Фейнман - 09. Квантовая механика II (1055675), страница 49
Текст из файла (страница 49)
И пусть пока никакого магнитного ч В. )). Х оз е р за оп, Рауз1сз йзпегз, 4, 251 (1962). изолятор Ф и г. лр.б. Два еверкироводнико, разделенник тонким изолнторок. Сверкироводник поля яет. Тогда связь между этапа двумя амплитудамидолжна быть такои: й д'е'г (у ( ( Кф Й вЂ”,— = —, г(г + Кф„ дф, 9У еи 2 дав его' его — — '= — —,ври +Кф . ей 2 (19.40) Это стандартные уравнения двух связанных квантовомеханических состояний. Па этот раз давайте проанализируем нх по-иному. Сделаем подстановки: )/р евэ ф, ='у'р."' (19.41) где 8, и О,— фазы по обе стороны контакта, а р, и р,— плотности электронов в этих двух точках. Вспомним, что на практике р, и р„почти точно совпадают друг с другом и равны р, — нор- Постоянная К характеризует данный переход. Если бы К была равна нулю, то эта пара уравнений попросту описывала бы наипизшее энергетическое состояние (с энергией бе) казкдого сверхпроводника.
Но обе стороны связаны амплитудой К, выражающей возможность утечки из одной стороны в другую (это как раз известная нам по двухуровневым системам амплитуда «поребросаа). Если обе стороны одинаковы, то бе, будет равно У„и я имею право их просто вычесть. Но теперь предположим, что мы подсоединили две сверхпроводящие области к двум полюсам батарейки, так что к переходу оказалась приложенной разность потенциалов )е.
Тогда У,— бег==ай'. Для удобства я могу выбрать пуль энергии посредине между е.е, н (ег, и тогда уравнения обратятся В -(- — К )/р«Р«з(п 6, з К ) Р«Р1' К и + — )/ — соз 6 —— Ь 1/Р гй' + — «. — сов 6+,~ . К ./Р, Й Р« Р«= (19.42) р« О 1 (19. 43) Первая пара уравнений говорит, что р,= — Рз «Но,— скажете вы,— они ведь обе должны быть равны нулю, раз р, и р, обе постоянны и равны Р«з. Не совсем. Эти уравнения описывают не все.
Оии говорят, какими были бы р, и р„если бм не было добавочных элсктричеиих сил за счет того, что нет баланса между электронной жидкостью и фоном положительных ионов. Оии сообщают, как начали бы меняться плотности, и поэтому описывают тот ток, которыйначал бы течь. Этот ток, текущий от стороны 1 к стороне 2, был бы как раз равен р, (пли — Рт), или У = — )/р, р«з(п 6. $ (19.
44) Такой ток вскоре зарядил бы сторону 2, если «кожно было бы забыть, что обе стороны соедипены проводами с батареей. Однако он не зарядит область 2 (и не разрядит область 1), потому что возникнут токи, которые выровняют потенциал. В наши уравнения эти токи от батареи не входят. Если бы их добавить, то рт и рз оставались бы фактически постоянными, а ток через переход определялся бы формулой (19.44). Поскольку р, и р, действительно остаются постоянными и равными р„давайте положим 2КР«/В=У«и напишем У=у,з!в 6.
(19.45) Тогда У«, подобно К, есть число, характеризующее данный переход. Другая пара уравнений (19.43) дает нам О, и О,. Нас интересует разность 6=0, — О„ которую мы хотим подставить в (19,45); из уравнений же мы имеем (19.46) мильной плотности электронов в сверхпроводящем материале. Если вы теперь подставите эти формулы для ф, и ф«в (10.40) и приравняете вещественные части вещественным, а мнимые — мнимым, то получится четверка уравнений (для краткости обозначено О, — О, =6): Зто значит, что можно написать 6 (1) = Ьо+ «( Р (1) с(1, о (49,47) где 6, — значение Ь при 1=0. Не забывайте также, что д— это заряд пары, 0=20,.
В уравнениях (19.45) и (19.47) содержится важный результат — общая теория переходов Джозефсона. Так что же нз них следует? Сначала приложим постоянное напряжение. Если пркложить постоянное напрягкение Рю то аргумент синуса примет вид Ьо+(0)6))г, Ь Поскольку Ь/д-число маленькое (по сравненшо с обычными яапряясениями и временами), то синус будет колебаться довольно быстро и в итоге никакой ток не пойдет. (Практически, поскольку температура не равна нулю, небольшой ток все же будет из-за проводимости «нормальных» электронов.) С другой стороны, если напряжение на переходе равно нулю, то ток может пойти! Если нет напряжения, то ток может равняться любой величине между +Уо н — Уо (в зависимости от того, каково значение 6,).
Но попробупте приложить напряжение — и ток обратится в нуль. Это странное поведение недавно наблюдалось экспериментально *. Ток можно получить и другим способом: кроме постоянного напряжения — прилонсить еще и высокую частоту. Пусть р' = р'о + е соз вт где ь <~ Г. Тогда 6(1) = Ь + ~ $' 1+ ~ — з)в вс. — о з» о Но при малых Лх в(п (х-(- Лх) з)п х+ Лх соз х.
Разлолсив по этому правилу з1в 6, я получу У =У ) з)п с 6 -)- — ~ )г т ) -1- Ч з з1в вс соз с 6 -с- ~ Р 1~1~ . о ( о Первый член в среднем дает нуль, но второй в нуль не обращается, если . ро. ч 6 Значит, если частота переменного напряжения равна (д/с»))г„ то через контакт пойдет ток. Шапиро ** сообщил, что он наблюдал такой резонансный эффект. * Р. %. А а 0 е г з о в, Х. М.
