Фейнман - 04. Кинетика. Теплота. Звук (1055665), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Испольауя теоремы о косинусах или свойства экспоненты 171 вс ввс ва во+в св и г. Уд.б. Сксктр частот несущей волна юс, модулированной одной косинусообравной волной ю,„. ехр(д0) (разницы в атом никакой нет, однако легче работать с зкспонентой), мы получаем о=сов вг+ — Ьсоь(вс+ви) б-,— — Ьсоз(се.— в )с. (48.10) 1 Таким образом, с другой точки зрения можно скааать, что выходящая волна состоит из суперпозиции трех волн: обычной волны с частотой в„т. е. несущей частоты, и затем двух новых волн с двумя другими частотами. Одна из них равна сумме несущей и модулнрующей частот, а другая — разности.
Коли построить нечто вроде графика зависимости интенсивности излучения генератора от частоты, то сначала мы, естественно, обнаружим болыпую интенсивность при носущей частоте в„ яо как только певица начнет петь, мы неожиданно обнаружим интенсивность, пропорциональную силе голоса певицы Ь' при частотах в,+в„и в,— в, как зто показано на фиг. 48.5. Они называются боковыми полосами. Коли из передатчика выходит модулированный сигнал, то возникают боковые полосы.
Коли в одно и то же время передаются две ноты, скажем, с частотами в„ и в , например играют два инструмента или какая-то другая усложненная волна, тогда из математики видно, что получаются две новые волны, соответствующие частотам в ~в Итак, если происходит какая-то сложная модуляция, которую мозкно представить в виде суммы многих косинусов *, в Следует сделать здесь небольшое примечание: з каких случаях кривая может быть представлена в анде суммы множества косннусовс Ответ: Почти всегда, за исключением небольшого числа случаев, которые могут присниться разве только математику. В каждой точке кривая, разумеется, доляснз иметь только одно значение н онз не долнсна быть безумной кривой, прыгающей до бесконечности на протяжеянн бесконечно малого промежутка времени нлн что-ннбудь з атом же духе. Однако то оказывается, что в действительности передатчик работает в целой области частот, именно несущей частоты плюс-минуо максимальная частота, содернсащаяся в модулирующем сигнале.
Хотя вначале мы могли поверить, что радиопередатчик работает только на номинальной несущей частоте, так как в нем находится оольшой сверхстабильный кристаллический осциллятор и все подобрано так, чтобы частота была равна в точности 800 игб, но в тот момент, когда диктор объявляет, что станция работает на частоте 800 кг9, он том самым модулирует зту частоту и передача уже не идет точно на этой частоте. Предполоисим, что усилители построены так, что онп могут передавать широкую полосу частот в области, воспринимаемой ухом (ухо может слышать частоты вплоть до 20 000 гп, но обычно радиоприемники и радиопередатчики работают ниже частоты 10 000 гй, и по радио ыы высших частот не слышим).
Так что голос диктора, объявляющего что-то по радио, может содер"кать частоты вплоть до 10 000 гц, передатчик иалучает частоты в области от 790 до 810 ягц. Если при этом на частоте, скажем, 795 яэб работает еще одна радиостанция, то возникают болыпне помехи. Если мы сделаем иаш приемник столь чувствительным, что он будет принимать только частоту 800 яг9 и не будет захватывать по 10 кэ9 с каждой стороны, то мы не услышим, чтб сказал диктор, ведь информация передается ' именно на боковых частотах! Поэтому очень вал но, чтобы станции былп разделены некоторой областью частот и их боковые полосы пе перекрывались, а приемник не должен быть столь избирательным, чтобы не позволять принимать боковые полосы вместе с номинальной частотой.
Но эта проблема не вызывает больших затруднений при радиопередачах. Мы слышим з области ~-20 ягй, а радиопередача ведется обычно в области от 500 до 1500 кгй, так что места должно хватить для множества станций. Проблема телевидения намного труднее. Когда электронный луч бежит по экрану телевизионной трубки, он создает множество светлых и темных точек. Эти светлые и темные точки и есть «сигналы». Обычно, чтобы «показать» весь кадр, лучу требуется примерно в тридцатуэо долю секунды пробежать 500 строк. Пусть разрешение по горизонтали и по вертикали болев или менее одинаково, т. е.
на миллиметр каждой строка приходится ровно столько же точек, сколько строк приходится на миллиметр высоты. Нунсио, чтобы мы могли различать последовательность светлое — темное, светлов — темное, свет- если отвлечься от »тих ограиичепий, то любая резумвал привея (в частности, и те, которая получается при колебании голосовых связок певицы) всегда может быть представлена в виде суммы косииусоидельиых воля. 173 лое — темное на протяжении 500 линий. Чтобы это можно было сделать с помощью косинусообразной волны, требуется длина волны, т. е. расстояние от максимума до минимума, соответствующая длине 1!250 части экрана.
