Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Уравнение (6.2.4) называют стандартной формой. Альтернативная, последовательная форма, имеет следующий вид: 182 Глава о. Классическое пид-управлеиие ° Пропорциональное действие обеспечивает составляюшую, которая зависит от текущего значения ошибки управления. Пропорциональный регулятор может управлять любым устойчивым объектом, но это приводит к ограниченным характеристикам и ненулевой установившейся ошибке. Это последнее ограничение связано с тем, что его частотная характеристика ограничена для всех частот. Для описания пропорционального воздействия традиционно используют также выражение «диапазон пропорциональности» (ДП), определяемый формулой Рв[у) 100% Кр (6.2.7) Диапазон пропорциональности определяется как ошибка (в процентах от полного диапазона), которая вызовет 100-процентное изменение выхода регулятора.
° Интегральное действие, с другой стороны, формирует выходной сигнал регулятора, пропорциональный накопленной ошибке; такое действие подразумевает, что это — медленный способ управления. Это действие также очевидно, исходя из низкочастотного участка частотной характеристики.
Интегральный способ играет фундаментальную роль в достижении идеальной инверсии объекта на частоте ы = О. Он дает нулевую установившуюся ошибку при ступенчатом эталонном сигнале и ступенчатом возмущении. Интегральный способ, рассматриваемый в изоляции от других способов, имеет два главных недостатка: его полюс в начале координат вреден для устойчивости контура и это также вызывает нежелательный эффект (в присутствии зоны насыщения исполнительного механизма), известный как «накопление» (в«1пй-ир), который мы подробно обсудим в гл.
11. ° Дифференцирующее действие определяется скоростью изменения ошибки управления. Следовательно, это в бмсшрмй способ управления, который, в конечном счете, исчезает при наличии постоянных ошибок. Такой способ иногда называется прогноаирующнм способом из-за его зависимости от тенденции изменения ошибки.
Главным ограничением дифференцирующего способа, рассматриваемого в изоляции от других способов, является его тенденция формировать большие управляющие сигналы в ответ на высокочастотные сигналы ошибки, типа ошибок, вызванных изменениями уставки или шумом измерения. Его создание требует реализуемой передаточной функции, поэтому обычно к дифференцированию добавляется полюс, как можно заметить в уравнениях (6.2.3) и (6.2.4). В отсутствии других ограничений, дополнительная постоянная времени тп обычно выбирается такой, что 0 1Тл < тп < 0.2Тд.
Эта постоянная назы- 6.2. Пйд-структура 183 вается постоянной времени дифференцирования; чем она меньше, тем больше диапазон частот, где фильтрованное дифференцирование соответствует точному дифференцированию, с равенством в пределе: 11ш ирупЯ=КреЯ+ — ~ / е(т)дт+КрТе — +сопв1. (6.28) К Гт де(г) то-+О ~Й Классический аргумент выбора тр уЬ О, кроме обеспечения надлежащих характеристик регулятора, — уменьшить высокочастотный шум. Последний момент проиллюстрирован на рис. 6.2, который показывает, что фильтрованное дифференцирование хорошо приближает точное дифференцирование на частотах до 1 рад/с, однако это приводит к ограниченному усилению на высоких частотах, в то время как точное дифференцирование имеет неограниченное усиление.
201г— к,т, то Рис. 6.2. Амплитудная характеристика Боде точного дифференцирования (пунктирная) и фильтрованного дифференцирования (сплошная) Поскольку было показано, что тп ф О является необходимым злом, т. е. как необходимый отход от чистого пропорционального, интегрального и дифференциального действия,.почти у всех промышленных ПИД-регуляторов однажды устанавливают тп как фиксированную долю Тр, а не рассматриватот ее как независимый параметр проектирования со своим собственным назначением. Однако впоследствии стало ясно, что постоянная времени дифференцирования является важной степенью свободы, доступной проектировщику. Замечание 6.1. Из-за частпых недоразумений мы повтпорлем, чтпо имеются другие задания параметров ПИД-регулятора, чем представленные выразтсением (6.2.4). Некоторые явились результпатпом физической реализации регулятора.
Последоватпельнал стпруктпура, задаваемая уравнением (6.2.5), например, появилась по существу из-за первых физических реализаций с пневматическими элементами. 184 Глава 6. Классическое ПИД-управлеиие Сравнивая (6.2.4), (6.2.5) и (6.2.6), можно получить точные (в некоторых случаях приблизительные) формулы перевода из одной модели в другую. Важно осознать существование разных видав параметризации и, следовательно, различных определений П-, И- и Д-усилений.
