Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Вы помните, что, изучая микроскоп, мы заметили, что вследствие волковой природы света появляются ограничения на расстояния, на которых два пятна еще не сливаютсн в одно. Это расстояния порядка длины волны света. И вот теперь это ограничение опять всплывает. Как только длина волны сравняется с промежутком между отверстиями, вспышки станут такими размытыми, что невозможно будет разобрать, возле какого отверстия произошла вспышка! Мы не сможем больше угадывать, какой дыркой воспользовался электрон! Известно, что где-то проскочил, а где — неясно! И зто как раз при таком цвете, когда толчки становятся еле заметнымп, а кривая Р„начинает походить на Рсь т.
е. начинает чувствоваться интерференция. И только при длинах волн, намного превышающих расстояние между отверстиями (когда уже нет никакой возможности разобрать, куда прошел электрон), возмущение, причиняемое светом, становится таким слабым, что снова появляется кривая Р1» (см. фиг. 37.3). В нашем опыте чы обнаружили, что невозможно приспособить свет для того, чтобы узнавать, через какое отверстие проник электрон,и в то же время не исказить картины. Гейзенберг предположил, что новые законы природы были бы совместимы друг с другом только в том случае, если бы существовали некоторые фундаментальные ограничения на наши экспериментальные возможности, ограничения, которых прежде не замечалн.
Он предложил в качестве общего принципа своа прш*цпп неопределенности. В терминах нашего эксперимента он звучит следующим образом: «Невозможно соорудить аппарат для опре. деления того, через какое отверстие проходит электрон, не воз. мущая электрон до такой степени, что интерференционная картина пропадает». Если аппарат способен определять, через ка кую щель проходит этектроп, он не способен оказаться столь делнкатнт«м, чтобы не исказить картину самым существенным образом.
Никому никогда не удалось изобрести или просто ~казать способ, как обойти принцип неопределенности. Знач«п, мы обязаны допустить, что он описывает одну из основных характеристик природы. Полная теория квантовой механики, которой мы в настоящее время пользуемся для описания атомов, а значит, и всого вещества, зависит от правильности принципа неопределенности. Квантовая механика весьма успешно справляется со своими задачами; это укрепляет нашу веру в принцип. Но если когданибудь удастся «разгромить» принцип неопределенности, то квантовая механика начнет давать несогласованные результаты и ее придется исключить из рядов правильных теорий явлений природы.
«Ну, хорошо,— скажете вы,— а как же быть с «Утвержд»", нием Аэ? Значит, верно все-таки, что электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь 2? Или же зто неверно?» Единственный ответ, который может быть дан, таков: мы нашли из опыта, что существует некоторый определенный способ, которым мы должны рассуждать, чтобы не прийти к противоречиям. Вот как мы обязаны рассуждать, чтобы не делать ошибочных предсказаний. Если вы следите за отверстиями, а точнее, если у вас есть прибор, способный узнавать, сквозь какое отверстие из двух проник электрон, то вы можете говорить, что он прошел сквозь отверстие 1 (или 2).
Но если вы не пытались узнать, где прошел электрон, если в опыте не было ничего возмущавшего электроны, то вы не сжсеше думать, что электрон прошел вибо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Если вы все же начнете так думать и затем делать из этой мысли различные выводы, то, несомненно, натворите ошибок в своем анализе. Вы вынуждены балансировать на зто««логическом канате, если хотите успешно описывать природу.
° « ° Если дэнн<ение всего вещества, подобно электронам, нужно описывать, пользуясь волновыми понятиями, то как быть с Вгй Рг гсгсагненнанг иг и г уг г Интерсреренциснпая картина ара рассеянии пуль. а — исьпнннгл (скенатичнгк б — на. блтдаеиая. пулями з пашем первом опыте', Почему мы не увидели там интерференционной картины? дело оказывается в том, что у пуль длина волны столь незначительна, что интерференционные полосы становятся очень тонкими.
Столь тонкими, что никакой Летеътор разумных размеров не разделит их на о~дельныее максамумы и минимумы. Мы с вами видели только нечто усредненное — зто н есть классическая кривая. На фиг. 37.5 мы попытались схематически изобразить, что происходит с крупны«ш телами. На фиг. 37.5, а показано распределение вероятностей для пуль, предсказываемое квантовой механикой. Предполагается, что резкие колебания должны дать представление об интерференционной картине от очень коротких волн.
Но любой физический детектор неизбежно вынужден будет накрыть сразу множество зигзагов этой кривой, так что измерения, проведенные с его помощью, дадут плавную кривую, показаннуго на фиг. 37.5,б. Ф е. Н«гггп.гъные н7»ггнггнг»м квсгг«гг»ооой згехпн«гн«« Теперь подытожим основные выводы из наших опытов. Сделаем мы это в такой форме, чтобы они оказались справедливыми для всего класса подобных опытов.
