В.Г. Блохин - Современный эксперимент (1062943), страница 27
Текст из файла (страница 27)
мп ).го Фактора (пожду строкамп) 2 уул Бя и — 1 и и- Между уровня мн 2-го Фактора (мсжду столбплмп) 2 аав и — 1 и — ! 2 а нот ° т ( 1)( 2) (и 1). (и 2! Онснб!сн м.спс рпмснта саол = ансон, — Ля, †н໠†л и 3 ал бн,=- ~Ч, л»', )'Н вЂ”вЂ” 1=!!=! иа ,р санни а абм т (и» вЂ” 1) Обпсвя сумма Латинские квадраты применяются предпочтительно для опенки линейных эффектов изучаемых факторов на начальных этапах исследования. Рассмотренные выше методики и формулы 2-х и 3-х факторных дисперсион~ых анализов предполагактт отсутствие повторных опытов. В приложении 4 рассматривается методика дисперсионнож) анализа с повторными опытами.
Ступенчатое планирование эксперимента. В групповых методах технологии всегда есть иерархия обработки, каждая ступень которой вносит свою долю в общую дисперсию рассеяния продукпин. Символически это можно представить в виде некоторой лестгнщы дисперсий, где оа„п — общая дисперсия рассеяния продукции групповой технолоп)н производства; оа„„вЂ” дисперсия, обусловленная неоднородностью средних соотиетству)ощей ступени технологии (Рис. 6.3). Здесь орсом,— диспеРсиЯ, обУсловленнаЯ нсо.шородпостью внутри соответствукпцей ступени технологии.
Для о)(сн!си к! мпонентов этой днсперснонной лестницы необхогньмо взять (сгруппировать, сформировать) расслоепну!о выборку наблюдеп!!у! (!пбл. с!.9). Прн разложении общей дисперсии !!4 Ду СНУССПМ аснару воспроизводимости на составляющие прежде всего необходимо проверить выполнение гипотезы о статистической однородности выборочной дисперсии иа самых низких ступенях иерархии с по- Таблици 69 Расслоеннаи выборка наблсиденнй ступень ступень Днснер«им но «'тапкам Средние но ссроман Пареонлньнно намерения Уи Усп Угп Уин Р* ° 2 а>тп тн Ус т . У~ с , Ут У ~т Утст ... Утсе Ри Усп ° ГРИ ° Усза ,2 сы Ми и:У' .'... сии Уы ! Рси Ри.
-!Ьс Рм сс'нс... Расс .Р» ттт и' и... Р,».т .. ° Уа»;. !нес ыб Рис. 6.3. Разложение сум марной дисперсии Уси ° Уси.. Утса Устс ' У!тт Ус2а / : 2 прись банна О' сы Усс Ум аас 2 с (6.2) Дисперсия средних значений параллельных измерений уц относительно средних значений П ступени (у! при 1= 1,..., Й) ~ ~ («1« — «1)' 1~1 /=1 Ненни П вЂ” о мошью критерия Кохрена, Явно неудачные замеры (брак) надо при этом из таблицы исключить (или заменить другими, правиль- НЫМИ).
ПОСЛЕ ВЫПОЛНЕНИЯ уСЛОВИя ЛтраеаСПтаба МОЖНО Прнетуиатв к обработке полученных данных. Прежде всего найдем выражение для Ф и н Х Х ~ («о — «1«Р 1=! !=! 1=! — г 3 — а 1 атн (в 1) неона и' Откуда (6,4) Откуда ~з («-«)л аз= !пп (А — !) неона и + етаб и + етаб 1' Чтобы пРовеРить, ЯвлЯетсЯ ли величина азт,, =О статистически неразличимой, счедует, как и в предыдущем случае, прибегнуть к Р-РаспРеделен ию: Роа:и = фазе . Вели Рраен<Р.
