Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 51

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 51)

.,=п,переходиталгебраическоевискатьнужноэтомуПриэтомА*С+постояннуюоптимальноеТакимсимметричнойзадача4.2.оптимальнаязадачаалгебраическогоВ}п,=стабилизацииимеетирешениеоднозначнооптималь-алгебраи-решенияпутемD.20).РиккатитеоремыПример4.1.неприводитьРассмотримтелоконечныхточностьтоможноорбитыОграничимсябудем.анализомd/Rсчитатьорбиты,будетнеизменнымипоd диаметрчерезбудемстабилизациирассматриваемыйкеплеровскойзадачуспутник,движетсявеличинаспутника,кон-внастабилизациисредствоорбитеЗемли.вокругсЗемлиотдостаточнойСолнцеточвсехдляглавнойСм.:ЛетовA.M.Динамикаполетаиуправление.—М.:Наука,точекоси1969.по-материаль-расстояние—ПоэтомуSнаправлениеискатьRчерезмалой.оченьсспутникакакспутникаS.направлению)Пустьразмеров,обозначитьСолнца,модельнуюструи8).реактивнойЕслипоматричномупримера.помощьюдоА™-1определяетсяVЛяпуноваДоказательствоматериальноеположитель-управляема.оптимальнойуравненияконкретногоотысканиюкалгебраическомуАВ,.

