Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 44
Текст из файла (страница 44)
В отой главе мы ораву жо попробуем ухватить самый основной элемент таинственного поведения в самой странной его форме. Мы выбрали для анализа такое явление, которое невозможно, совершенно, абсолютпо невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики.
Но на самом деле в нем прячется только одна-единслшенкал тайна. Мы не можем раскрыть ее в том смысле, что не можем «объяснить», как она работает. Мы просто расскалсел вам, как она работает. Рассказывая об этом, мы познакомим вас с основными особенностями всей квантовой механики. ф л. 0»»ь«»»» е»»«»ломе»п»«о««с»»»у»ельбой Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениячн обычных частиц, похожих па пулю, и обычных волн, похожих на волны на вод|е.
Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на фпг. 37.1. Это пулемет, выпускающий целын сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. Прн стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броневая), а в ней есть две дыры, через которые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «поглощает»попавшие в него пули. Перед валом стоит предмет, который мы назовем «детектором».
Им может служить, ока»кем, ящик с песком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают н все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и вперед (в направлении х). Этот прибор позволяет экспериментально ответить на вопрос: «Какова вероятность того, что пуля, проникшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от серел»«ны?» Заметьте, что мы говорим только о вероятности, потому что невозможно скааать определенно, куда попадет очередная пуля. Пуля, даже попавшая в дыру, может срикошетить от ее края и уйти вообще неиавестно куда.
Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который установлен в х метрах от середины. Этот ткано можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на полное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорциональной числу пуль, попавших в детектор за условленное время. 209 Подвалом дел:екто Е ===-=- Лулвлво~ двямямой вал йг В г Плыло б в Ф и г, б?,Л Оливе ео олгкелобой ие лдлелекла.
Для наших велел надо вообразить нем~ого пдеализярозанный опыт, когда вулп не дают осколков и остаются целыми. Тогда мы обнаружим, что пуан всегда попадают в детектор порцнямн: если уж мы что-то нащупали в детекторе, то зто всегда целая пуля, а не половина и не четвертугпка. Даже когда скорость стрельбы становится очень малой, все равно в детекторе за определенное время либо ничего не накапливается, либо обнаруживается целое — непременно целое — число пуль. Стало быть, размер порции нс зависит от скорости стрельбы. Мы говорим позтому: вПули всегда приходят равными порциямиэ.
С помощью нашего детектора мы измеряем как раз вероятность прихода очередных порций как функцию х. Результат таких измерений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, каким будет результат) изображен на графике фнг. 37 1,в. Вероятность в нем отложена вправо, а х — по вертикали, согласуясь с двшкением детектора. Вероятность обозначена Р,к, чтобы подчеркнуть, что пули мотли проходить и сквозь отверстие 1, н сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность Р ко близ середины графика велика, а по краям мала.
Вас может, однако, смутить, почему наиболшпее значение Рм оказалось прн х = О. Зто легко понять, если один раз проделать опыт, заткнув дырку 2, а другой раа — дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1 и получится кривая Рг(см. фиг. 37.1,б). Здесь, как и следовало ожидать, максимум Р, приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р, — распределение вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверстие 2. Сравнив части б и в на фиг. 37 1, мы получаем важный ?В Злило ?4 ыаз, оош. з 201 реаультат Р„=Р, + Р„ (37.1) т.
е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в отдельности. Зтот результат наблюдений мы назовем отсутствием интер»7»еренции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями. Они приходят порцияли, и вероятность их попадания складывается бег интерференции. З 8, Опьтг с налипли Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор показан схематически на фиг. 37.2.
дто мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «источник волн», колеблясь при помощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волнп. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сделана поглощающей (чтобы волны пе отражались): насыпана песчаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь детектор — это устройство, измеряющее «интенсивность» волнового дви»кения.
Представьте себе приспособление, измеряющее высоту волн. Если ого шкалу откалибровать пропорционально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет определлть энергию, переносиму»о волной, яли, точнее, долю энергии, доставляемую детектору. Первое, в чем можно убедиться при помощи такого волнового аппарата,— это что интенсивность мо»кет быть любой величины. Когда источник движется еле-еле, то и детектор показывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсивность волны мо'кет быть какой угодно.
Мы уже не скалселц что в интенсивности есть какая-то «порцнонность». Заставим теперь волновой источник работать стабильно, а сами начнем измерять интенсивность воли при различных значениях х. Ыы получим интересную кривую (кривая 1м на фиг. 37.2,в). Но мы уже видели, откуда могут возникать такие картинки,— это быяо тогда, когда мы изучали интерференцию электрических волн. И здесь можно видеть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходят ся круги волн.
Если на время одну щель прикрыть и измерить распределение интенсивности у поглотителя, то кривые выйдут довольно простыми (см. фиг. 37.2,б). Ис Поглоти- Ь =~»1 Ь =~»,+» ! гг ~Ч б в Ф и г. 87.2. Опггт с воккали кк воде. Перегородка Кривая 1« — это иктенсивность волн от щели 1 (когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая 1« — интенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1). Мы видим со всей определенностью, что интенсивность 1«г, наблюдаемая, когда оба отверстия открыты. не равна сумме интенсивностей 1« и 1».
Мы говорим, чго здесь происходнг «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах (где на кривой 1гг наблюдаетсн максимум) волны оказываюсся «в фазе», пики волн складываются вместе, давая болыпуго амплитуду и тем самым большую интенсивность. В этих ме гах говорят о «конструктпвной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.
А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз я(т. е. находятся «в противофазе»), движение волн« представляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерфзрнруюг деструктивно», интенсивность получается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1 до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения 1»г на фиг.
37.2 отвечают мес~ам, где две волны интерферируют деструктивно. Вспомнпте теперь, что количественную связь между 1г, 1« и Угг можно выразить следующим обрааом: мгновенная вьнота волны в детекторе от щели 1 может быть представлена в виде (действительной части) Ьге™, где «амплитуда» Ьг, вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, ) Ь, (г. Высота волн от щели 2 тоже равна Ьгег ', а интенсивность пропорциональна (Ьгго. Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (Ьг +Ьг)ег" 7В' и интенсивность (Ьг + йг ( г.
Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интерферируюгиих волн можно записать в виде 1,=)Ь, (', 1,=)й' ~', 1„= (Ь,-~Ь,!'. (37.2) Вы видите, что ничего похожего на то, что было с пулями, ие получается. раскрыв ~й,-( й, ~', мы напишем ( Ь, + й, (' = ~ Ь, ~'+ ~й, !'+ 2 ~ й, ( ) Ь, ( сов 6, (37.3) где 6 — разность фаз между й, и Ь,. Вводя интенсивности пз (37,2), люжем написать 1„= 1, +1, +2)г 1г1г сон 6. (37.4) Последний член и есть «интерференционный член». На этом мы покончим с волнами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
