В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Это можно проверить с поумицью Р-критерпя, а имепио 22 ~з2 'А~ от По таблице Р-распределеиия (табл. 5 приложения 1) находят значение Р,„для выбраипого уровня зиачимости д и числа стеиеией свободы хч — — й — 1 и тт=-.ет' — й. Если Рр„,п<Р,р, то делаетси вывод о том, что результаты эксперимента ие ирсттиветречат гипотезе об отсутствии эффекта уровней исследуемого фактора. Если Рреее~ Рхр, ТО СЛЕДУЕТ СДЕЛаТЬ ВЫВОД О ТОМ ЧТО ИССЛЕДУЕМЫЙ фактор вносит сушествеииый эффект в разброс выходиой величииы йч Предположим что результаты эксперимента, который проводился в соответствии с матрицей ПФЭ типа 2' при О=6 параллельиых опытах для каждого условия их ироведеиия, представлеиы иа рис.
6.2. Эисперимеитальиые зиачеиия фуикции отклика У, представлеиы иа том же рисунке в порядке ироведеиия параллельных опытов цри соответствующих зиачеииях для верхнего и нижнего уровией варьирования факторами Х, и Х . Из анализа результатов эксиеримеита, приведенного иа рис, 6.2, видно, что ири измепеиии значения фактора Х2 от его нижнего уровня до верхиего, значения функции Отклика во всех трех параллельиых опытах умеишиились иримерио в два раза.
Поэтому влияние фактора Хм отмечеииое большииством опрошенных специалистов, эксиеримеитвльцо подтвердилось и ие вызывает никакого сомиеиия. С другой стороны, варьировапие фактора Х, приводит также (рис. 6,2) к изменению значения функции откли- 1ОВ Таб.чнца 6А Экспериментальные значения функции отклика при фикснроаанноы значении ха( 11) а тРех паРаллсльиых опытах (л —.3) пРи Различных значениЯх фактоРа Х, Значение Етнкцнн отклике нрн заклинил уелонннл нроееленнн ененеанменте номер параллельного оннаы х, х!- н! л,=: -! 2! !9 17 23 27 24 !л! 1=1 л Ху»! У» --— 26. 33 ка, хотя не с такой разитщ!ы!ОЙ разии!ФЙ, как яри измсищ!ии зиа.
пений фактора Хз. Однако Ответить на вопрос О случайном иди закономерном характере этих изменений функции Отклика в лаииом случае довольно-таки затруднительно. Объективио ответить иа пего сможет дисперсиоииый аиализ ирииедеяиых результатов эксперимента. Для этого иач нужно подсчитать дисперсии внутри и между' выборками, представляющими собой эксиеримеитальиые значения У» ири фиксирова!шом значении фактора Хз и различных зиачеииях Х1, и оцепить эти дисперсии с помощью критерия Фишера. При этом, как известно (101, дисперсия внутри выборки характеризует случайные изменения процесса, а дисперсия между выборками — систематические его изменения.
Рассмотрим значения функции отклчка дь соответству!ощие веРхиемУ УРовню фактоРа Хь т. е. иРИ хан--:.1 и Различным УРовиям иарьироиаиия фактора Х1, 1. е. х,=- ! 1 и х!==--1, которые ириведеиы в табл. 6.4. Эксиеримеитальиые данные, приисдеииыс н табл. 6.4, получены для двух условий проведения эксиериме!ма (лт'=-2), т. е. для х! — + 1 32= + 1 и х! =' 1, х2= + 1. При этол! Геля каждого )слония было проведено три параллельных опыта (11=-,'!). Понючитасм ! л авион эксиеримюм альиое среднее зиачеиие функции отклика, для чего воспользуем!.я либо з!щчеииями фуикции отклика, соответствую!цими каждому царалчельиому опыту, либо их средними значениями, со!пветствующими одному из условий проведения эксперимента и приведе»шыь! в последней строке табл, 6 4, 109 Действительно, и и т=) 26+27 ! 24-! 21+!9 ! !7 !33 26 33+19 22 17 Х»! Х м д) 6 6 2 Зная главное среднее, не представляет труда подсчитать оценку дисперсии между выборками 11011 и ~.', 0-уз)т 3 ((22.
