В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Как определить критерии подобия, если взвестиы математические модели моделнруемой системы н снстамы, япля|ощейся физической моделью? 2. Какие преимущества при математическом моделировании дает введение безразмерных переменных? 3. Из каких условий определяютсн единицы измерения динзмических переменных н независимой персмс1пнтй прн их «обсзразмсриванипз? 4. Какие преимущества достигаются в результате редукции систсмы уравнений? 5. Иа ~см основана возможность редуьпнп сищсмы динамических уравнсннй?' 6.

Что такое главные нзоклины и просто нзоьлины? 7. Что такое фазовый портрет дннампчггкой системы? 8. Как определить стационарныс состозния динамической системы? 9. Как влияет на поведение динамической системы наличие неустойчнвойз стационарной точки — седла? !О. Как исследовать устойчивость стационарного состояния? ГЛ А В А 3. ОПТИМИЗАЦИЯ ИССЛЕДУЕМЫХ ПРОЦЕССОВ 3.1. МЕТОДЫ ОПТИЯ!НЗАЦНИ Одной из основных задач при исследовании различных процессов является возможность управления этим исследованием для обеспечения оптимальных условий его проведения. Наилучшим образом построить процесс, определить оптимальные режимы его проведения — естественныс стремления исследователя. Однако допоследнего времени эти вопросы очень часто решались интуитивно„ на основе опыта разработчика и заказчика.

Объясняется это необыкновенной сложностью современных процессов (например,. технологического процесса производства электронных средств),. обилием и разнообразием всевозможных внутренних связей в них. Ведь для выбора оптимального процесса необходимо сравнить. различные его варианты, учесть и проанализировать влияние огромного числа факторов на параметры продукта этого процесса,— и все это надо делать в ограниченные сроки его разра-- ботки. Вот почему столь велика роль интуиции, но оптимизация процесса в результате, как правило, неэффективна.

Часто выбираются не лучший вариант процесса, нс лучшие режимы его проведения; доводка процесса осуществляется после его пуска ощупью,. на основе опыта исполнителя. Естественно, что такое положение не может удовлетворять. быстро растущее и усложняющееся производство. Развитие вы- 46 числительной техники и кибернетики вызвало значительньп изме- нения в методике оптимизации технологических процессов. Пе будем рассматривать все методы оптимизации, а коснемся .лишь тех, которые нашли широкое применение при исследова- нии технологических процессов производства электронных средств (ЭС), Из предыду~цей главы видно, что природа процесса и задачи, стояппьс перед исследователем, определяют тнп модели, наиболее приемлемой для исследуемого процесса.

Сложность технологиче- ских процессов производства ЭС обуславливает особенности под- хода к анализу и управлению ими, делает нецелесообразным пол- ' ную и глубокую расшифровку механизма яилений, происходящих в ннх. В этом случае, когда неизвестна теория процессов и необ- ходимо принимать решения я условиях неопределенности, жела- тельно научиться управлять процессом эмпирически. В соответ- ствии с этим для описания теююлогпческпх процессов ЭС наиболее приемлемыми явлшотся имитационные модели и виде полинома п-го порядка, а при исследовании процессов экспериментально— статистические методы, Одним из первых этапов при оптимизации технологических процессов является опрсдслспис критерия оптимизации -- функции отклика ?', зпачспис которой будет положено в основу оценки процесса прп его оптимизации.

Лидиям оптожизсцппп сводится к похогхдению таких ?кликой проведения технологического процесса, при которсчх критерий оптимизации досгигает экстремума. При исследовании технологических процессов ЭС аналитиче- ская зависимосгь У(Х) (где Х вЂ” вектор управляемых, а следовательно, контролируемых факторов Х=(Хь Х..Хь) неизвестна и исследователь нс может найти экстремум путем решения системы дифференциальных уравнений ду ( Х) /дх; = (?, 1= 1, 2 ...

)г, (3. 1) .где )г — число факторов. Обычно исследователь может лишь наблюдать значения выходной величины при различных комбинациях варьируемых факторов (хьхз,...,...хь); в действительности же наблюдается сумма истинного значения у„, и случайной ошибки опыта Л (2.2) Принято называть геометрическое изображение функции отклика в факторном пространстве (Хь Хм Хм ..., Хь) — поверхно,стью отклика.

При поиске экстремальной точки, в отличие от аналитического исследования, осуществляется локальное изучение поверхности отклика по результатам ряда опытов, специально поставленных около исходной точки. Движение к экстремуму в и-мсрном пространстве независимых переменных осуществляется обычно не непрерывно, а шагами. Анализируя результаты экспериментов н сравнивая их с результатами предыдущих, исследователь принимает решение о 42 к, и Рис. 33.

