Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 99
Текст из файла (страница 99)
608 Глава 19. Введение в нелинейное управление 19.12. Резюме ° До сих пор книга имела дело с линейными системами и регуляторами. ° Эта глава обобщает возможности включения различных типов нелинейностей. е Многие свойства, которые являются очень полезными при линейном управлении, не могут или не могут непосредственно быть применимы к нелинейному случаю. о Частотный анализ: реакция на синусоидальный сигнал не обязательно является синусоидальной; поэтому частотный анализ, диаграммы Боде и т.
д. не могут быть перенесены непосредственно из линейного случая. о Передаточные фрикции: понятие передаточных функций, полюсов, нулей и их соответствующая компенсация непосредственно не применимы. о Устойчивость становится более сложной проблемой. о Инверсия: в гл. 15 было выяснено при параметризэции регулятора, что независимо от того, содержит ли регулятор инверсию модели как сомножитель и независимо от того, инвертируется ли модель явно, управление существенно связано со способностью инвертировать модель. Однако многочисленные нелинейные функции, с которыми приходится сталкиваться, не инвертируемы (например, типа насыщения). о Суперпозиция не применима; т.
е. результаты действия двух сигналов (типа уставки или возмущения), действующих на систему отдельно, не могут просто быть суммированы (добавлены), чтобы получить результат от сигналов, действующих одновременно на систему. о Коммртатиеность также не применима. ° Как следствие, математика для нелинейного управления более сложна, решения и результаты не такие всеобъемлющие, как для линейных систем, а интуиция может не помочь, как в линейном случае. ° Однако нелинейности часто встречаются и очень важно уметь с ними разобраться. ° Гладкие статические нелинейности от входа к выходу о часто являются последствиями нелинейного исполнительного механизма или характеристик датчика; о самая простая форма нелинейностей для компенсации; о можно скомпенсировать, применяя обратную функцию к соответствующему сигналу, таким образом получая линейную систему с предварительно компенсируемым сигналом (Нужно, однако, быть 19.13.
Литература для последующего чтения 609 осторожными с особыми точками, такими как те, в которых необходимо делить на нуль при конкретных величинах сигнала.) ° Негладкие нелинейности нельзя в общем случае точно компенсировать или линеаризовать. ° Эта глава дает нелинейное обобщение аффинной параметризации гл. 15, чтобы конструировать регулятор, который обеспечивает управление с линеаризованной обратной связью, если модель обладает гладкой нелинейностью с устойчивой инверсией.
° Нелинейная устойчивость может быть исследована с помощью разнообразных методов. Две общие стратегии: о методы Ляпунова; о методы функционального пространства. ° Расширения линейного анализа робастности на нелинейный случай возможны. ° Существуют нелинейные ограничения чувствительности, которые не имеют места для линейного случая. 19.13. Литература для последующего чтения Нелинейное управление 1. 1яЫоп, А. (1995).
!т'оп!!пеат Соп!то! Яузяетла Ярг!пбег-Чег1а8, Зтз еб!1!оп. 2. КЬа1!1, Н.К. (1996). Хоп!!пеат Яуз1ета Ргепйсе-На11, 11ррег Яаоо!е В'гчег, Н3, 3"и еб!г!оп. 3. Яегоп, М.М., СоогЬч!и, С.С., апб СгаеЬе, Я.Р. (1995). Сап!го! вувФета дев!Яп !запев !ог ипягаЫе !шевг вувяегпв Ьагбпб ва1пгаяео 1прпа 1ЕЕ Ртосеейпдз РатИ Ю, 142(4):335-344. 4. Яери1сЬге, Н., Лапает!С, М. апг! Ко1гогочЫ, Р. (1997). Сопя! исиче Мап!!пеат Соп! о1 Ярппбег. 5.
