Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 36

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 36)

Получаемl/а.любыхРешениефисистемузадачРешение11.граничногоколебаниямиуправленияструны273X-l*к*^ч^*к-«-ч+22aa^ПродифференцируемV+первоесистемыуравнениеСложимуравнениядва2,/Z-xа\=ДЛЯполученноесистемыуравнениеуравнение.aвычтемиПослеизпреобразованийфункцийпроизводныхJavи/хвторо-получаемatзаменух/а.Затемjl(t)И=(I—x)/апроинтегрируемфункцийпродолжениявтороеиотносительноуравненияСделаемtуравнениесистемы=°-х:\полученное-^+aпо22aaвторогоi—4\(рпервомвуравненияфивоспользуемся0ихиотносительноауравнении,точекхвовторомуравнениипродол-условиями=1.=—Получаемвыраженияl/(t)IТеперьучтемсзадачидлясогласованиеначальныминачальныхусловиямиji(t)функцийуправляющихиA0.8).u(t)первойусловийкраевыхиПолучаемкраевойокончательновыраженияat>(z)dz,(li.i)^)dZ.A1.2)l-at2.покоящейсявкоторойA0.18)),формулойчтоПереводструнавначальныйвструнызаданноеТпостояннуюмоментпокоилась;фор-Воспользуемсясостояние./ а,равнойполагаемполучаемтого,условиямииуравненийсистемуx-lA2aa\aJ,l .,(l~x\=Qa\a274Гл.ПродифференцируемФ[(ХпервоеI)-Ф[(Х+1)+Сложимполученноеуравнениясистемы^(g-Q-jfrfrпоQ+х:1+\а/асоуравнениевычтемвторымзатемуравнение,<р(х)иф(х)Vаасистемыуравнениемполученноефункцийпродолженияполучаемидентифицируемостьсистемыуравнение+22асвойстваминаблюдаемость,Управляемость,5.изивторогосвойст-воспользуемсяотносительноточекх0=хиZ,=уравнения2,ф^-х)2,A-х\Сделаемпроинтегрируемихзаменысоответствующиекраевойзадачивыражениядляполученныхвсфинальнымиfi(t)функцийуправляющихпервойусловийкраевыхиA0.19);иu(t)условиямипроинтегри-уравнениях,финальныхсогласованиемвоспользуемсяиокончательнополучаемвы-l-atbx{z)dz,A1.3)1°u^yijat)_J^_~'22aatРешение3.получаетсякакрешенийсуммапокоящейсязадачиобщейструныв(задача(задачасостояниезаданное2.3).2.1задачирешениеколебанийгашениязадачA1.1)—A1.3)формуламиОбщееуправления.2.2)fi(t)Решенияполучапо-переводаиv(t)идаютсясоответственно:atIat—l-atatРешение11.2.Позадачи.(задачу(задачуизадачианалогии2.5),2.6),затем3.1п.сначалабудем2.4задачитретьейусловияхрешимзадачуискатькакпокоящейсяпереводазадачурешениевуправленияскраевойколебанийуспокоенияструнывсостояниезаданноерешенийсумму2.5задач2.6.1.краевойначальныхследующуюзадачиколебаний.Гашениесусловийсистемуиф(х)возможнозаТвремятретьейрешенияколебанияУспокоитьусловиями.(р(х)A0.11)формулуИспользуемначальнымидля=/ а,крае-произвольныхпоэтомуполучаемуравнений:2aJW)dz-аx-l0х/а+aоIe-a{x-az)v{z)dz=0,A1.4)задачРешение11.граничногоколебаниямиуправленияструны275(-х22аA-х)/ах/а/а/3+е-№-х-аг)ф)f e~^x-az)v(z)dz-aadzA1.5)0.=ооПродифференцируемсПослеA1.4)уравнениеA1.5),уравнениемзатемизфункций/хполученноеж,получаемсложимуравнениевычтемуравненияпреобразованийнесложныхпополученногоуравненийсистемуA1.5).уравнениеотносительноvиtф\1at)+^+У (-at)La—zflt)j+aa/eaarz/(r)dr=0,/ea/3r/i(r)or=0.о^-^У\-eaatz/(t)+-e^V@+Jja/?