Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 52
Текст из файла (страница 52)
.,п,,х^).дифференциальныхпо-. .+XnJ?=0)D.37)считаютсязаданнымидифференци-непрерывноопределеннымиxi,. .,xn,Вместепервогоуравнение+переменных(ж?,. .производнымиоднородноеX[^X1|?Xi,функциямиD.34)ифункцийиситуациифункцияэтихVo(x)полученияанализприведенныеz.СначалакоторомявляетсяпоказываютопределенаПервуюпроизводнымидифференцируемымиважнымокрестностиV\{x).Дляполосыграницах4.5.системавДелорасположеныпостроениеКаккоординат.этойвVo(x)функцииквадратичнойвD.31).задачахнаиболеезренияименнопорядка.интересИменнокоординат.формыV(х)находит-особыйнасначалофункцииначаларассуждения,сC2P2D2C2дляПоэтомукоординат.функцийCP\DC,областьобластьприкладныхвпопроисходитвыделяетсяквадратичнойC2P2D2C2точкиокрестностиуравненияподставеличинеинтерес.малойнаV\(x).Однаковидевзначенийпрактическойможет,Vz(x)содержащаяначалаимявля-функцииСклеиваниесамымкоординат.Vz(x)отсоответствующихСначалаидалекотакжеполучаетсяформойАналогично,C1D1C2D2C1,C\P\D\C\достаточноVz(x)Vo(x).функцияобластичтодолжноVi(x),линии=ТемDP\.линииотсторонупредставляетнейопределенаквадратичнойсфункцияопределенакаса-которойполученнойравенствомпроисходиткоторойнаходитсяV\(x)определяемойVi(x)иУравнениесовпа-точкирольвдольэтойопреневидфункцииCiPi,новойсприравниваниемиимеетуравнениеСклеиваниелинииD.29).D.30))С\Р\,функциейиV(x),AMособаявытекаетлинияVz(x)уравнениявОтсюданачинатьсясво-Vi(x),функциятраекторииучасткенетужефункциидляЗначит,некоторомфункцииусловия,лишнееусловиевыполняется.Vz(x).формойVz(x)т.ui,надолжнасклеиваниеподстановкойнеговоря,С\этогоэтоD.29),точкепроисходитьявляющейсявыполнениеСледовательно,параметров.определяемаявобеспечитьсэтимуравнениемуравненийврассматриваетсянекоторойоксис-386Гл.Основы7.общей^1Х\Хпоптимальныхтеориипроцессов.
.=^.D.38)=Пусть'. '. "'D.39),хп)1,. .естьсистеманекотораяопределенная(ХлXTO4KVнезависимыхобластивDлюбойвдольдругойе.Х^Х1=+Пусть,^Поэтомуполучаем1,2,. .,га-1,D.41)являетсярешениемуравнениядифференцируемаяпроизвольная~dxiдифференциалыD.40)из=D.39)интегралах1.D.40)п-. .,функ-Тогдадфоф\=1, 2,=гфп-г)переменных.[Ф\вф{ф\,. .,далее,условиякривойхп).^Хп=0,+..гинтегральнойжеX^xi,. .,функциякаждаясвоихфункциявышеуказаннуювыполняются0,=тойвдольфункциямХЩкривой—^dxn+..стороны,пропорциональныD.37).содержащейхп,интегральной+т.xi,. .,D.38),уравненийсистемыинтеграловпеременных)ПоэтомуСcn_i=дфхдфдф2дф2дх\.т^hдх\тг—^г^Г1~дф.••+•oipiдфдгр2дфдхпдф2дхпdyjn-i''\ОтсюдасформулироватьТеоремасвоихнезависимыхф(ф\,.
.,являетсярешениемфэтонекоторойокрестностиf/(xi,. .,(х5,. .,у(f(xi,. .,=хп)ипсистемуфункциятоD.37)уравнениядальнейшемв—D.37),уравнениязадачизаданнаяфункция,(ж?,. .точкиудовлетворяетнерешениемxn_i)заданнойх^)определяютдифференцируемаяОграничимсяобразом.следующимПустьрешениедоказательствобудем.неприводитьформулируетсяобщеечтонепрерывноОднакоаргументов.дифференцируе-непрерывноD.39)D.38),D.37).уравненияпроизвольная—Полученныйфф1(х1,. .,хп..
