Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 50
Текст из файла (страница 50)
зоияо гч ~гзз вии.з Ф и г. 88.5. Дифракзия рентгеноеских лучей на кристаллах каменной соли. Интересно, что настоящие кристаллы обычно не столь просты,— зто не одинаковые атомы, повторяющиеся по определенному закону. Они скорее похожи, если прибегнуть к двумерной аналогии, на обои, па которых повторяется один н тот же слоясньсй узор. Для атомов «узор» — это некоторая их расстановка, куда может входить довольно большое число атомов; скажем, для углекислого кальция — атомов кальция, углерода и трех атомов кислорода.
Важно не то, каков рисунок, а то, что он повторяется. Этот основной рисунок называется ячейкой, а способ повторения определяет шин решетки; тнп решетки можно сразу определить, взглянув на отражения и рассмотрев нх симметрию. Другими словами, от типа решетки зависит, где не будет отражения (лучей от кристалла), но чтобы узнать, что стоит в каждой ячейке, надо учесть и инсссенсивссосгйь рассеяния по тем плн иным направлениям. Направления рассеяния зависят от типа решетки, а сила рассеяния определяется теъп чтб находится внутри каждой ячейки; этим способом и было изучено строение кристаллов. Две фотографии дифракцип рентгеновских лучей даны на фиг.
38.5 и 38.6. Запятнан вещь получается с рассеянием, когда промежутки между ближайшими плоскостями меньше сх2. В етом случае уравнение (38.9) вообще не имеет решений ни для одного п. Выходит, когда ) больше двойного промежутка между примыкающими плоскостями, то никаких боковых дифракцяонных Ф4~~ Ф и г. 88.8. Дифракния рентее- аоеских лучей на миоелобине. Ф и г. дд.т. Диффдэия нейтронов иэ котла сквозь графитовый блок ааавгс— двоввоаолковыв кватроны Фиг.
дд.д. Интенсивностьнейтронов, выходящих ив стержня графита, как функзия длины волны. жт пятнышек нет и свет (и не только свет, а все, что хотите) прямо проходит через вещество. Проходит, не отражаясь, не рассеиваясь, не теряясь. В частности, свет (у него ) много болыне зтих промежутков) проходит, не давая никакой картины отражений от кристаллических плоскостей.
Интересные следствия етого явления наблюдаются в урановых реакторах — источниках нейтронов (нейтроны — зто, уж бесспорно, частицы, спросите у кого угодно!). Коли пустить зги самые частицы-нейтроны через длинный блок графита, то они начнут рассеиваться н с трудом будут протискиваться в глубь блока (фиг. 38.7). Рассеиваются они из-за того, что отскакивают от атомов. Но строго говоря, согласно волновой теории, все обстоит как раз наоборот — они отскакивак>т от атомов из-за дифракцнн от кристаллических плоскостей. Оказывается, что если взять длинный стержень графита, то у всех нейтронов, выходящих нз его дальнего конца, окажется большая длина волны! Коли нанести на график интенсивность нейтронов как функцию длины волны, то на нем изобразятся только длины волн выше некоторого минимума (фиг. 38.8).
Значит, таким путем можно получить очень медленные нейтроны. Проникают сквозь графит только самые медленные нейтроны, они не дифрагируют, не рассеиваются на кристаллических плоскостях графита, а спокойно проходят, как свет через стекло. И нет никакого рассеяния по сторонам. Существует и множество других доказательств реальности нейтронных волн и волн других частиц.
ф 4. Рпзьчер ггтполы Рассмотрим еще одно применение принципа неопределенности (38,3), но только, пожалуиста, не воспринимайте этот расчет чересчур буквально; общая мысль правильна, но анализ проделан не очень аккуратно. Мысль эта касается определения размера атомов; ведь по классическим воззрениям электроны должны бы.пз бы излучать свет н, крутясь по спирали, упасть на поверхность ядра. Но, согласно квантовой механике, это невозможно, потому что в противном случае мы бы знали, где очутился электрон и насколько быстро он вертится. Допустим, имеется атом водорода и мы измеряем положение электрона; мы не должны быть в состоянии предвидеть точно, где он окажется, иначе расплывание импульса станет бесконечным. Всякий раз, как мы смотрим на электрон, он где-нибудь оказывается; у него ость амплитуда вероятности оказаться в различных местах, так что есть вероятность найти его где угодно.
Однако но все эти места должны быть возле самого ядра; положим, что существует разброс в расстояниях порядка а, т. е. расстояние от ядра до элоктрона примерно в среднем равно а. Определим а, потребовав, чтобы полная энергия атома оказалась минимальной. Разброс в импульсах, в согласии с соотношением неопределенностей, должен быть равен примерно Иа; поэтому, стремясь измерить как-нибудь яьшульс электрона (например, рассеивая на пем фотоны и наб:подая эффект Допплера от движущегося рассеивателя), мы не будем получать все время нуль (электрон не стоит на месте), а будем получать импульсы порядка р ж л1а. Кинетическая энергия электронов примерно будет равна ')Рпэз = рз12т = Я2та'.