Таким образом, получается 250х500х30 «единичек информации» в секунду, поэтому высшая частота, которуео пуяено передать, оказывается равной приблизительно 4 Мгц. На самом деле, чтобы отделить телевизнонные станции одну от другой, мы должны использовать несколько большую ширину — около 6 Мгц. Часть ее используется для передачи звукового сопровождения и другой информации. Таким образом, телевизноннын канал имеет ширину 6 Мгц. Разумеется, модулировать с частотой, превышающей частоту несущей волны, невозмояено, поэтому телевизионные передачи нельзя вести на частоте, например, 800 кгц. Во всяком случае, телевизионная полоса начинается с частоты 54 Мгц.
Первьш телевизионный капал в Соединенных Штатах работает в полосе от 54 до 60 Мгц, т. е. имеет ширину 6 Мгце. «Постойте,— можете сказать вы,— ведь только сейчас мы доказали, что боковые полосы должны быть с обеих сторон, а поэтому ширина должна быть вдвое большем Оказывается, радноинжеперы довольно хитрый народ. Если при анализе модулирующего сигнала использовать не только косинус, а косинус и синус, чтобы учесть разность фаз, то между высокочастотной и низкочастотной боковыми полосами обнаружится наличие определенного постоянного соотношения. Этим мы хотим сказать, что вторая боковая полоса не содержит никакой новой информации по сравнению с первой, так что одну из них вполне можно выкинуть. Приемник же устроен таким образом, что потерянная информация восстанавливается из несущей частоты и одной боковой полосы.
Передача с помощью одной боковой полосы — очень интересный метод уменьшения ширины полосы, необходимой для передачи информации. 1у г1. Локалмвованный волновой памемь Следующий вопрос, который мы хотим обсудить,— это интерференция волн как в пространстве, так и во времени. Предположигд что в пространстве распространяются две волны.
Вы, конечно, знаете, что распространение волны в пространстве, например звуковой, можно описать с помощью экспоненты ехр(1(ю1 — лх)1. Такая экспонента удовлетворяет волновому уравнению при условии, что юг=лесе, где с — скорость распространения волны. В этом случае экспоненту моя~но записать в виде ехр[1л(л — сг)), что является частным случаем общего " В Советском Союзе взебражеаие имеет 625 строк и ширина каналов несколько больше.— Прим реА 174 решения 1(х — сГ).
Такая экспонента должна описывать волну, распространяющузося со скоростью юй, равной с, и поэтому адесь все в порядке. Давайте теперь складывать две такие волны. Пусть первая волна распространяется с одной частотой, а вторая волна — с какой-то другой. Случай неравных амплитуд рассмотрите самостоятельно, хотя существенного отличия здесь нет, Таким образом, мы хотим слозкить ехр [1(ю,1 — йга))+ехр (г(ю.,1 — Лзх)!. Это вшжно сделать с помощью математики, аналогичной использованной нами при сложении двух сигналов. Если скорости с обеих волн одинаковы, то сделать это очень легко; эа исключением того, что вместо 1 стоит 1'=1 — х с, это будет то же самое, что мы недавно проделали; (43. 11) При этом, естественно, мы получаем точно такие же ыодуляции, как и раньше, которые, однако, движутся вместе с волной.
Другими словами, если сложить две волны, которые ве просто осциллируют, по и перемещаются в пространстве, то получившаяся волна также будет двигаться с той же скоростью. Хотелось бы обобщить это на случай волн, у которых отношение между частотой и волновым числом й не столь просто„ например распространение волн в веществе с некоторым показателем преломления. В гл. 31 (вып, 3) мы уже научали покааатель преломления и и выяснили, что он связан с волновым числом следующим образом: й=псоlс.
В качестве интересного примера мы нашли показатель преломления и для рентгеновских лучей: (48.12) На самом деле в гл. 31 мы получали и более сложные формулы, однако эта ничуть не хуже, так почему бы нам не взять ее в качестве примера. Нам известно, что даже в том случае, когда ю и й не пропорциональны друг другу, отношение юЯ все равно будет скоростью распространения данной частоты и данного волнового числа. Это отношение называется филовой скоростью, т.
е. скоростью, с которой движется фаза или узел отдельной волны: (48.13) Интересно, что, например, для случая распространения рентгеновских лучей в стекле эта фазовая скорость больше скорости света в пустоте (поскольку и, согласно (48 12), меньше единицы), а зто несколько неприятно, ведь не думаем же мы, что можно посылать сигналы быстрее скорости света! Обсудим теперь интерференцию двух волн, у которых значения ю и й связаны какой-то определенной зависимостью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
