Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Это простая замена переменных, и, не. повторяя всех выкладок, я приведу результат: Ю=- — (»О — ~ А) р. т (19.18) Поскольку н плотность тока и плотность заряда пмеют для сверхпроводящего электронного газа прямой физический смысл, то и р и Π— вполне реальные вещи. Фаза столь же наблюдаема, как и р: зто часть плотности тока Я.
Абсолютная фаза ненаблюдаема, но если градиент фазы известен во всех точках, то фаза известна с точностью до константы. И если вы определите по своему желанию фазу в одной точке, то во всех остальных точках она уже определится сама собой. Кстати заметим, что уравнение для тока можно проаналиаировать и изящнее, если представить себе, что плотность тока и зврл.кь совпадает с произведением плотности заряда на скорость тока электронной жидкости, т.
е. что э.=р». Тогда (19.18) равнозначно уравнению (19. 19) Мы замечаем, что в тг импульсе есть две части: одна связана с векторным потенциалом, а другая с поведением волновой функции. Иными словами, величина $»О — это как раз то, что мы называли р-импульсом. ф 6. Явление Мейсотгера Теперь уже можно кое-что рассказать и о явлении сверхпроводимости. Прежде всего здесь отсутствует электрическое сопротивление, А нет сопротивления оттого, что все электроны коллективно пребывают в одинаковом состоянии. При обычном течении тока то один электрон, то другой выбивается из равномерного потока, постепенно разрушая полный импульс. Здесь же не так-то просто помешать одному электрону делать то, что делают другие, ибо все бозе-частицы стремятся попасть в одинаковое состояние. Ток, если уж он пошел, то зто навеки.
Легко также понять, что если имеется кусок металла в сверхпроводящем состоянии и вы включите не очень сильное магнитное поле (чтб будет, когда оно сильное, мы обойдем молчанием), то оно не сможет проникнуть в металл. Если бы в момент создания магнитного поля хоть какая-то его часть возросла внутри металла, то в нем появилась бы скорость изменения потока, а в результате и электрическое поле, которое в свою очередь немедленно вызвало бы электрический ток, который, по закону Ленца, был бы направлен на уменыценне потока. А раз все электроны будут двигаться совместно, то боскокечно малое электрическое поле уже вызовет достаточный ток, чтобы полностью воспротивиться наложению любого магнитного поля.
Значит, если вы включите поле после того как охладили металл до сверхпроводящего состояния, внутрь оно допущено ни за что не будет. Еще интереснее другое связанное с этим явление, экспериментально обнаруженное Мейсснером з. Если имеется кусок металла при высокой температуре (т. е.
обычный проводник) и в нем вы создали магнитное поле, а затем снизили температуру ниже критического уровня (когда металл становится сверх- проводником), то поле будет вытолкнута. Иными словами, в сверхпроводнике возникает свой собственный ток, и как раз в таком количестве, чтобы вытолкнуть поле наружу. Причину этого моя но понять из уравнений, н сейчас я объясню как. Пусть у нас имеется сплошной кусок сверхпроводящего материала (без отверстий). Тогда в любом установившемся положении дивергенция тока должна быть равна нулю, потому что ему некуда течь. Удобно будет выбрать дявергенцию А равной нулю.
(Нонечно, полагалось бы объяснить, отчего принятие этого соглашения не означает потери общности, но я не хочу тратить на это в ремя.) Если взять дивергенцию от уравнения (19.18), то в итоге окаягется, что лапласиан от 0 должен быть равен нулю. Но погодите, а как же с вариацией р? Я забыл упомянуть об одном важном пункте. В металле существует фон положительных зарядов (из-за наличия атомных ионов решетки). Если плотность заряда р однородна, то не будет ни остаточного заряда, ни электрического поля. Если бы в каком-то месте электроны и скопились, то их заряд не был бы нейтрализован и возникло бы сильнейшее отталкивание, которое растолкало бы а ЗЗ. Ме!ззввг, К. ОсЬзев1е1о, Хавпвчзз., 2$, 787 (1 Озз).
электроны по всему металлу э. Значит, в обычных обстоятельствах плотность электронного заряда в сверхпроводниках почти идеально однородна, и я вправе считать р постоянным. Далее, единственная поемся<ность, чтобы 7эО было равно нулю всюду внутри сплошного куска металла, — это постоянство О. А это означает, что в Э не входит член с р-импульсом. Согласно выражению (19.18), ток пропорционален р, умнея«енному на А. Значит в куске сверхпроводящего материала ток с неооходимостью будет пропорционален вектор-потенциалу Х= — р — "А. »э (19.
20) Ясли вместо з я подставлю (19.21), то получу 7»А =- Л'А, (19.23) где Л' — просто новая постоянная Л =р —. е»ы«1 ' Теперь можно попробовать решить это уравнение относительно А и детальнее посмотреть, что там происходит. Например, в одномерном случае у (19.23) имеются экспоненциальные решения вида е "и е+ ". Эти решения означают, что векторный потенциал обязан пкспоненциально убывать по мере удаления от поверхности внутрь образца. (Возрастать он не может— В действительности, если бы электрвческое поле оказалось лересчур сильиыы, то пары разорвались бы, и среди возникших «нормалькых» электронов началось бы дви»кение эа нейтрализацию всяческих излишеств в положительном заряде. Но все же для образовавия этих нормальных электронов понадобилась бы энергия, тэк что осковиэя мысль, заключающаяся в том, что почти одкородкэя плотность р очень выгодпе эиергетически, остается справедливой.
