Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Природа этих двух максимумов не была известна, когда они были обнарузкены, хотя с тех пор ее могли найти. Существуют по крайней мере два правдоподобных объяснения. Одно нз них — это возможная асимметрия в распределении вещества Земли, которая может 228 40 Ф и е. вел.в. Фурье-анализ записи высокочувствительноео сейсмозраЯа ка станции ееэабел.ьа. Хорошо впден сп ктрольььыа Вуалепь. Э во ВОО гбо и„ й гоо мо бо оома цомг йовв4 ооэвв оогвв орэво оотг О Цасьпота, какаб/ман 230 дать два подобных максимума. Другое, еще более интересное объяснение состоит в следующем.
Вообразите волны, идущие от источника вокруг Земли в двух направлениях. Если мы в уравнениях движения учтем эффект вращения Земли, которым обычно пренебрегали при анализе, то скорости этих волн окажутся разнымн. Движение во вращающейся системе из-за действия кориолнсовой силы изменяется, и это может вызвать наблюдаемое расщепление. Коротко о методе получения этих кривых. На сейсмографе мы записываем не зависимость амплитуды от частоты, а перемещение как функцию времени, причем всегда какой-то очень неправильной и причудливой формы.
Чтобы найти пз нее долю различных синусообразных волн для всех частот, мы уже знаем, что нужно делать. Фокус состоит в умножении полученных данных на синусообразную волну данной частоты и интегрировании, т. е. усреднении; при этом усреднении все другие частоты исчезают. Таким образом, на рисунках фактически показаны графики интегралов от произведения полученных данных на синусообразные волны с рааличным числом периодов в мияуту. ф 4. 11оверэгмпсмммьге волмьг Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, 'видел каждый н которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды.
Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи нн на звук, ни на свет; здесь собрались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут волны.
Вообще говоря, возможны любые возхгущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном место горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем.
Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэтому при образовании впадины вода из этого места может двигаться только в стороны. Так онои получается на самомделе: частички воды вблизи поверхности будут двигаться приблизительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмотрите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн.
С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9). Очень интересно определить скорость таких волн. Это должно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавливающей силой, ти, возможно, длины волны н глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от яее.
Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация д и ь может дать нам размерность скорости, именно Г' дХ, которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не Наяравлеяле движения валлы Ю~ИИНШИИИШШф~ее и l Молекулы воды двиннусгся яо онружносмям дяадина геедасггся волна Гребень ем и г, бг.у. Волям на гяубояой ооуе образуются наспеицами, доижуигииися ио оиружности. Обратите внимание на систематиче нио сдвиг ааги от оон С онромтоети н дрогой, кан может при атом дгигатгся пваваюпий предм тг 232 будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением 1е'2я, т.
е. ./ дх рдаа = ге — (дггя волн гтяжеств»). У 2я Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промеясутка времени они достигнут берега, по сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный корень из длины волны. «Это же неверно,— может возразить кто-нибудь,— ведь чтобы делать такое утверждение, мы должны смотреть на еруггповию скоростьд.
Правильно, конечно. Формула для фазовой скорости не говорит нам о том, чтб приходит первым; об этом может нам сказать только групповая скорость. Так что мы должны получить групповую скорость и мы сможем показать, что она равна половине фазовой скорости. Для этого нужно только вспомнить, что фазовая скорость ведет себя как квадратный корень из длины волны. Так же, т. е. как квадратный корень из длины волны, ведет себя и гругшовая скорость. Но как может групповая скорость быть вдвое меньше фазовоггг Посмотрите на группу волн, вызванных проходящей мимо лодкой, и проследите за каким-то определенным гребнем. Вы обнаружите, что он бежит вместе с группой, но постепенно становится все меныпе и меньше, а дойдя до переднего фронта, совсем умирает.
Но таинственным и непостижимым образом на смену ему с заднего фронта поднимается слабенькая волна и становится она все сильнее и сильнее. Короче говоря, по группе движутся волны, тогда как сама группа движется вдвое медленнее этих волн. Поскольку групповая ифазовая скорости не равны друг другу, то волны, вызванные движущимся объектом, будут уже Ф и е. И.10.