! 7 — 26,33)з+(22. 17 — 19)т! 7)т — ! 2 — ! Дисперсия внутри выборки, характеризующая случайную изменчивость исследуемого процесса. для приведенных в табл. 6.4 значений функиии тмклнка, будет равна зт Г и ~ ~2~ (уи:у)т г 1=1 з От д)(и !) з з ~ЧГ~ (у .— 2),3!)В ! Щ (у)1 — !9)' з з ~ (уи -у )' Ь ~ (уи — )г)' (О, ! ! + 2,79 ' 1,77)-! (4 ~ 4, 0) 4 12,67 = — = 3,!7. 4 Из сравнения значений зада и зг, видно, что зг >зг,, причем эта разница значительна. Проверим достоверность этого отличия с помощью критерия Фишера.
Экспериментальное значение Г-параметра будет равно Р = з г /зг„== 59,9773,17 = 18,92. Сравнивая экспериментальное значенне Г-параметра с его критическим значением Г.р, которое в соответствии с табл. б приложения 1 для 1)=0,01 и ч)= 1, )) =4 равно Г,р — — 21,20, приходи)1 к выводУ, что Г<Г,,Ю т. е.
сУщественпое отличие з', и зг„ие Явлаетсч закономерным, а следовательно, можно утверждать, что фактор Х) не нлиягг1' ив параметр Отклика У и в,:!алы)ейц!ем ие учитывать его при построении модели. Причем этот вывод будет верным в 99 случаях из 100. Если бы мы взяли иеличш)у риска нашего вывода (1=0,05, то пришли бы к противоположному выводу, здесь, как видно из табл. 5, Г„з — — 7,71. Но тогда мы ашиблнсь бй в пяти случаях нз 100. Для большей достоверное)и нашего вывода, когда мы можем ошибиться только в одном случае нз ста, фактор Х! следует отбросить при дальнейшем проведении эксперимента. В то же время, наличие противоположных выводов при различных коз!1)фициентах риска саиде)ельствует о незначительном влиянии фак1ора на функцию Отклнщ1. !1П Следует подчерю!утьч что дисперснониый анализ более эффектишю применять ирн значительном объеме выборки п, так как в этом случае удается выделить даже слабый сигнал (влияние фактора) на фоне шума (ошибки эксперимента).
Дисперсионны!й анализ можно использовать и при оценке нескольких факторов (как правило, пе более трех) — двух- и трехфакторный дисперсионные анализы. В этом случае удается оценить влипшие нли его отсутствие не только самих факторов, по и нх взаимодействий. Двухфакторный днсперснонный анализ. Однофакторный дисперсионный анализ, при котором щюисходит полная рацдомизация эксперимента, не всегда является лучшим способом его планирования. Очень часто выделение из общей дисперсии влияния только одного исследуемого фактора оказывается недостаточным, так как ошибка эксперимента (которая стоит в знаменателе Р- отношения) может быть очень велика н интересукнций иас эффект может быть ие вилен на фоне этой ошибки.
Уменьшение о!пибки эксперимента э!ожив получить прн разбиении эксперимента на группы опытов, так называемые блоки («б!личное планирование»), соответствующие возмсмкным причинам неоднородностей. В качестве блоков могут быть использованы уровни второго исследуемого факзора, нли разные лни проведения эксперимегпои, илн еще какие-либо условия. Такой план эксперимента способствует выявлсни!о эффекта, связашн>го с изменением уровней обоих исследуемы: ! фе!кторов. Блоки в двухфакторном эксперименте представлшот ограничение, наложенное на рандомцзацию, которая в этом случае должна проводиться и каждом блоке отдельно.
