Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 46

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

.,=кон-доистроительстваследующимТакимиfk(n,x(ri),u(ri),t0,T),=началаоткакчисловыеиспользуемых1)+строивременемотописатьстроительства.описатьхк(пначалевременииобусловленныхможновыполняемыеможнооокончаниивремениотличатьсянекоторые—количествофинансирования,строительстваобъектстроитьвопросвыполняемыесущественноегоэтапеn-мтом,период.хг(п)выполняемыхобъекта.строительстварассматриватьформальното#i(n),. .,Пустьмогутстроительстворабот,выполненияоиначалаработы,период,зимне-весеннийовспомогательных,строительныепредприятия,обсуждаетсяto,временивидыНапример,рамкахвопросотюностивкакого-либотовременизависимостиопределяютсяработ.(встроительстве"строить",моментадетстве,продолжаться.рассматриваетсявыбореоуравне-вобучения(всистемывариант/интенсивностибудетономерфункциячтоучебаонозадачапринимаетсястроительства,факт,экономическойобсужденияЕслисколькоивозникаетэтапепорядковыйначаласьвремяработырегиона)Тотоконча-планируемогоопределяютзависимостькакоевозрасте)зреломto)/N.—l,2,.

.,7V,(8.1)=момент—iVподчеркиваетвТа1,2,. .,=(Т=того,планированииотраслиобучения,Тиnпhдлиныилигода(месяц)ЧислазависитПрирастениями;мно-быметодических/(n,x(n),ix(n),to,T),=годвременинаl)+обучения.отрезкаегознанийучащимсяподготовленностиначальный—процессаокончаниявременикакбыломожнохарактеристикадинамикуx(nполобучениеегосоотношениемрекуррентным—управлениярассматриватьприобретенныхчисловаянекоторая—педагога.Теслиформальнотопроцесс,оптимальногообразом.х(п)ПустьиПоэтому,управляемыйследующимконцазадачиПростейшие6.качествоотмоментврезауходакачествосемянУправление8.системами,почвыизаданнымизаранеерастенийразвитияотрастениймомент1)начальногокачества2)отсостояния3)оттомоментазавекторзауход—{xi,. .,=хп}t;временивремени,г. .,п,(8.2)1, 2,=растений,состояниеопределяетНачальноерастениями.почву;,вмоментуравненийfi(t,to,x,u),=развитияот:моментсистемойописатьхтекущийраз-скоростьпопалиданныйввчтозависитзернарастениямирастенийXiгдеtкогдазависимостьизучатьучесть,временивремени,уходаможнопроцессможноЕслифакторов.финиша343истартапостоянными,иостальныхпроизвольныйвотзависящимисостояниеа(8.2)системыи={ixi,.

.,иг}считатьза-можнозаданным:x(to)=x°.Еслиэтотпроцесс(8.2)системызависиткоторыхносистемы,ненепосредственноуравнений,Завершаярассматриваемыхдвижениясистем,1, 2,=си-выборг,. .,оптимальностикритериятакоеtoчастьправуюв/сПодставляяотанализ?о,Т),отзависящуюобщий1.Управляемыеможнослучаевси-управление(8.2),вТ.иможнопримеров,сле-сделатьжДппгде1)+стартамногошаговыеfi(to,T,t,n,x(n),u),=номер—2.Впризадачах,финиша,ивря-описываемыепроцессы,Аналогичноот3.ДлятакоготеперьсистемответасодержаниеостаютсясущественнообычноA(t)матрицаразмерностисчитаютсякусочно—=непрерывнаяхг,ЕнепрерывныепространствеЕг.заданногоtoКакх°любыхии=Еп,функциих1Еп,Еж0,ж1)u(t,?о,Т,х=A(t)xможносу-задачи.решенияB(t)au(t)мат-непрерывная—счита-управлениямисозначениямивовсемуправляемой,T(to),указатьчтоB(t)u(t,нои,можетслучаяхДопустимыминазываетсятакие,+n,=(8.4)Епиto<t<T,(8.4)иЕxповлиятьсистемуЕг'.Ечтоуправления.этихспособпорядкасистемаизвестно,теориивд.).т.тем,t,существеннозадачеB(t)u,испоможетрассмотрим+связивнепрерывнымифактматрицахпбытьиспользуемыйA(t)xиоттенкипримеры,СначалаxкоторойновыенижепроблемыосновныеоптимальностьпоследнийконкретнойкаждойУправляемость.8.2.парамет-естественнымимогутЭтотприводимыеусложнятьсяп.(8.3).