6.3. Эмпирическая настройка Один из традиционных путей проектирования ПИД-регулятора — использовать эмпирические правила настройки, основанные на измерениях, сделанных на реальном объекте. Он предпочтителен для ПИД- проектировщика, который применяет методы, основанные на использовании моделей, наподобие тех, которые описаны в разд. 7.3, 15.4 и 15.6.2. Если необходимо, эти правила могут быть объединены в пакеты простых процедур. Классические методы все еще упоминаются практиками, поэтому в следующих разделах рассмотрены лучшие классические методы настройки. 6.4.
Метод колебаний Зиглера — Никольса (3 — Н) Эта процедура применима только для устойчивых объектов и выполня- ется посредством следующих шагов. ° Взять реальный объект с пропорциональным управлением и очень маленьким усилением. ° Увеличивать усиление, пока в контуре не начнутся колебания.
Заметим, что пьребуются линейные колебания и они должны быть обнаружены на выходе регулятора. ° Зарегистрировать критическое усиление регулятора Кр — — К, и период колебаний Р, на выходе регулятора. ° Отрегулировать параметры регулятора согласно табл. 6.1; имеются некоторые расхождения в отношении разных способов ПИД- параметризации, для которых был разработан 3 — Н метод, но вариант, описанный здесь и который авторы лучше знают, применим к параметризации (6.2.4). Мы вначале видим, что рассматриваемая ниже модель, получаемая в эксперименте, представляет собой только одну точку на частотной характеристике, а именно ту, которая соответствует фазе -я рад и амплитуде, равной К, 1, поскольку характеристика Найквнста для КрС(уы) попадает в точку (-1,0), когда Кр — — К,.
6.4. Метод колебаний Зиглера-Николаса (3-Н) 185 Настройки Зяглера — Николаса !метод колебаний) для различных значений отношения я = т (ив в !.5 3 '6 1 $ й о, О.б О О 2 3 4 б 6 7 9 9 О Время )Г((тв) Рис. 6.3. Контур управления с ПИ-регулятором, настроенным по 3 — Н (ме- л т, толу колебаний) для различных значений отношения ж =— ив Настройки в табл. 6.1 были получены Зиглером и Никольсом, которые стремились получить демпфированную (апериодическую) реакцию на ступеньку для объектов, удовлетворительно описываемых моделью К е-вт, Со(В) = гДе ио > 0 16.4.1) гв в+1 На рис.
6.3 показаны переходные характеристики контура управления с ПИ-регулятором, настроенным по 3 — Н методу. Время на этом рисунке измеряется в единицах постоянной запаздывания т„, при этом т рассматриваются различные отношения ж = т . Пример 6.1. Рассмоптрим обеекпт, Описываемый следующей модааью цз 1 (6.4.2) г +цз 4'аблнца 6.1 Настройка Зиглера — Никольса, использующая метод колебаний та Кр т, 186 Глава б. Классическое ПИД-управление Найтпи параметры ПИД-регулятора, используя 3 — Н метод колебаний. Получитпь график реакции на единичный ступенчатпый этпалонный сигнал и единичное ступенчатое входное возмущение.
Решение К»Со(1',,) = 1 К,= (',+Цг (6.4.3) Из этого уравнения мы получим, апо Кс = 8 и ото = чу. Следовательно, хрип»ичестсий период Рс рз 3.63. Если мы теперь используем настпройхи из п»аблицы 6.1, то получим следующие значения: Кр = 0 6:» Кс = 4 8' Тт = 0 5 * Рс — 1 81; Тз = 0.125:» Рс 0 45 (6.4.4) Дифференциальная составляющая будеш ослаблена быстпрым полюсом с постпоянной времени ттт = 0.1 е Тз = 0.045.
Таким образом, окончатпельная передатпочная функция контпура будеп» (Те+ тп)з + (1+ т~ )з+ е; 52 8зг+ 109 32з+ 58 93 з(трз+ 1)(э+ 1)з з(з+ 22.2Из+ Цз (6.4.5) С помощью $1МШ1МК был смоделирован контур при единичном стпупенчатпом входном этпалонном сигнале в момента с = 0 и единичном ступенчатпом входном возмущении в момент 2 = 10. Результата показан на рис.
6.4. ПИД-управление, настроенное по 3 — К методу (методу колебаний) о я ол о О 2 4 В З 10 12 14 1Е 1З 20 Время [с] Рис. 6.4. Реакция на ступенчатый эталонный сигнал и входное возмущение Сначала определим критическое усиление К и критическую частпоту щс. Эти величины доло»сны удовлетпворятпь соотиоигению 6.4. Метод колебаний Зкглерг-Никольса (3-Н) 1вв7 Реакция, показанная на рис. 6.4, обладает сущестпвенным перерегу'лированием, которое могло бы быть недопустпимым в некоторых приложениях; однако 3 — Н настпройка обеспечиваетп отправную тпочку длл более хорошей настпройхи. Предлагаем читпателю проверить, используя файл рЫ1.тпа1 пакетпа $1М11Й1ИК, что Тг = 1 дает лучший результат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
