В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 22
Текст из файла (страница 22)
ча (5.19) Очевидно, что такая проверка возможна, если э.,>0, ибо прн К=«не остается степеней свободы для проверки пуль-гипотезы оо злекватносгн. В этом случае можно пронес<и косвенную нро верку алекватности, поставив ряд экспериментов в центре плана. Раззн<чие между средним значением выходной величины, полученной в этих экспериментах, и свободным членом линейного уравнения может пать представление об адекватности молели. Гслн это различие яезнзчимо, то можно предполол<ить, что модель адекватна. При отрицательном результате проверки адекватности (модель недостаточно верно описывает процесс) «еобходимо либо перехолнть к уравнению связи более высокого порялка, так как, по-видимому, эксперимент ставился в области, близкой к экстремальной, либо, если это возможно, провозить эксперимент с меньшим интервалом варьирования ЛХ<, Уменьшение интервала варьирования приводит к увеличению отношения помех к полезному сигналу, что обусловливает необходимость увеличения числа параллельных опытов для выделения гип<ала на фоне шума, а также к уменьшеник> абсолютных значений коэффициентов Ьь величины которых зависят от интервала варьирования и при чрезмерном его уменьшении могу~ стать статистически незначимыми, Если полученная мозель адекватна, то возможны слезу<оп<не ситуации.
Е Все линейные коэффициенты значимы. Полученну|о модель можно использовать лля управления процессом и <штимизации его путем движения в направлении к экстремуму. 2. Один из коэффициентов резко вылеляется по абсолютной величине.; в этом случае движение по градиенту функции выродится в обычный однофакторный эксперимент. Поэтому следует повторить эксперимент, уменыпив интервал варьирования этого фактора или увеличив его для других факторов. 3. Некоторые из линейных коэффициентов незначимы. Ими можно пренебречь, если соответствующие факторы лействительно пе оказывают влияния на выходной параметр (например, если не- значимым оказался включенный в исследование из осторожности фактор, который н по априорным сведениям не должен оказывать существенного влияния на функцию отклика1. Если в этом уверенности нет, то необходимо поставить новую серию опытов, расширив интервалы варьирования у соответству<ощвх факторов.
4. Некоторые нли все линейные коэффициенты пезпачимы, но значимы коэффициенты взаимодействия йц, Такое положение может возникнуть из-за неудачного выбора интервалов варьирования, поэтому надо поставить новую серию опытов, увеличив интервалы варьирования у соответствующих факторов, Причиной подобной ситуации может быть и то, что эксперимент ставился в области, в которой линейное приближение является неудачной моделью поверхносп< отклика. В этом случае переходят к нахождешпо математической молели более высокого порядка.
9! Пример 1. В качсствс примера обработки и анализа результатов эксперимента, расслютрим прил!ар 3, приведенный и гл. 4, и соотиегстэующую ему матрицу плзиироиапня !1ФЭ типа 2' (табл. 4.3). 1. Дисперсии опытных зиачсиий функции отклика (ТКП рсзистивиых плевок рация) около их средних значений в каждой строкс матрицы приведены в столб. це Х!Ч табл. 4.3. Наибольшее се звачеиис (0,08) соответствует условиям сбюведенио экщшримсита, устаяовлсипым 1-, 3- и 6-м комарами опыта.
2. Для приварки воспроизводимости эксперимсита подсчптзсм ио формуле (5.3) зиа вине параметра 0: М Г)=-з". «,зх)~ч", за 0,0$0,3:-.0,266. Е=-! Крятичиос его зизчаияс, для ()=-0,10, при л= — -2 (опредалясг О.„г!о столбцу) и М=б (по строке), рзаио 6ч, =0,57. Слсдоватсльио, экспсримсит воспроизводим, так как сот:гаспо критсриго Кохреиа 6,„>0. 3, По (5.17) подсчитываем зизчеиие каждого коэффииисита прсдиолагзсмой имитациошюй модели в яидс и лпиома (34), гга основании которой был силани. роваи и провсдеи экспсриьи ит а с.> ло(У1 1=! 2,6+2,3 !.
'2,2+2,3-1 2,2-! 1,9 ! '2,0+ 1,7 17,2 «о —:---2, 15; 8 8 8 Х хо:у1 (ю! " — 2,6! 2,3-2,2 ! 2,3 — 2,2«1,9 — 2,0.'1,7 0,8 8 8 8 Лиалогич!го, подставляя в формулу (5,!7) срсдиис зиачеиня функции откли ка и соответствующие ич бсзразмсриыс зяячсиия факторов (илв их взаггмодсйст вий), получаем: Ь вЂ” -- — 0,1; Ь„=-+О,оог; Ьз - — 0,2; Ь!з -0,05; ь. - — "о; ь,м=- — о,ог. После вычисления коэффициентов предполагасмой модели исследуемого процесса, оцаиивасм их значимость о помощью критория Стьюдснта, прсдвзрщтльно рассчитав зиачсиис (-параметра по формуле (5.13) для кпхгдого коэффицисита и соотвстствующсй сму диспсрсии ошибки опрсдслгиия этого коэффициента.