По результатам наблюдений и с учетом рацдомнзации стро!ися таблица наблюдений и первоначальной обработки резулыатов эксперимента (табл. 6.5), причем в этом с,чучас число наблюдений в каждом столбце должно быть одинаково. По данным этой габлицы вычисляются оценки дисперсии, связанные с изменением уровней исследуемых факторов з„' и хэз, а закжс оишбки эксперимента з~,, (табл. 6.6). Для прг рки г посс; ! об отсу ст и эффе тов в. я я по обоим исследуемым факторам вычисляются дисперснонные отношения: ~г! и ' зла '! '!а хл!з и с))аи!ппа!Отея с табличными зна'иннимн обы'и!ы!! по))ялкоы, Двухфнкзорный лпсисрснониый шшлиз являсгся самым удобным и ! простых планов н поэтому сал!ыз! унотрсб!мсльным.
Трех!(!акторный дисоерсиоинг!й анализ (ли п!некий !.падр;!т), Дальнейн!егз уз!епыпепне о!иибкп экспер!!мента мо:кпо пол) и!'!!. ннс!гиясы спш о,и!Г!о исследчсз!!'Го фя!с!Орз, ! 0!орый иы.!и. ит и! общей дисперсии свшо ~!ас!ь, При этом налагас!ся еще одно огр»- ниченнс на ранломнзппгно, по пршишпг к специальным пчаннм эксперимента, наз!.ц!аелгыз! л!ннннг!гил!и !гаси)ратл!и, Суть этого плана сводится к !ому, что пге трн исследуемые фактора разби!!! Таблица 6.5 результаты наблюдений двукфакторного эксперимента уроков Пго ректоре Уроввв 2 го |Ректоре (авакс! у,-гуа у2 У! уи Уи У~с Усв Уг Уг Уы угу- ~р угу У~е ул = (у) /ге Уи Уп Уга (".
Уг! 2 уц 2 уса Уе Таблица 66 Формулы дли расчета оценок дисперсий с!ясла Источник рвыеяквя стесснеа свободы Сумма кввдрвтов Двсосрсяк Между уровня- й — 1 мн 1-го фактора 2 'тэд вл' 2 — 1 2 3вв Яв .- и — 1 и — 1 вест ( -1)(Ф-1) (л — 1) х Х (и — 1) Ошнбка экспе- римента 2 авосю а опц Обгцак сумма Между уровнями упго фактора (между блокамц) ', )", 1. вал-'- ~Л,'а— и тг)с я у2 вс, г=! и лл квот" ~~~,~~ ! !) )-! л и !г2 г=! и лй я а своам=-. ~ч'~ ~„у!)— Г=~ )=1 лй а '=АУ!) 1* Таблица 6.7 план акскерннента тина латинский квадрат кроили а-го Елкгорл кролли г-го Факто!го 2 ( 3 Ь с и' а с 0 Ь ваются па одинаковое число уровней и (как правило, и 4), при этом уровни 1-го фактора располагаются по столбцам плана, уровни 2-го — по строкам, а уровни З-го, обозначенные в виде латинских букв, — в поле плана, причем ах комбинапия должна быть такой, чтобы каждая буква встречалась в каждом столбце н в каждой строке только один раз (табл, 6.7), Построение плана эксперимента по типу латинского квадрата позволяет осуществить экономный перебор вариантов испытаний.
По результатам испытаний вычисляется оценка дисперсий (табл. 6.8), которые позволяют построи~ь днсперсионпые отноше- ния суммы наблюдений по 2-му фактору (по столбцам) л 1 ! —" ~~ у!11: г=! суммы наблюдений по 3-му фактору (по буквам) л Ут= ~ Уг1! 1=! (например, суммируются все наблюдения. соответствующие букве а затем Ь и т. д.); общая сумма л и л ~~~~~у! = ~~ у! у ° ! ! 113 "грлол л ЗА Хог' риги з ЗВ~ от' ~риги с с~хат' Сравнение найденных дпсперсиониых отношений с табличными значениями и выводы о верности или неверности гипотез об отсутствии эффектов соответствующих факторов производятся как в предыдущих случаях. Симнолические значения в табл. 6.8 означа!от; суммы наблюдений по 1-му фактору (по строкам) л )'! = У Угт!! ила т=! Табл»по 68 Формулы длв расчета оценок днсперснй '>ноно стоп»нов сн 1бо»ы дн«парс»» Сумма я»нар»~он Нстонннн расссяння л а )'я аа и ис Между уровня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
