Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 32
Текст из файла (страница 32)
В частности, мы видим из рис. 6.10, что усиление на низких частотах на 20 дБ больше, чем на частоте ы = 1/тг. Таким образом, такая цепочка при использовании в контуре обратной связи обеспечивает лучшую передачу низких частот и ослабление высокочастотных возмущений. Недостатком такой цепочки является дополнительный отрицательный фазовый сдвиг в диапазоне частот от 1/10гг до 10/т~. Следовательно, значение 1/тг обычно выбирается таким образом, чтобы оно было меньше, чем другие важные динамические параметры объекта. С точки зрения расположения полюсов цепочка запаздывания вводит полюс (расположенный в точке в = — 1/тг), который значительно ближе к мнимой оси, чем нуль (расположенный в точке в = — 1/тг).
Резюмируя, можно сказать, что достоинство опережающей цепочки, используемое при проектировании, заключается в ее опережающей фа; 6.7. Дистилляционная колонна 193 ~С1, л Рис. 6.10. Приближенные диаграммы Боде для цепочек с запаздыванием (тя = 10т1) зовой характеристике. Цепочка запаздывания, в свою очередь, полезна из-за своей амплитудной характеристики на низких частотах. Когда требуются оба эффекта, они могут быть получены последовательным подключением компенсаторов опережения и запаздывания.
6Л. Дистилляционная колонна ПИД-управление очень широко используется в промышленности. Действительно, довольно затруднительно найти контур управления, который бы не использовал какой-либо вариант этой формы управления. Здесь мы проиллюстрируем, как ПИД-регуляторы могут использоваться в реальной установке на примере дистилляционной колонны. Дистилляционные колонны — чрезвычайно распространенные устройства, используемые в химических процессах/объектах. Их цель состоит в разделении жидкостей, используя различную летучесть компонентов. Для детального знакомства с теорией и практикой дистилляционных колонн, используя диалоговое моделирование, отсылаем читателя к ЖеЬ-свйту, связанному с этой книгой.
Пример, который мы выбрали здесь, — экспериментальный объект, описанный на %еЬ-сейте. В этом примере дистилляционная колонна используется, чтобы отделить этанол от воды. Система изображена на рис. 6.11. Все основные переменные управляются с помощью двух входных и двух выходных параметров.
Мы выберем отток (и1), чтобы управлять мольной долей этанола в выходном продукте, находящегося в верхней части колонны (у1) и поток в кипятильнике (иг) для управления смесью продукта в нижней части 194 Глава б. Классическое ПИД-управление одивя вода Р Пода Остаток Рис. 6.11. Дистилляциовиая колонна смеси этанола и воды У2(б) Ст21(б) Ст22(б) 172(б) (6.7.1) где 0 66 -2.бв 67 6.7б+1 — 0.049е ' 9.06л+ 1 -0.347е Р 2' 815 1 (6.7.4) 8.15б+ 1 0.87(11.6б+ 1)е ' (3.89б+ 1)(18.8б+ 1) Заметим, что время здесь задается в минутах.
Отметим также, что и1 влияет не только на 91 (через передаточную функцию 011), но также и на 92 (через передаточную функцию 021). Аналогично иг воздействует на 92 (через передаточную функцию 022) и на 91 (через передаточную функцию 012). (6.7.3) (6.7.5) колонны. (Она определяется величиной 92 — температурой нижней пластины.) Линеаризованная для конкретного состояния модель выглядит следующим образом: 6Л. Дистилляционная колонна 19$ , "г.з ЯО о Ф я-о,з -т о оо тоо тво гоо гоо зоо зоо еоо езо Время (мяя) Рис. 6.12. Смоделированные результаты для ПИ-управления дистилляцион- ной колонной При проектировании двух ПИД-регуляторов мы первоначально будем игнорировать две передаточные функции Отг и Сгт. Такой подход приводит к двум отдельным (и независимым) Б?ЯО-системам.
Результирующие регуляторы следующие: 0.25 С,(з) =1+ — ' 0.15 Сг(з) =1+— (6.7.6) (6.7.7) Мы видим, что они ПИ-типа. Чтобы проверить регуляторы в более реальных условиях, используем эти регуляторы совместно с эталонной моделью, которая задается уравнениями (6.7.1)-(6.7.5). Результат показан на рис. 6.12.
Схема для пакета 8?М??Ь?ХК (1166 12. ок?1) находится на ЪУеЬ-сайте книги в приложении,'посвященном сопровождению МАТЬАВ. На рис. 6.12 ступенька эталонного сигнала (гт) для выхода ут приложена в момент Ф = 50, а ступенька эталонного сигнала (гг) для выхода уг приложена в момент $ = 250. Из рисунка можно видеть, что ПИД-регуляторы дают вполне приемлемое решение этой задачи; однако он также показывает нечто общее в практических приложениях, а именно, взаимодействие двух контуров: изменение эталонного воздействия гт не только вызывает изменение рт (как требуется), но также и переходный процесс уг. Аналогично, изменение эталонного воздействия тг вызывает изменение уг (как требуется), а также переходный процесс рт.
В данном частном примере эти взаимодействия, вероятно, настолько маленькие, что их можно считать приемлемыми. Таким образом, как и для большинства промышленных задач, мы нашли, что два простых ПИД- (фактически ПИ- в данном 196 Глава б. Классическое ПИД-управление случае) регулятора дают весьма приемлемое решение этой задачи.