Поиск экстремума функции отклика методом Гаусса. Зависли Рис. 3.3. Поиси экстремума фуикпии отклииа методом случайного поиска дальнейших действиях по поиску сппимума. Экстремальное значение отклика доспи'ается с помощью многократного последовательного изучения поверхности отклика и продвижения в факторном пространстве. Существуют несколько экспериментальных методов оптимизации, различающихся способом определения напрапления движения и организацией самого движения. Метод Гаусса — Зайделя.

При оптимизации по этому методу последовательное продвижение к экстремуму осуществляется путем поочередного варьирования каждым фактором до достижения частного экстремума функции отклика (рис. 3.1). На рисунке изображены кривые равного выхода для одного из технологических процессов, аналогично кривым равной высоты на географических картах. Таким образом, изображающая точка перемещается попеременно вдоль каждой из координатных осей Х;(1=1, 2, 3, ..., Й) факторного пространства; переход к новой (1+ 1)-й координате осуществляется при достижении частного экстремума целевой функции т'(Х) по предыдущей координате, т. е.

в точке Х;а, где ду(Х а)/дх;=О. (3.3) Чтобы не делать оговорок. здесь и далее будем предполагать. что ищем экстремум в виде минимума функции отклика, максимум находится аналогично, меняется только знак. После достижения частного экстремума при измспепнн значений последнего фактора Хм перехочят снова к варьированию первым фактором и т.

д.; в результате изображающая точка приближается к экстремуму. Направление движения вдоль (1+1)-й координатной осн выбирается обычно по результатам двух пробных экспериментов в окрестностях точки частного экстремума по предыдуьцему фактору. Поиск экстремума прекращается в точке, движение нз которой в любом направлении не приводит к уменьшению значения выходного параметра (фуикпин отклика у). Точка поверхности отклика, в которой значение функции отклика будет минимальным, и будет искомым оптимумом. Точность определения оптимальной точки зависит от шага варьирования ЛХь и, иногда, для увеличения точности уменьшшот величину !нага прн приближении к экстремуму.

г>а>ив>~>>! момеитоь! при постановке экспсриэ>сита явля!'"!ся вы. бор исходной точки и шага варьирования. Здесь необходимо учп. тывать свойства изучаемого процесса, особенности технологии н методов измерения, т. е. привлекать пск> априорную ипформапи>о об объекте исследования. Метод Гаусса — Зайдсля н сто разновидности очень широко распространены на практике.

Обычно экспериментаторы стараются изменять факторы по очереди, варьируя одним и стабилизируя в данной серии опытов друп>с факторы. Это связано с тем, что таким образом удается получить зависимость исследуемого параметра только от одной независимой переменной, при этом такую зависимость легко представить графически; можно подобрать эмпирнческу>о фуикци>о и объяснить >юлученные результаты.

Основным недостатком метода являются большие временные затраты пра движснин к оптимуму. Особенно сильно этот недостаток проявляется при большом числе факторов, оказывающих влияние на выходной параметр процесса. 11ри увеличении количества независимых переменных до 5 — 6 примшгнть метод Гаусса — Зайдсли для оптимизации процессов неэффективно Метод случайного поиска. Характерной чертой этого метода является случайный выбор папраюп >шя двюкения па каждом шаге„ т. с. одновременное изменение значений сразу всех факторов. Так, если изображающая точка после !'-го шага занимает Х! положение в факторном пространстве, то следующий рабочий шаг будет совершен лишь после выполнения пробного эксперимента в точке Х>, —— =Х>+Х, где Х вЂ” случайный вектор определенной длины рнс. 3.2).

Значения функции У(Х!) и У(Х>+У) сравниваются и производится (>+1)-й рабочий шаг вдоль вектора по направлению к экстремуму. Как правило, длина рабочего шага превышает дл>н>у пробного. Критерием выхода в область экстремума целевой функции является возрастание числа неудачных шагов, т. е. многократное повторение положения, когда У (Х>+ Х) > У (Х!) . Очевидно, что метод случайного поиска очень прост, однако он применим лишь дли очень простых ситуаций.

Основными недостатками метода явл>потся большая трудоемкость и длительность поиска экстремума, а также возможность ошибки прн попадании в область локального экстрсмумз. Метод градиента. При оптимизации градиентным методом движение совершается в направлении наибольшего изменения критерия оптимизации, т. е, в направлении градиента целевой функции.

Характеристики

Список файлов книги