Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Этот результат — тот же самый, что и (8.6.29); однако имеется принципиальное различие: на сей раз никакого определенного предположения (линейное классическое управление или другое) не было сделано относительно методологии управления.
Отсюда заключение, что нсминимально-фазовые системы будут вести к ограничениям характеристик независимо от вида используемого управления и структуры управления. Таким образом, можно заметить (и это довольно важно), что проектировщики, понимая эти ограничения и не стремятся достигать таких эксплуатационных характеристик, которые находятся в противоречии с фундаментальными законами обратной связи. 240 Глава 8. Фундаментальные ограничения 3!30-управления 8.7. Промышленный пример (эффект затягивания на реверсивном прокатном стане) Здесь мы рассмотрим реверсивный прокатный стан. В этом варианте прокатного стана полосу последовательно пропускают с одной стороны на другую так, чтобы толщина уменьшалась на каждом проходе.
Схема реверсивного прокатного стана с одной полосой проката показана на рис. 8.6. Для этой системы мы определим следующие переменные: Ь,(8): толщина полосы на выходе; Ь,: номинальное значение Ье($); Ь;(1): толщина полосы на входе; г,($): электрический ток двигателя наматывающего устройства; г,: номинальное значение г,(ь); г„(в): электрический ток двигателя разматывающего устройства; .7,(8): момент инерции наматывающего устройства; .7,: номинальное значение .Ц$); Й: коэффициент вращающего момента двигателя наматываю- щего устройства; гг(в): зазор между валками при отсутствии нагрузки; т;(8): натяжение полосы на входе; т,(в) натяжение полосы на выходе; ы,(1): угловая скорость двигателя наматывающего устройства; ьт,: номинальное значение гн,($); и„($): угловая скорость двигателя разматывающего устройства.
Рабочие валки сжимают металл так, чтобы обеспечить уменьшение толщины. Набор валков большого диаметра (называемых опорными валками) установлены выше и ниже рабочих валков. Для изменения вертикального положения опорных валков (в ненагруженном состоянии) относительно станины, в которой они установлены, используется гидравлический цилиндр. Вертикальное положение опорных валков по отношению к станине называется зазором между ненааружеммыми валками. Традиционно толщина стальной полосы на выходе Ь управляется изменением параметра гг(1).
В примере 8.3 мы видели, что имеются существенные трудности проектирования, связанные с запаздыванием измерения толщины на выходе; однако эти трудности могут в значительной степени быть преодолены при помощи виртуальных датчиков типа, рассмотренного в разд. 8.8.1. Имеются также серьезные проблемы, связанные со скоростью реакции исполнительного механизма, который обычно обладает ограничением скорости нарастания выходной величины; однако современные 8.7.
Промышленный пример (зффект затягивания на прокатном стане) 241 Разма атмвающее ойство (0 Двигатель ваматывающего устройства Рис. 8.6. Стенд прокатного стана Двигатель раэматывающего устройства гидравлические исполнительные механизмы позволяют иметь времена реакции для задания зазора между валками порядка 5 — 10 мс..Когда это объединяется с быстрыми реакциями, полученными от современных виртуальных датчиков, то можно прийти к заключению, что необходимо проектировать такую систему управления с обратной связью, чтобы можно было получить реакцию замкнутой системы порядка 5-10 мс. Можно заметить, к большому удивлению, что, несмотря на большие усилия при разработке подходящего проекта, реакция такой замкнутой системы стремится начаться быстро., но затем заптлгиваетпся. Типичная реакция на ступенчатое входное возмущение схематически показана на рис. 8.7.
Многие виды гипотез могли бы быть сделаны относительно источника трудности (нелинейные. эффекты, несмоделированные пределы скорости нарастания выходной величины исполнительного механизма и т. д.). Читатель может сделать паузу и поразмышлять над тем, что могло бы быть источником проблемы. Вот намек: передаточная функция от зазора между, валками (п) до толщины полосы на выходе (Й) оказывается следующей (мы взяли конкретный реальный случай): 26.24(э+190)(э+ 21~у11)(э+ 20)(з+0.5~786) (е+ 143)(а+ 162 ~ у30)(з+ 30 ~ у15)(з+ 21 ~ тб) Мы видим (возможно, неожиданно) что эта передаточная функция имеет два нуля, расположенные в точках, з = — 0.5 ~ у86, которые находятся (почти) на мнимой оси. Этя нули являются результатом 242 Глава 8.
Фундаментальные ограничения 8!80-управленив 0.2 0.15 и 0.1 0.05 -0.05 0.05 1 1.05 1.1 !.15 1.2 1.25 1.3 Время !е) Рис. 8.т. Эффект затягивания упругости полосы между самим станом, разматывающим устройством и наматывающим устройством. Результирующие полюсы преобразуются в нули за счет пробуксовки. На основе анализа, сделанного в выводе 8.1, из этого следует, что будут серьезные ограничения на способность управлять толщиной стали на выходе с помощью входной величины— зазора между валками. В частности, если стремиться иметь быструю переходную реакцию, то должны возникнуть существенные колебания, которые препятствуют быстрой реакции! Физическое объяснение следующее: если желательно уменьшить толщину полосы на выходе, необходимо уменьшить зазор между валками.
