Фейнман - 01. Современная наука о природе. Законы механики (1055659), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Поэтому в книгах по квантовой механике мы находим кривые потенциальной энергии, но очень редко увидим график силы взаимодействия двух молекул, потому что те, кто изучает эти явления, болыпе уже привыкли думать об энергии, чем о силе. Заметим еще, что, когда на тело одновременно действуют несколько консервативных сил, потенциальная энергия тела есть сумма потенциальных энергий от каждой силы.
Зто то, что мы утверждали и раньше, потому что, когда сила представляется векторной суммой сил, работа, производимая ею, равна сумме работ, производимых отдельными силами; поэтому ее моя но представить как изменения потенциальных энергий от каждой силы по отдельности. Значит, общая потенциальная энергия равна сумие всех частей. Мы можем обобщить это на случай системы многих тел, как, например, 10питера, Сатурна, Урана н т.
д. или атомов кислорода, азота, углерода и т. д., взаимодействующих друг с другом попарно, причем силы взаимодействия каждой пары консервативны. В таких условиях кинетическая энергия всей системы есть просто сумма кинетических энергий всех отдельных атомов, или планет, илн частиц, а потенциальная энергия системы есть сумма потенциальных энергий взаимодействия отдельных пар, рассчитанных в предположении, что других частиц нет. (На самом деле для молекулярных сил зто неверно, и формула получается несколько сложнее; для ньютонова тяготения зто определенно справедливо, а для молекулярных сил годится лишь как приближение, Можно, кояечно, говорить о потенциальной энергии молекулярных снл, но она иногда оказывается болео слоя<ной функцией полоэкений атомов, чем простал сумма по- парных взаимодействийф Поэтому потенциальная энергия в хзе1 частном случае тяготения представляется суммой по всем парам 1 н 1 членов — Ст,.ш 1г, (как было показано в уравнении (13.14)].
Уравнение (13.14) выражает математически следующее предложение: общая потенциальная плюс общая кинетическая энергии не меняются со временем. Пусть себе различные планеты враща1отся, обращаготся н покачиваются, все равно если подсчитать общую потенциальную и общую кинетическую энергии, то окая1ется, что нх сумма всегда остаотся постоянной. ф А Неноноерван»нвные енлы Мы потратили немало времени, обсуя'дая свойства консервативных спл.
Что же мы теперь скажем о неконсервативных силах? Мы хотим разобраться в этом вопросе более подробно, чем это обыкновенно делают, и показать, что неконсервативных снл не бывает! Оказывается, все основные силы природы, повидимому, консервативны. Не подумайте, что это следствие из законов Ньютона.
На самом деле, насколько представлял себе это сам Ньютон, силы могут быть неконсервативными, как, например, трение, которое кажется некоксервативным. Употребляя слово «кажется», мы проводим современную точку зрения, которая доказывает, что все глубинные силы, все силы взаимодействия между частицами на самом фундаментальном уровне суть силы консервативные. Когда мы, например, анализируем систему наподобие большого шарового звездного скопления (фотографию такого скопления мы показывали) с тысячами взаимодействующих звезд, то формула для общей потенциальной энергии состоит просто из суммы слагаемых, каждое из которых выражает взаимодействие какои-то пары звезд; точно так же и кинетическая энергия есть сумма кинетических энергий всех отдельных звезд.
Но шаровое скопление как целое движется и в пространстве, и окажись мы от него так далеко, что не смоглп бы различать отдельных деталей, мы бы приняли его за единый предмет. Если бы прн этом к нему были приложены какие-то силы, то часть из них могла бы двигать его как целое и мы бы увидели, как центр этого тела движется. С другой стороны, прочие силы могли бы, если так мои«но выразиться, «тратиться» на повышение потенциальной или кинетической энергии «частиц» внутри «тела». Положим, например, что действие этих сил привело бы к расширению всего скопления и увеличению скоростей «частиц». Общая энергия «тела» на самом деле сохранялась бы. Но, глядя издалека нашими слабыми глазами, не различающими беспорядочных внутренних движений, мы бы видели только кинетическую энергию всего тела и нам бы казалось, что энергия не сохраняется, хотя зсе доло было бы в том, что мы не различаем деталей.
Оказывается, что зто всегда так: общая энергия Все- ленной, кинетическая плюс потенциальная, если как следует посмотреть, всегда постоянна. Изучая тончайшие свойства вещества на атомном уровне ке всегда легко разделить общую энергию на две части, потенциальную и кинетическую, и не всегда такое разделение необходимо. Во всяком случае, оно возможно почти всегда, так что давайте говорить, что опо всегда возможно и что потенциальная плюс кинетическая энергии мира постоянны. Итак, общая потенциальная плюс кипетичесвая энергии внутри целого мира постоянны, и если «мир» — это изолированный кусок вещества, то энергия его постоянна, если только пет внешних сил.
