Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 40
Текст из файла (страница 40)
.,x°n},B.3)Jtov=lW(t,матрицычтопредположить,s),hiV(t,s)—элемен-компонентыu(t)управленияимеютиметьГ2^wij(T,to)x°j3(p(s)=условию=ПпТ=компонентамиB*(s)W*(t,s).тоготосвыбо-е.т.u(t)=соответствующее*-=матрицыкромеdsлюбогоифундаментальнойэлементыстолбцаi-voивидев—s)начальномуx(to)=xoможновоздействий,имеем—уравненияудовлетворяющееипроцессомимпульсной.называтьфункциинепрерывной(tojT).интервалавре-УправлениефункциюфункцииопределениюТ.<моментызаданные—мгновенныхfдляt\+1<УправляющуюУГуТПг.дальнейшемвСогласноt\<интенсивностиг>1,.
.,•)tr7Xlr?i,. .toусловиямосуществляетсявыборомДирака,/+2^hiv(s)uv(s)1^tods,г=1, 2,. .,B.4)n,v=lhiu(T,s).здесьнайтиx(t)решениеB.2)zв{i>i,. .,=B.1),задачивсостоитзадачавекторзаданныйB.3)моментследующем.vrrrir}такой,приимпульсномвременичтобысоответствуюуправленииt=Тудовлетворялоu(t)сусло-условиюх(Т)=х^=\х^х^ 1BБ)302Гл.иквадратичнаяэтомпризадачиПростейшие6.наименьшееКакизследуеттемжеВz/силуl,=2,B.5)илегкореша-параграфечтоследует,должныmUj. .,оназадачи,предыдущемвприэнергией.B.4)jг,. .,использованминимальнойсэтойанализабылкоторыйуправлениясоотношений1, 2,=нижеприведенногометодом,построениипредполагаетсяQМатрицазначение.положительной.ирешаетсяz*QzB.6)=возможноесимметричнойуправленияформаIпринималаоптимальногоискомыевеличиныудовлетворятьhivifyvvjгсг,=vVj,условиям. .,п,B.7)1, 2,=v=lj=lгдепB.7)Соотношенияможнопереписать^jk^kвидев^иь—-L,—Z/,.
.,/6,V°//с=1гдет=+mi+..k-я—компонентакоэффициентсоответствующийB.8)Соотношениягдеz^mr,(а, Ъ)подТакимможнозадачавозможноесведенаB.9),условиямпроизведениеB.6)можнодальнейшегоЕт,EудовлетвонаименьшеепринимаетпримененСначалаС)—••1пположительностисилувB.9)темQматрицызаписываемвсамымполученнаязадачаудовлетворяющегопараграф1).B.10)Поэтому.у..,I Одлякоторыйметодом,jСоот-однозначно.определяютсяприданможноизадачейскалярныхтребуетсяОтвлекаясьотчтоутверждать,отысканияэлементафункционалдоказаннымпроизведеминимизироватьB.10).можноминимизирующегосчитатьвидусловиямисип.B.10)1,2,.
.,пространств,совпадаетусловиям^Ут)?jQсвязанногог,энергетическихполностью,операторавекторанорму=B.9)равенствпространстветипаконкретногогчастямэнергетическомэнергетическуюжег,Поэтомувидевлевым1—,О-L(Qqi,z)=a,ТемQ.векторыпкоторыевоспользоватьсявспомогательныеL?iVc^Ы>1Соотношениявекторанорму(матрицей)параграфе.предыдущемвводимэнергетическуюоператоромможнозадачивЕтврешениябылутверждение.B.6)какрассматриватьположительнымопределяемую(см.zзначение.Функциюпроизведенияпространст=векторафункциякоторомевклидовомвотысканиюкнаиобозначенdjkчерезвидевскалярноеаг,B.7).записатьпонимаетсяобразом,удовлетворяющеговекторасоотношенияхвследующееполуудов-и,/утвержде-=[и]2Линейные2.системыс[qi,qk]Пустьуправлением303импульсным(qi,Qqk),=аМматрицы\Iм=Перваяизкоторойпомощьюсистемастроитсяfe,ГрамаматрицейуравненийявляетсяматрицQkbkформуламиопределяютсямг,=,этихМсиг=<к,1, 2,=векторовдляq\.
.,сgn,п.. .,к=1ВтораярасширеннойявляетсяматрицаТеоремаДля2.1.удовлетворяющийформуB.6),чтобытогоB.10)системы.z{^i,. .=чтобы,vmr},квадратичнуюминимизирующийидостаточно,ижевекторсуществовалсоотношениямнеобходимотойматрицейрангиМматрициМссовпа-совпадали.задачаЕслиимеетминимизирующийторешение,z°векторпредставимвидевг=1гдек=тапкМ,апостоянные7ъ••являются?7fc•системырешениемуравне-уравненийк^[QuQjhjвкоторойопределяетqi,. .u°(t)управлениеявляетсякотороелинейно,qkг=(к,(см./с,.
