Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 48
Текст из файла (страница 48)
Произведение неопределенностей в положении тела и в его импульсе в любой момент должно быть больше постоянной Планка. Это частный случай принципа неопределенности. Более общая формулировка была высказана в предыдущем параграфе: нельзя никаким образом устроить прибор, определяющий, какое из двух взаимно исключающих событий осуществилось, без того, чтобы в то же время не разрушилась интерференционная картина. Сейчас на одном частном случае мы покажем, что, если не иметь в своем распоряжении какого-нибудь принципа,наподобие принципа Гейзеиберга, трудностей избежать никак нельзя.
Представим себе такое видоизменение опыта, показанного на фиг. 37.3, в котором стенкой с отверстиями служит пластинка вы Р льр пьянеет ' ° Р т ~сьь Рь Ф и е. ст.б, Оныт, е которол ие.неряется отдача стенки. оутнс Сеебедеее ь Сеинееее 1 Ге сстнвса Писототтьь йгв па катках, способная откатываться вверх н вниз (в х-направлении), как показано на фиг. 37.6.
Внимательно следя за движением пластинки, можно попытаться узнать, сквозь какое отверстие прошел электрон. Представьте, чтб случптся, когда детектор поставят в точку т = О. Когда электрон проходит через отверстие ь, он должен отклониться вниз от пластинки, чтобы попасть в детектор.
Так как изменилась вертикальная компонента импульса, то к пластинке приложится сила отдачп — тот же импульс, но в противоположном направлении. Пластинка испытает толчок вверх. Л когда электрон пройдет сквозь нижнее отверстие, кластннка почувствует толчок вниз. И при любом другом положении детектора импульс, получаемый пластинкой, будет хоже неодинаков: когда электрон проскакивает через верхнюю дырку — один, когда сквозь нижнюю— другой. И, значит, не трогая электрон, ни капельки не возмущая его, а лишь следя за пластинкой, мононо узнать, каким путем воспользовался электрон. Чтобы определить зто, нам нужно то.гъко знать, каков был импульс экрана до прихода электрона.
Тогда, измерив импульс экрана после пролета электрона, мы ораву увидим, насколько он переменился. Но вспомните, что, согласно принципу неопределенности, при этом уже незозмоькно будет знать положение пластинки с произвольной точпостшо. Однако если мы не знаем точно, где опа находится, как ьке мы узнаем, где эти два отверстия? Для каждого нового электрона, проникаьощего сквозь пластинку, отверстия окажутся на новом месте.
Л зто значит, что центр нашей интерференционной картины для каждого электрона тонге оудет на новом месте. Интерференционпые полосы (колебания вероятности) смажутся. В следующей главе мы докажем численно, что при измерении импульса пластинки (достаточно точном для того, чтобы нз измерений отдачи узнать номер отверстия) неопределенности в координате х пластинки как раз хватит на то, чтобы сдвинуть возникающую в детекторе картину вверх или вниз на расстояние от максиму- ма цо бл1и;ашпего минимума. От этих случайных сдвигов картина интерференции размажется и от нее в конце копцов не останется и следа. Принцип неопределенности «спасает» квантовую механику.
Гейзенберг понимал, что если б можно было с большей точностью измерять и положение, и изшульс одновременно, то квантовая механика рухнула бы. Вот он и допустил, что это невозможно. Тогда люди принялись придумывать способы, как все-таки это сделать. Но никому не удалось представить себе способ, как измерять положение и импульс чего угодно — экрана, электрона, биллиардного шара, лзобого предмета — с большей точностью.
И квантовая механика продолжает вести свой рискованный, впрочем, вполне четко очерченньш образ жизни. Глава 38 СООТНОШЕНИЕ МЕЖД1' ВОЛНОВОЙ И КОРПУСКУЛЯРНОЙ ТОЧКАМИ ЗРЕНИЯ ф 1. Волны изггглигггуды «ерояггьносгни В этой главе мы с вами обсудим соотношение лгежду волновой и корпускулярнои точками зрения. Из предыдущей главы мы уже знаем, что ни та, ни другая неверны. Обычно мы всегда старались формулировать понятия аккуратно илн по крайней мере достаточно точно, чтобы при дальнейшем изучении их не пришлось бы менять. Разрешалось их расширять, обобщать, но уже никак не менять! Но как только мы пытаемся говорить об электроне как волне или об электроне как частице, то любая из этих точек зрения рано или поздно меняется, ведь обе они приблизительны.
Поэтому все, что мы изучим в атой главе, в каком-то смысле неправильно; будут высказаны некие полуинтуитивные соображения, которым со временем предстоит уточняться, и кое-что придется слегка изменить, когда мы нх уточним с помощью квантовоймеханики. Причина в том, что, яе собираясь сейчас штудировать квантовую механику по всем правилам, мы хотим получить по крайней мере представление о характере эффектов, которые мы там обнаругким.
Да и к тому же весь наш опыт относится либо к волнам, либо к частицам, н поэтому весьма удобно использовать то те, то другие представления, чтобы добиться некоторого понимания того, чтб произойдет в определенных обстоятельствах, пока мы еще ке знаем всей математики квантовомеханических амплитуд. По мере нашего продвижения вперед мы будем стараться прояснять самые слабые места. Впрочем, многие из этих мест почти верны, все дело просто в толковании.