-0Сделаемзаменыследующиеполученныхвуравнения:ty(r)drf ea/3r/i(r)y(t),=drz(t),=ооy'(t)соответственноТакимобразом,уравнениямиy'(t)Решаяэтиeaatu(t)=приходим-кaay(t)f(t),=ea^/i(t),=z'(t)дифференциальнымa/3z(t)-y(t)иg(t),=y(t)=gaarj( (r)dr,z(t)=f(t)+a,Jсамымимеютвидауеаа(*-г)/t*'(*)(r)dr,=«?(*)=4-арIJеа^*-^д{)0выражениянаходимI/(t)функцийдляИtit):tКО1Г2\ф(=00Темz@)г-т)д{т)Aт.=ty>(t)иtIпроизводныеих0=z(t):0Следовательно,уравне-/@)причемt_функциивведемобыкновеннымдвумнаходимуравнения,z'(t)и+ot)lасе2У0^Ф{1L+aат)dr,dr.0.276Гл.ИспользуяффункцийA0.14)—A0.17)выраженияотносительноиточекn(t)наблюдаемость,Управляемость,5.хдля0их=1,=продолженийФвыражениядляполучаемЯ?ифункцийсруправляющихi/(t)и<*)I J+I«*,)**«)=идентифицируемость71+22a[Пг)at—_LrJv''гч/J2a2оИзсогласованияA0.20)задачиначальныхиокончательныеполучаемтретьейкраевыхусловийвыражениядляfi(t)икраевойзада-v(t):IvJ)LrIdz,A1-6)аФ(%)]+/-atat+—02.иv(t),Переводпокоящейся[</?i(x),u(x,0)условиямифинальнымит.е.покоилась,^\{x)\=/ а.=г^(ж,0)0,=dz'AL7)Чтобысостояние.Струнакраевойфиналь-смоментдаютусловияfi(t)найтизадачиначальныйвЭти0.№(z)]-третьейрешенияиТ[V>'(*)заданноевструныA0.21)формулуиспользуем/времениследующиеуравне-уравнения:х+11/а1ГГ~2а]^JZ~uI/aea(/-x-az)z/(z)dz=0,(Hi=0.A1.9)M_\a/ a//af eP{x-az)ii(z)dz-a/3+jaaж/а{1-х)/aПродифференцируемPi(x-0по+*i(x0+Фг{хжA1.8)уравнение+0ea{l-x-az)v(z)dz-^l(ж-/i\022a^^-xl/aI/a-a/3jx/a{1-х)/aе^х~аг)ф)dz-aafe^l-x-az)v(z)dz=0.A1.10)задачРешение11.СложимграничногоA1.10)уравнениеA1.10).уравнениесделаемсПослеtзаменыtивычтемипреобразований(Iх)/а,=струны277A1.9)уравнениемэтихх/а=колебаниямиуправленияизприводятуравнениям:следующимк1/аe-a0t!(-(/at))-^l(+at))-^ at))]^iO-^fl^))j+-apfе-а^/х(*)+e—V(t)+dze"a^i/(z)dz/aa-е~а^ф)0,=0.=обозначения:Введемl/aI/ay(t)=tТогда,очевидно,jе~а^ф)z(t)dz,справедливыпричемz(l/a)Такимуравненийобразом,сy(t)функцийфункции:Обозначим0.получаемначальнымиРешенияполученнойy(t)=и-e-aatv(t),=z{t)выполняютсяобыкновенныхсистему+aaz(t)g(t),=системыz(l/a)имеютJe-a^-^f(r)выражения=-apj-ea^f(t)выраженияz(t)dr,дляфункцийea^Tf(r)dr,0.==J-ji(t)функцийdr.v(t):-eaatg(t)=A0.14)-A0.17)Проделавсоответственно.u(t)иe-a^-^g(r)-a/3ttсвойствамидляrid^^d^)урав-видl/al/aВоспользуемсяфункций (р и ф=дифференциальныхtt=уA/а)условияl/aI/a-находимfi(t)dz.условиями\zf(t)Отсюдаe~aazu(z)равенствавведенныхдля=j=z'{t)получаемсде-уравненияхкоторые—A1.9)уравненияполученныхввсеи/хпреобразования,и:1_2аГГШг)JоLriV_yrrvyj22aeaaTg(r)ФпродолженийнеобходимыеJ,dz_иdr.Ффункполуча-0,278Гл.СогласованиефинальныхA0.22)третьейкраевойзада-2.6:задачирешениеидентифицируемостьусловийкраевыхиокончательноедаетзадачинаблюдаемость,Управляемость,5.d,A1.12)atРешение3.получаетсякакзадачиобщейрешенийсуммапокоящейсяструныуправляющиефункцииn(t)Поэтомурешениезадачиv(t)и<p'(at)-l3<p(at)_2.5)получапо-переводаиСоответствующиеA1.11)управ-A1.6),иA1.12).