Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 29
Текст из файла (страница 29)
° Нелинейные ошибки моделирования приводят к следующему. Если тот же самый регулятор воздействует на систему С„~(о), которая отличается от модели не только линейными искажениями, но и нелинейностями (поскольку реальные системы всегда до некоторой степени таковы), тогда строгий анализ обычно становится очень 1?6 Глава 5. Анализ замкнутых 3130-систем упраеленнл сложным, однако может быть получено качественное понимание функционирования системы путем анализа влияния ошибок модели- рования. 5.11.
Литература для последующего чтения Корневой годограф 1. Етапв, %. (1950). Сов!го! вувсешв вупсЬев1в Ъу гоо$ 1оспв ше1Ьос(в. Лапа А1ЕЕ, 69:66-69. Критерий Найквиста 1. Вгос1севС, Н. апс1 тт'1!1ешв, 3.С. (1965а). Ргес!иепсу с(оша1п взаЬ1йту сг1гепа- Рвгс 1. 1ЕЕЕ Лапзасиопз оп Аи$отлаис Сопйо1, 10(7):255-261. 2. Вгос1сесс, В,. апс1 ЖШешв, 3.С. (1965Ь). утес!пенсу с1ошаш вФаЬйиу сгиепа- Рвгг П. 1ЕЕЕ Тгопзаслопз оп Аиеотпадс Сои!го!, 10(10):407-413.
3. Хус!п1ве, Н. (1932). Не5епега11оп ФЬеогу. Вей Ядз. ТесЫ., 11:126-147. пол!осы н нули 1. МасЫос1с, Н. (1982). Ро!ез апс! гегоз т Е!ее!пса( оп4 Сои!го! Епдтеег!пд. Но!С В!пеЬагв апс( тт'швсоп. 5.12. Задачи для читателя 4 о( ) = (з+2)з (5.12.1) 5.1.1. Покажите, что контур управления внутренне устойчив. 5.1.2.
Определите передаточную функцию регулятора С(в). 5.1.3. Если эталонным сигналом является единичная ступенька, определите входной сигнал обьекта. Задача 5.2. Рассмотрим тот же контур управления, что и в задаче 5.1. Нужно определить максимальную текущую ошибку. Задача 5.1. Рассмотрим замкнутый контур управления с номинальной моделью Со(з) = ~+ р. Предположим, что регулятор С(в) такой, что дополнительная чувствительность 8.12. Задачи для читателя 177 Задача 5.3. Рассмотрим следующие возможные варианты передаточной функции разомкнутой системы С,(з)С(з): (з+2) е ее' 1 а) б) в) (в + 1)з (з + 1)з зг + 4 4 ) за+4 ) 8 в(за + в+ 1) (з+ 1)в (в — 1)(з+ 2)(в — 3) Задача 5.4.
В номинальном контуре управления чувствительность равна Яе(в) = ' (5.12.2) зг+4 2в+9 Предположим, что эталонный сигнал — единичная ступенька, выходное возмущение — т1е(М) = О.бвш(0.21). Найдите выражение для выходного сигнала объекта в установившемся режиме. Задача 5.5. Рассмотрим контур управления, где С(в) = К. 5.5.1. Постройте корневые годографы, описывающие поведение полюсов замкнутого контура при изменении К от 0 до оо для следующих номинальных объектов: 1 1 1 (в+1)(в — 2) (в+1)в зг(в+2) (-в+1)(-в+4) за+ 2в+4 1 з(в+ 2)(з+ 10) (з+ 1)(в+ 8)(в+ 8) зя — 4з+ 8 5.5.2.
Для каждого случая найдите диапазон значений К, если он существует, при которых номинальный контур устойчив. Задача 5.6. В номинальном контуре управления С,(з) = 1 (в + 4)(з — 1) и С(в) = 8 — (5.12.3) в+та Используя метод корневого годографа, определите изменение полюсов замкнутой системы для а Е [О, со). 5.3.1. Для каждого случая постройте диаграмму Найквиста и, используя теорему Найквиста, определите устойчивость соответствующих замкнутых контуров.
5.3.2. Для всех случаев, когда замкнутая система устойчива, определите запасы устойчивости и максимальную чувствительность. 5.3.3. Повторите 5.3.1 и 5.3.2, используя диаграммы Боде. 178 Глава 5. Анализ замкнутых 3!80-систем управления С(з) = Р(з)— 1 и С,(з) = Г(з)— 2 з — 2 (5.12.4) где Р(з) — собственная (см. равд. 4.5.2), устойчивая и минимально-фа- зовая передаточная функция. Докажите следующее: 5.7.1; Сл(2) =' -1. ,з 1 5.7.2. Яа(з) = неустойчива, имеет полюс при з = 2, 1 + Тл(з) Сь (3) где Т,(з) — дополнительная чувствительность внутренне устойчивого контура управления.
5.7.3. Реальная чувствительность Я(з) = Яа(в)Я (в) может быть устойчивой даже тогда, когда Ял(з) неустойчива. Задача 5.8. Рассмотрим контур управления с обратной связью, у которого номинальная дополнительная чувствительность — Тл(з). Предположим, что в истинном контуре управления с обратной связью система измерения неидеальна и измеренный выходной сигнал У„,(з) можно представить в виде У~(з) = У(з) + С,л(з)У(з) где С (з) — устойчивая передаточная функция.