Читатель может в интерактивном режиме попробовать другие регуляторы для данной задачи на ЖеЬ-сайте. Наконец, читатель мог бы задаться вопросом, могли бы взаимодействия, замеченные в вышеупомянутом примере, стать проблемой, если бы потребовалось большее от регуляторов (например, более быстрые реакции). При этих условиях взаимодействия могут стать важным фактором. Поэтому приглашаем читателя прочитать части Ч1, ЧП и ЧП1, где мы покажем, как с этими видами взаимодействий можно разобраться строго в процессе проектирования систем управления. апа 6.8. Резюме ° ПИ- и ПИД-регуляторы широко используются в промышленных системах управления.
° С точки зрения современных взглядов ПИД-регулятор — просто регулятор (до второго порядка включительно), содержащий интегратор. Исторически, однако ПИД-регуляторы настраиваются в терминах своих П-, И- и Д-компонентов. ° Экспериментально было найдено, что ПИД-структура часто имеет достаточную гибкость, чтобы обеспечить отличные результаты во многих приложениях. ° Базовая пропорциональная составляющая П формирует корректирующее управляющее воздействие, пропорциональное ошибке.
° Интегрирующая составляющая И дает корректирующее воздействие, пропорциональное интегралу от ошибки. Это имеет ту положительную особенность, что в конечном счете можно обеспечить нулевую ошибку слежения; однако интегрирующее действие имеет тенденцию к дестабилизации в связи с увеличением фазового сдвига. ° Дифференцирующая составляющая Д дает прогнозирующую способность, формирующую управляющее действие, пропорциональное скорости изменения ошибки.
Это обеспечивает стабилизирующий эффект, однако часто приводит к большим управляющим сигналам. ° Можно использовать различные эмпирические методы настройки ПИД-параметров для конкретного приложения. Они должны рассматриваться как первое приближение в процессе проектирования. ° Нужно также обратить серьезное внимание на структуру ПИД- регулятора.
° Систематические, основанные на моделировании процедуры для ПИД-регуляторов будут рассмотрены в последующих главах. 6.10. Задачи для читателя 197 6.9. Литература для последующего чтения 1. Авсгот, К. ап4 На88!опт!, Т. (1984). А Ггет1иепсу т1ота!и те$Ьот! 1ог аисотас!с Гип!п8 о1 внпр1е 1еет!Ьас!с 1ооря. 1п Ргосеет!тпдв о7 йе ддтт! 1ЕЕЕ Соп7егеасе оп 0еств1оп ап4 Сои!го!, Ьав Че8зя, ЫЧ, (1):299-304. 2. Ав1гот, К.
апт! На88!ипб, Т. (1995). РГР соп!тоПегз: йеогу, Аезздп ап4 !ипйд. 1пвтгшпепс Яос!ету о1 Атейса, 2ив ео!!!оп. 3. Ме!!цшвс, М., Сг1вади!!1, Б., апт! МасЬеот1, 1.М. (1997). Оейча11че Йаенп8 1ввиев 1от !пбивсг!а! РГВ сопсго1!егв. 1п Ргосеейпдв о7 йе ЕЕ. Аиза Сои!го! '97 СопГегепсе, Яубпеу, ра8ея 486-491. 4. Ме1!с!и!яс, М., Сг1ва1и111, Б., апб МасЬеот1, 1.М. (1997). Ап !пчевс!Яаг!оп о1 бенчас!че 61$енп8 1ог Р10 сои!го!!егв, Тесйптса! лерой, Сев!те 1ог Сои!го! Епдтпеет!пд, 1!п!чегзйу о1 СЬе !Ч1ттчаСегвгап4, 3оЬаппевЬиг8, ЯоисЬ А1Пса. 5. В1чега, 0., Могап', М., аит! БЬо8езФат1, Б.
(1986). 1пзегпа! тот1е! сои!го!. Р10 соптгойег бев!8п. 1вй Епд. СЬетп. Ргосезв Рез. Рее,, 25:252-265. 6. Чоба, А. апт! 1апдаи, 1.0. (1995). А тетЬой 1ог ФЬе аисо-са!!Ьгаг1оп о1 Р10 сопсго11егв. Аиготпаяса, 31(1):41-53. 7. 2!е8!ег, д. апб !т!1сЬо!в, !т!.В. (1942).
Орс!тшп зеся!п8в 1ог аи$опийс сопФго1!егя. Т!ипвас!топя о7' йе АЯМЕ, 64:759-768. 6.10. Задачи для читателя Задача 6.1. Рассмотрим следующие номинальные модели объекта С„: 10 (в + 1)(з + 10) б) (я+ 1)(з — 2) 1 в) ( 2 1) 1 г) (в+1)з Найдите подходящие значения для параметров элементов ПИД- семейства, чтобы управлять каждой из этих моделей. Задача 6.2.
Рассмотрим модель — стз+ 1 о(я) — ( (6.10.1) Используйте стратегию настроек Коэна — Куна для синтеза ПИД- регулятора при различных значениях тг в интервале (0.1; 20]. Задача 6.3. Обсудите, существуют ли линейные объекты, которые нельзя стабилизировать никаким ПИД-регулятором. Проиллюстрируйте ваши заключения конкретными примерами. 198 Глава 6. Классическое ПИД-управление Задача 6.4.
Рассмотрим объект, устойчивый в разомкнутом состоянии, со сложной динамикой и насыщением на входе. Предположите, что вы моделируете экспериментальную установку в файле рЫепгр.пнП и что вы хотите настроить ПИД-регулятор. Не зная модель объекта, выполните следующее.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
