Г.К. Гудвин - Проектирование систем управления (1054010), страница 42
Текст из файла (страница 42)
С регулятором, имеющим две степени свободы, имеется возможность удалить эти нули из контура. Заметим, что внутри контура они создают трудности и, следовательно, вносят вклад в компромиссы проекта, связаннйе с робастностью, подавлением возмущений и т. д. Проиллюстрируем это на простом примере. Пример 8.10. Рассмогприм замкнутую систпему управления объектом с номинальной моделью Се(з) и НИ-регулятором С(з), где Се(з) = —; С(з) = (8.8.6) Тогда полюсы замкнутой системы равны ( — 1; — 1) и регулятор имеетп нуль при з = — 0.6. Уравнение (8.6.12) .правильно предсказываетп перерегулирование для проекта с одной степенью свободы; однако, если мы предварительно профильтруем эталонный сигнал с помощью фильгпра Н(з) = 1+, то никакое перерегулирование не происходигп в ответ на стпупенчатое изменение эгпалонного сигнала.
Рисунок 8.13 8.9. Однородность проекта', повторное рассмотрение 251 т.в 6", 8 о.в к о.в й х ол от 0.2 о о 1 г в е в в т в в 1о Время [е[ Рис. 8.13. Эффект структуры с двумя степенями свободы изображает выход обаекта для,структпур с одной и двумя степенями свободы. Ключевое различие в тпом, что в проектпе с двумя степенями свободы нети перерегулирования; этно улучшение является следствием того, чшо теперь передатпочная функиил от В(в) к Е(в) = В(в) — У(в) имееш тполько один нуль в начале координат. ППП Пример 8.11 (Эффект затягивания; повторное рассмотрение). Вспомним пример, рассмотпренный в равд. 8.7. Там мы вылепили, что эффект затягивания в пределах Б130-сшруктпуры был неизбежен.
Мы увидим в гл. 10, чшо фактпически возможно преодолетпь проблему, но этпо требует использования новой структуры для систпгмы управления,, ППП 8.9. Однородность проекта; повторное рассмотрение Мы видели выше, что ограничения являются результатом различных эффектов. Например, следующие факторы обычно накладывают верхний предел на допустимую полосу пропускания: ° ограничения исполнительного механизма по скорости нарастания и амплитуде входного сигнала; ° ошибки модели; ° запаздывания; ° нули в ППП или на мнимой оси.
Это ведет к очевидному вопросу: какие из этих ограничений, если тпаковые вообще имеются, необходимо рассмотреть? Ответ таков: ясно, что лучше всего сосредоточиться на той конкретной проблеме, которая имеет наибольшее воздействие. Другими словами, если присутствие 252 Глава 8.
Фундаментальные ограничения 3130-управления нулей в ППП ограничивает полосу пропускания величиной, значительно ниже величины полосы, где ошибки модели становятся существенными, то будет мало выгоды добиваться робастности регулятора или улучшения модели. Предлагаем читателю сравнить эти комментарии с теми, которые сделаны в разд. 1.5.10, где предварительно была рассмотрена проблема однородности. 8.10.
Резюме ° Эта глава рассматривает проблемы проектирования Б1БО-систем с обратной связью. ° Показано, что следующие свойства замкнутого контура не могут быть независимо учтены при проектировании регулятора (линейного, стационарного): о скорость подавления возмущения; о чувствительность к шуму измерения; о накопленная ошибка управления; о требуемая амплитуда сигнала управления; о требуемая скорость изменения сигнала управления; о перерегулирование, если разомкнутая система неустойчива; о недорегулирование, если система неминимально-фазовая; о чувствительность к параметрическим ошибкам моделирования; о чувствительность к структурным ошибкам моделирования; ° Скорее всего, настройка на одно из этих свойств автоматически воздействует и на другие. ° Например, независимо от того, каким образом регулятор синтезирован и настроен, если эффект шума измерения на выходе определяется величиной То(з), то воздействие выходного еозмутценвл— обязательно 1 — То1з).
Таким образом, любая конкретная частота не может быть одновременно подавлена и в выходном возмущении, и в шуме измерения, потому что одно из них потребовало бы, чтобы То(з) была близка к 0 на этой частоте, в то время как другое потребовало бы То(з) быть близкой к 1. Можно поэтому или подавить что.то одно за счет другого, или выбрать компромиссное решение. ° Таким образом, более существенное подавление возмущения обычно связывается с о большей.
чувствительностью к шуму измерения; о меньшей ошибкой управления; о большей амплитудой и скоростями нарастания управляющих действий; 8ЗО. Резюме 253 о более высокой чувствительностью к структурным ошибкам моделирования; о большим недорегулированием, если система неминимальнофазовая; о меньшим перерегулированием, если система неустойчива. ° Компромиссы становятся точно определенными в соответствии с их следующими фундаментальными законами: 1) Я,(з) = 1 — Т„(з) — т. е.