(5.12.5) 5.8.1. Получите выражение для истинной дополнительной чувствительности Т(з) как функции от Т„(з) и С„,(з). 5.8.2. Найдите С„,(з) для частного случая, когда измерение идеально, но имеется чистое запаздывание т > О. 5.8.3. Проанализируйте связь между этими типами ошибок и этими же типами, возникающими из-за ошибок моделирования объектов. Задача 5.9. Рассмотрим объект со входом и($), выходом у($) и передаточной функцией С(з) = 16 (5.12.6) аз+4.8з+16 5.9.1. Получите выходной сигнал объекта для и($) = О, 'й > О, у(0) = 1 и у(0) = О. 5.9.2. Тот же объект с теми же начальными условиями помещен в контур управления с г(с) = О, 'й > О. Получите выходной сигнал Задача 5.7. Рассмотрим систему, имеющую следующие эталонную и номинальную модели 5.12.
Задачи для читателя 179 объекта, если регулятор выбран таким образом, что дополнительная чувствительность равна Т(в) = а за+ 1.3ав+ аз (5.12.7) Исследуйте различные значения а Е Й+, в частности, а « 1 и а » 1. 5.9.3. По результатам, полученным выше, обсудите влияние обратной связи на улучшение поведения системы в зависимости от начальных условий. Задача 5.10. Рассмотрим замкнутую систему управления, имеющую С(з) = т;+ )т,+-), с эталонным сигналом г(т) = р($), входным возмущением 4($) = Автп($+ а) и регулятором, имеющим передаточную функцию (з+ 1)(з+ 2)(з+ 3)(в+ 5) з(аз+ 1)(в+100) 5.10.1.
Покажите, что номинальный контур обратной связи устойчив. 5.10.2. Объясните, используя принцип инверсии и функции чувствительности, почему регулятор, определяемый выражением (5.12.8) имеет повышенную чувствительность. 5.10.3. Предположим, что передаточная функция истинного объекта отличается от номинальной модели мультипликативной ошибкой, которая удовлетворяет следующему ограничению: (5.12.9) Проанализируйте контур с точки зрения робастной устойчивости и робастных характеристик.
Задача 5.11. Рассмотрим замкнутую систему управления, в которой регулятор выбран таким образом, чтобы получить дополнительную чувствительность Т,(з). Выбранный регулятор имеет передаточную функцию С„(в), однако реальный регулятор имеет передаточную функцию Ст(в) э~ С,(в). Если 100 + 13з + 100 ' С,(з) = -Р(з); 1 з где Р(з) — рациональная функция с Р(0) ~ 0 устойчивость реального контура управления. Ст(з) = Р(в) 1 в+а (5.12.10) и а > О, исследуйте Глава б Классическое ПИД-управление 6.1. Введение В этой главе мы рассмотрим конкретную структуру управления, которая стала почти универсальной в промышленных системах.
Она основана на специфическом семействе регуляторов с фиксированной структурой, так называемом семействе ПИД-регуляторов. Аббревиатура «ПИД» означает Пропорциональное, Интегральное и Диф4еренциальное управление. Можно доказать, что они будут робастными для многих важных приложений. Простота таких регуляторов — одновременно и их слабость: это ограничивает диапазон объектов, которыми они могут удовлетворительно управлять. Действительно, существует много неустойчивых объектов, которые не могут быть стабилизированы никаким ПИД-регулятором.
Тем не менее, удивительная многосторонность ПИД-управления (на самом деле ПИД-управление означает использование регулятора вплоть до второго порядка) обеспечивает в течение длительного времени значимость и популярность данного регулятора. Эти настройки второго порядка следует также рассматривать как один из случаев использования современных методов проектирования, о чем сказано, например, в гл. 7 и 15. Данная глава охватывает классические подходы к проектированию ПИД-регуляторов; при этом отдадим должное историческому и практическому значению методов и их длительному использованию в промышленности.
6.2. ПИД-структура Рассмотрим простую Б1БО-систему управления, показанную на рис. 6.1. Обычно ПИ- и ПИД-регуляторы описываются своими передаточными функциями, связывающими ошибку Я(г) = В(г) — У(г) и выход 6.2. ПИД-структура 181 регулятора П(в) следующим образом: Ср(в) = Кр 1 т Срт(в) = Кр 1+ — ~ Т„.) Срд(в) Кр 1 + Тдв тттв+ 1 1 Твв Сртр(в) = Кр 1+ — + Т„в тра + 1 / (6.2.1) (6.2.2) (6.2.3) (6.2.4) С„„„( )=К, 1+ — ' 1+ (6.2.5) Еще одна, параллельная, форма: 1р .Ор в С „,пы(в) = Кр+ — + в уров+ 1 (6.2.6) Терминология, такая как П-усиление, неоднозначна и может означать либо К, в (6.2.5), либо Кр в (6.2.6), либо, наконец, Кр в (6.2.4). Поэтому важно знать, какой из способов параметризации используется в конкретном техническом устройстве и если это другой способ, то следует соответствующим образом преобразовать параметры.
Прежде чем рассматривать ПИД-регулятор просто как регулятор второго порядка, посмотрим на ПИД-настройку в терминах П-, И- и Д-параметров. Хотя их воздействие в замкнутом контуре далеко не независимо друг от друга, их действие можно рассматривать следующим образом. Рис. 6.1. Основной контур управления с обратной связью где Т„и Тв известны как время восстановления и время дифференцированил соответственно. Как видно из (6.2.1)-(6.2.4), члены этого семейства включают в различных сочетаниях три режима управления или действия: пропорциональный (П), интпегральный (И) и дифференциальный (Д). Надо быть осторожным при использовании правил настройки ПИД- регулятора, так как имеются различные варианты параметризации (задания параметров).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
