Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 43
Текст из файла (страница 43)
.,п,D.21)=аD.20)неравенствоможнозаписатькаждоеизвидеz*QzТаккакпопредположениюzAD.22)<Qматрицатоположительна,урав-уравненийоднозначноразрешимоОтсюдаиможноЩ=чтоследует,записатьQ^oti T),D.22)неравенстваг=Ci,представитьДальнейшееТD.23),условиямвозможногоивеличинакотором=придатьвид1,. .,п,D.23)v\<пополучаетсяпараметромнаможноищется[z(?)]достигаетТогдасогласноизложеннойвышег°(Т),векторПредположимсвоего'Wi(T),. .()(),Тwn(T)вектор(tj,tj+j i).Gлинейнотакже?°(Т)чтоопределенности,длялюбомприПоэтомуусло-наименьшеговозмож-имеетвекторыai,. .независимынавеличины71(Т),.
.,D.20)томжеинтервалевид7n(T)образуютТ)=a,уравненийсистемырешениеi=линейно,апуравнениямг=1гдеСна-схеме.удовлетворяющийзначения.независимычтозадачирешениесчитаетсяп.формеви2Сначала1,. .,=D.21)соотношениям[wi,z]агi,. .,n.неза-получаем,времени.Управление5.Далее,насилой323минимальнойсz°(T)векторе<р(Т)t^гдеtlvидве—Тto—>0,+тоТдляинтервалу(t^tl,)будетТненаможнонаопределитьотпредыдущего(tps,tlv).чтовозрастаетприслеваЩ}.ТемПродолжаяэтотбольшомфункциюпостроимпримыкаетобразомфункцияпроцесс,этуip(T)функциюОднакоотли-вD.24)функцияосложнениядополнительныеинтер-ксамым(?о,т).интервалетакимвноситобзадачарешаетсянеограниченносистемыпостроеннаяслучаякакбольшим.(tf,t^),достаточноразрывной,оказатьсяТаккоторыйизинтервалЩ}.рассуждения,точексодержитпродолженаt[,D.24)достаточноизложенныеинтерваласледующегои<р(Т)функциябратьнужноповторяяисистемевисначалаУменьшаяD.24)отличиеточкисоседниеТ:параметраt)<T<[z°(T)}2,=быстродействииоптимальномфункциюопределяемможетрешенииврас-задачи3).рассматриваемойУправление5.Будемминимальнойсуправляемыйрассматриватьсилойкоторыйпроцесс,линей-описываетсяуравнениемлинейнымto^t^T,E.1)прежнихприпредположенияхtoвремениТииточкиразрывапринадлежащейпервогоПостановка5.1.состоит{ui(t),.
.=E.1)уравнениячисломяв-предполагаютсяточекВсеразрыва.предполагаетсяпринадле-с,ur(t)}чтотакое,начальныммоментобуправлениидопустимоеуправлениесоответствующеерешениеемуурав-условиемtвремениЗадачатеорема.найтичтобытом,вx(t0)вщ(г)f(t)Основнаязадачи.силойu{t)=конечнымвре-Щ^о^Т).классуминимальнойссМоментыуправлениямикоторыхВектор-функциярода.B(t).идопустимымикомпонентыфункцияминепрерывнымикусочноаu(t),=A(t)матрицфиксированными,считаютсявектор-функцииявляютсяиотносительноx°E.2)удовлетворяетТ==условиюх(Т)=х\E.3)афункционалIдостигаетэтомпризаданные—Как1988.иАнализЕгороввозможногоистребованиеуправлению)наименьшегоуправлениемизвестно,соответствующее{\u1(t)\,. .,\ur(t)\}E.4)maxУправлениевекторы.называетсязадачи,книге:своего=конкретныхА.И.=u(t),отом,сначальнымуправлениеu°(t),Здесьзначения.являетсякотороеминимальнойчтопопримеровОптимальное=х°их1этойрешениемсилой.решениеE.2),изложенныхприменениюлинейнымиE.1),уравненияусловиемздесьсистемами.соответству-удовлетворяющеесм.результатов—Киев:Выщашкола,в324Гл.E.3),условиюприводитмоментнымгдегq,1, 2,=hi(t),г1, 2,образом,=Такимуправлениядолжноуправлениехг=п,удовлетворятьодномунезависимынаэтой2.ПостоянныетойТогда[О, Т],вj-яис-приводитк/i (?),.