.,z°Векторнезависимы.формулой1, 2,=={v®,. .,v^r}задачеуправленияопределя-B.2))оптимальнымрассматриваемойвдляB.1).системыПримергдеРассмотрим2.1.(см.уравнениемg—апостоянная,будемуправлениямиуправляемыйкоторыйпроцесс,описывается1.1)примери\иU2—параметры,управляющиевектор-функциисчитатьидопустимымиu(t)={ixi(t),U2(t)}=управскомпонен-компонентамиГ\Задачасостоитu\(t)U2{t)==вvi\5(t—V216(tтом,-0.25)1/3)чтобыV22$(t+перевестих@)вг>12#(?+==-2/3).^систему{/с, /т,состояниехA)0.5)—{0,0,0,0},п}+visS(t—0.75),'изсостояния^304Гл.причемчтобытак,наименьшееПриv\\=v\i+возможноерешенииоптимальногоуправленияформаквадратичнаяJпринималазадачиПростейшие6.v\z+v\\+^22B-12)+значение.было1.1примерачтопоказано,рассматриваемойдлясистемыhi(t)аh3(t)=A1=моментныесоответствующие/JoJoсоотношенияимеют(l-t)[u1(t)+U2(t)]dtвид-k-l,/=u2(t)]u1(t)dtdt-m=-nJr=JoПодставляя>11+^12)уц++;11Этиu\(t)значениясюдасоотношения+^13+^12можно+3^13^13+U2(t)+8^21+^21записать4^22+^22B.11),будемиметьгcij=—12(тп—+~п—п)+6^,+#•видев(qijz)g.формулиз-,-U=6^12и+n--l,=1,2,3,4,B.13)=гдеqi=qsciПри=—12(fcэтомквадратичнуюТакимобразом,длины,удовлетворяющегодляразрешимостиусловиес\={9,=+6, 3, 8, 4},Z),C2q2—/,=сзсведена12(mк^4n)+можно6^,+C4какzвекторыq\чтобыдостаточно,+—n=g.видеввектораТаки{1,1,1,1,1},=записатьопределениюнеобходимозадачит.0,0},—B.13).условиямсз,=B.12)формузадача{1,1,1,=минимальнойидлитосовпадают,q%выполнялосьусло-е.k +l-m-n-=Q.+ZlЭтозадачиоснованиижевбылоусловие1.1примеретеоремы(см.2.1необходимымA.16)).искомыйидостаточнымПредположим,векторz°можноонопредставитьза-разрешимостидлячтоТогдавыполнено.внавидеB.14)3.Управлениесистемойгдепостоянные72,и7зсоотношениятриВ3721872З72++72п/2=v°n=эти7з6д,+-6т/13=23п/2б+72,.v°22=^=B.11),онкомпонентыBm—B4mчтоучитывая,егоv°13I,--функциивVj=U,+значенияB.14)инаходим25n)+1/2.+векторв74Зп/13,-д/2+и7зv°12B4mn)^-n)+@Z,--/)•+компонентыопределимоп-управления:гх?(?)!;?!*(*=ЗаканчиваяссистемамиЗбт/13~n)--l,~Подставляяоптимальногопоследниеп-{^11,^12,^13^21^22}^=Bm-—v°21n)+вуравненийсистему-12(m=д=5Z/6,-значенияzвиде=3074+^74z°вектораполучим+д/2=найденныев20б7зЗО73-74Подставляяподстановкойрезультатечтонаходим,представимоптимальности305критериемопределяются74B.13).изОтсюдалинейнымсанализзадачиявляютсяОднакоt)<t)+1<изложенныйнекотороеметодмоменты1, 2,jПриtJK1, 2,=оптимальноговфункцияхтгB.15).
.,управлениярешитьзадачуфиксированы,несистема-времениг;. .,позволяетвременилинейнымиобстоятельство.условию=построенияОн0.75),-важноемоментыудовлетворяютгпродолжение.указанныечтоТ,<г;?3*(*+однопредполагалось,и0.5)управленииотметимзаданнымиt0-оптимальномуправлениями,формулировкеv%25(t+обзадачимпульснымиB.2)0.25)-аидопускаеттомвкогдаслучае,удовлетворяютлишьуслови-B.15).условиямПритакойрешенииизложеннойвышесчитаютсянаПослеtj.этогочтополученноеи?*•точкилинейными/°системамизначениес/°)черезсчи-критериябудутзависетьB.15).условиипри?*•временииегоминимумапоуправлениемоментыуправление,(обозначимуправлениинаходимУправление3.итогеэтомоптимальноестроитсяпредположении,вВизвестными.оптимальностиотсначалазадачиметодикелинейнымикритериямиоптимальностиПриметодыуправления,квадратичныйтипаиоказываютсякогдасводилифункционалихквадратичнымисистемырешениюкЛеви.теоремуОднако,параграфов,последующихполезнымикритериемсуправленииразиспользуянастоящегоподобногоаоптимальномкаждыйуравнений,содержаниеоптимальногофункционал,мыалгебраическихпоказываетгеометрическиеобзадачрассмотренииоптимальностикритериямилинейныхиприрешенииоптимальностииспользуетсякакгеометричерядалинейныйслужитдляхарактеристикизадач306Гл.ограниченийнаоптимальногозадачиПростейшие6.допустимыеВуправления.сводитсяуправленияуправлениятакихрядеконечномвоптимальногосчетезадачоп-построениеалгебраическихрешениюкуравнений.Итак,управляемыйпустьуЗдесьу(fi(t),.
