В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 19
Текст из файла (страница 19)
4.4, получим матрицу ЦКОП, которая полностью соответствует условию ортогопальности (табл. 4.5). Для приведенной в табл. 4.5 матрицы ЦКОП будет соответствовать имитационная модель У=5 о+Ь!Х!+ ЬзХз+ЬзЛэ-1-ЬмХ!Хз 1- + Ь!зХ!Хз+ ЬззХзХз.! ЬызХ!ХзХз+ + Ь|! (Хз! — Х'!) + Ьзз(Л'г — Х'з) + Ьзз(Х'э — Х'з). (4.24) Для перехода от модели (4.24) к модели (4.20), необходимо пересчитать коэффициент Ьо, который будет в (4.20) определяться Ьо='Ь о Ьпхзы — Ьгзхзэб — Ьзэхззб 76 Б Ж о с~ Й 4 й Ж с~ Й й й Й Й ос о" о" с о' о о" о" о ! ! '~ ! о о с о о о о г- г- с- ~-, ~"„~о е ~, о~ г о о о о о о о о ! ! о о $ 1 ~ 3 $ ~ Ф ~ мЪ ФО у о о" ь" о" о" о о о о" о' о! <~ с о о о о с о + .! ! ! ! ! ! !„о о с о о о о + ! + ! ! -!- ! -!- о о о о о о о + ! ! + + ! ! о о о о о с с из о !!!!++++2"=ооооо ! + с4.
с~ + + ! ! + + - = о о о + ! + ! + ! + ! +22 ! + сч с ~ ° о ~ о «ц с) ~ о 77 Рис. 4.7. Влаяпне респодожепня экспернментпоьнык точек ия внд ннфопмнцнонннк понеркностеа до (а) и посек 1б~ пппоротп отея коордпнет или, в общем виде (4.257 1=1 Если выполняется условно (4,25), можно пользоваться полпномом 2-го порядка в общем ппде (4.6) для проведения эксперимента в соответствии с преобразованной матрицсй 11КОП.
При применении ((КОИ получение идентичной информации но всех направлениях исснсдусмого пространства невозможно, так как дисперсии ошибок определения коэффициентов полипома (3,20), как будет показано в гл. 5, различны т. е. точность предсказания выходной величины (значения функции отклика У) в различных направлениях факторпого пространства неодинакова — информационные поверхяости пс нплннггся сферами.
Это можно пояснить с помощью рис. 4.7. В $4.2 было показано (см. рис. 4.4), что точность получаемого экспериментально представления об исследуемом объекте зависит от интсрвалон варьирования. При одинаковом взаимном расположении экспериментальных точек на рис. 4.7,и п б точность информации, получаемой с различных направлении меняется прн повороте осей координат отиосигсльпт~ экспериментальных точек. Так, па рис. 4.7, б более точную нцформацепо (экспериментальные точки расположены на большем расстоянии друг от друга) имеем по осям координат, а иа рис. 4.7,п — с межосевых направлений, но в обоих случаях информационные поверхности далеки от сферическгтх.
Центральный композиционный рототабельный план (ЦК)кП). Более удачным является рототабельное планирование эксперимента, при котором информационная поверхность приближается к сферической т. с. точность У во всех направлениях ца одинаковом расстоянии Я от центра планирования становится практически одинаковой аЯЩ сопя( при )7= сопэй Подсчитанные значения звездного плеча а и число центральных точек пг„, в зависимости от числа учитываемых в эксперименте факторов, приведены ниже.
4 5 6 7 цьвя (»,об ) г,оо з.зз ! а,аз 7 6 9 14 Для й=З н соответственно т» — — 6 выражение (4.18) примет вид М.= 2»+ 2й+ 6. (4,27) 7Ф При этом, ЦКРП позволяет минимизировать ошибки н определении у, связанные с неадекватностью представления результатов исследования процесса имитационной моделью в виде полинома 2-го порядка. Это достигается тсм, что, выбирая удалениы~ от центра плана «звездные точки» на осях координат для непрерывности информационной поверхности, они дополняются информацией из центра плана, представляющей собой сферу с нулевым радиусом, т. е. информацией равноточной во всех направлениях.
Удельный вес этой информации в общем объеме информации увеличивается, что достигается увеличением числа опытов (т,) в центре плана. Роль центральных точек можно образно сравнить с ролью «золотого петушка» в одноименной сказке Л. С. Пушкина, который находясь на шпиле днорца давал равноточную информацию о приближающемся противнике со всех направлений, Ставя несколько экспериментов в центре плана, «накачиваем» информацию в центр плана (рис. 4.7), приближая информационные поверхности к сферам.
Таким образом, в ЦКРП, число опытов ш, в центре плана зависит от числа учитываемых в эксперименте факторов, т. е, щ»=)(«). Так, для А=-З, т» — — 6 (т. е. числу звездных точек). Это безусловно приводит к увеличению числа номеров опытов по сравненшо г. ЦКОП, но обеспечивает непрерывность информационной поверхности н се идентичность независимо от поворота осей координат. При реализации рототабсльных планов можно отказаться от постановки параллельных опытов для оценки воспроизводимости экспериментов, что уменьшит общее число опытов по сравнению с ЦКОП. Дисперсия воспроизводимости (дисперсия экспериментальных значений функции отклика в параллельных опытах) может быть оценена в этом случае по экспериментам в центре плана.