'В Е Волны а; туды вероятности В 2. Измерение положении и импульса В 3. Дибгракггнн на кристалле В 4. Разиер атома В 5. Уровни эноргпп В 6. Немного философии Прежде всего мы уже знаем, что новый, вь1двигаемый квантовой механикой способ изображать мир — новая система мира — состоит в том, чтобы задавать амплитуду любого события, которое может случиться. Ксли событие состоит в регистрации частицы, то можно задать амплитуду обнаружения этой частицы в тех или иных местах и в то или иное время. Вероятность обнаружить частицу тогда будет пропорциональна квадрату абсолютной величины амплитуды. Вообще говоря, вероятность обнаружить частицу в каком-то месте и в какое-то время меняется в зависимости от места и от времени.
В частном случае амплитуда может изменяться сннусоидально в пространстве и времени по закону ехр[1(ю1 †)г г)) (не забывайте, что амплитуда — число комплексное, а не действительное); тогда в нее входит определенная частота ез и определенный волновой вектор )г (величина й =)Ц называется волковым числом). Это отвечает той предельной классической ситуации, когда можно считать, что имеется частица с известной энергией Е, которая связана с частотой соотношением (38.1) и с известным импульсом р, связанным с волновым вектором формулой р = ео)с. (Зб.
) Это означает, что понятие частицы ограниченно. Само понятна частицы, понятие ее положения, ее импульса и т. д., которым мы так часто пользуемся, в некотором смысле не является удовлетворительным. Например, когда амплитуда, относящаяся к событию обнаружения частицы в том нли ином месте, дается функцией ехр (1(вг — к г)], равной по абсолютной величине единице, то это значит, что вероятность обнаружить частицу одинакова для любой точки. Получается, что тогда мы просто не знаем, где она находится. Она может оказаться где угодно, ее положение в высшей степени неопределенно.
Когда л<е положение частицы более или менее известно, когда оно может быть предсказано довольно точно, то вероятность того или иного ее местоположения должна быть отлична от нуля в определенной области, имеющей, скажем, длину Лх. Вне этой области вероятность равна пулю. Вероятность — это квадрат абсолютной величины амплитуды.
Когда квадрат абсолютной величины равен нулю, тон амплитуда равна нулю. ер и в. 38.1. Волновой пакет длиной Ьх. 219 Выходит, что амплитуда описывает цуг волн протяженностью Лх (фвг. 38.1), а длине волны (расстоянню между горбами полн) в цуге волн соответствует некоторое значение импульса частицы. Здесь мы сталкиваемся со странным н в то же время очень простым явлением, никак непосредственно с квантовой механякой не связанным. Оно известно всем, кто занимался волнами, даже не зная квантовой механики, а именно: нельзя однозначно определить длину волны дзгл короткого цуза волн.
У такого цуга ~ет определенной длины волн; в волновом числе имеется неопределенность, связанная с конечной длиной цуга, а значит, н неопределенность в импульсе. ф л. л1елзереггме гго.чоэзеегггьи ы гг,.пгу.гъогг Чтобы понягь, почему в квантовой механике появляется неопределенность в положении н (нли) в импульсе, рассмотрим два примера.
Мы уя е видели раныпе, что еслибы этого не было, если бы можно было варачлельно измерять и местонахождение, и импульс какого-то тела, то возник бы парадокс. К счастью, парадокса не возникает, а то обстоятельство, что неопределенность естественным образом вытекает пз волновой картины, свидетельствует, что все здесь взаимосвязано. Вот первый пример, показываюгций связь импульса и координаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране проникают частицы, пришедшие пздалека и обладающие определенной энергией. Движутся все они горнзопталыго (фиг. 38.2). Сосредоточим паше внимание на вертикальной составляющей импульса.
У каждой пз зтнх частиц имеется (в обычном классическом смысле) горизонтальная составляющая импульса определенной величины р,. Вертикальная составляющая импульса ри (до того, как частица пройдет сквозь прорезь) также в классическом смысло хорошо известна: частицы не движутся ни вверх, ни вниз, потому что их источник очень удален, значит, вертикальная составляющая импульса частицы в точности равна нулю. А теперь Ф и з.
дд.о. злиздрокция частиц, проходящих сквозь щзль, предположим, что ширина щели равна В. Когда частица пройдет через щель, то ее вертикальная координата у определлпся с хорошей точностью й- В. Зто значит, что неопределенность в положении часпщы Лу будет порядка В. Может, вы захотите сказать, что Лр, =- О, потому что импульс частиц, мол, точно горпзонтален? Но это не так. Зто крелсде мы знали, что импульс имеет только горизонтальную составлялощуло, а теперь мы этого у'ке не знаем. Перед тем как частица проникла сквозь щель, мы не знали ее вертикальной координаты, После того как частица проникла сквозь щель, мы узнали ее вертикальную координату, но потеряли информацило об ее вертикальной составляющей импульса! Почему) Да потому.
что, согласно волновой теории, происходит оюслоненве, или дифракция, волн, прониклпих сквозь щель, подобно тому как это бывает со свотом. Поэтому есть конечная вероятность того, что частицы, пройдя сквозыцель, не пойдут прямо вперед. Вся картппа распространения расплывается ва счет дпфракцни, н угол этого расширения (угол, под которым виден первый минимум) есть мера неопределенности направления частицы. Каким ооразом происходит расплывание изображения в шллринуэ Расплывание означает, что существует некая вероятность того, что частица отправится вверх илн вниз, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
