В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Иными словами эти факторы не будут мешать анализировать другие факторы и взаимодействия. На втором этапе диаграммы рассеивания строятся, как для отдельных факторов, так и для их взаимодействий, потенциально способных оказывать влияние на выходной параметр. Однако строить диаграммы рассеивания для всех эффектов взаимодействия, взятых под подозрение, слишком трудоемко, поскольку их число обычно очень велико, Поэтому вначале строят диаграммы рассеивания для линейных эффектон, а затем, проанализировав нх,— лишь для тех взаимодействий, вклады которых достаточно велики. При этом руководствуются тем, что, например, взаимодействие ХзХз будет иметь большой вклад, если появятся выделяющиеся точки как на уровне (ХзХ„)', так и на уровне (ХзХз) (рис.
6.5). В первом случае оба фактора Хз и Хз будут иметь одинаковые знаки, а во втором — разные. Таким образом, нужно строить диаграммы рассеинашгн лишь для взаимодействия таких факторов, которые имеют выделякнциеся точки, как на одинаковых уровнях, так н па разных. Иными словами, одни части диаграмм рассеивания факторов должны повзорять друг друга, а другие — быть зеркальными отображепия- 124 Рис. 6.5. Построение диаграммы рассеивания результатов наблюдений для вчаииодействия факторов ка к к к ая!я!са!' я тт ~=(61(Я(6) (6.8) где уа, — значения функции отклика, после корректировки резуль- татов эксперимента; / ! Ь !) =- ~ К ~ з! (лгу — 1)(У (гц — 1), (6.9) ! †! а=! 1 — числа клеток в табл.
6.11; т! — число значений функции отклика у в 1'-и клетке независимо от того, скорректированы нли не скорректированы они; з — дпсперсня наблюдаемых в 1"-й клетке значений функции отклика у!, дт и т. дл мн, как показано на рис. 6.5. Из него, кроме того, видно, что взаимодействие может иметь значительный вклад, в то время, как каждый фактор в отдельности характеризуется небольшим вкладом.
Процесс выявления существенных технологическях факторов следует прекратить, а все оставшиеся факторы считать относящимися к «н!умовому полюа, когда на очередной серии диаграмм рассеивания все вклады окажутся примерно одного порядка и незначительными по величине. Наряду с такой чисто качественной и субъективной оценкой значимости, как самих факторов, так н нх взаимодействий, применяют также количественные критерии эффективности проведения отсеивающих экспериментов, которыми можно пользоваться после того, когда выявлены значимые факторы и их влияние на результаты эксперимента скорректированы.
Значпмость выделенных факторов и их взаимодействий можно проверить с помощью критерия Стьюдепта, подсчитав первоначально экспериментальное значение йпараметра: Следует еше раз подчеркнуть, что коэффициенты, характернзу>ощие влияние факторов, нычислшотся на перных этапах с большой ошибкой, которая может быть мш>го больше ошибки эксперимента. Поэтому проверку с по>н>щью 1-критерия имеет смысл проводить па последнем э>апе построения диаграмм рассеивания, когда исследователь счигает, что аыянлепь> исе существенные эффекты, я, следовательно, остаточная дисперсия <н>редсляе>ся ошибкой эксперимента, Б эм>м случае с помощью крн>ерин Стьюдента проверяют один--два эффекта, имеющие наибольшие вклады на последней серии диаграмм рассеивания.
1:ели эти эффекты окажутся незначимыми, то можно сказать, что асе существенные факторы и взаимодействия выявлены. Критерием окончания отсева сущестненных эффектов может служить и Е-критерий; К-':. з>(у»4 >>я~(]') (6,11) где в»(У) — дисперсия воспроизводимое>и или ошибка эксперимента. Все существенные факторы и взаимодействия счптак>тся выявленными, если различие между з'(у«>) н з»(у) незначительно и К=К«я> К«р наж>дится прн м>=Л" — 1; тхг-и — 1.
Только в э>ом случае, а соответствии с пентральной предельной теоремой, можно считать влияние факторов и их взаимодействий незначительным, а дисперси>о значений функции отклика — обусловленной ошибками эксперимента. 3>ффектинпг>сть пр>шедения отсеивакннпх экспериментов моя>по проверить н с помощьк> х».критерия (критерия Пирсона). Сущность этой проверки заключается в том, что, если выявлены все эффекты, влияющие на процесс, и исключено их воздействие на ныход>н>н параметр, то е>ч> распределение должно быть, в соответствии с центральной предельной теоремой, близким к нормальному закону.
Разброс у, после закл>очительной корректировки должен быть обусловлен лишь наличием «шумового поля» нли случайных нозму>пений, воздействующих на процесс, Проверку гипотезы о близости распределения скорректированного !по всем диаграммам рассеивания) значения ныхотного параметра нормальному закону осуществляют с помощью критерия Пирсона. В этом случае часто применяют следующук> йн>рмализованнук> мет(>дику.
!. Проводят нос~роение упорядоченного варианншшого ряда. Для этого: я) находят у»>»«н ут>и, б) ш>дсчнтывают число интервалов К=-1+3,332!йп. где и— «бьем выборки, а К (число интервалов) округла>от до целого значения; н) определяют длину интервала 1=:(У„„,„, — У„,»))К; г) нахо:>я> середину интервала !',--::!У:>-- )',),>2; д) вычисляют относительную частоту попадания в интервал а р, = и!)и, где и = ~~)'„иг! 1=1 (6.12) б.