Чтобы композиционный план был рототабельным, величина звездного плеча а выбирается из условий: а=2»м при й<5; а = 2м-п~' при й ~ 5. Таблпгла 46 Матрппа пептральпого компоппоапого роготабельпого плака Из выра>конки (4.27) следует, что для трех учитываемых в экспсримснтс факторов Хл, Ха и Хе в ЦКРП потребуется проведение не менее 20 опытов (табл. 4.6) по сравнению с 16-ю опытами в случае применения ЦКОП (табл.
4.4). Причем, всс эти дополнительные пять опытов проводятся в центре плана, т. с. для безразмерных зна лений всех факторов, равных нулю (х;=О). Столбцы, саатвстствуюгцие взаимодействию линейных факторов в матрице ЦКРП, приведсннай в табл. 4.6, отсутствуют, Из сравнения табл. 4.6 с табл, 4.2 и табл. 4.4 (матрица для ПФЭ типа 2') нетрудно убедиться в том, что зиачсния, привсдеппыс в этих столбцах включитсльпо да !!пыта № 6, были бы пдснтичны. Начинаи с опыта № (1, зиачсглилл, сллатгютствуюлцис взанмадсйстви!а линсйных факторов, будут равны нулпль т.
с. не влияют на оценку значимости соатветствулогцсго взаимодействия! коэффициснта в поли- номе (4.20) при послсдуюгпсм анализе эксперимснтальных данных. лгчитывая также тот факт, что ацснка значимости этих коэффициентов, сдсланная при обработке и анализе результатов эксперимента в процессе рансс проводимого ПФЭ, останется неизменной и в ЦКРП, приводить эти столбцы в матрице планирования ЦКРП нс обязательна. Из анализа табл. 4.6 видно, что матрица ПКРП ис соответствует условиям ортогональности для столбцов с квадратичными членами полнпома (4,20).
Поэтому оценка коэффициентов поли- 80 ! 2 3 4 Б 7 8 9 10 11 13 13 14 15 10 17 18 ЯО +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 о! +1 +! +1 +1 +1 +1 +! — 1 +1 --1 +1 — ! +! — 1 + +а — [л 0 0 0 0 О 0 0 0 0 Π— 1 — 1 +1 +! — ! — 1 +1 +1 0 0 +ел а 0 О О 0 0 0 0 Π— 1 — 1 —.1 — 1 +1 +1 +1 +1 0 О 0 0 О +Я вЂ” и О О О О 0 +1 +1 -1- 1 +1 +1 +1 +1 +1 а' ял 0 11 О 0 О 0 О О 0 0 +1 +! +1 +1 +1 +! +1 +! 0 0 еле и О О 0 О О 0 0 +1 +! +1 +1 +1 +1 +! +! 0 0 О 0 пл 0 0 О 0 0 0 Ул Уе Уе Ул Ул Уе Уг Уе Уе Уле Уп Уле Ум Ум Ум Ум Улг У~е Ум Ум нома 2-го порядка, проводимая по результатам эксперимента в соответствии с матрицсй ЦКРП„ цс будет являтъся независимой. 1!о этот нс!!остаток ЦКРП компенсируется более высокой точностью определения у во всех направлениях на одинаковом расстоянии гс от центра плана. Прн этом следует учитывать тот факт, что ЦКРП использует независимую оценку коэффициентов полинома при линейных его членах, проведенную по результатам предыдугцего полного илн дробного факторного эксперимента.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОЛРОСЫ ). Как выбрать пеитр плака з>гсг>ер>гмеитау 2. Чем определяется всзпчкиз пптсрвала зксперимгигпу 3. Почему исобходимо проведение параллельных опытов и их раидомпзацияз 4. Каков порядок составлеипя матркпы плааираиаипя ПФЭУ 5. Как можно провери~ь составлевиую матрипу па се ортоговальиость? 6. Как измспяетси числ«> уровней варьируемых Факторов от порядка имптапиоииой модели, представленной в виде полипомау 7 В чем закл>о гаетси смысл разработки математической л>опеля по приицппу «от простсжо -- к слюжиомуь> 8. В каких случаях возможно плаипроваияе ДФЭУ 9.
Как можно оцыгягь разрспикицую способность матрицы ДФЭ7 10. Составьте систсл>у соаместпых опеиок для четырех Факторг>в при прове- денни ДФЭ. !1, В чем преиму>цество центральных композицпоипьм плаиов и в каких случаях их следусг примеиятьу !2. Объясиите влияние «зве>диых точек и опьпов в пептре плака иа резуль.
таты проведения цсвтральиых композициоииых плапов 13. В чем отличие матриц 1!КОТ! и ЦКРП7 14. Почему при примеяепии ЦКРП пронсдеикс параллсльиых опытов ие обязательиоз ГЛ А В А б. ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА 5.! СТАТИСТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О СВОЙСТВАХ ЭКСПЕРИ!НЕИТА С целью повыгпения достоверности полученных в результате эксперимента значений функции отклика, как уже отмечалось в гл. 4, проводят ряд параллельных опытов, число л которых определяет сам исследователь, исходя из конкретных условий проведения эксперимента, характера исследуемого объекта н выбранного плана эксперимента.
Однако при проведении параллельных опытов исследователь должен быть уверен в воспроизводимости эксперимента, т. с, и том, что все полученные в п опытах значения функции отклика дп, у>з, ..., у>, являются результатом случайного рассеяния, а не результатом доминирующего действия какого-либо неконтролируемого и неуправляемого воздействия, которое может возникнуть при проведении опыта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
