Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Мы видим, что области высокого давления с течением времени «подгоняют» фронт волны, пока волна давления в конце концов не превратится в волну с реек»ьм фронтом. Если сила волны очень велика, 'то «в конце концов» означает — сразу же; если же волна довольно слабая, то это займет сравнительно много времени; обычно звук скорее рассеивается и замирает прежде, чем зто превращение успеет произойти. Давление, вызываемое звуком нашей речи, очень мало по сравнению с атмосферным — только одна миллионная часть или что-то в этом роде. Ио при изменении давления на величину порядка 1 атл скорость волны увеличивается примерно на 20% и «заострение» фронта волны происходит соответственно быстрее.
В природе, по-видимому, ничего не протекает бесконечно быстро и то, что мы называем «резним» фронтом, на самом деле имеет все же неболыпую толщину; он не бесконечно крут. Расстояние, иа котором все это происходит,— порядка средкзй длины свободного пробега молекулы, но на таких расстояниях волновое уравнение становится несправедливым, ведь при выводе его мы не учитываем молекулярной структуры газа. Вернемся снова к фиг. Ч.2. Мы видим, что кривизну легко объяснить, если понять, что давление вблизи вершины выше, чем вдали от нее, поэтому угол й здесь больше.
Таким образом, кривизна возникла вследствие зависимости скорости от силы волны. Например, волна от взрыва атомной бомбы в течение Ф и в. Л.д. Падение води и водоворооаи. некоторого врелвени движется гораздо быстрее звука, пока пе отойдет достаточно далеко и в результате расплывания не будет ослаблена в такой степени, что перепад давления станет малым по сравнению с атмосферным.
Прн этом скорость фронта приближается к скорости звука в газе, в котором он распространяется. (Скорость ударной волны всегда оказывается выше скорости звука в газе перед ней и ниже скорости звука в газе за ней. Таким образом, импульсы, идущие сзади, будут догонять фронт, но сам он движется в среде быстрее,чем нормальная скорость звукового сигнала. Поэтому только по авуку никто не в силах предсказать появление ударной волны, пока не становится слишком поздно.
Конечно, свет от взрыва болвбы виден раньше, но предугадать приход ударной волны новозможно, никакого звукового сигнала впереди нее нет,) Накапливание волн — очень интересное явление, и в основном причина его состоит в том, что после прохода одной волны скорость следующей за ней волны должна возрасти. Рассмотрим еще один пример того же явления. Представьте себе длинный канал конечной ширины и глубины, заполненный водой. Если с достаточной быстротой двигать вдоль канала поршень, то вода будет собираться перед ним, как снег перед снегоочистителем. Теперь вообразите ситуацию, подобную изобравкенной на фиг.
51.4, когда где-то в канале вдруг возникает скачок высоты уровня воды. Можно показать, что длинные волны в канале идут быстрее по глубокой воде, чем по мелкой. Поэтому любой новый толчок или какие-то иные нерегулярности в энергии, поступающей от поршня, побегут вперед и соберутся на фронте волны. Теоретически мы снова в конце концов должны получить резкий фронт, Однако (см. фиг. 51.4) здесь возникают некоторые усложнения.
Вы видите волну, идущую вверх по каналу, причем поршень находится где-то далеко с правой стороны канала. Сначала может показаться, что это хорошая волна, такая, какую и следует ожидать, но дальше она становится острее и острее, пока не произойдет то, что изобраявено на рисунке. Вода на поверхности начинает сильно бурлить и переливаться вниз, но, что самое существенное, край по-прежнему остается резким, и впереди него нет никакого возмущения. В действительности волна на воде — вещь куда более сложная, чем звук.
Однако для жглюстрации мы попытаемся проанализировать скорость так называемого высокого прилива в канале. Дело не в том, что зто очень важно для наших целей (никакого обобщения здесь не будет), зто только иллюстрация того, как законы механики, которые мы хорошо знаем, способны объяснить подобное явление. Вообразите на минуту, что поверхность воды имеет такой внд, как изображено на фиг. 51.5,а, и что на верхнем уровне Ьа она ивин!ется со скоростью р, а фронт со скоростью и надвигается на невозмущенную поверхность, высота которой Ь,. Мы хотим определить скорость, с которой движется фронт.
