Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Синтез 8180-регуляторов В свою очередь, это дает номинальную дополнительную чувствительность между сигналами т и р в виде То(8) = е ' Т, (8) Относительно этого результата можно сделать четыре вывода. (7.4.3) 1. Хотя схема выглядит вроде «затычки», в гл. 15 будет показано, что такая структура неизбежна, поскольку она входит в набор всех возможных стабилизирующих регуляторов для номинальной системы (7.4.1). 2. Если С„(8) проста (например, не имеет никаких неминимэльнофазовых нулей), то С(8) может быть выбрана такой, что Т,„(8) ю 1; однако из (7.4.3), мы видим, что это приводит к идеальному резуль- татУ То(8) = е '".
3. Имеются существенные проблемы робастности, связанные с этой структурой. Они будут рассмотрены в разд. 8.6.2. 4. Нельзя использовать вышеупомянутую структуру, когда разомкнутая система неустойчива. Регулятор Рис; 7.1. Структура упредителя Смита Из рис. 7.1 можно видеть, что проектирование регулятора С(8) может быть выполнено путем использования части модели, не содержащей запаздывание — 0,(8), потому что запаздывание будет скомпенсировано параллельной моделью. Таким образом, мы можем спроектировать регулятор с псевдо-дополнительной функцией чувствительности Т„(8) между сигналами г и 8, которая не имеет никакого запаздывания в контуре.
Это можно было бы сделать с помощью стандартного ПИД-регулятора, который дает С (8)С(8) (7.4.2) 1+ С,(8)С(8) 15. Резюме 211 7.5. Резюме ° Эта глава посвящена вопросам синтеза и задает следующий общий вопрос. Дана модель Се(э) = — 'р). Как можно синтезировать регулятор С(э) = ~(-т, такой, что замкнутая система управления будет обладать И81 конкретными свойствами? ° Напомним следующее.
о Полюсы серьезно влияют на динамику передаточной функции. о Полюсы четырех чувствительностей, определяющих замкнутый контур, одни и те же, а именно, они являются корнями характеристического уравнения Ао(э)Ь(з) + В,(з)Р(э) = О. ° Следовательно, основной вопрос синтеза выглядит так: Дана модель; можно ли синтезировать регулятор, такой, что полюсы замкнутой системы (т. е. полюсы чувствительностей) имеют заранее заданное положение? ° Математическая формулировка этого вопроса такова: Даны полиномы А„(э),В (э) (определяющие модель) и задан полипом Аы(з) (определяющий желаемое расположение полюсов замкнутой системы); можно ли найти полиномы Р(э) и Цэ), такие, что А,(э)Ь(э) + В,(э)Р(з) = Ад(э)? Эта глава показывает, что такое, действительно, возможно. ° Уравнение Ао(э)Ь(э) + В (з)Р(э) = Ад(з) известно как диофэлтово уравнение.
° Синтез регулятора путем решения диофантова уравнения известен как метод размещения полюсов. Имеется несколько эффективных алгоритмов и коммерческое программное обеспечение для их реализации. ° Синтез гарантирует, что созданная замкнутая система управления обладает некоторыми конструктивными свойствами. о Однако полная реализация системы определяется рядом дополнительных свойств, вмтиекаюшив из технических требований. о Сочетание конструктивных и дополнительных свойств приводит к компромиссам. ° Проектирование связано с решением следующих проблем: о эффективно определить, возможно ли решение, адекватно удовлетворяющее техническим требованиям и каковы препятствующие факторы; о выбор конструктивных характеристик такими, что поведение системы, обусловленное взаимодействием конструктивных и дополнительных свойств, удовлетворяет техническим требованиям.
212 Глава 7. Синтез 8!80-регуляторое ° Это — тема следующей главы. 7.6. Литература для последующего чтения Общие вопросы 1. Ногои1Св, 1. (1991). Япгчеу о1 с1папйСайче Геес1Ьас1с СЬеогу (с1!С). 1пзегпадопа! Уоигпа! о!' Сои!го!, 53(2):255-291. 2. БсерЬапороп1ов, С. (1984). СЬепт!са! Ргосезз Сопооь Ап 1птгойисг!оп Со ТЬеогу апй Ргасбсе. РгепС1се-На!1, Еп81етчоой С11Яв, Х.д.
Проектирование ПИД-регуляторов 1. АяСгопт, К. апс1 На881ппс1, Т. (1995). РГР гоп!го!!еггп йеогу, йез!уп апй Сатину. 1пзсгпптепС Яос1еСу о1 Агпенса, 2"з ей!С!оп. Проектирование ПИД-регуляторов с использованием модели 1. СгаеЪе, Б.Г. апй Соойч1п, С.С. (1992). Айарйче Р10 йея18п ехр1о1С1п8 рагйа1 ргюг 1п!оггпаС1оп. Ргерг!пзз о7' йе 4й 1РАС Яупср. оп Айарзт|е Яуззетз ж Сои!го! апй Ясупа! Ргосезипу, АСАЯР 'УУ, СгепоЫе, Ггапсе, 395-400. 2.
1ва1сзвоп, А.Л. апй СгаеЬе, Я.Г. (1993). Мойе1 гейпсС1оп 1ог Р10 йев18п. 1п Ргосеейпуз о1 СЬе 12й 1РАС Юог!й Сопугезз, Яуйпеу, АпзСга1!а, 5:467- 472. 3. 1яа1сззоп, А.д. апй СгаеЬе, 8.Г. (1999). Апа1ус!са! РП1 рагагпесег ехргеяв1опв 1ог Иййег оп1ег вувСегая. Аизоптаз!са, Со арреаг. 4. Могап', М. апй 2абг!оп, Е. (1989). Воьиз! ргосезз сап!го!. Ргепбсе-На11, Еп81еисоой С11Яз, Х.Л. 5. Н1чега, О., Могаг1, М., апй 81со8евсвй, 8.
