом случае до.статочно варьирования каждого пз трех факторов (й=-3) на двух уровнях, и минималыюе число опытов >т' 3'.— -8. С келью ускорения проводимого эксперимента, прннимаом решение о проведении двух параллельных опытов (п==.2), для однвх и тех же его условий, представленных в каждой строке (значенвя верхнего и нижнего уровней факторов), со. ответствующих номеру опыта, указанному в 1-м столбпе матрицы, С учетом проведения параллельных опытов„их число увеличивается до >у' й>п и нашем случае составит 16. '.64 Таблица 4.3 Матрица планирования и результаты эиспериментов при исследовании резистивных пленок рения о о и х ) г!! х! ~ х!и и!и гх хм хп! 3 6 4 8 ! 7 8 2 7 4 6 б 2 8 б 1 1 2 3 4 6 7 8 2,4 2,4 2,2 2,1 2,1 1,7 2,8 2.2 2,4 2„4 2,2 1,7 9 1,7 2,6 2,3 2„2 2,3 2,2 1,9 2,0 1,7 0,08 0,02 0,08 0,02 0 0,08 0,02 0 + -! + + + и р и и с ч с о и с:,ыы получсспп спс ыспп ткс гчгупсцпв огхпцкс р 1, псобхоцпмо т цпррры, прчпсцсцпыс и Хг, Х!! с Хг!1 столбцах гобл.
4 3, умцожьгть пс — !О'; единицей изме. реми» ткс пспясгсп !"'с. г=п ~Л'„З (УЕ УЕ!)с 3 г=! Е и — 1 (4.8) гдг л — количество значений ри, полученных в рсзульиже проведения ц парал- лельных опытов; 3=1, йу. 5 — 28 88 План эксперимента представим в виде матрицы планирования ПФЭ типа 2з (табл. 4,3), которая несколько отличается от матрицы, представленной в табл.4.2. Во П столбце матрицы табл.
4.3 указан порядок проведения опытов, номера которых укаааны в 1 столбце матрацы и которым соответствуют условия приве. денные в !Ч, Ч и Ч! столбцах матрицы. Для рандомизации неконтролируемых параметров исследуемого процесса порядок проведения опытов определен с помощью таблицы случайных чисел. Так, в соответствии с порядком, укааанном во втором столбце табл. 4.3„ первым проводится опыт, соответстиующнй третьему номеру опыта, указавному в первом столбце (третьей стоке плана), затем седьмой и т.
д. Точно также ао второй серии параллельных опытов порядок вх проведения определен второй колонкой П столб>ца матрицы планирования. Все экспериментальна полученные значеяия функпии отклика первого н повторного опытов заносятся в Х! и ХП столбцы матрицы, а их средние зпачевия подсчитываются по (4.7) и затем заносятся в Х1П столбец. Для проведения последующего анализа результатов эксперимента в матрицу планиронаииа, представленную я табл 4.3, вводятся дополнительно Х1Ч и ХЧ столбцы.
При этом в Х1Ч столбец вносятсн значения выборочных дисперсий экспериментальных значений функции отклика дм около их среднего значения рм подсщпывасмого по формуле Последний (ХН) столбец матрицы вкл>очает теоретические (буква Г является первой буквой слона П>еогецса! -- теоретическое) значения фуннции отклика рм, подсчитанные и.> предполагаемой имитационной модели исследуемого процесса для условий Ьго опыта, Заполнение зт<>го столбца производят, как будет показано в гл.
5, ири анализе результатов аксперпмюпа и сравнения ик с результатамн «мыслсниыа опытов», полученных при решении уравнения предполагаемой имитационной математической модели исследуемой областн процесса. 4.3. »(РОБНЫИ ФАКТОРНЫИ ЭКСПЕРИМЕНТ При большом числе учитываемых в эксперименте факторов, ПФЭ становится громоздким и занимае~ очень большос время для своего проведения, так как число опытов с ростом й увеличивается по экспоненте. Правда, прн этом уменьшаются ошибки прн определении коэффициентов полниома, так как для оценки каждого из них используются все опыты. Однако число сны>ов можно сократить, если априори известно, что на процесс нс оказывают влияния тс или иные взаимодействия; действительно, в реальной ситуации пе>соп>рыс взаимодействия факторов особенно вь>сокого порядка (т.
е. включшошнх большое число символов) не влняк>т на выходной параметр. В этом случае мож>ш использовать так называемые дробныс реплики от ПФЭ пли дробный факторный эксперимент (ДФЭ), Прсдпол<нкнм, >тт> псобходпаи> получить математическое описание процесса прп трех у >ит>квасы!»>х факторах Х>, Хз и Хз. оказываюц(их влияние иа ф)пкцп>о отклн>ы! Прн использо>>аппп ПФЭ дли определения коэффициентов полннома 1-го порядка необходимо провести восемь опытов (2а) н соответствии с матрицсй планнроишня, приведенной в табл.
4.2. Число номеров опытов должно быть нс менее числа коэффициентов полинома, в соответстнии с ко>орым планируется эксперимент. В данном случае предполагаемая математическая модель, опнсываюшая исследуемый процесс, имеет вид полнпома (4,4), содержащего восемь коэффициентов от Ьо до Ь,аз. Однако, если взаимодействие между факторами Х>, Лз и Ха отсутствует, можно ограничиться четырьмя опытами. В этом случае можно воспользоваться матрнцей планирования ПФЭ для дпух факторов Х, и Ха, приведенной в табл. 4.1, заменив и ней обозначение х>ахас на хаа, соответствующее бе>размерному значению фактора Хз на верхнем и нижнем !го уровнях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