** Н. 1. о л «1 оп, Р. Ь оп д о п, Ргос. Ноу. Бес. (1,опбоп), А149, Ч1 (1935); РЬуэ1сэ, 2, 341 (1935). Знаки р и д одинаковы (отрицательны), и поскольку р — величина постоянная, то я могу положить рд!пг= — (некоторая постоянная). Тогда ,) = — (некоторая постоянная) А. (19.21) Зто уравнение впервые предложили братья Лондон ее, чтобы обьяснить экспериментальные наблюдения над сверхпроводимостью, задолго до того, как люди уяснили себе квантовомехакпческое происхождение эффекта, Мы теперь можем подставить (19.20) в уравнения электро- магнетизма и определить поля, Векторный потенциал связан с плотностью тона уравнением (19.
22) йь и г. 19.3. Сверкироводлтььй Эилипдр в магььитном пале (а) и мавнитнов поле В как ьеьункЭил от г (б). будет взрыв.) Гели кусок металла очень велик по сравнению с 1/Л, то поле проникнет внутрь только в тонкий слой у поверхности толщиной около 1/Л.
Все остальное место внутри проводника будет свободно от поля, как показано на фиг. 19.3. Этим и объясняется явление Мейсснера. Какова же эта «глуоина проникновения» 1/Л е Вы помните, что го — «электромагнитный радиус» электрона (2,8 10 " см) — выражается формулой «е шс' = биге го Вы помните также, что д вдвое больше заряда электрона, так что Ч Зле о «гте де Записав р в виде д,)г', где Дь — число электронов в кубическом сантиметре, мы по луч им Ла = 8я)г'г . (19.25) У такого металла, как свинец, на каждый кубический сантиметр п)ьяходится 3 10" атомов, и если каждый атом снабдит нас одним электроном проводимости, то 1/Л будет порядка 2 10 ' ст . Это дает вам порядок величины эффекта.
ф у. Бвтимавпыые тхет.ока, (19. 26) Теперь посмотрим, что получится, если мы возьмем контурный интеграл от А по кривой Г, которая проходит по самому центру поперечного сечения кольца, нигде не подходя близко к поверхности (фиг. 19.5). Из (19.26) Ь фЧО г(в=дфА ав. (19.27) Уравнение Лондонов (19.21) было предложено, чтобы объяснить наблюдавшиеся при сверхпроводимости явления, включая эффект э1ейсснера.
Однако в последнее время прозвучали и более поразительные предсказания. Одно из предсказаний Лондонов было таким своеобразным, что никто дансе не обратил на него особого внимания. Об этом я и расскажу. На сей раз возымел сверхпроводящее кольцо, золщина которого по сравнению с 1/Х велика, и посмотрим, что случится, если мы сперва наложим на кольцо магнитное поле, затем охладим кольцо до сверхпроводящего состояния, а потом уберем первоначальный источник поля В. Последовательность этих событий изображена на фпг. 19.4. В нормальном состоянии (фиг. 19.4,а) в теле кольца имеется магнитное поле. Когда кольцо становится сверхпроводящем, поле (как мы ун~е знаем) выталкивается из вещества кольца. Но тогда, как показано на фиг. 19.4,б, останется некоторый поток поля сквозь отверстие кольца. Если теперь убрать внешнее поле, то те линии поля, которые шли через отверстие, будут «заморожены» (фиг.
19.4,в). Поток Ф через центр сойти на нет не может, потому что дФ/д~ должно быть все время равно контурному интегралу от Е вдоль кольца, а Е внутри сверхпроводника равно нулю. И вот, когда мы убираем внешнее поле, то по кольцу начинает течь сверхпроводящий ток, цель которого — сохранить поток через кольцо неизменным. (Это старая идея о вихревых токах, только с нулевым сопротивлением.) Но все зти токи будут звчь только у самой поверхности (на глубине не более 1/й), что следует из такого же анализа, как и проделанный для сплошного куска. Эти токи в состоянии сделать так, чтобы магнитное поло не попадало внутрь кольца, но зато все время держалось вокруг него.
Но здесь имеется существенное различие, и наши уравнения предсказывают поразительный эффект. Рассуждение о том, что фаза 0 в сплошном куске должна быть постояняой, к кольцу яеприлеиило; в этом вам помогут убедиться следующие рассуждения. Далеко в глубине тела кольца плотность тока 1 равна нулю; значит, (19.18) означает, что йтО=дА. аг и г. ла,а. Кольцо в мггнитееом поле. о — в нормеланам состоянии; б — в сееряправадящем состоянии; в -после того, нап нетп е поле убрали, Вы знаете, что контурный интеграл от Л по любой петле равен потоку В через петлю Стало быть, уравнение (19.27) превращается в фЧО Нз=- ч Ф. (19.28) ь Криволинейный интеграл от одной точки до другой (скажем, от точки 1 до точки 2) от градиента равен разности аначений функции в этих двух точках: ) 70 йз=О,— Оы 1 Если начать сближать точки 1 и 2, чтобы петля стала замкнутой, то на первый взгляд могло бы покаааться, 6 что О, станет равно О„так что интеграл в (19.28) обратится в нуль.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