.,вполнеобфункцияD.17))ПустьD.19)системаТогдасводитсяудовлетворяющейгапк{Б,е.(см.D.20).Теоремат.положительной.формулепоэто-удовлетворяющуюявляется~R~1B*Cx.=случаематрицы,РиккатиуравнениюС,Vнаходитсяэтомв0,D.20)=матрицуформауправлениеобразом,Q+квадратичнаяи(х)положительнойЪзВВГ^ВС-симметричнуюкоторойнауравнению,Рик-уравнениеуравнениеС АидифференциальноеТогдапостоянные.——360с.Задача4-обУравнениемоментатяжестицентрастабилизацииоптимальнойколичестваМинерции,создаваемыйреактивнымиобразованныйосьюсМзначениюфф=и=движениесуммарныйрасходструй.силу,создающуюТогдауравненияффдвижениявозмущенногоleu.=lcж2,=—ско-—реактивнуюМ(и)е.т.xi,=C2+ссопла,момент,обозначенияCi=собойпредставляеткрутящийВводимсостоя-иобачерезсиО=невозмущенноеПустьтоплива=образом,собойобъекта.цен-соответствуетТаким0.=представляетуправляемогоскоростьТогда0=Причтонулю,и*управлениясостояниеобразованффугол,—S.равенегосоз-управления,фнаправлениемуправленияотносительноспутника7.4.1)момент—струями,спутникамомент(рис.видМ(и),=момент—движенияпростойимеет1ф/где381ml.=Рис.То-объектаможноmu,tзаписать7.4.1следующемввиде:xiКритериемоптимальности±2x2j==0.D.21)>функционалвозьмем1адопустимымисчитаютсяуправлениямифункциииD.8)Уравнениестационарнойнезависящейэтомвявнозадаченеt.отслучаеТаккакэтоПоэтому^-,++1-{Х1выполняетсянавыполняетсяусловиеоптимальногоопределениядляизиПолагая=оптимальноегдеуравненийРиккати,Тогда—с\2получаем+ 1Чтобыс\22ci2упростить—с22последующиеи>]=0.D.22)+ауправлении,D.18),будем-т{с\2Х2тоD.22)издляполучаемиметь+х\х\+1можноD.24)0.=алгебраическойфункцииподстановки=представитьуравнений0,сцформулы,—ввидеС22Х2),D.25)+изсистему—братьполучаемD.23)D.23)=путемследующую0,D.6)оптимальномD.23),иопределяютсяс22получаемой=стацио-т——.—управлениеи4вможно-ипостоянные+\дх2)2^^х2-чтообозначениямитоже23Vнаходим,=D.22)уравненийVVуправленияиИсключаясВфункциякакЛяпуновасоответствиивитакФункциюt.отравенствозначенийостальныхформулунепрерывныекусочноупрощается,зависит^-Х2всехпроизвольныеu(t).=системыVвотносительноС22С22полож:им=сц,Отсюда0туравне-=следует,1.9).D.24)уравнениеиci2чтос22:сц=382Гл.с22=Основы7.л/3,=Ci2принимаети(х)видАнализлюбоеарешение,какотмечалосьОднакоподобногостипаоказаласьПустьобзадачаСматрица,—-СкакпоказаноC(t),lim=C(t)гдеСматрицрешениесвойствомOD.26)=условиемС@)ПрактическоезначениеD.26),D.27)методом,изложеннымимеетэтогообЗадача4.4.Всеуправлением.конструированиирегуляторовчтообластьрассмотренныеобиОбычновсегда.нозамкнутая,чтобытребуется,область.ограниченнаяСПолныйПоэтомусложен.достаточноUЕиуправ-конструирова-решалисьтребованиеЕг,анализограничимсянаучнойограниченнымпредположении,всосовпадаеттакоезадачахреальныхввзадачи.аналитическомстабилизацииуправленийоптимальнойдопустимыхОднакособзадачикаких-либорешениястабилизацииме-полученорассмотренныеспособаэтоговышеКошизадачабытьпривлечениемпримеры,оптимальнойзначенийЕг.пространствомпараграфесилиэффективностьпоказываютчтотом,вможеткотороеМногочисленныеметодов.литературе,состоитрешение,предыдущемв0.D.27)=результатаединственноеприближенныхнеобладаетQ+(ЛьjDначальнымЛяпуновауравненияP\B*Cскриимеетпостоянны,функциюработе,единственное—сх*Сх.=процитированнойвQко-D.19)RиоптимальнуюV(x)Тогда,большоепосвященоуравненияматрицыопределяющаяОдназадачахврезультат10).длякоторомвейиодинлишьлю-того,координат.управлениястабилизацииD.13),арешение,фазовыхактуальной,оптимальнойоптимальностинеКромекоэффициентовоптимальногоприведемРиккати,интересуетопределениядлядостаточноЗдесьработ.насположительна.числоувеличениемпостроениянаучныхкритериемсистемыразмерностьпрактическогочтоVразмерно-уравненийпотому,функциякоторомнарастаетколичествобыхотянанихвыше,лавинообразнопроблемаCikизD.21)системевувеличенииприсистемырешенииввозрастатьточтопоказывает,трудностидолжныD.25)управлениепримераговоря,процессовл/Ъх^-—пространствавообщеоптимальныхтеорииоптимальное—х\=приведенногофазовогоразмерностиПоэтому1.=общейвсемпростран-выполняетсяUгдедалекооткрытая—задачитакойдляситуациичастногодовольнорассмотрениемза-илислучая.ПустьописываетсяпроцессуравнениемхвиАкоторомскалярное——постояннаяАх=матрицаКритериемуправление.Ьи,D.28)+Ъпхп,размерностиоптимальностипостоянный—вектор,функционалслужит/>ОО1[и]гдеQпостоянная—кусочно/=Jo(x*Qxи)И.Г.См.:ТеорияКрасовскипустойчивостиН.Н.Cconst><U<М.:считатьку-условиюUi,стабилизации—0,будемудовлетворяющиеПроблемадвижения.=управлениямиu(t),=Uqкинdt,Допустимымиматрица.функциинепрерывныеf3u2)+управляемыхНаука,1966.