,фп-1(х1.. .,хп))D.42)показать11),Можно==являетсяформулыуравненийсистемыинтеграловfегоа0.=образом.фп-i)аргументов,Х[ф]чтополучаем,следующимЕсли4.3.дифференцируемойфункциейгдеD.41)соотношенийсилувможнорезультатдхпдфп_1,x°_i).определенокотороеимеетопределеннаяТребуетсявD.42),видфункцияпотребуется,Коши,своихаргупоэтомуифор-котораявнайтинекото-решениеточкиокрестностиусловию°..,xn),D.43)) См.,приложениями.—например:М.:А.И.ЕгоровФизматлит,2003.Обыкновенныедифференциальныеуравнениясприло-—14-Задачагдех^обстабилизации387оптимальнойзаданноезаранее—Предположим,быхотячисло.чтоизоднаХп(х\,.
.,^(х?,Хп(ж°)=Xi(x°),. .,величинх^)х°точкаТогда0••,^)•являетсяособой,Пусть,неотличнаотнуля.е.т.нейвнапример,соотношенийсистему_1х1)фи=D.44)Хп-1Х^1)можнопредставляет всистемууравненийсистемасоотношенийкакрассматриватьотеоремефункцияхнеявныхх°точкиокрестности=фп-1относительноПохп.xi,. .,D.44)однозначнотео-представля-функции1,. .,фп-1),;;D.45)Прифункцииизфункцийuji.чточтоявляетсяих^=f\XnПолученныйф\,. .,фп-1,Xn+iРешение.D.46),/гдеаргументов.Тогдар-dxiдх2дхп.,Хпэтого+ИуравненияD.46)(р(х1,. .,Хп-1).D.43).условиюПолучен-имеетобластивDпредставляютособуюнесобойточкунеза-системуD.38),уравненийформулойD.44)иD.46),D.45).товр-Х2+р-Хп+..=Хп+1,D.47)дифференцируемыенепрерывноищемуравненияфункциипере-видев0,D.48)=дифференцируемаянепрерывнофункциясвоихчтоочевидно,D.47)=однородноеполучаемXi-hdxxdxn^ре-которойZ.неизвестнаяяв-формулыиметьсоотношениямиdxidxiизбудемонапоэтомуиуравнениезаданные—.связаныд^аФп-i))-D.46)теоремы.f(xu..
,xn,z)—?частиудовлетворяетквазилинейноетеперьXi,•правойдифференциальныхопределяетсяD.43)D.37),КошиХгпеременных•D.42),видеследующейвидеD.37)D.39)системыиXi,. .виD.46)соотношенияинтеграловРассмотримгде•вотметить,функ-=уравнениеа,cjn_i-,Шп-1(ФиПолагаявЕсли4.4.(х5,. .,х^),..дается•D.44)функциячтозадачиcji,•такжедифференцируемостьформулойследуетзаписатьD.37).сформулируемнезависимыхФп-i),•,соответствующиеВажно1.—^(^l('01,.
.,'0n-l),. .,^n-l('01.. .,'06-l))=означает,решение•Jx^l_1)JпКошисоотношенияучитываярезультат=ф^можноуравненияТеоремах°•функциюэту=^nЭто^(cji^i,1,. .,=задачирешение=решениемхпгфункций/Ясно,х^,значениядифференцируемостиПокажем,фг(х\,. .значенияпринимаютпринимаютujiчтоф^когдаэтом,..+Xb-h_df_ШIdz'/относительноXn+1-=dxn+1уравнение0,D.49)аргумен-388Гл.Основы7.гдеобозначениевведеноОбщееxn+iэтогорешениеСначалауравненийdxn+i''VV1^п^n+1независимыхинтеграловфл\ХлX..'.
