В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 14
Текст из файла (страница 14)
И атом случае переход от частных откликов осуществляется с помощью шкалы желательности, на основе технических требований и с учетом мнения потребителя. Построение шкалы желательности — зто способ формализации (не лишенный субъективной оценки) представлений исследователя о важности частных откликов. Степень важности можно учесть крутизной функции желательности (рис. 3.8). Здесь на отрезке Рис. 3.8. Функция желательности для параметроп, отрав««че««них с одной (а) и двух (б) сторон кривой переменных значений И(>0,37) изменение частных откликов происходит в соответствии с требованиями к конкретным параметрам оптимизации.
Масштаб изменения функций р', у" и р"' различен, так у' может изменяться от 60 до 90 условных единиц, а у" — - от 10 до 20 (рис. 3.8, а). Лналогичиый перевод частных откликов в функцию желательности определяется и прн двухстороннем ограничении (рис. 3.8,б). Кроме достаточно простого графического способа преобразования натуральных откликов, можно использовать и аналитические зависимости преобразования в частные функции желательности г)=ехр 1 — ((у /) "1, (3,20) где зУ '(Упи~-1-Уп~п) Утаи У~пм (3.21) Показатель степени л определяет наклон кривой (рнс.
3.8) (3.22) ы)у' ~ После составления частных функций строят обобщенную функцию желательности 1) =- У д~ г(з Нз ... 14. (3. 23) (3.24), У(х) = Е аь( (Х/,) Если хотя бы один из г);=О, то какими бы ни были остальные г!, обобщенная функция 0==0; более того, Л наиболее чувствительна к малым значениям частных функций желательности. Тем самым исключается принятие решений, при которых хотя бы один отклик принимает неудовлетворительное значение. С обобщенной функцией желательности можно выполнять все операции, как с любым откликом системы и, прежде всего, функцию Х) удобно нспользовать для оптимизации процесса.
Последовательность действий исследователя прп оптпмизапии процесса после нахождения частных функций отклика следующая: 1. Преобразование функций отклика в частные функции желательности; 2. Построение обобщенной функции желательности; 3. Принятие решений по наиболес благоприятным условиям процесса (значениям факторов), удовлетворюощим всем функциям откляка.
Другим методом многопараметрической оптпмизацви является использование критериев, связанных с формированием линейных и нелинейных уступок, трактуемых как убыток, связанный с уходом показателя качества от экстремального, Так, минимум суммы относительных интегральных уступок определяется из пыражения где т — число выходных параметров; а; — весовые коэффициенты; з?(Хз) — кривая относительной интегральной функции для соответствующего фактора Х* 'з1 У, (Ха) = — ~ [,У'(х) - 1(ля)) г)х, (3.26) У(ха) хз где х, — точка экстремума для функции )(д).
Как видно из (3.24) этот метод также основан на определении весовых коэффициентов иь учитывающих значение и желательность того или иного отклика. В точках нежелательности относительная интегральная уступка принимает бесконечно большое значение, что исключает возможность выбора этих точек в качестве результирунпцих при обобщающем критерии. КОНТРОЛЬНЫЕ )ОПРОСЫ !. Какой из рассмотренных методов оптимизации дзег наиболее полные сведения о физике процесса? 2. Какие методы оптимизации следует применять при большом (более 5) я малом числе факторов? 3. Насколько метод Кифера — Вольфовица эффективнее градиентного ь1етода и почему он не находгп широкого применения? 4. Что ограничивает применение спмплексного метода оптимизации? 5.
Какие првчппы могут вызвать реакос преобладание по одному из факторов над другими и как при этом следует поступить исследователю? 6. Чем определяется выбор начальной точки псследовзиня и шага движения пря оптимвзаппи процессов? 7. Что дает исследователю методика, предполагающая диижеине к экстремуму нз нескольких точек? 8. Как исследователю избежать попадания в локальный экстремум? 9. Всегда ли нсспедоватепю удается достичь глобального экстремума? Прнведнтс примеры, когда этого не удастся и объясните почему. 10.
Каким образом исключается принятие неверных решений при оптимизации по нескольким параметрам качества? ГЛ А В А 4. ПЛАНИРОВАНИЕ И ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА 4.1. МЕТОДОЛОГИЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Основной целью проведения современного эксперимента с позиций производителя продукции является разработка математической модели, адекватно описывающей процесс и позволяющий, в конечном результате, осуществлять его управление. Именно с помощью такой модели можно эффективно управлять производством, оперативно изменяя его параметры в соответствии с запросами потребителя и обеспечивая выпуск высококачественной продукции, Прн планировании экспсримепта исследователь должен: !) обеспечить высокук> надежность и четкость интерпретации результатов экспериментальных исследований; 55 2) составить четкую и последова!сльную логическую схему построения всего процесса исследования: что, когда и как нужно делать; 3) максимальна формализовать процесс разработки модели н сопоставления экспериментальных данных различных опытов одного н того же объекта исследований с целью широкого применения электронно-вычислительных средств.