(1986). 1псегпа1 пюйе1 сопсго1. Р10 сопсгоПег йсв18п. 1пй Епу. Сьепт. Ргосезз Вез. Вез., 25:252-265. Упредитель Смита 1. БппСЬ, О. (1958). Реейьась сап!го! зуззептз. МсСгатч-Н111, Ыетч Уог1с. 7.7. Задачи для читателя Задача 7.1. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель Се(з). Допустим, что замкнутый контур управления представляет собой контур с одной степенью свободы и регулятором с передаточной функцией С(з), где 1 аз + Ь Се(з)— С(з) =— (7.7.1) (з + 1)(з + 2)' з Найдите условия для' а и 6, при которых номинальный контур обратной связи устойчив.
7.7. Задачи для читателя 213 Задача Т.2. Тот же самый номинальный объект, что н в задаче 7.1, управляется таким образом, чтобы обеспечить нулевую установившуюся ошибку при ступенчатых возмущениях, а замкнутый контур обладает тремя доминирующими полюсами при а = -1. 7.2.1. Найдите передаточную функцию регулятора С(а), которая удо- влетворяет этим требованиям. 7.2.2. Почему ваш результат специфический? Задача 7.3. Найдите регулятор С(а) для следующих данных хм(а) Ао(а) но(а) Задача 7.4.
Объект имеет номинальную модель, заданную выражением Се(а) = ~+4~~~,+-~. Используя технику размещения полюсов полинома для синтеза регулятора, следует получить: ° нулевые установившиеся ошибки для постоянных возмущений; ° компоненты переходного процесса замкнутого контура, затухающие быстрее, чем е зт. Задача 7.5. Замкнутая система синтезирована для управления объектом, имеющим номинальную модель Са(а) = (;+,1(~+4~, таким образом, чтобы достигнуть следующие цели: ° нулевую установившуюся ошибку при постоянном эталонном входном сигнале; ° нулевую установившуюся ошибку для синусоидального возмущения частоты 0.25 рад/с; ° бисобственную передаточную функцию регулятора С(а). Используйте метод размещения полюсов, чтобы получить соответствующий регулятор С(а).
Задача 7.6. Рассмотрим объект, имеющий номинальную модель 8 ( 2)( 4) (7.7.2) Т.6.1. Синтезируйте регулятор С(а) такой, что характеристический полипом замкнутой системы будет Ае)(а) = (а+а)~(а+ 5)~ для а = 0.1 и а = 10. 214 Глава г. Синтез 8180-регуляторов 7.6.2. Обсудите ваши результаты относительно структуры размещения полюсов и нулей передаточной функции С(з). Задача 7.7. Номинальная модель объекта дается выражением С,(в) = ( 1 (7.7.3) (в+ 1)~ Этот объект должен управляться контуром обратной связи с одной степенью свободы. Используя подбор полюсов полинома, спроектируйте строго собственный регулятор С(з), который-размещает полюсы замкнутой системы в точках, соответствующих корням уравнения Ан(в) = (з2+ 4в+ 9)(в+ 2)", гт Е Я (Выберите подходящее значение й) Задача 7.8.
Номинальная модель объекта дана выражением 6о(в) = 1 (7.7.4) Предположим, что этот объект должен управляться контуром обратной связи с одной степенью свободы таким образом, что характеристический полипом замкнутой системы имеет доминирующие полюсы, определяемые сомножителем з~+ 7в+ 25.
Используя подбор полинома, выберите подходящую минимальную степень Ад(з) и синтезируйте бисобственный регулятор С(з). Задача 7.9. Рассмотрим линейный объект с входом и(1), выходом у(1) и входным возмущением т1(Ф). Предположим, что модель объекта имеет вид У(з) (У(з) + Ж(в)) 1 (7.7.5) Далее предположим, что возмущение — синусоидальное, частоты 2 рад/с, имеющее неизвестную амплитуду и фазу. Используйте подход назначения полюсов для синтеза регулятора С(з), который обеспечивает нулевые установившиеся ошибки для данного возмущения и постоянной уставки.
Используйте подход, связанный с подбором полинома, для определения подходящего характеристического полинома замкнутой системы Ав~(в). (Подсказка: использУйте пРогРаммУ Рас1.тп пакета МАТ1 АВ на прилагаемом СП-НОМ.) Задача 7.10. Рассмотрим объект с номинальной моделью (7.7.6) (з + 1)(з + 3) Постройте такой упредитель Смита, при котором доминирующие полюсы замкнутой системы имеют значения з = — 2 ~ у0.5. Введение В предыдущей части книги мы представили основные методы синтеза систем управления. Они являются элементами, используемыми для расчета регуляторов с целью достижения заданных характеристик. Однако это выявляет, что желаемые эксплуатационные свойства нельзя рассматривать независимо, потому что они формируют переплетенную сеть компромиссов и ограничений.
Быстрая компенсация возмущений не может рассматриваться, например, независимо от общих требований нечувствительности к ошибкам моделирования или ограничения сигнала управления и сохранения энергии. Таким образом, инженер по системам управления должен уметь выбрать подходящее решение в этой сложной сети взаимодействий, компромиссов и ограничений. Выполнять это систематическим и преднамеренным способом— вот что мы называем проектированием систем управления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