.,любыекаккhk(t)1+линейновектор-функциймоментныхE.5)hn(t).соотношенияхчтоиu°(t)=/i (?),. .,и{г^(?),. .,=связанымеж-u®(t)}(еслионоформуламиu°t(t)/iJ(t,A)которыйусловия.времяуправлениеопределяется—ми-формулировказадачи.зависимостью,оптимальноесуществует)тоvP(t),=зависимы.с\,. . сплинейнойжевЭтарезультат,следующиевектор-функцииhn(t). .,отрезкелинейносистемысобойследующийвыполнены/i (?),системеE.5).решенияПусть5.1.1.ВиуправленияусловияхприпрактическогоТеоремаотысканиюкполучитьспособовизB*(t)W*(T,t).матрицыE.4)позволяетзадачип,E.5). .,W(T,s)f(s)ds,Лосводитсяфункционалисходнойf-столбцызадача1, 2,=вектора-W(T,to)x°—гCi,=компоненты—.
.,минимизирующегомеждуh*{t)u{t)dt. .,п,сгдеэтооптимальногосоотношениям/aчтотому,кзадачиПростейшие6.Asignhi(t,\),=компонентаjl,. .,r,E.6)=векторакг=1аопределяютсяAi,. .,AnпостоянныеудовлетворяеткпервымПричтооказывается,чтосоотношениямAiciэтомтребования,измоментным+Хкск+..АвеличинаvP(t)управлениеE.5)изи1.E.7)=бытьможетопределенапоформуле'А=Доказательство.h(t)L^tcT),GобозначатьБудемпредставимыхвНчерезфункцийподпространствовидег=1ивимавu(t)функцияEL^to^T)однозначновидеu{t)причемлюбаячтотем,воспользуемся=h(t)+g(t),heЯ,?_LЯ,предста-Управление5.h(t)СоставляющаябазисобразуюттойобзадачаН,подпространствевкакифункцииудовлетворяеткнеилиh\(t),функцииh\(t),отысканиюудо-h^(t).
.,связаныспci,. .,сводитсяуправлениито,Такпостоянныечтомеждуhn(t),. .,тоза-котороеуправления,условиям(Ы,наименьшеедоставляетинаазависимостью,оптимальномудовлетворяетвлияетE.5).условиямлинейнойжеu(t)функцииu(t)функцияудовлетворяетсобойсилой325минимальнойсЛюбоеи)г^,=возможноеуправление,,/с,E.8)1,. .=E.4).функционалузначениеудовлетворяющееE.8),условиямможнопредставитьввидеu(t)h°(t)гдеg(t),+g(t)±H,E.9)формулепоопределяетсяh°(t)=кh°(t)J2=<*mhm(t),171=1вкоторойпостоянныеоднозначноа&ai,.
.,системойопределяютсяуравненийк^2С1*'^rn)OimCi,i=1,=...к.,га=1ВозьмемAi. . ,Afc,произвольныеE.7),соотношениемсвязаныкоторыесобоймеждусоотно-обозначениевведемиг=1Тогдачтоочевидно,h*(t,\)g(t)dtJtnдлялюбойg(t)функциилюбоеПоэтомуизуправлениекгтi=l^toкакA&Ai,. .,числахгсгОтсюдалюбойu(t),функциисправедливоелюбыхдляE.7),илюбомX)u(t)=/равенствуdt.E.7),тоотсюдаполучаемh*(t,\)u(t)dtудовлетворяющеймоментнымсоотношениямнеравенство°^условиюh*(?,=удовлетворяетсоотношениемочевидноеследуетE.9),множествасвязаны1дляE.9).формулыиз^2Так=^Jtoзначенийуправлении=\Ai,.
