Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Проектирование, которое является ключевой задачей инженера по системам управления, основывается на глубоком понимании анализа, синтеза и ограничений проектирования. Первые две главы этой части книги охватывают основные ограничения проектирования во временной и частотной областях. В третьей главе рассматриваются идеи, которые обычно используются на практике, включая упреждение и каскадные структуры. Заключительная глава обсуждает пути решения проблем, связанных с насыщением на входе и ограничениями скорости нарастания сигнала. Это — типичные задачи реального проектирования систем управления. Глава 8 Фундаментальные ограничения 8130-управления 8.1.
Введение Результаты предыдущих глав позволяют нам определять отношения между переменными в контуре управления. Мы также познакомились с некоторыми ключевыми передаточными функциями, которые можно использовать для количественной оценки функционирования замкнутой системы и которые показывают, что при разумных условиях полюсы замкнутой системы могут быть заданы произвольно; однако все эти операции относятся скорее к синтезу, нежели проектированию. Связанный с проектированием вопрос: где следуегл разместпить полюсы замкнуглой систлеммУ Это и является теми проблемами, которые мы начинаем изучать. Оказывается, что вопрос о том, где разместить полюсы замкнутой системы — часть более емкого вопроса относительно фундаментальных законов разрешения компромиссов при проектировании систем управления с обратной связью. Эти фундаментальные законы, или ограничения, говорят нам, что достижимо и, наоборот, что не достижимо в системах управления с обратной связью.
Ясно, что это находится в самом сердце разработки систем управления. Поэтому мы настоятельно рекомендуем студентам прочувствовать эти проблемы. Фундаментальные законы связаны, с одной стороны, с природой контура обратной связи (например, имеется ли интегрирование) и, с другой стороны, со структурными особенностями самого объекта. Ограничения, которые мы исследуем здесь, включают следующее: ° датчики; ° исполнительные механизмы: о максимальные перемещения, о минимальные перемещения; ° неточности модели; ° структурные вопросы, включая следующее: о полюсы в открытой ППП, о нули в открытой ППП, 218 Глава 8.
Фундаментальные ограничения 8!80-управления о нули, которые являются устойчивыми, но близки к началу координат комплексной плоскости, о полюсы на мнимой оси, о нули на мнимой оси. Мы также кратко рассмотрим возможные способы учета этих ограни- чений. 8.2.
Датчики (8.2.2) (8.2А) 8.2.1. Шумы Одна из наиболее общих проблем датчика — зто шум измерения. В гл. 5 было показано, что влияние шума измерения в номинальном контуре можно задать следующим образом: 1г (в) = -То(в)Р (в) (8.2.5) 1Гтл(в) — Вио(в) Ргл(в) (8.2.6) где длт(1) и игл(~) — соответственно компоненты выходных сигналов объекта и регулятора, обусловленные шумом измерения. Датчики — ответственная часть любого проекта системы управления, потому что они обеспечивают необходимую информацию, на основе которой функционирует регулятор.
Они — глаза регулятора. Следовательно, любая ошибка или существенный дефект в системе измерения будут существенно влиять на работу. Напомним, что для номинального объекта С,(в) и заданного регулятора С(в) при единичной обратной связи функции чувствительности имеют вид: Со(в)С(в) Во(в)Р(в) 1+ С,(в)С(в) А,(в)Ь(в) + В,(в)Р(в) 1 А,(в)Цв) 1+Со(в)С(в) Ао(в)Ь(в)+Во(в)Р(в) Со(в) Во(в)Цв) (8.2.3) 1+ Со(в) С(в) Ао(в)Р(в) + Во(в) Р(в) С(в) А,(в)Р(в) 1+ Со(в)С(в) Ао(в)Цв)+ В,(в)Р(в) где Со(в) = -ф и С(в) = -~Ц. Мы исследуем два аспекта ограничений датчика — проблему шумов и динамику датчика. 8.3. Исполнительные механизмы 219 Из уравнения (8.2.5) мы можем заметить, что вредный эффект шума может быть уменьшен если ~Т,(2ы)~ мал в том диапазоне частот, где ~Ры(уш)~ велик. Таким образом, мы можем сделать следующий вывод: 8.2.2.
динамика датчика Другим общим ограничением, накладываемым системами измерения, является тот факт, что датчики сами часто имеют динамические характеристики. Как простой пример, большинство термопар помещено для их защиты в специальные хорн усц однако такой корпус дает дополнительную задержку в реакцию термопары и может даже доминировать в ее реакции. Это может быть смоделировано в предположении, что измеренная выходная величина у,п($) связана с истинной выходной величиной п(2) следующим образом: 1тп(е) — х (е) 1 (8.2.7) т1е+ 1 Можно было бы подумать, что это ограничение легко исключить, пропуская уп,(с) через соответствующий высокочастотный фильтр.
Например, мы могли бы использовать т1е+1 1 та/ = 1 ~о(е) т1 > т2 (8.2.8) тзе+ 1 Однако если мы снова вернемся к проблеме шума измерения, то можно увидеть, что высокочастотный фильтр (8.2.8) будет существенно усиливать высокочастотный шум и это снова приведет к ограничению полосы пропускания. 8.3. Исполнительные механизмы Если датчики являются глазами системы управления, то исполнитель-' ные механизмы являются ее мускулами; однако исполнительные механизмы также являются и источниками ограничений в функционировании системы. Мы исследуем два аспекта ограничений исполнительных механизмов.
