В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Можно заметить, что при /г=й; 17; 33 и т. д. использование дробных реплик от ЛФЭ ведет к значительному увеличению числа опытов соответственно У=16; 32; 64 и т. д. Для того чтобы увеличить насыщенность планов, разработаны ортогональныс планы с ЛГ=12; 20; 24; 36 и т. д, Однако применение метода насыщенных планов для исследования сложных процессов ограничено, так как эффект нлияиия взаимодействия факторов па выходной параметр может быть значительным. Метод сверхнасыщенных планов. Этот метод даст возможность отсеивать, как линейные эффекты, так н их взаимодействия. Однако применение этого метода предполагает, что число значимых эффектов (оказывакнцнх доминирующее влияние на функцию отклика) значительно меньше общего числа взятых под подозрение. Из названия метода видно, что для выявления сунтественныт факторов здесь используются снерхиасышенные планы, т. е.
планы, где число опытов меньше числа исследуемых эффектов, включенных в эксперимент, т. е. число степеней свободы меныпе единицы. При этом предлагается брать случайные выборки из ПФЭ, таким образом совместные оценки оказываются смешанными некоторым случайным образом, отсюда и другое название метода — метод случайнозо баланса. Поскольку применение метода базируется на предпосылке, что существенных факторов мало, можно надеяться, что таким способом их удастся выявить.
Оставшиеся факторы и эффекты их взаимодействия относятся к «щумовому полю». Естественно, что оценка выделенных факторов и пх взаимодействий будет произиодиться здесь с большей ошибкой, чем в ПФЭ илн ДФЭ, так как остаточная дисперсия определяется не только дисперсией, характеризующей ошибку опыта, но также дисперсией «шумовога поля», И чем больше последняя, тем с большей ошибкой производится количественная оценка выделенных существенных факторов.
Но па этом этапе исследования и не требуется давать точную количественную оценку факторов. В то же иремя метод случайного баланса позволяет решить основную задачу отсеивающих экспериментов: выявить доминирующие факторы среди очень большого их числа, включенных в исследование. как потенциалыю способных оказывать влияние па выходной параметр. Для построении матрицы планирования все факторы разбиваются на группы.
С точки зрения получения несовмещенных оценок целесообразнее эту разбивку производить так, чтобы в каждую группу входили факторы, характерпзующие определенные моменты исследуемого процесса, Прн исследовании технологического процесса производства ЭС, желательно составлять группы факторои в соответствии с последовательностью операций технологического процесса. Для каждой группы строится матрица планирования, соответствующая ДФЭ или ПФЭ. Поэтому лучше составлять группы пе шо + нааваог Рнс.
6.4. Лнаграмма рассснвання рсауггьга. тов набгноденнй для отдельных факторов более чем из 3 — 5 факторов, так как в этом случае для каждоиг можно взять ПФЭ, н котором перебираются нее мозно>нные комбинации уровней в группе. План эксперимента образуется случайным смешиванием строк групповых планов, которое выполняется с помощью таблнпы случайных чисел, Полученный экспериментальный материал обрабатывается в несколько этапов с помощью диаграмм рассеивания результатов наблгоденнй по отдельным факторам.
На первом этапе диаграмма рассеивания строится для каждого фактора (рис. 6.4). По осн ординат откладываются экспериментальные значения рассматриваемой функции отклика (в нашем случае У1), а по оси абсцисс--учвтываемые в эксперименте факторы. Поле рассеяния экспериментальных точек (значений функции отклика) представляет собою две колонки точек, соответствующих нижнему н верхнему уровням варьирования каждым фактором. Слева располагаются все значения функции отклика У~ для тех опытов, где данный фактор находился, например, на нижнем уровне, а справа — на верхнем. 'Раним образом, над обозначением на оси абсцисс каждого фактора будет находиться йГ точек (суммарное их значение в двух колонках), соответстяующнх М результатам экспериментов.
Зтн точки разделены на две группы; одна соответствует опытам, где соответствующий фактор был на нижнем уровне, вторая группа относится к опытам, где тот ясе фактор был на верхнем уровне. Прн анализе диаграммы рассеивания для данного фактора мы как бы отвлекаемся от действия других факторов, т. е. рассматриваем каждый фактор не зависимо от других (хотя, конечно, матрица планировагпгя в этом случае не ортогональна). В результате имеются две группы опытов, в каждой из которых анализируемый фактор зафиксирован на определенном уровне, а все остальные факторы изменяются случайным образом. 1'.ели фактор влияет на выходной параметр У, то прн переходе его с одного уровня на другой произойдез смещение центра распределения Ма на величину рг= (у)(г ) г — (дан)м (6.7). !зр таблице бп! Всиоиогательнаи таблица Хлн количественной оценки факторие х Ихван твбввци Ус" У.
Ув Ув Х Ув Ув Ут Ув ' Ув+ У1+ Ув 4 лев Й+7 Ь,, = „.в+' Ув+Ув! Ут+Ув . 4 УЧ+Ув+Ув+У~ 4 (, .— У1 ~ Ув ! Ув+Уч л= ус+Ус ~ Увл.у» 4 (6.7) «де (М„)~ — центр распределения значений функции отклика у прп нахождении фактора Х; па первом (например, нижнем) уровне; (М„)т — центр распределения значения у прп нахождении фактора Х; на втором (верхнем) уровне.