.,Afc,параметровu(t)q={щ(Ь),. .удовлетворяющих,ur(t),удовлетворяющемE.5).326Гл.моментнымE.5).соотношениям1=толькоисвоегозавершенияAi,. .,Afc,параметры4),опускаемтаккакааппарата,дополнительнойфункцииОднакоE.10)скалярныеубедитьсяE.6),вчтотом,действительномогутопус-мыаналитическогодополнительногооптимальногоапнеуправлениядаетДоказанную5.1.силой,начальнымиприменимтеоремукогдаХ2,Х2=построениюкописываетсяпроцессХ\суправленияуравнениямиt^U,to=^Т,условиямиxi(to)Требуетсяфазовуюперевестиx2(t0)a,=системыточкуЪ.=началовкоординатх1(Т)=х2(Т)=0,причемчтобытак,функционал/своегодостигалВнаименьшегослучаезначения.f(t)имеемW(t,s)=(l{0,1}=E.1)системыдля=f~поэтомуto\IT-Отсюдачтоследует,fti(?)соответствиисс\h2(t)=T-tnh\(t)Функциии5.1теоремой—a=A2Ai,иАсвязаны))fa\bq,—c2Ii2(t)линейноСнимможно=-bq{—b.-ьТакнезависимычтонаходим,какнаоптимальное[to,T],отрезкеимеетуправлениеAsign{Ai(T-t)=+A2},E.11)соотношением+)(-a=1.=u°(t)гдеu(t)\max=возможногорассматриваемомБтодо-информации.Примерипа-бытьфактаэтогодоказательствопостроениядостигаетравенствоявляютсяостаетсяпривлеченияпрактическогодляминимальнойсE.8).E.4)стороны,котороготеоремыиравенствовфункционалдругойкомпонентамидоказательстватребуетоноСопределяющиеE.7)условийизполученыu(t)управленииu°(t),E.6).функциипереходитзначения.функциинанеравенствоуправления^возможноговыполняетсяоптимального/ J2\W(t,\)\dtE.10)накогдатогда,наименьшегоДляЭто{M*)|,.
.>r(t)|}maxto^t^TJtoтогдазадачиПростейшие6.ознакомитьсяпоцитированнойА2с2=1вышекнигеА.И.Егорова.иввидсоответ-Управление5.327силойu°(t)чтобытребованием,иминимальнойсмоментнымудовлетворяло/ (T-t)u(t)dtJtnJtnA,Еслипостоянную\iиАможно\2/cu=этимудовлетворяютопределитьсоотношениямu(t)dtторавенствам,AiчерезА2иE.12)c2.=согласно5.1теоремеформулепо-1гт\E.13)Ai(TФункциялинейнагпологическиi)—возможнына—интервалетакой,изменяетзнак,Ai(T-5)+Aiпараметрыввнанульнанулье.т.tвсехкаждыйизXi(TЕсли(to,T),иззаписатьтоэтихt)—отАуправлениеудовлетворялофХ2-\-/Эти—to)MможноОAiпараметровХ2,ичтобытакой,mсоот-требованияэтогоаэтомоментнымИз\2U0о(rn^С]_,=\-Lсовместныравенстважеследо-времениmприconst,=бытьдолжнаE.12).frriследу-j.—to)UРис.0\лишь6.5.1С2.=1с\чтоусловии,при(Т=—to)c2или,чтотосамое,2аи0ВеличинатомприформулойопределяетсяE.15)ФормулаE.16),формулойсистемынапрямойчтофазовой/приПодставляяэтомх\Ох2оптимальноемоментL,которой(Т+(рис.-to)x26.5.1).определяетсяуправлениеtвремениуравнение2хгплоскости-=-Ц-EЛ6)=показывает,в начальныйеслилежит(T-to)b.E.15)=и°функционала0что[1и,моментсуществуетот-E.11)u°=зависитпостояннаяследует,(to,T).^)=0.E.14)A2случаевуправлениеu°(t)несоотношениямПоэтомувидевкоторое(to,ли-А2.чтоРассмотримслучай.иинтервалеинтервалеотдельно.1-йE.11),управлениянамнеобращаетсяобращаетсяA2+определениевнеизвестныеслучая.+ A2t)t)—этом(to,T)G=входящаячтодваAi(TAi(T1.Функция2.Функцияследовательно,tsA2,+покасодержитиимеет==фазоваяto0E.17)Минимальноефункциона-значениеравноуправлениеE.16)вdxi=уравненияx2(T-to)точкавиддвижения,получаемР(а,Ь)328Гл.Отсюдавчтонаходим,начало2-й(рис.параболеЕслислучай.