формуламиопределяется<р'гA2.6).A1.7)формуламидаются2.4(задача(задачасостояниезаданное2.4задачирешениеколебанийгашениязадачвОбщееуправления.at)-C^A-at)-~~22atl-atоо<p'(l-at)+aip(l-at)=^ (at)++(at)a^lll-atatРешение11.3.задачиРешениезадач.получаетсязадачиA1.13),формулизA1.14)' 2+2a'cpf(l~2~2aU^ЗдесьсогласованияучтеныРешениязадачкомбинациямивторойполучаютсяпервой,иивтретьейat)—получа-—at)—ipi(at)A0.10)условийкраевыхфинальныхизадачи.смешанныхусловияхзадачи,внеобходимоусловийкраевыхиполуча-управленияэтомприначальныхзадачкраевыхзадачсоответствующихкраевойф\A—фAкраевойзадачи0:=ij (at)(p[(at)за-краевыхкраевойусловияхсо-учитыватьифинальныхиусловий.Задачи12.О12.1.предполагается,управленияCиat)—+второйсоответствующихкраевыхколебанийat)—решенийсогласование(p[(l+другихвторой0=начальныхA0.20)условийкраевыхаприусловияхусловияхвipr (at)ивуправленияуправленияколебанияхсвободныхонимеетосьсимметрии.упругогоПристержня.постоянногостержняупругогочтоколебаниямиуправленияЕслинанегонеколеба-исследованииобычносеченияпоперечногостержнядействуютпредполагараспределенныеЗадачи12.колебаниямиуправлениявнешниетоегоС/11с)нагрузки,уравнением25)u(t,гдеF?)площадь—е?моментвqе)ро,+Ровнешнейжесткость—стержня,объемная~плотностьраспределеннойравномернонагрузки.ВводяхзаменуA2.1)ния=/h/Jполучаема2обозначениеи-ДляA2.2)ищемвuoгдеформ(Ci=cotcosC2+получаемрешение4r^ut)X{x),A2.3)sinколебания2aw=2иA=A2.4)уравнениястержня.0<ж<1,A2.4)0,=гдерешениестержняуравнение^J-r4XОбщееколебанийупругихгармоническиеХ(х)определениядляуравне-0<t<T.A2.2)характеризующийпараметр,итогевместовидеu(t,x)—е),+0<ж<1,собственныхопределенияуравнения=Aуравнение=0,ВA=интенсивность—?, ЕJвременируравне-0<t<T,A2.1)0<?<1,сечения,q/poF,=описываются11+F=0,поперечногостержня,массовойколебаниясвободныемалыеточкисмещение—стержня279упругого/^2/1+EJобычное).,\представляетсяввиде4г=1Ai,гдеA2,вещественныйА4A3,кореньпроизвольные—Л4уравнениягпостоянные,г4—0,=афункцииположительный—вещест-Ki(x)КрыловвопределяютсяформуламиК\(х)=-(ch+тх)Этифункции,очевидно,dKTx{X)5ijгде—=можнограничныесобственныеимеютусловия) См.,например:1970.sinrx).—^)@)1'2'3'==^,«,j3, 4,1, 2,=0)Филипповколебанийформыграничнымu(t,Машиностроение,rx),sin+тхусловиямполучитьразличнымсоответствующието(sh—Кронекера.символОтсюдаi=К()(hудовлетворяютKi{x)'(ж)К2тх),cosЕслиусловиям.соот-стержня,концыстержняоперты,вид=uxx(t,0)А.П.=Колебанияu(t,1)=uxx(t,деформируемых1)=0.A2.5)систем.—М.:Машино-280Гл.ТогдаA2.5)изХ"@)=A2.4)-A2.б)задачакраеваяЗначит,соответствиивктгк,1, 2,A2.3)соответствующие4,формыимеютлевыйконецстержняусловиядлясобственныхХ'"{1)sinchrr=0.cosrзакрепленСобственныеshаr,Этовносита(shDk=принципиальныеХ@)трудностиsinshrkX"(fi)гранич-Х"{1)==уравнениемrkx).задачрешениев=вид+rkxчастности,тоопределяютсяимеютsinrkописы-Всвободен,этомприформыколебанийправывидзначения(х)..формыфункциями.принимаютсобственныеХк1, 2,=упруго,форм.

Характеристики

Список файлов книги