б41); (й — 1); Й(т — 1)1, то гипотеза о статистической незначимости оз„,б ! принимается, в противном случае (т. е. при Рра,,-:-Р,„б.) она отвергается, !!а ч'"„~ч", («1«-«)' где ул= ~чз~ уц/т для всех 1=-1, ..., й. 1=1 Величина блл является иссмешспной опспкой ал„н,а и только В тОМ СЛуЧаЕ, ЕСЛИ О~тоби - — -О. ДЛя ПрОВЕрКИ ЭтОй ГИПОТЕЗЫ фОр- МИРУЕМ ОтНОШЕППЕ Г„нее= — З,'!З1. Гипотеза будет справедливой, если Рр. н<Рт бн[д; те(гп — 1); )ггл(л — 1)). В противном случае величину оз„, и нельзя считать равной нулю и, значит, надо ее учитывать при всех дальнейших расчетах.
Далее вычисляется оценка дпсперсви средних значений по П ступени (у;) относительно общего среднего всех наблюдений Ф ~ (« — «)' ,а 1=1 неолн и 1 стеб и т + о.таб !. ()е — 1) ТПП ат Из сопоставления формул (6.2) — (6.4) находим а, =- (З вЂ” З )/ти: а, „=- (агг — б,),'и. Тогда аг =.- аг . !" аг воспр стеб ! ' осою 1' аг = аг + аг ненни ! стеб П + ивонн !!' Для более ночного представления картины рассеянна ньпоцной величины помимо абсолютных значений дчсперсий можно найти также пх относительные значения ,г г опеовнн 1()(), остен !! 1(Х) А.твб ! г „г ог овоспр овоспр воспр Следует сказать, что па каждой технологической операции можно создавать подобную точностиую картину, что позволит определить пути улучшения технологии.
а 4. метОды нАсыщенных и сВЕРхнАсыщенных плАнОВ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ДОМИНИРУЮЩИХ ФАКТОРОВ При исследовании сложных процессов экспериментатору приходится иметь дело с болыш!и количеством факторов, которые способны оказывать влияние на функцию отклика исследуемого процесса. Для первоначального построения «грубой модели» исследуемого процесса экспериментатору желательно оставить только те факторы, которые оказывают сравнительно существенное влияние на функцию отклика, отбросив на первом этапе факторы, оказывающие незначительное влияние.
Это помогут ему сделать насыщенные и сверхнасыщенные планы. Насыщенные планы — это планы, цля которых число степеней свободы равно Л' — А=1, т. е, для насыщенных планов число вариантов условий проведения эксперимента (число номеров опытов Л') должно быть на едипр!цу больше числа рассматриваемых факторов. Хотя бы одна степень свободы необходима при оценке значимости коэффициента, в противном случае не представляется возможным определить значение г„р, Таким образом, при реализации этого метода необходимо выполнение условия )б=Л' — 1. В случае же, когда Л! — А)1 план не является насыщенным, оп может быть близок к насьпценному по мере приближения разницы Л) — й к единице. Прн большой разнице, когда Лс — и =3, применение насыщенных планов экономически пе выгодно.
Условие (5.2) для применения насьнценных планов является обязательным, но недостаточным. Необходимым условием прим епс пня н а сы шенных планов является отсутствие влияния эффекта взаимодействия факторов на фу н кцп ю от кл ик а исследуемого процесса.
Соблюдение этого условия основано на предпосылке, что на выходной параметр нсследуе- 117 мого процесса (функцию отклика) оказывают влияние лишь линейные эффекты и не влияют взаимодействия факторов. Прн этом используют дробные реплики ПФЭ, стремясь к гому, чтобы нсе экспериментальные данпые„полученные при Л' условий проведения эксперимента, были бы использованы для оценки (К=Ж вЂ” 1) коэффициентов при соответствующих переменных, илп, ннымн словамп, заме|ия все нлн почти все взаимодействия линейными эффектамн. Так, если предполагается, что на функцию отклика исследуемого процесса способны оказывать влишие 15 факторов, то для отсеивания несущественных нлн оказывающих незначительное влияние факторов может быть использован ДФЭ типа 2ск "с числом различных условий эксперимента (минимальным числом опытов) Лт= 16.