.,распределенныминаблюдаемость,Т.и1, 2,=снекоторыеивпоказываютгсистемдвиженияtoповреописыватьсямогутфиниша.приобретаютразрывнымиКакиуравненийчастибытьJV,. .,изменяющеесяфиниша,иto^t^T,(управляемость,они1, 2,=частей.непрерывностартапримерытипапт,. .,Nнавидастартауправленияtoотрассмотретьзависящимиправыеучитыватьfi(t,to,T,x,u),=можноОднакоследует1, 2,=—зависящихуравнениямиXiтеорииделенииТкоторыхвсистемах,вдифференциальнымипараметрами,готрезкапроцессывремя,отзависящихкакрассматриватьвидауравнениямиуправлениетолькоТ.итоUk(t,=выводы.рядевtoотсистемуследующиенаUkнепосредственноиполучимфункциивводитьследуетуправляемый,какрассматриватьхрешениеtOjТ,ж0, х1)=еслиTx(t)>toуравненияидопустимоепростдляза-344Гл.сначальнымx(to)условиемх(Т)условиюх1.=[to, Т].отрезкеЕслиtoИзвестныформе.ДляЕслиобозначитьhn(t,T).

.,условиекусочносправедливымВнепрерывны.отзависящаяуправления,стартахБудемЯсно,чтовременизадачейматрицы?o,T)W*(T,Взависятhi(Mo,T),теперьнеопределяетсяследующийпоказываетпривычныев=отрезкетойстолбцыtoТ.ижематри-Поэтомулинейная. .,ftn(*,to,T)(8.6)переменнойтолькопример,в?,этомслучаеноtoпараметрамиимогутвозникнутьТ.инесовсемРассмотрим8.1.x2a(t,T)u2,+управляемую±2Какпо-при-систему±3иъ=(?-1)гх2,+Ж4=х4(8.7)щ+f3(t,to)u2,=которойЕслисистемуобразом,в(8.7)переписатьэтомслучаематрицейКоши,1toпри(8.5),видевто^будемt^1,иметьматрица1являетсясподвижны,переменных—ТакимТизаданномсравнениюситуации.Примерxiнапоtoотлюбомнавектор-функцийнезависимостьилиtпо(8.5)получаетсякогдаслучае,Т.(8.5)непрерывнысистемынеку-управ-Т.иуправляемости(8.4).t\ to,T)системызависимостьtoособенностейновыхдляB*(t,обзадачевникакихсистемаt <<B(t,to-,T)иЭтоB(t)иуравнениемt0понепрерывнакусочноиA(t)матрицылинейнаяописываетсяB(t,to,T)u,A(t,to-,T)чтопредполагать,[?о,Т]отрезке[to,T].отрезкекогдапроцесс+B*(t)W*(T,t),вектор-функцииtoнекоторомслучае,финиша,иуравненияматрицырассматриваетсяA(t,tOjT)x=ванализаоднородногозаданномпринатомкогдаслучае,s)от-обсужденынихдальнейшегодлястолбецг-йчтотом,визW(?,независимыиуслонаA(t)V-/ц(?,Т)влинейноостаетсяудовлетворяетуправляемойудобнойвКоши=черезТ=(некоторыеихсостоитуправленияназываетсяматрицууправляемости/i (?,T),системаприведеммывыписываемтеперьусловиеtвременитоУтооптимальногоуправляемостиЗдесьэтогомоментвзаданы,условияглаве).предыдущейх°=ТизадачиПростейшие6.авектор-функцииt-(8.6)имеютвидi>2,Управление8.системами,[t_1+^{tJo){T_t)yh3(t,t0,T)=Из2)илинезависимыto>управляемой.hi,hsfi2,наТВслучаях:линейно(8.7)В2.Т)этихВтакиеэтиТ1,>Т1,<^2факт.[to,T]to2управляемойявляетсяпримечательныйпри>являетсявектор-функции2;^неtoприТ1,>2.>наблюдаемость.какже,toТиэтуБудемхзадачейизвестно,системыизмереннымt ^состояниеЗадачахТсистемы(г, хт)y(t,еслирассматриватьэтимиеслипонятиямиЭтажг,если(неидентифицируемым),занаблюдаемости(г, жг)событиеtвсехпри^Вг.