Фейнман - 03. Излучение. Волны. Кванты (1055663), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Интенсивность их моггеет быть любой, между ними возникает интерференйгия. Детентар г — ~,-- Электронная пушка бг=)грг+чг) г рг=М г рг ~тг~ 'г Плаатннна Паглапт тель Пг и г. З7.8. Оянт а глентранамн ф 4. Оггьигг с алекгггггони.гггг Представим сеое теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на фиг. 37.3. Мы поставим электронную пушку, которая состоит из вольфрамовой проволочки, нагреваемой током и помещенной в металлическуго коробку с отверстием. Если на проволочку подано отрицательное напряжение, а на коробку — положительное, то электроны, испущенные проволокой, будут раагоняться стенками и некоторые из них проскочат сквозь отверстие. Все электроны, которые выскочат из пушки, будут обладать (прпмерно) одинаковой энергией.
Л перед пушкой мы поставим снова стенку (на этот раз тонкую металлпчес- кую пластинку) с двумя дырочками. За стенкой стоит другая пластинка, она служит «земчяным валом», поглотителем. Перед нею — подвижный детектор, скажем счетчик Гейгера, а еще лучше — электронный умпожитель, к которому подсоединен динамик. Заранее предупреждаем вас: не пытайтесь проделать этот опыт (в отличие ог первых двух, которые вы, быть может, уже проделали).
Этот опыт никогда никто так не ставил. Все дело в том, что для получения интересуюгцих нас эффектов прибор должен быть чересчур миниатюрным, Мы с вами ставим сейчас <мысленный эксперимент», отличающийся от других тем, что его легко обдумать. «1то долл«но в нем получиться, известно заранее, потому что уже проделано множество опытов на приборах, размер»«и пропорции которых были подобраны так, чтобы стал заметен тот эффект, который мы сейчас опшлем, Первое, что мы замечаем в нашем опыте с электронами, это резкио «щелк», «щелк», доносящиеся из детектора (вернее, из динамика). Все «щелк» одинаковы.
!1инаких <полущелков». Мы замечаем также, что онн следуют совершенно не регулярно. Скажем, так: щелк...., щелк-щелк... щелк......... щелк .... щелк-щелк ....,. щелк ... и т. д. Кому случалось видеть счетчик Гейгера, знает, как он щелкает. Если подсчитать, сколько раз динамик щелкнул за достаточно длительное время (скажем, за несколько минут), а потом снова подсчитать, сколько он отщелкал за другой такой же промежуток времени, то оба числа будут почти одинаковыми. Можно поэтому говорить о средней частоте, с которой слышатся щелчки (столько-то «щелк» в минуту в среднем). Когда мы переставляем детектор, частота щелчков то растет, то падаот, но величина (громкость) каждого <щелк» всегда остается одной и той же.
Если мы охладим проволоку в пушке, частота щелчков спадет, но ка»кдый «щелк» будст звуча»э, как прежде. Поставим у поглотителя два отдельных детектора; тогда мы сразу заметим, что щелкает то один из них, то другоп. но никогда оба вместе. (Разве что иногда наше ухо не разделит двух щелчков, последовавших очень быстро один за друпыь) Мы заключаем поэтому, что все, что попадает в детектор, приходит туда <порциямию Все «порции» одной величины; в детектор (илн поглотитель) попадает только целая «порция»; в каждый момент в поглотитель попадает только одна порпия.
Мы говорим: «Электроны всегда приходят одинаковыми порциями». Как и в опыте со стрельбой из пулемета, мы попытаемся теперь поискать в новом опыте ответ на вопрос: «Какова относительная вероятность того, что электронная «порция»попадет в поглотитель на разных расстояниях х от середины?> Как и Язв в том опыте, мы получим относительную вероятность, подсчитывая частоту щелчков при стабичьно работающей пушке Вероятность, что порции окажутся на определенном расстоянии х, пропорциональна средней частоте щелчков при атом х.
В результате вашего опыта получена интереснепшая кривая Рм, изображенная на фнг. 37.3,«, Да! Именно так и ведут себя электроны! ф б, Инт»«ерфере»««1««я эле«тп«роя нь«сс волн Попытаемся проанализировать кривую на фиг. 37.3 н посмотрим, сможем ли мы понять поведение электронов. Первое, что хочется отметить. зто что раз они приходят порциями.