Условие (5,2) в этом случае выполняется, так как Ат — й =! 6 — 15 =- 1. Число опытов Лт=-!6 предусматривает применение ПФЭ типа 2", Полипом первого порядка в этом случае ттз|еет следу|оший вид: у=Ьо+Ь~Х|+ЬгХг+ЬзЛз+озХв гЬ|гХ|Х,+Ь,зХ,Хз+ + Ь |зХ|Хв+ ЬгзХгХз+ Ьг4ХгХ4+ Ьз|ХзХ4+ Ь |гзХ| ХгХз+ +ЬгзвХгХзХз+ Ь!ыХ|ХгХз 1-Ь|з|Х|ХзХз+Ьм|мХ!ХгЛзХ4. (6.5) Из приведенного полипома 1-го порядка (6.5) для 1=4 (Х|, Хг, Хз, Хв) видно, что имеется !5 коэффициентов (без учета коэффи- циента Ьо). Поэтому, заменяя все члены полинома (6.5), учиты- ваю|цие эффект влияния взаимодействия ранее выбранных четырех нз пятнадцати рассматриваемых факторов, на одиннадцать остав- шихся, получаем полянам 1-го поря;|ка с пятнадцатью фкторамн: У = Ьо+ 5 |Х|+ ЬгХг + ЬзХз+ Ь|Хв+ 5зХз.'; ЬвЛь+ ЬтХт+ + ЬвХв+ ЬьХь+ ЬтоХ ы+ Ь! |Х | |+ Ь аХ|в+ ЬтзЛ|з+ 5ыХы+ ЬтьХ|ь (6.6) В (6.6) имеем дело уже не с ПФЭ типа 2', а с ДФЭ типа 2'ь ", на основании которого не представляет труда сщеннть все пятнад- цать коэффициентов Ь|, Ьг, Ьз, ..., Ь~ь Хь=Х|ХгХзХв, Л'|о=Л,Ль' Х =ХХХ; Х„=Х,Хз-, Хт — Х | ХзХ4 Х|г=Х|Хв Хв=Х|ХгХ|к Х|з=ХгХз, Х.
= ХгХзХм Х„=Х,Х,; Х|ь — ХзХ». Проведя соответствующу|о замену в матрице ПФЭ типа 2' при использовании значений рассматриваемых в эксперименте !5-н факторов, получим матрнпу ДФЭ типа 2'"'-" (табл. 6.10). После проведения экспериментов производится вычисление коэффнциени тов по известной из гл. 5 фоРмУле Ь=~~~~ хмд,,/Лт, где |=О, 1, ..., й. ы= Факторы, при которых коэффициенты в результате проведен- ной оценки по критерию Стьюдента оказались незначнмыми, от- !!8 Теплица 6.!О Матрица иаеыитеииото изаиироиаиия У~ 24 Уб Уб Уб Чб Уб Уб Уб У~б Уи !Ун Уи У14 Уы !444 ! 3 4 О б 7 8 9 + + + 1О 1! (+ !2 !+ !1 ! 14 + !5 18 1!9 брасываются.
На первых этапах нсследовашнк когда создается «грубая» модель исследуемого процесса, допускается отсеинание несущественных факторов, исходя из значений полученных коэффициентов. В нашем примере, когда 1=15, требовалось провести 16 опытов. Это число опытов (Л1=16) удачно совпало с числом опытов в ПФЭ типа 2'. Если же рассматривать процесс с числом факторов, напримерр, 14=17, то число опытов ПФЭ типа 2' будет недостаточным. Ближайшее же минимальное число опытов можно получить с помощью ПФЭ типа 2', которое составляет 4Л4=32. Как видно, число опытов, в данном случае, значительно превышает число учитываемых в эксперименте факторов.
Правда, !!бабе!чается замена эффектов взаимодействия на линейные эффекты. Здесь все линейные эффекты могут быть введены в план вместо эффектов взаимодействия более высокого порядка, чем парные !по сравнению е й=15), а следовательно, менее значимыми с точки зрения их влияния на функцию отклика. Действительно, Хз = Х !ХзХзХ4Хз. Х!з = Л ! ХзХ4. Хт=Х4ХзХзХ4; Х!з=Х4Х4Хз', Хз=Х!ХзХ«Хз', Хы=Х!ХзХз Лз — ХзХзХ4Хз! Хм= Х ХзЛ4! Л !о = Х4ХзХ4Хз! Хы = ХзХ«Хз,' Х!4=Х!ХзХз; Хп=Х»ЛзЛз Однако объем экспериментальной работы в данном случае увеличился не пропорционально увеличению числа рассматриваемых факторов, в отличие от предыдущего случая (Й=- !5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