.''¦D.50)ТогдафункциябудетобщимобщеерешениерешениемОстаетсяуравнениятеперьбыбылоТребуетсяопределенонайтиточкиокрестностиДлях^задачирешенияхп+\z°обозначениеВведемПредполагая,хп)х°=D.49),ТогдаD.50).вD.50)вкачествеz°)недифференцируемыебыПолагаяособеннойявляетсяспci,. .,ниххп=х^,=вниххпвозьмемсоотношенийоднозначно=уравне-длях?,. .,#n-iиz°.запишем=^i.. ,xn_i^,z)системабы-котороеудовлетворялофп.=/>n(xu..
,xn,z)ЭтаиинтегралыполучимПолагая,х^)запишем^n(a;i,. .,in_i,4,2;)z(x\,. .,х°).(х?,. .,х^,точкаинтегралахD.47),уравнения(ж?,. .интеграламиг,==чтовквазилинейногодляфункция.воспользуемсячтоучитывая,иКошизадача0.=()заданная—z))хп,. .,(°)xn-i)определяемнулю,форменеявнойвтак.z(xi,. .,=ФПриравниваярешаетсяzСл—фп(хъонарешениев<^(xi,. .,гдеуравнениякакФормулируетсяусловию=z),. .,хп,описать,D.47).)Л-ЛD.49).D.48)уравненияисходногоФ(ф1(х1,. .,уравненияспособом.вышедифференциальных'ппроцессовизложеннымнаходитсяобыкновенныхdx\dxnнаходимоптимальныхтеорииz.=уравнениясистемыдляобщейопределяетнепрерывнодифференци-функцииD.53)^°-Примеры3895.фгКогдафункцииujiКошизадачирешениезначенияфг{х\,. .принимаютзначенияпринимаютD.51)формуламиCJn(^l,•••Фп),ip(ui(i/>U-ВпараграфеэтомметодикупринципиальноразличныхлиниямиIqявляетсялинейнойоптимальноеВ(см.авторомслучаеоптимальноеобластиформуламивэтихибовозникающиеначаларешениякаждыйвразпроизводнымипервогопараграфа.стабилизации,ЧтобыпредыдущегоневопросусовсемтеорияПримерудовлетворяющееначальномучтоищемприводиткнезависимых=этихдвухконцеобреше-частнымипредыдущеоптимальнойКошизадачипопостроенияzх(х,у)=этомудляво-уравнения|=2)E.1)+2хприу=0.E.2)этогорешенияуравненияобыкновенныхдифференциальныхdzdxdyизсзадачерешенияихf(x,y,z)=0,D.49))системы1 +Последнеевпопримертеории,Дляуравнениядляописанарешениеполученияинтегралапониманиянаглядны.громоздки.(см.Дляфоропре-ввидеуравнению/.относительновВнесистемы.условиюzРешениеоп-окрестностидляпримеровVF^^)g+этойразличнымитеоретическиенайти(lОплишьсложностикоторыхдостаточноТребуется5.1.оп-односложная.состоянияКошипростойислояимеетформыВизадачупосколькунаглядныВнеоноквадратичнойвидеполезнымприведеммеждуболееконкретнырешениеуравнения,Ляпуноваобластях.этихрешатьсначалаквазилинейного0.=принципи-двух7.4.1)рис.определяетсяболеепорядка,VVi))управлениедополнительныепредставляетсяупростить>переменных.(см.Ляпуновавноситвприходится•оптимальноефункциейчтопроблемыних•заключеннойz,координат.линейнойпримеров•изложеннуюуправлениявуправленияАнализ^п(^Ь,другое.—функцияоптимальногоопределение•слоеNqпредставимаобластях,•вслояобластиJViявляетсяразличных•функциявсемоптимальногооптимальнаяокрестностиФп),фазовыхокрестностиуправлениеjвнутриВЛяпуновамалойдостаточновоотносительнов•оптимальнаяПоэтомуструктурафункцияОптимальнаяz°.n,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