Р о зс з 1 1, РЬуз. Нег. Ьзссогз, 10, 230 (1963). ** Я. БЬ а р)г о, РЬуз. Ног. 1.онегз, 11, 80 (1963). яонвурр = и нваонт Ф и е. 10.1. деа иараалееьные иерехеда Джееефеена. '1ееее. веркороводнин Если вы просмотрите работы на эту тему, то заметите, что в них формула для тока часто записывается в виде е =~ез1п(бе+ ) А'ыз) (19.4е8) А Фазыр.„<~ =ба+ е ~ А йз. хе Верхи (19.49) где интеграл берется по пути, ведущему через переход. Причина здесь в том, что если переход находится в поле векторного потенциала, то фаза амплитуды переброса видоизменяется так, как было объяснено вначале )уравнение (19.1)).
Если вы всходу включите такой сдвиг фазы, то получите нужные формулы. Наконец, я хотел бы описать очень эффектный и интересный опыт по интерференции токов, проходящих через два перехода, который был недавно проделан. Мы привыкли встречаться в квантовой механике с интерференцией амплитуд от двух щелей. Сейчас мы будем иметь дело с интерференцией двух токов, текущих через два перехода между сверхпроводниками.
Она вызывается различием в фазах, с которымн сливаются токи, прошедшие по двум разным путям. На фиг. 19.7 показано параллельное соединение двух переходов и и Ь между сверхпроводниками. Концы сверхпроводников Р и ~',) подключены к приборам, которыми мы измеряем ток. Внешний ток /иене будет суммой токов через каждый из переходов. Пусть У, и Уо это токи через переходы, и пусть их фазы будут 6, и 6 . Разность фаз волновых функций в точках Р и ~',1 должка быхь одинаковой, по какому бы пути вы ни пошли. На том пути, который следует через переход и, разность фаз меихду Р и (1 равна 6 плюс криволинейный интеграл от векторного потенциала вдоль верхнего пути: Почему? Потому что фаза О связана с А уравнением (19.26). Если вы зто уравнение проинтегрируете вдоль какого-то пути, то левая часть даст изменение фазы, которое тем самым как раз окажется пропорциональным криволинейному интегралу от А, что и написано. Изменение фазы по нижнему пути может быть записано подобным же образом: Л Фазыр о =-Ь„+ — ~ А ?з.
зд, 5» (19. 50) Н»ж» Эти величины должны оыть равны; если я их вычту, то получу, что разность дельт должна быть равна контурному интегралу от А по замкнутому пути б» ба 'у' А г Здесь интеграл берется по замкнутому контуру Г (см. фиг. 19.7), проходящему через оба перехода. Интеграл от А зто магнитный поток Ф через контур. Итак, дзе дельты оказываются отличающимися на 29,/$, умноженное на магнитный поток Ф, который проходит между двумя ветвями схемы: (19.
51) Изменяя магнитное поле в схеме, я смогу контролировать эту разность фаз. Я ее припая<у так, чтобы посмотреть, проявится ли в полном токе, текущем сквозь оба перехода, интерференция между его частями. Полный ток равен сумме У, и Х». Для удобства я приму ».— » Тогда ,т„,„„=У,~з) (б,+ — 'аФ)+. (б„— 'Ф)~= =-~Ч» з»п б» сов л»в (19.
52) 1„,„,=2з'»~соз ~' 252 Мы ке знаем, каково значение 6„, и природа здесь может, в зависимости от обстоятельств, вытворять все, что ей заблагорассудится. В частности, 6, может зависеть от прилагаемого к переходам внешнего напряжения. Но что бы мы ни делали, з(пб» не окажется больше единицы. Значит, предельно сил»>сый ток для каждого данного Ф дается формулой -дОО -СОО -дОО -гОО ЧОО О гдд НГО ЗОО М)О УОО Магнитное паве, мгс Ф и в.
10,Я. Запись пока через два параллельных нерехада Джвеефесна как функции мавнитнсгв паля в сбласгпи между двумя перехсдами. Этот предельный ток меняется, смотря по тому, каково Ф, в сам достигает максимума всякий раз, когда Ф=п —, Л" Че где п — целое число. Иными словами, ток достигает своего максимума, когда зацепляющийся за схему поток принимает те самые квантоваиные значения, которые мы получили в уравнении (19.30)! Ток Джозефсона через двойной переход недавно был измерен * как функция магнитного поля в области между ветвями. Результаты приведены па фиг. 19.8.
Здесь мы видим общий фон от токов, вызываеьгых различными эффектами, которыми мы пренебрегли, но быстрые колебания тока при изменении магнитного поля объясняются наличием интерференционного члена соз(д,Ф/д) в (19.52). Один из самых интригующих вопросов квантовой механикив это вопрос о том, существует ли векторный потенциал в том месте, где нет поля**. Опыт, который я только что описал, был проделан тоже с узеньким соленоидом, помещенным между двумя переходами, так что заметное магнитное поле В было только внутри соленоида, а на сверхпроводящие провода его попадало пренебрежимо мало.
И вот оказалось, что сила тона колеблется с изменением потока магнитного поля внутри этого в 1 а Ь ! е ч ! с, Ь а га Ь з, Б ! ! ч е г, М з г с е г е а а, РЬуз. Неч. ьег!вгз, 12, !59 (!964). паХа1г1еч!с, ЬзгаЬе, Б!!чег, Мегсегеаэ,РЬуз. Неч. 1.еыегз, !2, 274 (1964), соленоида, даже если само поле и не касается проводов. Это еще одно доказательство «физической реальности» векторного потенциала ~см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