движений/Мал-4-ЗадачагдещобВ1постоянные.заданные—соответствииV(х)=иистабилизации383оптимальнойоптимальноеикоторыефункцияоптимальнаяиуправлениеu(t)=D.6)обозначениясилув4.1теоремойсзаписатьD.8)уравненийизнаходятсяможноV(t,x)Ляпуновавидеводного=D.9),иуравненияБеллманаminОтсюдачтонаходим,т*От<Яи24-оптимальное4-и{х){=(Tj1,где=Ъ^*~я~' 2рачтотому,dVпроцессэтойвоСначалаV(х)еслищеслиаV(х)условиюи\.и(х)этомвV(х)ислучаеприводитксущественнооднимуслож-темижевыражениемЕп.собойпредставляетположительнойопределяетсяудовлетворяети\,D.30)<а^пространствечто2Q")О(A—щ,<пользоватьсяфазовомвсем^>и(х)=междунельзяздесьвыясним,функцияафункциичтотом,веслиhn)4-изависимостьпостроенияДелофункцииусложняется.Полученнаяих(Лтiуправлениез,1ILмножествоЕп,СкоторомвформойквадратичнойвидаVz(x)=x*Kx.D.31)Такоестоящеговыражения,точкеифункциипредставлениеотрезка^щ^иВщ.получаем'dVz\*матрицаКусловиеD.32)т.е.будетвыполнятьсядолжныэтого/ои/]_,гдеD.31),видезаданнымикогдасовпадает=^=bk(KikKik).+фазовогоЕп,пространствавслоег,взаключенномV(х)которомопре-плоскостямимеждууравнениями7.4.2рис.пLрасположенаРНатгг=1к=1областьобразом,определяетсяэтомнеравенстваUQ<-—^2,rnixi<u1,РвПрикогда1пТакимкогдауравнения,Риккати.уравнениятогда,лишьусловиерешениемрешениемвыполняетсявнутренней1являетсяположительнымвоуравнениеAD.23)формаКвадратичнаявыраже-минимумдостигаетсявыполняетсяминимумаVz(x)когдатогда,D.29),уравненияточкефункцииопределениядляскобкахфигурныхвбудетЛяпунова2.Однако,совсемк=1Рк=1представленаслоемкартинасоответствующаякакдальнейшийпоказываетz.Запределамиэтогослоячастногодляанализ,минимумобластьвслучая,LуравненииневсегдаD.29)Гл.384достигаетсяточкахконцевыхвОсновы7.общейищаui,x*Qx(вf+)—V(х)функцияпоэтомуопределяетсяЭти(вN\)областиЧтобыуточнитьТогда2.=заключеннуюмежду(см.рис.СначалаIqилитраекторияА.областиТоткусокJVi,уже1\(см.МтойобозначимD.34)формквадратичныхVq(x)черезиханализгеометрическибудеме.т.начтосчитать,заключен-плоскости,началосодержащуюикоординатженесистемы,придальнейшемтоонавновьДальнейшеевбудетслоеДоz.Vz(x)точка,двигаясьНаучасткеАВи,функции(см.техпор,действиемповобудетсdVi2=-х7.4.2рис.точ-tприtвремени=Тоставатьсявсю,Вбудетэтомслое,дви-функциейбудемневдольчтосчитать,покинетполосыопределяетсяПоэтому—>точкевтраекторииV(х)описатьпред-фазоваяопределяемогоV\{x).Qx-/3u(,происходить(накоординатбольшеможновремени—началофункциясовпадаетследовательно,управление,должнощопределенноститраекторииоб-вzзадачиуправления,траектории,оптимальнойточ-находитсяиоптимальнойпоДляА,условиювонаоптимальнойV\{x)смоментпокаD.31)).формулупокакточкиподсуществуетполосыилищнекоторыйвдвижениепроисходитьэтаD.34)1\линиили-оптимальным.начинаяпопастьдолжнадостигнетпроисходитьЛяпуноваи\).упизнекоторойвАвнеявляетсяТакполосеzсравногодействиемдвижении7.4.2).рис.неточки,управления,поджеполосупосколькуформой,фазовойпостоянноготойвприоднойкасаетсяиначинаетсяоптимальным,движениеточкаТогдакоторыйтраектории,zпокидаеткотораяявляетсядвижениеполосырис.7.4.1).наD.28)системытраекториявнутриС\точкуэтойдействиемпредставленоуравнениемвидеаполосу1\исуществуетначинаетсяквадратичнойдвижение/очтоОптимальное(см.iVbэтотсобойлиниямикотораяопределяемоеподобластиD.28),видапредставлятьпредположим,D.32),точкев7.4.2).управлениилиний,будетJV0,D.33)всделатьисистемупрямымидвумяобласти7.4.2Lдвумернуюzвсоответственно.областиструктурурассмотримслойбудем,неРис.наглядным,0=представимыпокастроитьV\(x)иЬгхо)+неужерешенияNq)области(Аж/уравненийэтихD.31).типа/3uq+VРешенияизменениепроцессовуравненийизпоптимальныхтеорииz.уравне-АВтраекторииуравнениемD.35)Задача4-обdVi/гдестабилизации385оптимальнойdtозначаетполнуюхуравненияАх=ПроизвольнаяВ.точкевпостоянная,ВJViобластиV\{B)условиеполосеизвычисленнуюсилувПотемжеЗначит,V\.=Vz(x)(см.точкеВвсоображениямсамымV(х)функцииссовпадаетVинтегрирова-результатевнепрерывностиусловияV(х)функцияzравенствоVZ(B).D.31)).имеемусловиеаналогичноеполучаемоб-Вусло-Аточкевисключаетсявыполняется=появляетсякотораяD.35),уравненияинтегрированияVi(x),функциипроизводную-\-Ъи\.V1(A)=VZ(A)-D-36)ОднакосвободныхчтобытогодляравенствоD.36),уравнениемсквадратичнойС\.Всовпадаеткасаниявообщерешениеме.ее(см.аVz(x)поподругуюобластьпринципиальныйвиформы.частнымитом,вдо-областейэтихиобразомглавнымпредставляетизD.33)РешениесуравнениярассмотримчастнымиточкиокрестностиобыкновенныхвышеVz(x)V\{x)смытребуетсябытьи,построиливрешатьвидеуравне-дополнительнымиусловиямиг=1,.

Характеристики

Список файлов книги