Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 52

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 52)

1Нтудируя «побой вопрос технического характера, для понимания которого нужна математика, мы всегда сталкиваемся с необходимостью понять и отложить в памяти массу фактов и идей, объединенных определенными связями. Существование этих связей можно «доказатьз или «показатьз. Ничего не стоит спутать само доказательство с тем соотношением, которое оно устанавливает. Конечно, куда важнее выучить и запомнить не доказательство, а само соотношение. Тогда уж в любом случае мы сможем сказать: «Легко показать, чтоо.в то-то и то-то верно, а то и действительно показать это.

Приводимые доказательства почти всегда состряпаны, сфабрикованы с таким расчетом, чтобы, во-первых, их легко было воспроизвести мелом на доске или пером на бумаге и, во-вторых, чтобы они выглядели поглаже. В итоге доказательство выглядит обманчиво просто, хотя, быть может, на самом деле автор много часов искал разные пути расчета, пока не наптел самый изящный — тот, который приводит к результату за кратчайшее время! Глядя на вывод формулы, надо вспоминать не этот вывод, а скорее сам факт, что то-то и то-то можно доказать. Конечно, если доказательство требует з-::ь, з. и оолв особых математических выкладок или «трюкогггг, никогда прежде не виденных, то надо обратить внимание...

впрочем, не на сами трюки, а на их идею. Ни одно нз доказательств, приведенных в этол« курсе, автор не запомнил с тех времен, когда сам учил физику, Наоборот, он просто вспоминает, что то-то является верным, и, пытаясь пояснить, как это доказывается, сам придумывает доказательство в тот момент, когда оно необходимо.

И всякий, кто действительно изучил предмет, должен быть в состоянии поступать так же, не запоминая доказательств. Вот почему в этол главе мы будем избегать вывода различных поло»келий, сделанных ранее, а просто будем подводить итоги. Первая идея, которую нужно будет переварить,— это то, что работа ггроивводипгся силой. Физический термин «работа» ничего общего не имеет с общежитейским ее смыслом... Физическая работа выражается в виде ~ Г ав, или «контурный интеграл от Г по агз скалнрно»; последнее означает, что если сила направлена, скажем, в одну сторону, а тело, на которое сила действует, перемещается в другую сторону, то работу совершает только составляющая сиды в направлении перемегггения.

Если бы, например, сила была постоянна, а смещение произошло на конечный отрезок Лз, то работа. выполненная постоянной силой на этом пути, была бы равна произведению составляющей силы вдоль Лз на Ле. Правило гласит: «работа есть сила на путь», но подразумевается лишь составляющая силы в направлении перемещения, умноженная на Ле, или, что одно и то же, составляющая перемещения в направлении силы, умноженная на Г. Очевидно, что сила, направленная под прям«ли углом к перемещению, никакой работы не произведет. Если, далее, вектор смещения Лз разложить ка составляющие, т. е.

если истинное смещение есть Лз и мы хотим считать, что оно состоит из составляющих смещения Лх в направлении х, Лу в направлении у н Лз в направлении с, то вся произведенная работа перемещения тела из одного места в другое может быть рассчитана по трем частям: отдельно работа смещения вдоль х, вдоль у и вдоль з. Работа перемещения вдоль х требует знания только соответствующей составляющей силы Р„ и т. д., так что работа равна Р«Лх+Г Лу+Р,Лз.

Когда сила ке постоянна, а движение запутанное, йриволинейное, то нужно разбить путь на множество малых Лз, с»гон«ить работы переноса тела вдоль каждого Лз и перейти к пределу при Лэ, стремящемся к нулю. В этом смысл понятия «контурный интеграл». Все, что мы только что сказали, содержится в формуле И'= ) Р г?в. Но одно дело назвать эту формулу прекрасноп, и совсем другое — понять ее смысл н ее следствия. Смысл слова «работа» з физике настолько отличается от того, что подразумевают под этим словом в обычных обстоятельствах, что надо тщательно проследить зто различие. Например, по точному смыслу физического определения работы, если вы держите в руках двухпудовую гирю, вы не совершаете никакой работы. Вас бросает з пот, ваши руки дрожат, вы дышите тяжело, как будто взбежали по лестнице, а работы вы не совер«паете.

Когда вы взоегаете по лестнице, то считается, что вы совершаете работу; когда вы сбегаете по лестнице вниз, то, согласно физике, мнр производит работу над вами, а вот когда еы держите предмет, стоя неподвн»кно, никакой работы не производится. Физическое определение работы отличается от физиологического по причинам, которые мы сейчас кратно изложим.

