Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Конечно, если присутпствуетп существенный шум измерения, тпо нужно еще проверить, приводитп ли увеличение дифференцирующего действия ко все еще хорошему функционированию. Подобное предостережение можно высхазать и относительно насыщения на выходе регулятпора. Эвристическая природа этих аргументов проливаетп свет на ограничения настройки ПИД-регулятора в тперминах его классических П-, И- и Д-настпраиваемых параметров. Замечание 6.2. Рисунок 6.3 показывает, что 3 — Н настройка очень чувствительна к отношению постпоянной запаздывания и постоянной времени.
Другой недостатпох этпого метпода — то, что он тпребуетп достижения колебаний обьехта; это можетп быть опасно и дорого. По этой причине были разработпаны другие стпратегии настройки, которые не тпребуютп тпакого эксплуатпационного режима. Некотпорые из них рассмотпрены ниже. Замечание 6.3.
Как упомянутпо ранее, ключевой вопрос при применении к ПИД-регулятпорам правил настпройки (типа 3 — Н настпроех)— этло к кахой стпрухтпуре они применяются. Некоторые авторы утпверждают, что эксперименты Зиглера и Никольса и их заключения были получены на основании использования регулятора последовательной структпуры типа (6.2.5).
Чтобъ~ получить оценку этих различий, мы исследуем ПИД-контур управления для того же обвектпа, что и в примере 6.1, но с 3 — Н настройками, применяемыми к последовательной структпуре, используя обозначенил из (6.2.5). Тогда получим Кв=48 1в=1.81 Рв =045 ув =01 (646) Если тпеперь сравнить уравнения (6.2.4) и (6.2.5), мы имеем, что тп = 0 045 Кэ = 5.99 Тг = 2 26 Тг = 0 35 (6 4 7) Наконец, смоделируем тпе же самые этпалонный сигнал и возмущение, что и в примере 6.1. Результпатпы показаны на рис. 6.5. Рисунок 6.5 показывает, чтпо в этом частном случае никаких существенных различий не вознихаетп; однако этпот вывод можетп измениться для других систпем, которыми нужно управлять. Таким образом, всегда желательно проверить параметпризацию ПИД-регуллтпора, 188 Глава 6.
Классическое ПИД-управлении 3 — Н настройка 1метод колебаний) с рвэличными Пид-структурвми „ьб н х х о 1О ОЛ И О 2 4 в есви предполазаетисл использовать настройки, полученные при решении конкретной задачи синтеза. 6.5. Методы, основанные на использовании кривой отклика процесса Многие объекты, особенно используемые в перерабатывающих отраслях промышленности, могут быть удовлетворительно описаны моделью (6.4.1).
Линеаризованные количественные характеристики этой модели можно получить в эксперименте с разомкнутой системой, используя следующую процедуру. 1. Зададим объекту в разомкнутой системе стандартную рабочую точку вручную. Пусть выходная величина объекта устанавливается на значении у($) = у, при входном постоянном сигнале и(в) = ио. 2. В начальный момент времени во приложим ко входу объекта ступенчатое воздействие от ио до и, (оно должно быть в диапазоне от 10 до 20% полного масштаба). 3. Зафиксируем изменение выходного сигнала до прихода его в новую рабочую точку.
Предположим, что мы получили кривую, показанную на рис. 6.6. Эта кривая известна как кривая отклика процесса. На рис. 6.6 т. м. н. означает тангенс максимального наклона. 4. Вычислим параметры модели следующим образом: Уоо Уо о— Поо 'мо то = 21 Во~ 1'о = 12 — 21 (6.6.1) О в ю 1г ы 1в 1в го Время Ь) Рис. 6.5. 3 — Н настройки ПИД-регулятора для последовательной структуры (толстая линия) и стандартной структуры (тонкая линия) 6.5. Методы, основанные нв использовании кривой отклика процесса 189 Рис. 6.6. Реакция объекта на ступеньку Полученная модель может использоваться с различными методами настройки ПИД-регуляторов. Один из этих методов был также предложен Зиглером и Никольсом.
По их плану цель проектирования состоит в том, чтобы достичь конкретного демпфирования для переходной характеристики замкнутой системы. Более определенно цель состоит в том, чтобы получить отношение 4: 1 для первого и второго максимумов на этой характеристике. Предложенные параметры показаны в табл. 6.2. Правила задания параметров, данные в табл. 6.2, применяются к модели (6.4.1), где мы снова нормализуем время в единицах постоянной запаздывания. Переходные характеристики замкнутой системы для разных значений отношения х = ~ показаны на рис.