За промежуток времени ЛС вертикальная плоскость, проходивпгая вначале через точку хе, передвинется на расстояние РЛС, т. е. от х, до хю а фронт волны пройдет расстояние иЛС. Применим теперь законы сохранения вещества и импульса. Возьмем сначала первый нз них: мы видим, что на единицу ширины канала количество вещества Ь,РЛ С, проптедшее мимо точки х! (область, заштрихованная на фиг. 51.5,6), компенсируется другой заштрихованной областью, представляющей количество вещества (Ь,— Ь,)иЛС. Разделив на ЛС, получим рЬе=м(Ьг — Ь,).
Но этого еще недостаточно, так как, хотя нам известны Ь, и Ьг, мы еще не знаем ни и, ни р, а хотим найти обе величины. Следующим шагом будет использование закона сохранения импульса. Мы еще не касались вопросов давления в воде и прочей гидродинамики, но и так ясно,что давление в воде на какой-то ! ! ! ! ! иЛС ! ! С-оЛС ! Ф и г. 5С.5. С(ва раереэа высокого прилива в канале. Раэр э а сделан ка интервал времени Ы поэдкее роэреэа а. Х, Ха Хр Хг глубине должно быть как раз достаточным, чтобы поддерживать столбик воды над этой глубиной.
Следовательно, давление воды равно произведению плотности р на д и на глубину. Так как давление воды возрастает линейно с глубиной, то среднее давление на плоскость, проходяшую, например, через точку х„равно '~ррдЬз, что така'е прцдставляет среднюю силу на единичную ширину и на единичную цлнну, толкающую плоскость к точке х,. Итобы получить полную силу, давящую на воду слева, мы должны еще раз умножить на Ью С другой стороны, давление на рассматриваемую область справа дает противоположно направленную силу, которая по тем же причинам равна '/зрдЬ,". Тепорь мы должны приравнять зги силы к скорости изменения импульса.
Таким образом, нам нужно выяснить, насколько в случае, изображенном на фиг. 5Сб,б, импульс больше, чем в случае, показанном на фиг. 5!.5дп Мы видим, что дополнительная масса, которая приобрела скорость э, равна просто рЬзиЛ1 — рЬзаЛ1 (на единицу ширины), а умножение ое яа г дает дополнительный иьшульс, который должон бьггь приравнен к импульсу силы гЛй (рй,иЛ~ — рй,вЛ1) г= ) —, рдй: — —; рдЬ'; )ЛС ! 1 з Я Исключая из этого уравнения а подстановкой гЬз=и(Ьз — Ь,) и упрощая его, получаем окончательно из = — дЬ;(Ь, +Ь.,)/2Ь,.
Коли разность высот очень мала, так что Ь, н Ьз приблизительно одинаковы, то скорость будет равна ) дй. Как мы увидим г— позднее, это справедливо только при условии, что длина волны много больше глубины канала. Лналогичную вещь можно сделать и для ударных волн, только теперь нужно добавить уравнение сохранения внутренней энершш, потому что ударная волна — явление необратимое. Действительно, если в задаче о высокой приливной волне проверить закон сохранения энергии, то мы увидим, что он пе выполняется.
Когда разность высот мала, то энергия почти сохраняется, но как только разность высот становится более заметной, возникают болшвие потери. Это проявляется в падении воды и водоворотах, показанных на фиг. 51.чк С точки зрения адиабатического процесса в ударной волне толке происходит аналогичная потеря энергии.,")нергия з звуковой волне за ударным фронтом уходит на нагревание газа, что соответствует бурлению воды при высоком приливе. Оказывается, что необходимо решить три уравнения, чтобы описать все это для случая звука, причем нужно учесть, что температура ва ударной волной и перед ней, как мы видели, не одинакова.
Коли мы попытаемся пустить высокий прилив в обратную сторону (Ьз(Ь,), то окажется, что потеря энергии отрицательна. Но поскольку энергию ваять неоткуда, высокий прилив не мо- жет поддергкивать сам себя — он не стабилен. Если попытаться создать волну такого вида, то дальше она становится все более и более плоской, ведь зависимость скорости от высоты, которая раньше давала резкий фронт, в нашем случае будет работать в обратную сторону. ф З.,Во.гггьс в гггвердош гмегле Следующий тип волн, о которых нам следует поговорить,— это волны в твердом теле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