Сводку итогов можно записать проще, если сперва определить «идеальный опыт», т. е. опыт, в котором отсутствуют неопределенные внешние влияния и нет никаких не поддающихся учету изменений, колебаний и т. д. Точная формулировка будет такова: «Идеальным опытом называется такой, в котором все начальные и конечные условия опыта полностью определены». Такую совокупность начальных и конечных условий мы будем называть «событием». (Напри»гер: «электрон вылетает из пугяки, попадает в детектор, и болыпе ничего не происходит».) Л сенчас дадим нашу сводку выводов, пгз СВОДКА ВЫВОДОВ !) Вероятность события в идеальном опыте дается квадратом абсолютной величины комплексного числа >р, пааываемого амплитудой вероятности.
Р†вероятнос, Ч> — аыплитуда вероятности, (37.6) Р=! ч> !"'. 2) Если событзе может проиэойтп несколькими взапмио исключающими способами, то аьшлптуда вероятпоств события — ато суь>л>а амплитуд вероятиостей каждого отдельного способа, Воаипкает ивтерфереиция.
Р—.— ! ч>, + ч, !'. щ= >?1+%с (37.7) 3) Если ставится опыт, поэволяющпп узиать, какой иа этих вэаиыио исключа>ощпх способов иа саыом деле осуществляется, то вероятность событкя — это сумма вероятиостей каждого отдельного способа. Иптерфереиция отсутствует. (37.8) е а а Быть может, вам все еще хочется выяснить. «А почему это? Какой механизм прячетсн за этим законом>а Так вот: никому никакого механизма отыскать не удалось.
Никто в мире не смо>кзт вам «объясниты> ни на капельку больше того, что «объясннлиь мы. Никто не даст вам никакого более глубокого представления о положении вещей. У нас их нет, нет представлений о более фундаментальной механике, из которой можно вывести эти результаты, Мы хотели бьг подчеркнуть очень важное различие между классической и квантовой механикой. Мы утке говорили о вероятности того, что электрон попадает туда-то и туда-то в данных обстоятельствах. Мы подравумевали, что с нашим (да и с самым лучшим) экспериментальным устройством невозможно будет предсказывать точно, чтб произойдет. Мы способны только определять шансы! Это означало бы, если это утверждение правильно, что физика отказалась от попыток предсказывать точно, чтб произойдет в определенных условиях. Да! Физика и впрямь сдалась.
Мы не умеем предсказывать, что должно было бы случиться в данных обстоятельствах. Мало того, мы уверены, что это немыслимо: единственное, что поддается пред- вычислению,— это вероятность различных событий. Приходится признать, что мы изменили нашим прежним идеалам понимания природы. Может бьг>ь, это шаг назад, но никто не научил нас, как изоежать его! Сдечаем теперь несколько замечаний об одном утверждении, которое иногда делали те, кто не хотел пользоваться при- 21« веденным описанием. Они говорили: «Можот быть, в электроне происходят какие-то внутренние процессы, имеются какие-то внутренние переменные, о чем мы пока ничего не знаем. Может быть, именно поэтому мы не умеем предугадывать, чтб случится.
А если бы мы могли попристальней вглядеться э электрон, то смогли бы сказать, куда он придет». Е1асколько нам известно, такой возможности пег. Трудности все равно остаются. Предположим, что внутри электрона есть механизм какого-то рода, определяющий, куда электрон собирается попасть.
Тогда эта машина должна определить также, через какое отверстие он намерен проследовать. Но не забывапте, что всн эта впутриэлектронная механика не должна зависеть от того, что делаем шм, и, в частности, от того, открыли мы данное отверстие или нет. Значит, если электрон, отправляясь в путь, уже прикинул, сквозь какую дырку оп протиснется и где он приземлится, то для электронов, облюбовавших отверстие 1, мы получим распределение Р„а для остальных — распределоние Р,. А тогда для тех электронов, которые прошли через оба отверстия, е необходимостью распределение окажется суммой Р, + Р,. Не видно спосооа ооойти »тот вывод. Но мы экспериментально доказали, что он неверен.
Е1икто еще пе нашел отгадки этой головоломки. Стало быть, в настоящее время приходится ограничиваться расчетом вероятностей. Мы говорим «в настоящее время», но мы очень серьезно подозреваем, что все это — уже навсегда и разгрызть этот орешек человеку не по зубам, ибо тпакова природа вещей. ф 8. 11рнн»1тг» неоггределенностпн Вот как сам Гейзенберг сформулировал свой принцип неопределенности: если вы изучаете какое-то тело и вы в состоянии определить х-компоненту импульса тела с неопределенностью Лр, то вы не можете одновременно определить координату л тела с точностью, большей чем Лх =- 6!Лр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