.,иB(t){г/о=2/1?(fn(t)}?•B(t)u+,Уп}(п~{ui,. .,=гхг}фазовыйдействующихразмерностейуправляющий—параграфах,подcp(t)вектор,(п1)+{(fo(t),=A(t)возмущений,внешних(пх1)+(пи1)+хгвектор.функциисчитаютсяуправлениямипредыдущихto<t<T.C.1)1)-мерный+матрицыuуравнением<p(t),+постоянновекторДопустимымив•непрерывные—соответственно,иA(t)y=•—описываетсяпроцессрешениемиu(t)=C.1)уравненияL^^q^T).ЕсКакначальнымусло-условиемV(to)иуправлениеминепрерывнымии(?)=вектор-функцияпонимаетсякомпонентами,V(t,s)tQ)y°V(t,=V(t.s)нормальнаяприВг/i,. .,изполучаетсяx(t)вектор-функцииПоведениеначальнымC(t)матрицыпервыхиD(t)иописываетсяг-й—элементЯсно,независимог/о?компонентамикомпонентыг/о.уравнениемto<t<T,C.4)f(t,y0),исходнойг/1?хC.4),задача•=••?г/п?C.5),C.1),C.4)задачиауравнениег/0),г•отбрасываниемfn(t,•,1, 2,=неговоря,C.2),•первыхг/о)},.
.,гдеп,A(t).матрицывообщесB(t)и^г@,+%-о2/о={fi(t,=столбцапервогочтоотг/о)A(t)изf(t.y0)a{yl. .,y°},C.5)=получаютсястрок,fi(t,векторсвекторнулевойусловиемстолбцовawуравненияn-мерныйотбрасываниемуx{tQ)=x°гдеоднородногоA(t)y,+сds,C.3)ф)}+решений=обозначатьбудемхчерезкоторыйуп,абсолютносs.=дальнейшем[B(s)u(s)матрицауty(t)=формулой[+фундаментальная—уопределяемаяy(t)гдеУ°C-2)=таккаконаначальнымибытьможетпсодержит+C.5)условиямирешена1незавинеизвестныхвек-определяет{г/1,. .,г/та}.РассматриваемаяздесьТребуетсянайтисостоитзадачадопустимоевследующем.иуправление=u°(t),to^t^T,такое,чтобы:1)опоудовлетворялоусловиюЫ\г22)соответствующееему<i/;C.6)задачирешениеусловиюх(Т)=х1;C.7)C.1),C.2)удовлетворялоус-Управление3.3)системойлинейнымсфункционал1[и]достигалсвоегоЗдесьПрежденаименьшегоичемпривестиприступатьзадачиОтметимуправления.C.1),изуправляемыйсчтоотметим,такаяC.6)можновидуфункционалов,ограничениемфор-еетакомуклинейныхC.2)однулишьПустьзадачи,канонической:являетсяминимизациизадачирешенияхзаданы.решениюксмыследругиезначения.х1векториизвестномвуо(Т)C.8)=возможногопостояннаяформулировканаоптимальности307критериемопределенныхнадопустимыеуправле-них.описываетсяпроцессC.4)уравнениемсначальнымусловиемx(to)=x°,C.9)функцияпричемуправлениями/считаютсянайтитеиуправлениеC.4),задачиC.9)u°(t)=заданные[и]своегоC.8),ДопустимымиСредиуо.соответствующее[w*(s)x(s)зада-решениеемуv*(s)u(s)]+управ-требуетсянихфункционалавозможногоdsw(t)Здесьзначения.v(t)и—вектор-функции.чтовозьмемэтазадачасводитсяконкретноесоответствующееyo(t),задачекиуправлениефункцио-минимизацииu(t)=C.4),задачирешениеемуфункциюотL^to^T).ЕC.8),наименьшегопоказать,функционалачтобы/Jt0=зависитu(t)=условиюнепрерывныеЧтобыитакое,удовлетворялобынефункциижеhдостигалC.4)уравнениивобозначимиC.9).x(t)черезВведемвспомогательнуюположивyo(t)w*{t)x{t)=v*{t)u{t),C.10)+2/о(*о)=0,C.11)вгденулевой—Тогдавектор.C.5)условиясоотношенийиC.11)иhi(t)C.7)столбецбудемзадачег=1, 2,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