Ими являются максимальное перемещение и минимальное перемещение. 220 Глава 8. Фундаментальные ограничения 8!80-управления 8.3.1. Максимальное перемещение исполнительного механизма Практически все исполнительные механизмы имеют ограничения максимального перемещения в форме насыщения по амплитуде или ограничения скорости нарастания. Чтобы видеть, как ограничения максимального перемещения определяют доступное функционирование, заметим, что пики управляющих действий обычно происходят в результате больших быстрых изменений или эталонного входного воздействия, или выходного возмущения (входные возмущения обычно фильтруются самим объектом). Напомним, что в контуре с одной степенью свободы выход регулятора определяется следующим образом: й ) =~но(з)(11( ) — Р,(з)) (8.3.1) где Яно(З) =— с, Т(з) с о(з) (8.3.2) Если полоса пропускания контура много больше, чем у модели объекта С,(з), то передаточная функция Я„,(з) значительно увеличит высокочастотные компоненты В(з) и Р,(з).
Это проиллюстрировано в следующем примере. Пример 8.1. Рассмотрим обоект и замкнутый контур, заданные выраженнями 10 100 сто(з) — ( +10)( +1) и ~(з) зг+12з+100 (8.3.3) Частотная характеристика чувствительности по управлению 14 Реакция иа ступенчатое выходное возмущение Я о я о. -г и -4 8. 6 и Я щ -1о о зг „со % н 6 х о, 1о ' ЗО' 46' Частота (рад/с) 1о* о.г од о.е о.а Время (с) Рис. 8.1. Влияние большого отношения полос пропускания замкнутого кон- тура и объекта 8.3.
исполнительные механизмы 221 Заметим, что полосы пропускания объекта и замкнутпого контура имеют отпношение примерно 10: 1. Это отразитпся на большой чувствительности по управлению [Я„о(уы)[ на высоких частотах, которая, в свою очередь, приведет к большому начальному воздействию на объект при наличии высокочастпотпных эталонных сигналов или возмущений.
Данная ситпуация иллюстрируется на рис. 8.1, где показаны величина чувствитпгльности по управлению и выходная величина регулятора при единичном ступенчатом выходном возмущении. ППП В этом примере мы видим, что если полоса пропускания замкнутого контура в 10 раз больше полосы пропускания разомкнутой системы, начальное воздействие на объект в 10 раз больше установившегося значения при ступенчатом воздействии на систему. Эта связь между полосой пропускания и величиной входного воздействия на объект— очень грубая приближенная оценка. Предлагаем читателю посмотреть различные учебные примеры на ттеЬ-сайте и попробовать изменять полосу пропускания путем изменения коэффициента усиления регулятора, наблюдая влияние этого изменения на максимальное значение входа объекта.
Исполнительные устройства часто также обладают и ограниченной максимальной скоростью, с который они могут изменять положение. Это обычно называется ограничением скоростпи нарастания. Если такое ограничение присутствует, оно будет причиной отличия от функционирования, определяемого полностью линейным проектом.
Мы можем получить качественное понимание влияния ограничения скорости нарастания, замечая, что входной сигнал объекта определяется выражением У(з) = оно(з) [гс(з) Ро(з)) (8.3.4) Следовательно, скорость изменения входного сигнала объекта равна зУ(з) = Яио(з)[зВ(з) — зРо(з)[ = [згь(з) — зРо(з)[ (8.3.5) 'зо(з) Со(з) Таким образом, если полоса пропускания замкнутой системы намного больше, чем у объекта, то скорость изменения сигнала на входе объекта будет непременно больше для быстрых изменений г(с) и до(г). Следовательно, мы можем сделать следующий вывод: Чтобы устранить проблемы насыщения исполнительного механизма или ограничения скорости нарастания, обычно необходимо ограничить сверху полосу пропускания замкнутого контура.
222 Глава 8. Фундвментельные ограничения 8180-упрввлення 8.3.2. Минимальное перемещение исполнительного вееханизава В рззд. 8.3.1 мы узнали, что качество контура управления ограничено максимальным перемещением, доступным исполнительному механизму. Это эвристически разумно. Что является, возможно, менее очевидным,— это то, что системы управления часто также ограничиваются минимальными перемещениями исполнительного механизма. Действительно, в опыте авторов много реальных задач управления, связанных именно с этим. Минимальные перемещения исполнительного механизма часто связываются с эффектами трения, когда исполнительный механизм залипает.
Когда исполнительный механизм находится в таком состоянии, интеграторы (и у объекта, и у регулятора) будут накапливать выходную величину, пока не сформируется достаточное усилие, чтобы преодолеть статическое трение. Проявление этой проблемы — обычно в возникновении автоколебаний, поскольку исполнительный механизм проходит цикл: залипания, перемещения, залипания и т. д. Частота колебаний обычно на/или около частоты, где фазовый сдвиг контура равен 180'. Пример 8.2 (Непрерывное литье).
Рассмотрим снова регулягпор уровня изложницы, описанный в равд. 2.3. Известно, что многие регуллторы уровня изложницы в промышленности обладаюгп плохими характеристиками из-за автоколебаний (см. для примера реальные данные, показанные на рис. 8.2). Много объяснений было дано згпаму явлению; однако по крайкей мере, в сисгпгме, с которой авторы зкакомы, трудносгпь была непосредсгавенно связана с проблемами минимального перемещения исполнительного механизма (привод клапана). ППП Я 5 ая о 3' 1 2 3 4 5 б 7 В Время [мял[ Рис. 8.2. Диаграмма самописца, показывающая колебания в обычной системе управления уровнем изложницы 8.4. Возмущения Другой источник ограничения функционирования в реальных системах управления — возмущения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