Когда вы держите груз, вы, конечно, выполняете «физиологическую» работу. Отчего вас бросает в пот? Почему для такого занятия вам необходимо хорошо питаться? Почему все механизмы внутри вас работают з полную силу, когда вы подставили спину под груз? Ведь можно на этот грув не тратить никаких усилий, стоит лишь положить его на стол, и стол спокойно и мирно, не нуждаясь ни в какой энергии, будет держать себе тот же груз на той же высоте! Физиология дает прил«ерио следующее объяснение. У человека и у других животных есть два рода мышц. Одни, называемые попер«чнополосптыми, или ск«летпыз«и, контролируются нашей волей; таковы, например, мышцы рук.

Другие мышцы называются гладкими (например, мышцы внутренностей или у моллюсков большой замыкающий мускул, который аакрывает створки). Гладкие мыпгцы работают очень медленно, но способны «оцепенеть»; это значит что если, скажем, моллюску нужно удержать свои створки в определенном положении, то он их удери«ит, какая бы сила на них ни нажимала. Многие часы способен он без устали держать створки под нагрузкой, подобно столу, на который положен груз; мышца «застывает» в определенном положении, молекулы ее как бы схватываются друг с другом, не совершая никакой работы, не требуя от моллюска никаких усилий. Нам н«е нужны непрерывные усилия, чтобы удержать вес. Это объясняется просто устройством поперечнополосатых мыпщ.

Когда нервный импульс достигает мышечного волокна, оно несколько сокращается и затем опять расслабляется; когда мы деря«им груз, то в мышцу сплошным и обильным потоком текут нервные импульсы, мноя«ество волокон сокрав«ается, пока другие отдыхают. Это даже можно увидеть: когда рука устает держать тяжесть, она начинает дрожать. Происходит это потому, что поток импульсов нерегулярен н уставшие мышцы не успевают вовремя на нях ответить.

Почему я;е мышцы собраны по такой неудачной схеме? Неизвестно почему, но природа не сумела создать быстродействующих гладких мышц. А куда удобнее было бы поднимать грузы именно гладкими мышцами: они способны замирать на месте, они могут цепенеть и для этого ве нужно было бы совершать никакой работы и не нужна никакая энергия. Правда, у этих мышц есть один недостаток: ояи очень медленно работают. Но вернемся к физике и зададим еще один вопрос: зачел нам подсчитывать выполненну7о работу? Ответ: потому что это интересно и полеано. Потому что работа, которую производит над частицей равнодействующая всех прило'кенных к ней сил, в точности равна изменению кинетической энергии этой частицы. Коли тело толкнуть, оно наберет скорость, и Л(о') = — г Лз. т ф М.

Двгез7гентее нргг неелозесеннысс свяяях Силы и работа обладают еще одним интересным свойством. Пусть имеется некоторый уклон, какая-то криволинейная колея, по которой частица должна двигаться без трения. Или имеется маятник — груз на ниточке; нить маятника вынуждает груз двигаться по кругу вокруг точки подвеса.

Намотав нить на колышек, можно в качании менять точку подвеса, так что траектория груза будет складываться из двух окружностей разного радиуса. Все это примеры так называемых неподвижных связей без трения. В движении с неподвижными связями без трения эти связи не производят никакой работы, потому что реакции связей всегда прилагаются к телу под прямым углом к самим связям; так обстоит дело н с реакцией колеи и с натяжением нити.

Силы, возникающие при двих'енни частицы вниз по склону под действием тяжести, весьма и весьма запутаны: здесь и реакции связи, и сила тяясести, и т. и. И все же, если основывать свои расчеты движения лишь на сохранении энергии и на учете только силы тяжести, получается правильный результат. Это выглядит довольно странно, потому что это не совсем правильно; надо было бы пользоваться равнодействующей рзооив оиор Ф и е. 7а.7.

Сила, действующие иа тело, ееолылю,ее бн треиил, силой, Тем не менее работа, произведенная только силой жести, оказываетсн равной изменению кинетической энергии, потому что работа сил связей равна нулю (фиг. 14.1), Важное свойство сил, о котором мы говорили, состоит в том, что если силу можно разбить на две или несколько <частейо, то работа, выполняемая самой силой при движении по некоторой кривой, ранна сумме работ, произведенных каждой «частью» силы. Коли мы представляем силу в виде векторной суммы нескольких сил (силы тяжести, реакции связей и т. д., нли х-составляющих всех сил плюс у-составляющие и т. д., или еще как-нибудь), то работа всей силы равна сумме работ тех частей, на которые мы ее разделили.

Характеристики

Список файлов книги