Но, как мы видели, часть кинетической и потенциальной энергий предмета может быть внутренней (напри»>ер, внутренние молекулярные движения), внутренней в том смысле, что мы ее не замечаем. Мы знаем, что в стакане воды все колеблется, все части беспрерывно движутся, так что внутри имеется определенная кинетическая энергия, на которую мы обычно никакого внимания не обращаем. Мы не замечаем движения атомов, рождающего теплоту, и поэтому не называем его кинетической энергией, но основа тепла — все-таки кинетическая энергии. Точно так же и внутренная потенциальная энергия может, например, иметь форму химической энергии: когда мы ся«игавм бензин, выделяется энергия, потому что потенциальные энергии атомов при новом их размещении оказываются ниже, чем при прежнем расноложекин.
Строго говоря, теплоту нельзя считать чисто кинетической энергией, в нее входит и часть потенциальной энергии; то же относится и к химической энергии, так что лучше объединить нх и говорить, что об>цая кинетическая и потенциальная энергии внутри тела — это частично тепло, частично химическая энергия и т. д. Во всяком случае, все эти различные формы внутренней энергии иногда рассматривают как «потерипную» энергию в том смысле, как сказано вьпве; когда мы изучим термодинамику, нам все это станет яснее. В качестве другого примера возьмем трение. Неверно, что кинетическая энергия в результате трения исчезает; это неверно, хотя скользящее тело и впрямь останавливается и кажется, что кинетическая энергия пропала.
Но она не пропадает, ибо атомы внутри тела начинают двигаться с большим запасом кинетической энергии; хоть мы этого и не можем увидеть, но можно догадаться об этом по повышению температуры. Конечно, если не обращать внимания на тепловую энергию, то >еорема о сохранении энергии покажетсн неправильной. Еще в одном случае может показаться, что энергия не сохраняется: когда мы изучаем часть всей системы. Вп~л~е естественно, что если что-то взаимодействует с чем-то внешним и мы пренебрегаем этим взаимодействием, то теорема о сохра пении энергии будет выглядеть неверной, в56 В классической физике в потенциальную энергию включались только тяготение и электричество, но теперь у нас есть и атомная энергия и многое другое.
В классической хеории, например, свет — это особая форма энергии, но можно, если нам этого хочется, представить себе энергию света как кинетическую энергию фотонов, и тогда наша формула (14.2) опять окажется справедливой. у о. 11ов»ннг(вил«н ««воля Теперь обратимся к некоторым идеям, связанным с потенциальной энергией н с понятием полл.?1усть два больших тела А н В притягивают к себе третье малое тело с суммарной силой Г.
й?ы уже отмечали в гл. 12, что сила притяжения частицы можех быть представлена как произведение ее массы т на вектор С, зависяв»нй лишь от полож«пия частицы: г =.—. тС. Тяготение можно анализировать, считая,, что в каждом месте пространсзва имеется вектор С, которыи «действует» на массу, пол«ещенную в это место, но который присутствует там безотносительно к тому, поместили ли мы туда массу или нет.
Вектор С имеет три составляющие, и каждая из нкк является функцией от (х, у, г) — функцией поло. кения в пространстве. Такую вещь мы называем полем и говорим, что тела А и В создают поле, т. е, «делают» вектор С. Когда тело помещено в поле, то сила действия на это тело равна его массе, умноженной на величину вектора поля в той точке, куда тело попало. С потенцнальнои энергией можно сделать то же самое. Так как потенциальная энергия, интеграл от (Сила)-(х?з), может быть записана в виде массы т, умноженной на интеграл от (Ноле) («(з) — это простое изменение масштаба, — то потенциальную энергию В(х, у, г) тела, расположенного в точке (х, у, г), можно записать как произведение т на другую функцию.
Назовем ее пот«накалом Ч'. Интеграл ) С. дз равен — Ч', подобно тому как ) Г.аз= — У; опи отличаютсн только масштабом: ьх= — ~ Г дз= — т) С «(з=тЧ'. (14.7) Зная в каждой точке пространства эту функцию 'р (х, у, г), можно немедленно вычислить потенциальную энергию тела в любой точке, а именно У(х, у, г) = тЧ'(х, у, г). Теперь, как видите, эхо стало делом пустяковым. Но на самом деле это отнюдь не пустяк, потому что иногда намного приятнее описать поле, задав распределение потенциала во всем пространстве, 254 ОЬ и г.
1г.я. Потенциал тяготеюиЬего сферического слоя радиусом а. чем задавать С. Вместо трех сложных компонент векторной функции проще задать скалярную функцию Ч". Кроьье того, когда поле создается многими массами, величину Ч' рассчитывать легче, чем три компоненты С: потенциалы — скаляры, их можно просто складывать, не заботясь о направлениях сил. Л поле С, как мы сейчас увидим, легко восстановить, зная Ч'. 11усть у нас есть точечные массы т„гпг,... в точках 1, 2..., и мы хотим знать потенциал Ч" в некоторой произвольной точке Р. Тогда он оказывается простой суммой потенциалов отдельных масс в точке Р: Ч'(Р) =~~'„( — — '), ь'=1, 2, .... (14л8) Эгон формулой, представлиющей потенциал в виде суммы потенциалов отдельных масс, мы пользовались в предыдущей главе, чтобы вычислить потенциал сферического слон (мы тогда сложили потенциалы всех поясков, на какие был нарезан слой).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