(То, что мы сейчас делаем, в каком-то смысле есть анализ размерностен: мы прикидываем, как кинетическая энергия может зависеть от постоянной Планка 1~, массы т и размера атома и. Ответ получается с точностью до численных множителей типа 2, и и т. д. Мы даже не определили как следует а.) Далее, потенциальная энергия равна частному от деления минус е' на расстоянии от центра, скажем, — ез1а (как мы помним, е' — зто квадрат заряда электрона, деленный на 4пе,). Теперь смотрите: когда а уменыпается, то потенциальная энергия тоже уменьшается, но чем меньше а, тем больше требуевазй принципом неопределенности импульс и тем больше кинетическая энергия. Полная энергия ранна Е= —,— —.
(38ЛО) Мы не знаем, чему равно а, но зато мы знаем, что атом, обеспечивая свое существование, вынужден идти на компро- мисс, с тем чтобы полная энергия его была как можно меньше. Чтобы найти минимум Е, продифференцнруем его по а, по- треоуем равенства пронзводной нулю н найдем а. Производ- ная Е равна ив»»»» йл»па'+ л' (38.11) Уравнение о(Е,'На = 0 дает для а величину (38.12) Это расстояние называется боровскив райирсоя, и мы видим, что размеры атома — порядка ангстрема.
Получилась правильная цифра. Это очень хорошо, это даже удивительно хорошо, ведь до сих пор никаких теоретических соображен,ш о размере атома у нас не было. С классической точки зрения атомы попросту невозможны: электроны должны упасть на ядра. Подставив формулу (38.12) для ао в (38.10), мы найдем энергию. Она оказывается равной Ео = —.— = —.Г7 =- — 13,6 ов. (38.13) 2»» 2Ь» Что означает отрицательная энергия? А то, что, когда электрон находится в атоме, у него энергии меньше, чем когда он свободен. Иначе говоря, в атоме он связан.
И нужна энергия, чтобы вырвать его из атома; ддя ионизации атома водорода требуется энергия 13,6 зв. Не исключено, конечно, что потреоуется вдвое илн втрое больше энергии, нлн в я раз меньше, так как расчет наш был очень неряшлив. Однако мы схитрили и выбрали все константы так, чтобы итог получился абсолютно правильным! Эта величина — 13,6 гв — называется ридогргв.»л энергии; зто энергия ноппзацпн водорода. Только теперь становится понятным, отчего мы не проваливаемся сквозь пол. Прп ходьбе вся масса атомов наянлх ботинок отталкивается от пола, от всей массы его атомов.
Атомы сминаются, электроны вынуждены тесниться в меньпюм объеме, и по принципу неопределенности их импульсы в средн<м увели»лиза»отея, а увеличение импульсов означает рост энергии. Сопротивление атомов сжатию — это не классический, а квантоэомехапическнй эффект. По классическим понятиям следовало ожидать, что пря сближении электронов с протонами энергия уменьшится; наивыгоднейшее расположение иоложнтельных и отрицательных зарядов в классической физике — это когда они сидят верхом друг на друге. Классической физике зто было хоротпо известно и представляло загадку: атомы-то все же существовали! Конечно, ученые и тогда придумывали разные способы выхода кз тупика, но правильный (будем надеяться!) способ стал известен только нам! Кстати, когда вокруг ядра бывает много электронов, то они тоже стараются держаться подальше друг от друга.
Причина этого пока вам непонятна, но это факт, что если какой-то электрон занял какое-то место, то другой этого места у»ке не займет. Точнее, из-за существования двух направлений спина, эти электроны могут усесться друг на друга и вертеться: один — в одну сторону, другой — в другую. Но уже никакого третьего на это место вам не поместить. Вы должны пх помещать па новые места, и в этом-то истинная причина того, что вещество обладает упругостью. Если бы можно было помещать все электроны в одно место, вещество было бы даже плотней, чем обычно. И именно благодаря тому, что электроны не могут сидеть друг на друге, существуют и столы, и другие твердые предметы.
Естественно поэтому, что, желая понять свойства вещества, нужно пользоваться квантовой механикой; классической для этого явно недостаточно. ф о. о ровни онер«и«« Мы говорили уже об атоме в наиниашем возможном энергетическом состоянии. Но оказывается, что электрон способен н на многое другое. Он может вращаться и колебаться гораздо энергичней, возможности его движений в атоме довольно многообразны. Согласно квантовой механике, при установившихся условиях движения атом может обладать только вполне определенными эпергнямн. На диаграмме фиг.
38.9 мы будем откладывать энергпи по вертикали, а горизонтальными линиями отмечать разрешенные значения энергии. Когда электрон свободен. т. е. когда его энергия положительна, она может быть любои; скорость электрона тоже может быть какой угодно. Но энергии связанных состояний не произвольны. Атом мокнет иметь только ту или иную энергию из дозволенной совокупности значений, скажем, таких, как на фиг, 38.9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