свмомент(г, 0).Ввре-(неиден-ненаблюдаемымявляетсясобытияпредыдущейглавеОниидентифицируемости.иназываетсясоответствии(8.11).системынег.вводятся(идентифицируемой)(г, хТ)^приво-определяютсяматрицM(to,r)ВизменятьсяW*(tM)C*(t)C(t)W(tM)dt,to)C*(t)C(t)W(t,to)dt,Jt0(8.10),переменными,В[ГW*(t,=постояннымиТ.Jсистемыслучаеявляютсяявляютсяи0tпринеидентифицируемым,называется=присостоя-оценитьy(t)иy(t)сигналеихарактеристикихарактеристикаисключениемN(to,T)=Тu{t)егоАналогичног.ix)|M=oсобытиеодноприводилисьсвойствами^сигналам,чтобытом,обдляхтвыходнымиu(t)даннымнаблюдаемойникритерииtследующаяназываетсяг,=i/(t,r,даетсясистемаtвременивсехп.состоянияопределенияв(г, хТ)0 приxвидевуправлениииСобытие=ненаблюдаемым,обпонепре-—mпредставитьсостоиттT)to,размерностивходнымсобытием,С(?,аматрицазадачаданнымвременипонятия.(8.5),B(t)u,+системыи)\и=ожг,г,Тизвестнымпоназываетсядваследующиее.т.моментвТочкапотбудущем,идентификациииявляетсявременивг.системеможноA(t)a=наблюдениямоментвtoвсистему'КакипонепрерывнаякусочнофиксированныхПрибудетТ1,^отрезке[to,T]иАиматрицыt ипонепрерывнаяtoмаломtoуправлениякоторойи4) to(8.7)2;чтоследует,1)системаследующийотрезкеИдентифицируемость8.3.>системанабольшомнанеуправляемасистемуТиуправляемойявляется(8.9))иусловий:отметитьуместно(8.8)рассматриваемая1,^(см.t0)=выполнениислучаяхзависимы,Здесь/3(t,ипри3) toфиниша345истартаh4(t,t0,T)лишь^[to,T].отрезкеив1,/i4иСистемаa(t,функцийопределениялинейновекторыотзависящимиихструктуравзависящейиирезультатезависимостирангto<t^T.отстартаможетизменятьсявненаблюдаемыхtoииТ.финиша,М(?о,т)матрицыпоэтомуотизависимостинеидентифицируемыхtoвеличиныиN(to,T)отнеявля-переменныхсистем346Гл.ПримерРассмотрим8.2.вa(t,T)которойсобойж4,1/2/3(t,to)иа(?,=Г)ж1A+управленияt)x3-(8.8)M{to,r)формуламиопределяютсявычисленияминепосредственнымиоптимальногосистему+х2=хзадачиПростейшие6.чтонаходим,матрица(8.9).иТогданепосо-представляетГрамаматрицу(91,94)(92,94)(93,94)(94,94)(91,93)(92,93)(93,93)(94,93),92),92),92),92)(91(92(93(94,9i),9i),9i),01)(gi(92(93(94вектор-функцийгдескалярноепроизведение(9%,9к)Известно,д\,каких4.rankчтосистемед2,идззначенияхГ1)гапкГ2)гапкГ3)гапкГ4)гапкГТаким(г, хт)уравненияТх=3=3при=3при=2приобразом,образует0=исходитьСистемы,зависящиеотдляподобногокаких-либооговорокОднакотакойответа,такопределенияфункцийкаквозможнызадачахразличныепопривзначенияздесьfiклассическихиподходпеременнойоптимальныхособенности.стартазависитмножество7V(?o,T),матрицынаиеезареотпроцессоввоспользоватьсяотзависящихнеtoТидаетвлияютзависимостьспараметрами.стартаифини-исчерпывающегонаненасто-вбылослучаеТ.максимума.изложеннымиможноиусловияпринципаметодами,систем,параметровt.