Находят число степеней свободы м-К вЂ” г( — 1, где с( — число оцениваемых параметров; для нашего случая г(==2, так как оцениваются У и хе. б. Определяют табличное значение критерия Пирсона Хх„, для у и Р (вероятности, представляющей собой уровень значимости, который выбирается равным 0,9; 0,90; 0,99).
7. Если )5~ав, >)(~„,ч -- гипотеза о соответствии РаспРеделеппн нормальному закону принимается. На практике, если Р<0,1, рекомендуется проверить эксперимент, если возможно — повторить его. Г1рн появлении повторных расхождеяий спедует попытаться найти более подходящий длн описания экспериментальных данных закон распределения. Прнмер 1. Рассмотрим гнпотелу о соотяетствнп лекока рг1спрсдслс1шя, представленного сч ашс~пчсскггм рядом в табл. 612, гауссонскому закону распргдслення.
Распределенно, получсншк по реаулюачмм наба|год< пня, раабнто а табл Ь.!2 на !2 янтервалов. Первые трн н последйпе два нптеряала объсднкнм для того, что. бы вксперпмснтальные частоты получплнсь больше 5. Таким обравом, шсло шпор. валов стапсг равным ц Значения вкспсрнментальных н тшвреточесккх чясгог, оод с пгтап1пчх всходя на гауссовского яакова распредопеняя прнасдекы в табл, бяз. Подставка аначсння п, н пр; в вгярансеипе (6.!2), полу'шм ха=..уог2. Чнсло степеней свободы в соотвстсганп с с==к — ~! — -! равно 6. По табл. 2 прплогггеяпя ! находнм Р:=625 Слгдовгисльно, ппспргл сн нпс ан;шенка няпрянсгнпя пробоя.
привод~ ппыь в табл 6.1ц б. плк ~ ь, а!спирскому. е) строят гистограмму. 2. Определяют теоретическую вероятность того, *по значение случайной величины попадет в интервал от У,ш до Уь Для этого: в а) находят выборочное среднее арифметическое У=(1/и)ч,"', Уги|! ! ! а б) вычисляют выборочную дисперсию зх= ~~ и;(Уг — У)а!и — 1; |=| в) определяют среднее квадратическое отклонение к=.')за; г) вычисляют значение г-распределения Стьюдента 0= (У; — У) гз, причем 0 определяется для границ интервалов; д) провгьгят подсчет теоретической вероятности для каждого интервала р;= )Ф(0) — Ф(0+1) ), где Ф вЂ” функция Г!апласа Ф( — !) =1 — Ф(Г) ! значение Ф(!) находят по табл.
7 приложения 1. 3. Определяют теоретическую функцик! распределения ир;; 4. Вычисляют расхожденяе между эмпирической и! и теоретическими функ|ними распределения ир, по критерию 1!ирсона а ~ч !п,--пр!)а урасч г ! пр! Таблица 6.12 П4нтервальный рвд распределения пробивных напряжений диэлектрических слоев 160 однотипных МОП-структур Середина интервала х Относительная чв° тата ее е Наяопленная часто. тв Хлс Относнтельнан ваяапленная частота Вор е Интервал няиеренна '!астота л 0,6 1,9 3,1 13,1 10,0 !8,1 19,4 13,1 1 1,4 5,6 0,6 '176,5 — 179,4 '1 79,5 — ! 82,4 182,5 — 185,4 185,5 — 188,4 '188,5 — 191,4 191,5 — 194,4 194,5 — 197,4 197,5 — 200,4 '200,5 — 203,4 '203,5 — 206,4 206 5 — 209,4 ':209,5 — 212,4 178 181 184 187 190 193 196 199 202 205 208 211 ! 3 5 21 16 29 31 21 18 9 5 1 0,6 2,5 5,6 18,! 28,7 46,8 79,3 90,7 96,3 100,0 1 4 9 30 46 75 106 127 145 154 159 160 Таблица 6.13 Значения экспериментальных и теоретических частот еп ~ 9=1+3+5 6 ~ 6=5+1 21 16 18 31 21 11,6 = 1,О+ +3,7 + 6,9 5,6=4,24 9,3 -1-1,4 пр, 168 29,3 24,6 13,4 21,6 Если экспериментатор на каждом этапе исследования, может пользоваться ЭВМ, то в этом случае, вместо рассмотренного выше метода обработки данных с построением диаграмм рассеивания, можно, используя матрацу независимых переменных, выявлять и оценивать сразу значительно болыпее число эффектов.
Факторы и их взаимодействия, признанные значимыми, исключаются и вся процедура повторяется вновь. При этом на каждом последующем этапе анализа полученных результатов все меньшее число факторов относится к «шумовому полю» и, следовательно, уменьшается остаточная дисперсия, характеризующая ошибку в их оценке. С увеличением числа оцениваемых одновременно эффектов появляется некоторая неочнозначность при выделении дами- пирующих факторов, так как появляются различные варианты выбора.
В качестве критерия для выбора лучшего варианта может служить остаточная дисперсия: чем она меш,ше, тем, следовательно, лучше вариант. Если при проведении отсеивгпощих экспериментов возникает сомнение в значимости какого-либо фактора, то .лучше его включить в последующие эксперименты, поскольку пропуск существенного фактора исказит результаты исследования, а .ели фактор десйтвительпо незпачим, то он будет отброшен на последующих этапах исследования. 228 На этапе отсеиваюп(их экспериментов не ставится задача получения адекватной математической модели, поэтому целесообразнее брать большие интервалы варьировании, чтобы изменения выходной величины, вызываемые переходом фактора с одного уровня на другой, были различимы на фоне «шумаэ. Пример 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
