Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 100
Текст из файла (страница 100)
Введение В этой части книги мы переходим к системам, имеющим много входов и/или много выходов. Конечно, большинство (если не все) систем, встречающихся на практике, будут иметь этот тип. К счастью, часто можно сгруппировать входы и выходы в пары и обращаться с ними, как будто они представляют задачи с одним входом и одним выходом (так называемые Б1БО-системы). Именно поэтому мы так детально разбирались с Б1БО-контурами управления в предыдущих частях книги.
Однако в других случаях могут происходить значительные взаимодействия между многими входами и выходами . В таких случаях нет никакого другого выбора, как заняться проектированием управления как подлинной задачи со многими входами и многими выходами (пш1$1-1приФ пш16-опФрпФ вЂ” М1МО). Это является темой данной части книги. Глава 20 Анализ М!МО-контуров управления 20.1. Введение В предыдущих главах мы рассматривали Я1ВО-проблемы. Другие сигналы в контуре управления были возмущениями. Однако часто бывает, что сигналы, которые мы назвали возмущениями в данном контуре управления, на самом деле формируются в других контурах управления и наоборот. Это явление известно как взаимодействие или связа~носгпь.
В некоторых случаях взаимодействие можно игнорировать или потому, что сигналы связи слабы, или потому, что существует очевидное временное или частотное разделение. Однако в отдельных случаях может быть необходимо рассмотреть все сигналы одновременно. Это приводит нас к структурам со многими входами и многими выходами (М1МО-структурам). На протяжении этой главы мы будем строго следовать соглашению, которое будет использоваться и в остальной части книги, — применять полужирный шрифт для обозначения матриц. 20.2. Поясняющие примеры Все реальные системы включают многочисленные взаимодействующие переменные. Предлагаем читателю вспомнить примеры из собственного опыта: например, попытку увеличить поток воды в душе, открывая горячий кран, однако тогда увеличивается температура; желательно иметь побольше выходных дней, но тогда потребуется провести больше времени на работе, чтобы заработать больше денег; попытки правительства снизить инфляцию, сокращая правительственные расходы, но тогда возрастает безработица и так далее.
Более физический пример выглядит следующим образом: ИБ Глава 20. Анализ М!МО-контуров управления Пример 20.1 (Аммначный завод). Типичный промышленный объект производстива аммиака из природного газа — Келлог-процесс. На химическом комбинате этиого типа будут иметься сотни (возможно тысячи) переменных, которые в некоторой степени взаимодействуют. Даже если рассмотреть одну отидельную единицу процесса, например, конвертиер для синтеза аммиака, он все еще содержит от 5 до 10 тесно связанных переменных. Типичный конвертер для синтеза аммиака показан на рис. 20.1.
Процесс является экзотермическим; тиаким образом, температура повышается поперек каждой пластины катализатора. Для снижения температуры используетсл смешивание с охлаждающими потоками. Обычно проводится много различных измерений, например, тиемпературы с обеих сторон каждой пластиины. Характиер взаимодействий можно наблюдать следующим образом. Пусть непрерывно открывается охлаждающий клапан 1; тогда это будет воздействовать на все другие потиоки, температура е зоне 1 понизится, что будет передано конвертером от пластины к пластиине; поскольку реакцил постепенно замедляется, изменение температуры будети перемещаться к различным рабочим точкам и, наконец, это будет воздействоватиь на температуру питающего потока в верхней части конвертиера.
Таким образом, окончатиельно все переменные отреагируют на изменение в единственной управлякпцей переменной. Чтобы подчеркнуть широкий диапазон физических систем, обладающих мультипеременным взаимодействием, рассмотрим второй пример. Пример 20.2 (Небольшой самолет). Небольшой самолет должен поддерживатиь заданную скорость и курс, но можети подниматься на значительную высоту; новая высотиа достиигается управлением рулями высоты; этиа управляющая переменная независимо от других дает один выходной параметир (высоту), однако это не збежно вносит ошибку в другой, до того правильный, выходной параметир (снижение скорости); таким образом, одна управляющая переменная оказывает влияние на несколько выходов. Чтобы противодействовать тиакой распыленности управления и изменятиь высоту без воздействия на скоростиь, влияние рулей высоты должно сопровождаться дополнительными воздейстивиями сектора газа.