Величину /)ь называемую вкладом данного фактора, проще всего оцепить с помощью разницы медиан для нижнего и верхнего уровней. При этом, если число точек, находящихся на уровне, 21, то медиана лежит между 1-й и ((+1)-й точками, если же на уровне (2(+1) точек, то медианой является (1+1)-я точка. Существенные технологические факторы теперь можно выделить, сравнивая визуально вклады факторов. Факторы, признанные существенными, т. е. имеющие наибольшие вклады, могут быть оценены количественно. Лля этого обычно составляется таблнца с числом входов, соответствующим чис.лу выделенных факторов.
Предположим, что на данном этапе наиболыпие вклады имели три фактора Хь Хв, Хт (табл. 6.11). В каждую клетку таблицы заносятся результаты экспериментов в соответствии с уровнями, на которых находились выделенныс факторы. При этом может оказаться, что некоторые клетки окажутся незаполненными. В этом случае надо сократить число входоп таблицы, т. е.
уменьшить число выделяемых на данном этапе факторов. Коэффициенты при соответствующих факторах иычисляются по следующим формулам; Э<и формулы <ггличаются от соотвегствующих формул для вычисления коэффициентов при ПФЭ нлп ДФЭ тем, что здесь дополннтелыю производится усреднение в каждой клетке.
Это неоохоличо делать, так как в случайно сбалансированном эксперименте различным комбинацняч уровней может соответствовать разное ~<ьсл<ь опыгов. 11з (6.7) видно. что коэффициенты прн сьот<ьетству<ощь<х факторах определяк>тся как раз<юсть средних значений функции отклика, соответствующих верхнему и нижнему уровням рассматриваемого фактора. Если количественная оценка подтвердила значимость выделенных визуально факторов, то пх исклкьчают из рассмотрения при последующих этапах обработки данных.
Обычно ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов, и, если значения каких-то коэффициентов оказываются в несколько раз меньше, чем других, то соотнетствующие им факторы на данном этапе не исключзются, а вновь включаются и рассмотрение на следующем этапе. В то же время. факторы, которые по значениям коэффициентов признаются влияющими на пр<шесс, псключаютсь< из дальнейшего рассмотрения. С:ледует еще рзз подчеркнуть, что коэффициенты, характеризующие влияние факторов, вычисляются нз первом этапе со значпсльной ошибкой, к<порая может быть много болыпе ошибки экспернментз, так как оценка факторо<ь пронзн<п<ится зтесь на <пнумовом фоне», создаваемом всеми остальными факторами, среди к<порых присутствуют и невыявленные пока доминирующие факторы.
Поэтому ошибка вычисления коэффициентов особенно велика на первом этапе обработки экспериментальных данных. В связи с этим оценка значимости коэффициентов может оказаться неэффективной, и ее, кзк правило, на первом этапе не проводя<, а ограничиваются сравнением абсолютных значений коэффициентов, вычисленных в соответствии с (6.7). По этой же причине на первом этапе не рассматриваются эффекты влияния взаимодействий факторов, а рассматриваются только линейные эффекты. Влияние лш<ейных эффектон, как правило, более существенно, чем их взаимодействий и только после того, как из эксперимента будут исклкьчепы наиболее сильные факторы, можно учитывать влияние их взаимодействий. Оно может стать заметным на фоне оставленных в эксперименте факторов, оказывающих меньшее влияние на функцию отклика по сравнению с исключенными доминирующими факторамн.
Количественно оценивать на каждом этапе надо как можно болыне факторов, каждый из которых при этом оценивается точнее — меньше шумовое голе оставшихся факторов. Число вход<и вспомогательной таблицы (табп. 6,1!) ограничивается требованием заполнения всех ячеек таблицы. После исключения первой группы значимых факторов необходимо ответить на вопрос — существенны ли остальнь<е факторы н эффект влияния взаимодействия факторовй Для ответа на этот <ньпрос проводят корректировку результатов эксперимента, полу- <23 ченных па первом этапе. Сущность этой корректировки состоит в том, чтобы па втором этапе исключить эффекты влияния на функцию отклика ныявленпых на предыдущем этапе значимых факторов.
Для этого все экспериментальные результаты, находящиеся на одном из уровней, признанного существенным фактора, изменяют на величину Ь,ь Следует сразу же предостеречь от одновременного изменения результатов по обоим уровням, так как в этом случае произойдет, как нетрудно убедиться, обычная перемена уровней варьирования фактора Хь когда нижние результаты эксперимента будут соответствовать Х+,, ь верхние — Х„, В результате чего величина вклада р; останется неизменной. Поэтому корректировка результатов эксперимента производится только по одному какому-нибудь уровню варьнропания выделенного фактора Хь Практически рассмотренную процедуру корректировки проводят следующим образом.
Предположим, что в результате проведения первого этапа была установлена значимость фактора Х~ (см. рис. 6.3). Тогда, из результатов экспериментальных значений функции отклика, например, верхнего уровня этого фактора, т. е. Х+ (см. табл. 6.11), вычитают значение коэффицвента Ьхь найденное в соответствии с (6.7), или к экспериментальным значениям нижнего уровня (Х, ) прибавляют значение Ьх~ Данная процедура аналогично проделывается с экспериментальными данными для всех остальных выделенных на первом этапе факторов. По скорректированным результатам снова с~роя~ся диаграммы рассеивания и вся процедура повторяется. На очередной серии диаграмм рассеивания разность медиан факторов, признанных существенными, по которым производилась корректировка, станет равной или близкой к пулю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