Учитывая ортогоиальиость матрицы плаииргщаггик ПФЗ, привсдепиой в табл 4.3„ дисперсия г>шибок каэкдого пз коэффициентов булат одиой и той жс, опрсделяс. мой по (5.!4). Дли вычисления дис!гсрс!щ ип1пбки, предварительно нужно оирсделить дисперсщо воспроггзводицостг! экспсримщыз (срсдиес зиачсиис вссх оставшихся после провсрки иа воспроизводимость эксперимента дпспсрсий фупкции отклика в параллельных опытах — столбец Х!т7 табл. 1.3) по формуле (5.15): «э (У) .—.. ~ЧР зэ,)8=-0,3(8.—..0,038. 1.= ! Тогда дисперсии опщбок опрсделеияя коэффициептов полииома (4.4). о нашем случае, будет раввз зз(Ь) = зз(У)) 1)и = 0,375Д 6 = 0,002. Теперь смоется возможность подечвтать бпарамстр для каждо~о кооффнпнснта поляпама (4.4): Ьо- !о= (Ьо)КзЦЬо) — 235/0,045 47,73; Ь;>4>= (Ь>) /Узо(Ь>)=-0,1/0,045 —.2,22, Подставляя в чнслнтель выражения (5.13) абсолютное значение оцсннаасмого коэффициента, получаем соатвщстпующнс значения !.параметра: (з=2,22! !ы=1,111 !з 4,44; !ы=-1,11; )зо О; !ма=1,11.
Определим критичное зиачанпа 1-парамстра по табл. 1 прнложення 1 для т=- >У(п — !) =-В и )1=0,10. („р —— 1,Вб. Из сраннсннз >са(»сакс>сс>гс> зпачсння с,р с саотвгтствующами зпачан>шма бпа. раметров, можно утвержда>ь с уверенностью н нашей правота в 9 случаях из 1О, что козффппненты Ьы, Ьы, Ьзо и Ьы, явл>потся нсюпиимымп. В зточ случае аф.
фактом взанмодсйстяпч учатываемых в зкспсрнмсптс факторов к>с»сс>сс> прспсбрсчь н уточнспная имитационная модсль, опнсывающая исслсдуемый процесс, примет внд У=2,15-0.1Х> — 0,1Х> — 0,2Хз. (5.20) Из приведенной матсмаюсчаскай модели (5.20) пндна, что самое бсиьсссас влняннс на функцию отклика У с>казываи трщпй фактор Хз (тсмпсратура тсрмсюбработки сотовых резпгтпвпых планок раппа), а го время, как пошя:шс двух другах 4шкторов а лва раза >и пьщс. После уточнсння авда оскс>сзз>с>со>с>сс>й чодслп необходнкю провсрнть ее на адскнатность игслгдугмому процессу.
Упщывая, чта апрокгпмнрующнй полинам (5.20) содержат чстырс члена (с(=-4), диспарсня адекватностн, в соответствнн с (5.19), буде> пмсть слсдующнй вид: 1 ~ох=- ~~'.~ (У! УИ) (5 2!) й=! Как видна пз (5.21), для расчета днспсрспн адскватностн цсраоначатьпо неабхаднмо опрсдслять теорстнческне значения функции отклика уз для каждого условна провсденпя опыта, соответствующего конкретному его номеру ($). Теоретические значения функцнн отклика определяются нз (5.20) подстановкой безразмерных зна>гений соатватствующнх факторов Хс длн каждого номера опыта. Так, для уславнй эксперимента, саатвстствующнх опыту Ьй 1, как вндно из табл.
4,3, зпачсння факторов будуг: хо= — 1; х,=.— 1; 'Тогда таорстнческс>е значение функция отклика для этих условий проведения опыта, в сс>ответотв>ссс с (5.20), будет равно у>с =-2,15+ 0,1+ 0.1 ч- 0,2 = 2,бб. Аналогично, для последующих поморов с>пыта пмгсм ум=-2,! б — 0,1->0,1+02==2,35; и;и = 2,15+ 0,1 — О, ! 4 0,2 =: 2,35. Рпссчитакные гзкнч образом теоретяческне значения функции сжклнка заносятся в столбец ХУ табл.
4.3, который примет следующий внд 93 Иомор опьыо !д! ны а хн 1 ! 2,55 2,35 2,35 2,15 Сраапнаая теорстНЧССКНС ЗиаЧЕння рг, фуиКПНП ОтКЮраа С ЕЕ ЗКСПЕрНМС!Лап!м нымн средвнмн значениимв, приведенными в столбпе ХП! табл. 4.3, можне подсчитать дзгсперсию адеквкзнгюти =-1?4 ! (2 6 — 2 55) "+ (2 3 — 2 35) з-г (2 2 — 2 35) т+ (2 3 — 2,15) т+ +(22 — 215)т+(1,9 195)а ! (20 15)5)а !-(1?.-1,?5)е.-0015, таким Образом, днснсрсия ад!ни!го!О!'гп з „мсньшс дпгпсрснн аоюцкп.
ВОлн з мостк эксперимента Ы(Ц, что гпнорт. об адекватности модели вида (5.20) исследуемому процессу и опа могкег бып использована для его оптнмпзапип путем ,з з потового дяюкенпя к экстремуму. Ислп бы з,„"о>з„то следовало бы воспогн юпаться Д-критсрнсм, Пример использпяаипя пплучснппя моде.п! (5 — 20) для оптпмизапии тг,хпропссса приведен в гл. 3. (5.22) где !' ==: 1, ..., /г. Это означает, что при оиределепии коэффициеигон полииома, в соответствии с выражеиием (5.22) значение знаменателя для различных групп коэффициентов будет различиым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