Толщина полосы на выходе тогда уменьшается. Однако если скорость' прокатного стана на выходе примерно постоянна (так как она управляется другим контуром), тогда меньшее количество массы будет транспортироваться из прокатного стана в единицу времени. Далее, соображения баланса масс приводят к тому, что скорость полосы на входе должна понизиться. Из-за инерции разматывающее устройство не может изменить свою угловую скорость мгновенно. Таким образом, эффект уменьшения скорости на входе прокатного стана приведет' к снижению натяжения полосы яа входе. Известно также, что натяжение полосы воздействует на степень уменьшения толщины полосы. Следовательно, уменьшенное натяжение подразумевает увеличение толщины на выходе, которое препятствует первоначальному уменьшению: реакция изменения толщины затягивается.
Связанная с этим динамика зависит от эффективной упругости полосы между разматывэющим устройством о.7. Промышленный пример (эффект эатлгиаанил на прокатном стане) 243 и прокатным станом. Математически эти эффекты отражаются нулями, находящимися почти на мнимой оси (8.7.1). Нули, находящиеся почти на мнимой оси, соответствуют частоте 86 рад/с, так что из (8.6.51) мы видим, что получение эффективного времени регулирования намного меньше, чем 50 мс, будет приводить к затянутой реакции ошибки.
(Для т, = 50 мс, шо1, = 0.68.) Таким образом, даже учитывая, что система позиционирования зазора между валками могла бы функционировать быстро' (7 мс — ограничения времени, типичные для современных гидравлических систем), эффективное время реакции замкнутой системы ограничивается величиной приблизительно 50 мс из-за наличия нулей.на мнимой оси. Чтобы проиллюстрировать этот эффект, рассмотрим объект, заданный выражением (8.7.1). Было выполнено моделирование со следующими тремя ПИ-регуляторами (Они были выбраны несколько произвольно, но ключевой момент заключается в том, что основным считался эффект затягивания. В частности, никакой регулятор не может улучшить ситуацию, по крайней мере, без некоторой радикальной перемены!): Для примера, данного в (8.7.1), передаточная функция (разомкнутой системы) между толщиной полосы на входе Н;(з) = Е (Ь;(с)] и толщиной полосы на выходе Н,(з) = Е(Ье($)] (см.
'рис. 8.6) равна 0.82(з+ 169)(з+ 143)(а+ 109)(з+ 49)(з+ 27)(з+ 24 ш у7) ' (з + 143) (з + 162 ~ ) 30) (з + 30 ~ у'15) (з + 21 ~ у 6) (8.7.3) Тогда, если прокатный стан управляется системой с обратной связью, номинальная передаточная функция между входной и выходной толщинами полосы дается выражением Т,(з)С;,(з), где То(з) — 'дополнительная чувствительность и Ст,(з) определяется выражением (8.7.3). Заметим, что нули То(з) включают и те, которые расположены близко к мнимой оси — — 0.5 ~ у86. Далее предположим, что ступенчатое изменение входной толщины величиной в 0.2 мм происходит в момент $ = 1. Реакции приведены на рис. 8.8.
Как и предсказайо, время реакции ограничено значением приблизительно 50 мс. Ключевым моментом здесь является то, что в соответствии с выводом 8.1 задача является фундаментальной и не может быть преодолена никаким проектом системы управления в предааах рассматриваемой Я1БО-структуры. 244 Глава 8. Фундаментальные ограничения 8[80-управления 0.2 035 ол О.ов о о 0.3 0.35 0.05 0.1 0.15 0.2 025 О.Э ол -О.! 'о ол 0.05 0.1 0.15 0.2 025 О.Э 0.35 02 0.1 -О.! -0.2 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 ОЛ Время [с[ Рис. 8.8.
Реакция на ступенчатое изменение толщины полосы на входе Замечание 8.2. Интпересно обратпитпь внимание, что в этпом примере достижимвл характеристика управления сущестпвенно ограничена блокирующим действием нулей обеекта. Кроме того, этпи нули явллютпся результатпом физического взаимодействия в пределах обеекта. Замечание 8.8. Выводы, сделанные в предыдущем замечании, в общем случае означаютп следующее.
Обычно имеется физическая причина, почему возникаютп некоторые неприлтнь!е нули. Иногда возможно переместпитпь нули, изменял физическую схему обеектпа. 8.8. Технические средства Следующий вопрос, который мы обсудим,— какие меры следует предпринять, чтобы преодолеть ограничения, обсужденные выше. Поскольку они — фундаментальные ограничения, имеются только два выбора: 1) жить с ограничениями, но гарантировать, что проект делает лучшее в терминах желаемой цели, или 2) изменить саму природу задачи, преобразуя систему, используя любую из следующих возможностей: 8.8.
Технические средства 245 ° новые датчики, ° новые исполнительные механизмы или ° альтернативные структурные меры. Ниже мы подробно остановимся на пункте 2). 8.8.1. Альтернативные датчики Пример 8.8 (з'правление толщиной полосы прокатного стана; повторное рассмотрение). Проиллюстриругм использование виртуальных дагпчиков, возвращаясь снова к примеру 8.3. Вспомним, что в там примере задержка между валками и устройством, измеряющим толщину, была исгпочником основного ограничения, накладываемого на сисгдгму обеспечения гполщины проката. Обычная практика преодоления этой проблемы сосгпоигп в том, чтобы получигпь измеренную величину гг с помощью виртуального датчика, полученного из модели. Две возможности здесь следующие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