6.7. Рисунок 6.7 показывает чрезвычайную чувствительность результата к значениям отношения х. Чтобы улучшить это ограничение, Коэн и Кун выполнили дополнительные исследования, чтобы найти настройки регулятора для той же модели (6.4.1), но такие, чтобы они давали мень- Таблица 6.2 Настройки Зиглера — Никольса при использовании кривой отклика т, Кр ть 190 Глава 6.
Классическое ПИд-управление Настройки Зиглера — Николаса (кривая отклика) Лля разных значений отношения я = те/ре 6 1л $ '8 1 6 О О й 10 5 Время Ят ) Рис. 6.7. Контур управления с ПИ-регулятором, настроенным по 3 — Н (метод кривой отклика) шую зависимость от отношения постоянной запаздывания к постоянной времени. Их результаты приведены в табл.
6.3. Чтобы сравнить настройки, предложенные в табл. 6.3, с настройками, предложенными Зиглером и Никольсом, на рис. 6.8 и 6.7 приведены результаты, соответствующие этим двум вариантам. Сравнение табл. 6.2 и 6.3 объясняет, почему настройки регулятора, предложенные Зиглером — Никольсом и Коэном — Куном, для малых значений х совпадают. Это подобие также очевидно из соответствующих кривых на рис.
6.7 и 6.8; однако из этих рисунков также очевидно, что настройки Коэна — Куна дают более однородную реакцию системы для того же диапазона значений х. Таблица 6.3 Настройки Коэна — Куна при использовании кривой отклика т, Кр т, Настройки Коэна — Куна (кривая отклика) для разных значений отношения к = т„)и„ О О Рис. 6.8. Контур управления с ПИ-регулятором, настроенным по Коэну — Ку- ну (метод кривой отклика) Б любом случае читатель должен знать, что, если решено выполнить эмпирическую настройку ПИД-регулятора, настройки, полученные с рассмотренными выше стратегиями, — только отправные точки в процессе получения нужного регулятора.
Б частности, мы советуем читателю познакомиться с равд. 7.3, 15.4 и 15.6.2, которые дают современное представление о проектировании ПИД-регуляторов. 6.6. Коипенсаторы опережения-задержки Тесно связана с ПИД-управлением идея компенсации с опережением- задержкой. Эта идея часто используются на практике, особенно, когда компенсаторыг построены на электронных компонентах.
Передаточная функция этих компенсаторов имеет вид тгз+1 тгз + 1 (6.6.1) Когда тг ) тг, это — цепочка опережения, когда тг ( тг, это— цепочка задержки. Прямолинейная аппроксимация диаграмм Боде для этих цепочек дана на рис. 6.9 и 6.10 (где значения тг и тг находятся в отношении 10: 1). Компенсатор с опережением действует наподобие дифференцирующего звена (приближенно).
В частности, мы видим из рис. 6.9, что эта цепочка дает приблизительно 45' опережения фазы на частоте ы = 1(тг 1 В отечественной литературе по теории управления вместо термина ксмпенсопюр обычно используется термин корректирующее устароестео (последовательное). — Прим. рсд. к 1,6 1 е О.б М 6.6. Компенсаторы опережения-задержки 191 б 10 б Время (1,)тЯ 192 Глава 6. Классическое ПИД-управление ~С~, д гоп ' и т2 тр Рис. 6.9. Приближенные диаграммы Боде для цепочек с опережением (гв =10гг) без существенного изменения усиления.
Таким образом, если мы имеем простой контур обратной связи, частотная характеристика которого проходит через точку (-1,0), скажем, на частоте он, то добавление компенсатора с опережением, такого, что опт, = 1, будет давать запас устойчивости по фазе в 45'. Конечно, недостатком этого способа является увеличение усиления на высоких частотах, что может увеличить высокочастотные шумы. Альтернативную интерпретацию цепочки с опережением можно получить, рассматривая структуру ее нулей и полюсов. Из (6.6.1) и факта, что т~ ) тг, мы видим, что она вводит пару нуль-полюс, где нуль (при в = -1/тг) значительно ближе к мнимой оси, чем полюс (расположенный в точке а = — 1/тг) С другой стороны, компенсатор задержки действует подобно интегратору (приближенно).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