выходное возмущение подавляется только на частотах, где ~Т,(~ш)~ - 1; 2) У(з) = -Т,(з)Р„,(з) — т. е. шум измерения И ($) подавляется только на частотах, где ~Т,(1ш) ~ - О; 3) Яее(з) = Те(з)(С,(е))"г — т. е. большой сигнал УпРавлениЯ возникает на частотах, где ~Т,(1ю)~ = 1, но (С,(уез)~ << 1, что бывает в случаях, когда замкнутый контур намного более чувствительный, чем разомкнутый контур.
4) Юге(з) = Я,(е)С,(з) — т. е. полюсы разомкнутого объекта или обязательно появляются как нули в Я,(з) (что приводит к перерегулированию, когда подавляются ступенчатые выходные возмущения и увеличению чувствительности) или, если они устойчивы, могут быть приняты проектировщиком вместо этого как полюсы в Я; (з) (где они влияют на подавление входных возмущений).
5) Я(з) = Я,(з)Яп(з), где Яп(з) = (1+Т,(з)Са(з)) 1 — т. е. высокая чувствительность к изменениям эталонного сигнала и в отношении возмущений на частотах с существенными ошибками моделирования опасна для устойчивости. Заметим, что относительная (мультипликативная). ошибка моделирования Сп обычно накапливает фазу и амплитуду на высоких частотах. 6) Попытка сделать замкнутый контур быстрее, чем неустойчивые нули, обязательно приводит к существенному недорегулированию. ° Рассмотрение фундаментальных законов компромисса гарантирует, что неосторожно заданные, но недостижимые характеристики могут быть быстро идентифицированы без потраченных впустую усилий на настройку.
° Они также говорят, где дополнительные усилия были бы выгодны или потрачены впустую: о Если проект полностью не использует возможности исполнительных механизмов и подавление возмущений ухудшается ошибками моделирования (т. е. контур сформирован в соответствии с фундаментальным законом компромисса 5), то дополнительные усилия моделирования имеют смысл. 254 Глава 8. Фундаментальные ограничения 3180-улравления о Если, с другой стороны, характеристика контура ограничена неминимально-фазовыми нулями и требованиями к недорегулированию (т. е. контур сформирован в соответствии с фундаментальным законом компромисса 6), то усилия по подбору лучших исполнительных механизмов или лучших моделей были бы потрачены впустую. ° Важно обратить внимание на то, что компромиссы проекта о фундаментальны для линейных стационарных систем управления; о независимы от любых конкретных используемых методов синтеза систем управления.
° Однако различные методы синтеза о выбирают разные свойства замкнутого контура в качестве своих конструктивных свойств о и поэтому обеспечивают различные окончательные свойства. ° Некоторые ограничения проекта, типа обратной реакции из-за неминимально-фазовых нулей, существуют не только для линейных систем управления, но также'и для любого другого подхода к управлению и структуре.
° Средства борьбы с фундаментальными ограничениями существуют, но они неизбежно требуют радикальных перемен, например: о поиск альтернативных датчиков; о поиск альтернативных исполнительных. механизмов; о изменение основной структуры объекта или регулятора. 8.11. Литература для последующего чтения Общие вопросы 1. Воу1е, Я.С., $1апс!вг В.А., апб ТаппепЪапш, А:К. (1992).
Рееаоасл Соптго( ТЬеогу, Масптй1ап РпЫ1вЫп8 Соптрапу. 2. Яго8евгаб, Я. ап6 Ровв1еГЪвга11е, 1. (1996). Ми(ттиаттане Рееаоаев Соп$гоб Апа1увм аЫ Певтуп. тУПеу, Хетт гог(г. Ограничения во временной области 1. МЫтйевоп, К.Н. (1991). Тгаде-о(тв 1п 11пеаг соптго1 вувтегпв 6ев18п. Ав1опта1теа, 27(2):281-292.
Медленные устойчивме полюсы 1. МЫ61евоп, Н Н. апб ОгаеЪе, Б.Р. (1999). 81отт вваЫе орел-1оор ро1ев: То сапсе1 ог по1 Го сапсе1. Аиуотагтеа, 36:877-886. 8А2. Задачи для читателя 255 Эффект накопления на прокатном стане 1. С1аг1с, М. апй Ми, 2. (1990). Аигошаг!с даиде сопгго1 Гог пюйегп ЫдЬ-вреей вггйр пиИв. 1п Ргосеесапдв о! зИе 5!И 1псегаанопа1 Яолтпу Сопгегепсе, Лтрег!а! СоИеуе, Еопйоп, радев 63-72.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