След нрошедшей л~оторной лодзи к емн, а го авдо ол б ее сто кными н интерес- 51 10 оп Заммы~ е ви еть дто на фнг, где и для з~ука (ко~да скор сть ж и ейся по воде лодкоп. ), ф нт волны быч росте ржна то, что мы получали для: В то него мы почучитн ы волны), где фронт в я в стороны конусом. мест волны позади дв ' 'у виж щегося объекта, „,ро " ию, а еще двнжущи щиеся под другими угла- ка тину движения воти ми небольшие во е волны с боков. Всю эту картин дать, зная только, что фав целом можно очен р ь к асино воссозда опо нональяа квадратноь зу корню из длины зовая скорость пропорц , ч о картина волн стацио- к с заключается в том, что ка„.
волны. Весь фокус з, ч о ка на на относительно лодки (двизкущейся нарна стью); все другие вид . " ее. До сих пор мы рассматривали длинные й силой была сила тяжести. восстанавливающей си: ь ко откиын, то основнои во становятся очень кор з ..ение, т. е. энергия поется капнллярное притя'кенн, верхностяог катя;кения верхностного натяжения. Д: н . Для волн позе х фазовая скорость равна — (длн рнбн), — / 2нл ар . 3 есь все где Т вЂ” поверхн остное натяж ..ение, а р — плотность. д 1 большей оказываетсн фаыл~ тяжести капичл .1 ко оче длина волн, тем ол зевая шеозрозсй ь г ел~ ~ье д у ействуют и сил бычно бывает, то мы по.
ная сила, как это оо ч нацию З Заказ еое 2605 зань Г~ где й=2я1с — волновое число. Как видите, скорость волн на воде — вещь действительно довольно сложная. На фиг. 51.11 показана фазовая скорость как функция длины волны. Она велика для очень коротких волн, велика для очень длинных волн, но между ними существует некоторая минимальная скорость распространения. Исходя из этой формулы, можно вычисли~ь и групповую скорость: она оказывается равной з/з фазовоп скоростии для ряби и '/з фазовой скорости для волн «тяжестию Слева ог минимума групповая скорость больше фазовой, а справа групповая скорость меньше. С этим фактом связано несколько интересных нвлений. Поскольку групповая скорость с уменьшением длины волны быстро увеличивается, то, если мы создадим какпе-то возмущения, возникнут волны соответствующей длины, которые идут с минимальной скоростью, а впереди них с большей скоростью побегут короткие и очень длинные волны.
В любом водоеме можно легко увидеть очень короткие волны, а вот длинные волны наблюдать труднее. Таким образом, мы убедились, что рябь, которая столь часто используется для иллюстрации простых волн, на самом деле гораздо сложнее и нвтереснее: у нее нет резкого волнового фронта, как в случае простых волн, подобных звуку или свету. Основная волна, которая вырывается вперед, состоят из мелкой ряби.
Благодаря дисперсии резкое возмущение поверхности воды не приводит к резкой волне. Первыми все равно идут очен ь мелкие волны. Во всяком случае, когда по воде с некоторой скоростью движется объект, то возникает очень сложная картина. поскольку разные волны идут с разной скоростью. Взяв корыто с водой, можно легко продемонстрировать, что самыми быстрыми будут мелкие капнллярные волны, а уже за ними идут ы $50 )" Ф и г. 51.11. График зависимости фазовой скорости от длины волны для воды. ш более крупные.
Кроме того, наклонив корыто, можно увидеть, что там, где меньше глубина, меньше и скорость. Если волна идет под каким-то углом к линии максимального наклона, то она заворачивает в сторону этой линии. Таким способом можно продемонстрировать множество различных вещей и прийти к заключению, что волны на воде — куда более сложная вещь, чем волны в воздухе. Скорость длинных волн с круговым движением воды уменьшается на мелком месте и увеличивается на глубоком.
Таким образом, когда волна идет к берегу, где глубина меньше, она замедляется. Но там, где вода глубже, волна движется быстрее, так что мы снова сталкиваемся с механизмом ударной волны. Однако на этот раз, поскольку волна не столь проста„ударный фронт ее гораздо больше искажен: волна «перегибается через себяа самым привычным для нас образом (фиг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