то каждая из порций (ее тоже естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. й!ы зафиксируем это в виде «Утверждениям Утверждение А: Каждый электрон проходит «ибо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Коли зто предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разбить на два класса: 1) проникшие сквозь отверстие 1; 2) проннкв«ие сквозь отверстие 2. Значит, полученная кривая — зто сумма эффектов от электронов, прошедших сквозь отверстие 1, н электронов, пров|едшях сквозь отверстие 2. Давайте проверим зто соображение экспериментально.
Сначала проведем измерения с электронами, которые пройдут сквозь отверстие 1. Закроем отверстие 2 и подсчитаем щелчки в детекторе. Из частоты щелчков мы получим значение Ро Резулыат измерений показан на кривой Р1 фиг. 37.3,б. Выглядит зто вполне разумно. Точно тани»~же образом измерим Р,— распределение вероятностей для электронов, прошедших сквозь отверстие 2. Оно тоже показано на рисунъе.
!(ривая Р,э, полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадаег с суммой Р, + Рэ(суммой вероятно- степ при только одном работающем отверстии). По аналогии с нашим опытом с волнами на воде мы скаже«к «Здесь есть интерфеоенцня»: Дзя электровоз: Р1э э— '- Р, -'- Р,. (37.5) Откуда же могла появиться пнторференцпя? 51ожет, надо сказать так: «То, что порции проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2,— зто, по-видимому, неверно, ведь если бы это было так, то складывались бы вероятности. Должно быть., их движение сложней.
Онн разбиваются пополам и...» Да нет же! Это невозможно, они ведь всегда приходят целымй порциями... «Ну ладно, тогда может кое-кто из них, пройдя сквозь отверстие 1, заворачивает в 2, а после опять в 1, и так несколько раз, или еще как-то бродит по обоим отверстиям, Тогда, закрыв отверстие 2, мы отрежем им путь и изменим вероятность того, что электрон, выйдя нз отверстия 1, попадет в конце концов в поглотитель...» Но посмотрите-ка) Ведь есть такие точки на кривой, в которые при обоих открытых отверстиях попадает очень мало электронов, а при одном закрытом отверстии их попадает гораздо больше. Выходит, закрытие одного отверстия увеличивает число электронов, проходящих через другое. И наоборот, ередина кривой Р„ более чем вдвое превышает сумму Р, + Р,. Здесь, закрь»в одно отверстие, вы тем самым уменыиаете число электронов, проходящих сквозь другое.
Объяснить оба эффекта, предполагая, что электроны блуждают по сложным траекториям, пожалуй, довольно трудно. Все это выглядит весьма таинственно. И тем таинственней, чем оольше об этом думаешь. Идей, объясняющих кривую Р«з как результат сложного движения отдельных электронов через оба отверстия. было сфабриковано немало.
Но ни одна из этих попыток не была успешной. Нн одна не смогла выразить Рг» ;ерез Р~ и Р.. Прп этом, как ни странно, математика, связывающая Р, и Р. с Роь проста до чрезвычайности. Ведь кривая Ры ничем не отличается от кривой Ум на фкг. 37.2, а последнюю-то получить очень просто. То, что приближается к аоглотителю, может быть описано двумя комплексньп«и числами ~г, и «с» (это функции от х), Ивадрат абсолютной величины «с, дает эффект от одного отверстия 1: Р,= — )«с~)'.
Эффект, полученный при открытом отверстии 2, точно таким же образом получается из «рю т. е. Рз=.) «р )». А общее действие обоих отверстий выразится в виде Р«»=)«р~+ «рз)«. Выкладки абсолютно те же, что н для волн на воде! (А попрооуйте-ка, кстати, получить такой простой результат, считая, что электроны шныряют взад и вперед сквозь пластинку по необычнь«м траекториям.) В конце концов ыы приходим к следующему заключению: электроны приходят порциями, подобно частицам, а вероятность прибытия этих порций распределена так же, как и интенсивность вели.
Именно в этом смысле электрон и ведет себя «частично как частица, а частью как волна». Заметим, кстати, что, имея дело с классическими волнами, мы определили интенсивность кзк среднее по времени от квадрата амплитуды волны и применнчи комплексные числа как математический прием, облегчающий расчеты. Но в квантовой механике амплитуды обязаны представляться комплексными числами. Одной только действительной части амплитуд недостаточно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