ЧЫуввабаг, М. (1993). !т'оп!тват Яуз!етаз Апа!уз!з. Ргепя!се-На)1, Еп81етчооб С1Нв, Х.3., 2из еб!1!оп. Гладкие нелинейности и возмущения 1. СгаеЬе, Я.Р., Яегоп, М.М., апб Сообтч!и, С.С. (1996). Хоп!!пеаг ФгасЫп8 апб !при!-6!в1огЬапсе ге)еся!оп ичгЬ арр!!саг!оп 1о рН сов!го!.,7оатпа! о1 Ртасезз Соя!то!.
6(2-3):195-202. Множественные регуляторы и плавное переключение 1. СгаеЪе, Я.Р. апд АЫеп, А. (1996). Пупапйс ггапв!ег агаопб а1$егпабче сопгго11егв апс1 !1я ге!а!!оп го ап11-ъчпб-пр сап!гойет г(ея!Яп. 1ЕЕЕ Ттапзас1!опз оп Соп!то! Яузгетлз ТесАпо!оду, 4(1):92-99. 2. СгаеЬе, Я.Р. ага! АЫеп, А.
(1996). Вптар1евв Тгапя!ег. 1п ТЬе Саппо! Ната!5ооЬ %.Я. 1 еч!пе еб., р.381. СНС Ргевя. 610 Глава 19. Введение в нелинейное управление 3. Вос!г!8пег, 1.А., Вошабпо11, 1.А., апс! Соодиьйп, С.С. (1998). Япрегтьвогу пш!Нр!е шабе! сопйго1. 1п Ргосеесйьпдз о1 ййье 5ййь 1РАС Яуйтрозьиьл оп 17упатьсз апьй Сои!то! о1 Ргосезз Яузйетз, СогЕи, Сгеесе. 4. Вос(пбиек, 1.А., Ч!11апиета, Н., Соос!ьо!и, С.С., Вошабпо!1, Л.А., апб СпввХпй1, Я. (1997).
Пупаппс Ьшпр1евв СгапяЕег шесЬап!вш. 1п Ртосеесйпдз оЕ САе 1.Е. Аизй. Сои!го! '97 Сопуетепсе, Яус(пеу. 5. Вос!г!8пек, 1.А., Вошабпо!1, 3.А., апс! Соос!ьг!и, С,С. (1998). Мос!е!-Ъмеб вкь!СсЬ!п8 ро!1с1ея Еог поп1!пеаг вуяйешв. 1п Ртосеесйпдз о1 йЬе 1ддд Еигореап Сои!го! Соп(егепсе. Проектирование на основе критерия устойчивости Ляпунова 1. Ктвд, М., Капейа!сорпа!оя, 1., апс! КоЬойотК, Р. (1995). №пйьиеаг ап4 асйарйьое сои!го! сйезьдп. ЛоЬп ЪЧ!1еу апб Яопя. Устойчивость 1.
Певоег, С., апб Чи1умабаг, М.(1975). РеесЕЬас)с зузйетн 1прий-оийрий ргоретйьез. Асясйеш!с Ргевв. 2. Мзхй!и, Зг, В. (1976). Еь'оп!спеет оретайьопз апсй сйфегепйьа! едианопз ьп Вапасй зрасез. 1оЬп %!1еу апс1 Яопв 1пс., !ь!еиь Чог1с.
3. Яаяйгу, Я. (1999). Хоп!ьпеат зузйета Ярг!пбег-Чег1а8, Неьг Уог1с. Нелинейные компромиссы реализации 1. Яегоп, М.М., Вгм1атв1су, 1.Н., апс! Соос!ьг!и, С.С. (1997). гЪпьйатепйа! !ьтьйайьопз ьп 1ь!йеыпд апсй сои!той, СЬарйег 13, Ярппбег-Чег!а8, Нег!!и. Определение усиления 1.