ТакаяtoНеобходимыевидеванализеформаль-математическойврезультатамиоптималь-параметров,двухразвития.рассматриваемомобфиниша,рассматриватьсярешитьэтимиТизадачотсформулированыможнобы,4)случаерассмотрениизависящейсистемаещеtoотначалибылитипаКазалосьглаве.Вуравне-состояния.A0.5),процессоврешениеподпространство.двумерноеПриэтасобы-общеее.т.постоянной.параметров,нихравнымнеидентифицируемыхмножествозависимостьчтотого,оптимальныхзадач3)образуетвидабытьможетпри2.иначальныеизоптимальностифиниша.>управление.управленииформально можнобез>Грассмотретьсистемойнени2;2;2;произвольнойОптимальное8.4.Гматрицыподпространство,ненаблюдаемыетеорииГ1), 2)можноопределяющейРяд<<<состоянийАналогичнонастоящей>однойотнеидентифицируемыхоптимальном<Тодномерноезависитрангвчтонаходим,случаи:Т1,1,1,1,>случаяхвТитчастныеt0t0t0t0привектор-функцийнезависимыхвычислениямиto,следующиелишьgigkdt.линейночислупараметров,Возможнысобытийравен/=ГНепосредственнымид4•формулепоопределяетсяобластьопреде-предусматриваетсявПоэтомуздесьУправление8.системами,РезультатыполнойанализаЗначит,целесообразнорассматриватьt^toнезависимо^от(как,нетвсеитакойкогданапример,(8.7)оптимальномх°вектороб{х^х^х^х^}системуТвремяvобmin=сг=1,.

.,4,(8.12)г=1,. .,4,(8.13)систе-внаограничением(см.тоСначалаэнергией.этогодопу-сЭтоглинейной1,. .,4,=рассматриваем),суправление^зэнерхрешениеудовлетворять=x(t)услови-соотношениямгhi,гминимальной1,. .,4,(8.15)=свекторавектор-функцийнезависимостиминимальнойчтодолжноCi,=компоненты—при/12,быстродей-задачитого,моментнымh*(t,to,T)u(t)dtq,Т,иhi,суправлении(8.12)кtoвектор-функцииусловиеприводитзадан.дополни-значенияхрешенияобусловиямитребованиененикакимнезависимы.выписываемначальнымисистемытехслучаезадачувсегоz/2,(8.14)<стартаприэтомdtподчиненыметодикой,решаемипрежде(8.7)(8.13).ТинелинейноизвестнойсtoуравненийбытьсоответствиивфиксируемДлябыстродействияВдолжныtoих1решатьследуетu\(t)\+моментх°управляема.9.1)[u\(t)этомвекторызадачувполнепримерfПричтоусловиям,которыхгдебыстродействииоптимальномдополнительнымdt=постоянная.система/14u*(t)u(t)ЛоЛопредположить,дополнительнымусловиямилисостояниевto—[=заданная—Еслииto)—управленияJ[u]гденеобходим(Тзадан.перевестикратчайшеедопустимыенабыстродействии).оптимальномзадачуиуправляемаанализпроцессаXi(T)=xlзавполнеТакойнет.toцелесообраз-условиях=Требуетсясистемапол-отуправлениикогдаXl(t0)=xlгдезависетьпродолжительностьРассмотрим8.3.обозадачирешениесущественноуправляемостизадачахвначальныхприможетситуации,фиксированатого,ПримерсистемеотдельноTчто(8.3)задачфиниша347истартапоказывают,видаисследованииприотрезке9.1примерасистемыуправляемостиТ.отзависящимих1==W(T,—to](а1,.

.,4энергиейпредставимоэтотto,T)x°.Прислучайвмывиде4u°=J2lMt,to,T),(8.16)г=1где7г7г—(toЕслиT)/J2lk^tok=lучестьjоднозначноK(tM,T)hk(tM,T)dt(8.17),<p(to,T)=подставитьтополучимJtг=1уравненийcl(to,TI=(8.16)управлениеуравнениясистемойопределяютсявлевуюгчасть=1,.

Характеристики

Список файлов книги