Всем перечисленным требованиям отвеча!от статисти сеские метод»! планирования эксперимента, явля!ощиеся одним из эмпирических способов получения математического описания сложных процессов. При применении статистических методов планирования эксперимента математическое описание процесса обычно представляется и ниле полннома (1.32), гле У вЂ” функция отклика, а Хь Хо, Хо, ..., Х» — факторы исследуемого процесса. План эксперимента в этом случае определяет расположение экспериментальных точек в й-мерном факторном пространстве нлн, другими словами, условия для псгх опытов, которьц. необходимо провести.
Обычно план эк(перин!ага задается в внле мзПовпы планирования, каждая строка которой определяет условия опыта„ а каждый столбец — значения контролируемых и управляемых параметров в исследуемом процессе, т. с. значения факторов, соответствующих условию опьпа. В последний столбец матрицы заносят значения функции отклика уь полученные экспериментальным путем в каждом я-м опыте, проведенным в соответствии с ус,вознями, указанными в строках матрицы планирования эксперимента.
Планирование эксперимента начинают с выбора центра плана„ т. е, точки, соответствующей начальному значению всех используемых в эксперименте факторов (хю,х»о, "., х»о), в окрестностях которой в дальнейшем ставится серия планируемых опытов. Очевидно, что начальным значениям факторов будет также соответствовать начальное значение функции отклика уо. Центр плана обычно выбирается на основе априорных свелений о процессе.. Если же их нет, то обычно в качестве центра плана принимается центр исследуемой области.
Значение факторов в каждом опыте, н случае применения матрицы планирования эксперимента, отличается от начального их значения х», на неличину интервала ЛХ, Одним из важнейших предварительных условий успешного проведения эксперимента с целью разработки математической модели, алскватной исследуемому процессу, является выбор оптимальной величины АХ. Предположим, что исследуемая функция У=1(Х!) имеет вид, приведенный на рис. 4.! (кривая 11. Если выбрать ЛХ'!, небольшим, то при анализе результатов эксперимента можно придтн к ошибочному выводу о том, что его влиянием на функцию отклика можно пренебречь н прн лальнейшсм проведении эксперимента— исключить.
При увеличении ЛХ опасность такого ошибочного вывода умеиыпается, но увеличивается другая опасность — получение неадекватной модели. Это наглядно видно из рис. 4.1, когда 56 Рнс, 4.1. Впд наследуемой у фупкппк (крязая !) я дза зарплата выбора шага экс- перимента: ЬХ~ — ааиижаииаи величина; ах," — аааыыаииаа ааличииа; лк ! ныбор величины интервала, равный ЛХ"ь приводит и необходимости замены линейной модели нелинейной, Заранее предугадать оптимальную величину интервала варьирования довольно трудно. Это аавнсит от уровня знаний экспериментатором исследуемоггт процесса. Однако интервалы варьирования по каждому фактору (упранляемой переменной Х~) должны ныонраться такими, чтобы приращение величины выходного параметра (функции отклика) У к базовому значению рз можно было бы надежно выделить иа фоне «шума», создаваемого исследуемым процессом, при небольшом числе параллельных опытов.
Обычно интервал варьирования выбирают в пределах 0,00 ... ... 0,3 от диапозона варьирования исследуемого фиктора. Далее,. для удобства обработки результатов опытон, проводится преобразование значений управляемых переменных (учитываемых н эксперименте факторов Х;) к безразмерным вслнчюгам х~б= (х1 — хя)/ЛХь (4.1) где хо; — базовое или начальное значение (-го фактора в центре плана; ЛХ~ — значение интервала варьирования по (-му фактору; х! — текущее значение (-го фактора. Врвмер 1, Предположим, что базовое значение температуры подложки— одного пз факторов асследуемпго пронес«а получения резяствзяых пленок репка (допустям Хл), равно хм=400'С. Прв этом шзг зары|ропаппя по этому фактору ДХ, 50'С. Варьпрозапве значений фактора отноеятельво его базового лначепяя проводится яа двух уровнях, показанных на рпе. 4.2.
Переходя от абсолютных зяачепай раеематризаемого фактора к беаразмер" ным его звачеяяям, получим з соответствии с (4.1) для верхнего урезая рзсемат. рпзаемго фактора хм=(х,— хат)(ЛХа=(450 — 400)/50=+1, а для няжпего — хм= = (350 — 400) (50 = — 1. Таким образом, н безразмерной системе координат верхний уровень фактора при проведении эксперимента равен +1, а нижний — 1. Координаты же центра плана равны нулю и совпадают с началом. координат. Прн составлении матрицы планирования эксперимента верхний и нижний уровни переменных для упрощения записи заменяют символом (+) и ( — ). Разработку модели процесса следуют проводить, как уже упоминалось и гл. 1, по принципу «от простого к более слозкпоыу».
Рпе. 4.2. Результаты попп1гоза- го зарьпроаапия фактора л,'с Лб асл ".'.З бп Б соответствии с этим принципом, планирование эксперимента .начинают с предположения, что имитируемая модель исследуемого процесса является линейной н в соответствии с (1.32) имеет вид полннома 1-го порядка У=Ь,+')РЬХ,+ ~ЬуХХР (4.2) 1=1 1~9 Если после обработки н анализа результатов эксперимента выяснится, что сделанное предположение о линейности модели является ошибочным, переходят к планированию эксперимента из предположения что эта модель может быть представлена полино мом 2-го порядка и т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