Рассмотирим тиеперь тот же самый небольшой самолет, готовый к взлету; при всех нейтральных управляющих поверхностях, ступенчатое изменение управляющей переменной сектора газа ускорити самолет, подъемная сила крыла изменит высоту. Если, однако (как обычно делается для обеспечения безопасной скорости взлета), хвостиовой руль высоты опустиитпь вниз, то ступенчатое изменение сектора газа ускорит самолети вдоль взлетно-посадочной полосы, но без влияния на 20.2. Поясняющие примеры 617 Питающий поток 4 Тармоканал Охлаждающ Пластина 1 Охлаждающ клан айЧ Охлаж дающ трубк Пластина 2 Охлаждающ клапан Ч Пластина 3 Иволяц Охлаждающ клапан Ч Зона охлэж дения Пластина 4 Основн впуска клапан Ч онник ситель) Стояк Семенник Питающий Выходной гав Гвв Плотная Вытекающий оболочка поток Рис.
20.1. Конвертер для синтеза аммиака высоту (пока не отпущен руль высоты!). Таким образом, стпупенчатое изменение управляющей переменной сектора газа временна блокировано от воздействия на высотпу. Очевидно, эти виды взаимодействия сложны для понимания и, как результат, они делают проектирование системы управления интересным (мягко говоря). Конечно, можно было бы попытаться использовать несколько Б180-контуров управления, но это может оказаться неудо. влетворительным. Например, при синтезе аммиака можно было бы попробовать управлять температурами Ты Т2, Тз и Т4 в начале пластин катализатора с помощью управления четырьмя охлаждающими клапанами с индивидуальными ПИД-регуляторами. Однако это оказывается довольно нетривиальной задачей из-за связанных с этим взаимодействий. Читатель может заинтересоваться, как взаимодействие описанного в предыдущих примерах типа будет воздействовать на характперистпики регуляторов.
618 Глава 20. Анализ М!МО-контуров управлении 20.3. Модели для мультипеременных систем 20.3.1. Модели пространства состояний; повторное рассмотрение Линейные М1МО-системы могут быть описаны, используя идеи пространства состояний, представленные в гл. 17. Единственное изменение — увеличение размерности векторов входных и выходных переменных.
В частности, если система имеет вектор входа тт(в) е Илт и вектор выхода у(т) е И™, то ее модель пространства состояний может быть написана как х($) = Ах(1) + Ви(т) у($) = Сх($) + Отт($) х(1,) = х, (20.3.1) (20.3.2) где х Е К" является вектором состояния,хв Е И" — вектором состояния в момент времени 1 = в„А б К""",В б К"",С б К "" и Р Е К "'". Мы просим читателя освежить понятия свойств системы, представленных в равд. 17.6 и 17.7, которые также используются и в М1МО- случае. Конечно, если мы начинаем с Я1ЯО-системы и делаем ее мультипеременной, добавляя дополнительные входы или выходы, то такие свойства системы как управляемость, стабилизируемость, наблюдаемость и определяемость следует также изменить.
Это можно представить, например, так, что при добавлении входов мы изменяем матрицу В (добавляя столбцы) и таким образом имеем потенциальную возможность уменьшить неуправляемое (недостижимое) подпространство. Точно так же, добавляя выходы, мы изменяем матрицу С (добавляя строки), что может повлиять на размерность ненаблюдаемого подпространства. Большинство идей, представленных в предыдущих частях книги, применимы (хотя и с некоторыми небольшими корректировками) к мультипеременным системам. Главная трудность в М1МО-случае связана с тем, что мы должны работать с матрицами, а не со скалярными передаточными функциями. Это означает, что нужно заботиться о таких проблемах, как порядок, в котором появляются передаточные функции (в общем случае матрицы не коммутативны).
Ниже мы заново рассмотрим идеи относительно моделей пространства состояний, передаточных функций и матричного дробного описания (МДО). 20.3. Модели для мультиперемеииых систем 619 20.3.2. Модели в виде передаточных функций; повторное рассмотрение Как и в равд. 17.4, легко непосредственно преобразовать модель пространства состояний в модель передаточных функций.
Преобразования по Лапласу уравнений (20.3.1) и (20.3.2) дают 8Х(8) — х(0) = АХ(8) + ВУ(8) г (8) = Сх(8) + ь»ст (8) (20.3.3) (20.3.4) Отсюда, после предположения, что х(0) = О, мы имеем, что У(8) = (С(81 — А) 'В+ 1»)У(з) (20,3.5) Матричная передаточнал функция С(з) тогда определяется следующим образом: С(з) = С(81 — А) 1В+11 (20.3.6) Заметим, что если размерность ненаблюдаемого и/или неуправляемого подпространства отлична от нуля, то матрица С(з) будет неполностью описывать систему, поскольку она описывает только свойства связи между входом и выходом при нулевых начальных условиях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