ЯЬапппа, 3. (2000). Е 1пеапкай!оп апс1 8а!и всЬес!и1!п8. 1п Сои!го! Яузйет Рипсйатепйа!з, %.8. Е ет!пе ес!., СВС Ргевв. Робастный анализ 1. Яапс1Ьег8, 1. (1965). Ап оЬвегтаС!оп сопсегпйп8 СЬе арр!!сай!оп оЕ СЬе сопйгасй!оп гпаррш8 Вхес1-ро!пй СЬеогеш апс! а геви1С сопсегп!п8 СЬе поппЬоппсйес!паяя оЕ во1пй1опя оЕ поп11пеаг Еппсйюпа1 ес!пай!опв. Ве!! Яузйеьлз ТесЬтса!,1оигпай, 44:1809-1812. 2. Еяшм, С.
(1966). Оп СЬе !прпй-опйрпй вйаЫййу оЕ С1ше-тягу!п8 поп!!пеэх ЕеебЬас!с яувСегпя. Рагй 1. 1ЕЕЕ Ъ.апзасйьопз оп Аийотайс Сои!той, 11:228- 238. 3. Еашм, С. (1966). Оп СЬе !прпС-опСриС вйаЬь1!Су оЕ Сппе-тату!пб поп!!паях ЕеебЪасЬ яувйегпя.
Рагй Н. 1ЕЕЕ 71шиаспопз оп Аийотайьс Сопйтой, 11:465- 476. 19.14. Задачи для читателя 611 19.14. Задачи для читателя Задача 19.1. Рассмотрим нелинейный объект, имеющий модель вида о у(т) оу(т) з + 7 — + 12у(т) = и($) + 0.5 (и(1)) (19,14.1) Используйте теорию аффинной параметризации, разработанную в этой главе для гладких входных нелинейностей н спроектируйте регулятор, обеспечивающий для замкнутой системы полосу пропускания, примерно равную 5 рад/с.
Задача 19.2. Рассмотрим нелинейную функцию у = ~п(и), определяе- мую следующим образом: 0 если )и~ (Р, и если )и~ >Р (19.14.2) где РЕИ. 19.2.1. Определите подходяшую нелинейную функцию и = д(т), такую, что д(е) является хорошей примерной инверсией ~п(о). 19.2.2. Используя полученный результат, спроектируйте регулятор с одной степенью свободы для объекта, имеющего модель в виде у(т) = Оытя(.Ь(и)) с с ытя(э) = 1 э(э+ 1) (19.14.3) где Р = 0.3.
19.2.3. Оцените характеристику отслеживания вашего проекта для синусоидального эталонного сигнала различных амплитуд и частот. 19.2.4. Оцените характеристику компенсации возмущения вашего проекта при ступенчатом входном возмущении различных амплитуд. Задача 19.3.
Рассмотрим нелинейный объект, имеющий модель <Ру(1) . 1У(1) + (1+0.2эйп(у($))) +0.5у($) =Зи(т) — этдп(и(т)) (19.144) 19.3.1. Постройте модель в пространстве состояний и определите ее относительную степень. 19.3.2. Найдите приблизительную инверсию для этого объекта. Предположим, что эта приближенная инверсия должна иметь приемлемую точность в полосе частот [0,0.5] рад/с. 612 Глава 19.
Введение в нелинейное управление Задача 19.4. Рассмотрим тот же объект, что и в задаче 19.3, и его приближенную инверсию. 19.4.1. Спроектируйте нелинейный регулятор, основанный на результатах, полученных в равд. 19.6, для отслеживания синусондальных колебаний частоты, находящейся в полосе [0,0.5] рад/с. 19.4,2. Сравните характеристику этого проекта с характеристикой контура, использующего линейный регулятор (см.
задачу 3.9). Задача 19.5. Дискретная линейная система имеет модель пространства состояний (19.14.5) хг[й+ 1] 0.2 0.5 хг[й] 19.5.1. Определите, какие нз перечисленных ниже функций являются функциями Ляпунова. а) хг[й]+ (хг[й])г 6) (хг [й]) в) 3(хг[й]) +(хг[й]) г) (хг[й]+хг[й]) +(хг[й]) 19.5.2. Выберите подходящую функцию Ляпунова и докажите, что приведенная система глобально асимптотически устойчива.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