выполняетсяE.14),тоE.11)условиеможнозаписатьE.11)'ГтAТакимобразом,E.20)системынаОтсюдагдеТ=формулой,Еслиto.—t)dt—=Ai.c2signA,РазделивtoJ}-sиполучаемпервое2ci[(T+-to)2(Т-системусисте-уравнениебудеминтегралы,соответствующие(ТAiпочленноТогда5,изкорнейлежитs)}-корни,иметь0.=внутриэтойопределяемые[?о,Т].отрезкаэтогоВовсехотрезка.E.21),формулойопределяемаяE.19)тоточекконцевыхкоординатамиизточкаE.15),условиеодинпусть(?о,Т).интервалуиметьАьcisign=неизвестныхE.20).-сслучаяхИтак,(ssignвыполняетсясовпадаютостальных(s -t)dtбудемчтоследует,qsJ-видE.12),соотношенияsignвычисливис2[2(Тмоментные(T-t)ивтороечтотакая,l.E.19)=определениядляE.19)уравненийтрехs=придать°тE.20)/AtможноAi(s-f),E.18)AsignвдвижетсявидевE.18)управлениесистемыточкаAi[ci-c2(T-t0)]Подставляяуправленияточкасуществуетуправлению=оптимальногофазовая(to,T)интервалевравенствоu°(t)аE.16)6.5.2)управленииприпокоординатзадачиПростейшие6.принадлежитинтер-чтоследует,Ai^ci-caCT-s)]-1,авпредставитьсоответствиивсE.13)формуламииE.15)E.18)функциюможнопредста-видеu°(t)Msign(s-?),E.22)=где2[c1-c2(T-s)](T-s)iм=Фазоваядифференциальнымитраектория,соответствующая+(s-t0J'этомууравнениямиёdxo=ИприMto<t<sE-23)s<t<T.E.24)управлению,определяетсяУправление5.сСледовательно,минимальной329силойфазоваяточкадвижетсявначалосначалакоординатпопара-параболе1х\Вмоментtвремени6.5.2).рис.Начинаясмоментвtвремениимеетуправлениеbq<онавремени=(х\-—единственнуюx\{s))E.26)Таккоординат.топереключения,точкуМчтоследует,0<(см.X2(s)ипараболеподвижется-началадостигаетxi(s)являютсякоординатамиxi(s)Т=соображенийгеометрических2a +2Ммомента-(х22-Ъ2).E.25)=ееs=этогох1иа—2априкакизоптимальноегеомет-простых^>0иМ>0+при0.М<0ОМ>0Рис.ВВсамомделе,Р(а,точкахРис.6.5.2LпустьЬ),прямая,—выполняетсялинии,bq>Полагаях\вХ2==E.25)соотношении0,х\E.17)формулойопределяемаяэтойвышележащих6.5.3(рис.6.5.3).условие0.==X2(s),авE.26)соотношении—получимE.27)Отсюдачтонаходим,2/ИзаE.27)соотношенийE.27)изчЬ_xi(s)чтоследует,иМимеютпротивоположныезнаки,имеемE.28)->Ма.ДругойначальнойE.22)управленияивфазовыеэтомслучаетраекторииР(а,Ь)точкеисвоявеличиныа,системыМ,ЪсвойсоответствуетвеличинаибудутМописыватьсяудовлетворятьsпереключенияE.23).формулойопределяемаябудутмоментОднаконеравенствууравнениямиE.23)иE.28),E.24).а330Гл.Случай5.2.импульсногодопустимымичисломвниманиеточекВышеОднакочтопредполагалось,до-вектор-функциианалогичнаяUi(t)компонентыуправлениянепрерывныекусочноразрыва.когдатогда,иставимыоптимальногоуправления.являютсяуправлениямиконечнымзадачиПростейшие6.задачасзаслуживаетu(t)управленийдопустимыхпред-видевrrii^№гдегVij,параметры1, 2,==toТ=ЗадачадопустимоесE.1)достигаетДлясэтойприB*(t)W*(T,s).удовлетворятьcnа5,=Длят=••;;..E.31)соотношениягдевидPiг-йстолбецсп,.
.,фундамен-столбецг-й—E.29)компонентамиiCi,=матрицы/-W(T,Jt0отысканию1.. .,n,E.31)s)f(s)ds.постоянныхнаименьшего..+матри-будетудовле-записатьваминимизируемой=l,2,..приобо-следующие=..^nry^l)•••iР*,hlr(t\)..^nly^m—l),уГТПг}{г>1,. .,ит},ftir(^r)N""nr\tmrвиде. .,n,E.32)величинеможнона,vrmr,значениявведем{^ц,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
