Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

Поэтому<?,=записать/чтотеперь,любой<?,Ж4=можно0F/{ML)1/L0внеподвижнойсистемы,0-F/M00М-10о01Ж+0||х-\х-измерятьисследо-переменныеХ\системуописы-будемуправленияокрестностиМаклоренарядыфюВводямалойисходнойвместостепени,задачивлинеаризациипутемsinвышеG.15).Решениесистемысистемыдвижениепредположенияхиповедениеанализируямаятника.сделанныхприуравнениямиисследовать,срдлинойэффективнойназываетсяивидев/ku//с12\\0и,ki2-g/LаобратнойкомпонентеЗдесьвимеетсмыслсоответствиитребованию:естьрешениекоэффициентыkijвх@),=G.17).обратнуюсвязьлишьx(t)то=ПоэтомубытьдолжнысвойствомG.19),x(t),t0>мыасимптотическойможемудовлетво-u(t),всехприx(t)гдекоэффици-чтопостоянны.изложенжедолжносчитать,такжеТамПосколькуx(t)естественноидентификаторов.Вводяобладалаобстоятельство.решениекоэффициентовтакихасимптотическихсистемах@)G.18)/4^4-G-19)+важноеследующееG.18)выбора/з^З+\-(LM)G.5))наблюдателяеслиуравнении/2^2+W\A;4i(см.видев/i#i=определениемуравненияСпособпример.х)отметитьсудовлетворятьберемсвязиu(t,0/вышеприисследованиииллюстративныйрассмотренчтобытребовать,устойчивости.при-замкнутаяВ этомси-случае8.Адаптивноеуправление243коэффициентыfiкорнибратьдостаточнохарактеристическогопереводилосистемузаданнуювтовремя,этомвРассматриваяАдаптивноеразличныеимеетсяегосистемB(t)ииu(t)=считаютсятомко-времени.определеналиней-конечномерныхуравнениемвоздействия,входныеA(t)Заданиеуправляемомполностьюописываетсяпроцессобчтотого,анализеприхарактеризуютизвестными.функциямичтосмысле,частности,чтоизисходилимывВпредполагалось,f(t)гдезадачи,модель.будутзауправлениеинформацияполнаяматематическаялинейныхfiуправлениекоординат)началовкоэффициентыслучае8.объекте(например,имеличтобытребовать,еслиточкуG.17)—G.19)системыОднакочтобытребования,изисходязамкнутойчасти.вещественныеотрицательныеконечноепостояннымиуравненияB(t)иаполностьюA(t)матрицыиобъектопределяетуправления.Однакоотуправленияэтогообразом,подобныхпробныхдолжна,очевидно,требуетсяуточнятьсяслучайныхсемействомНеопределенностьобъектавероятностейсодержитограничивается(т.е.классиспользовать,этоопираясьотве-условныхКлассфункции.илисемействпроцессов)случайныхизмененияпределовуправления.семействочтотом,все-например,зависящихуправляемыхвозможныхуказаниемкоторойвзадаваемых,параметрыраспределенийусловныхма-модельуправления.состоитнеизвестныетолькоуточнениядлямере,вероятностей,заданияиминимальнойпроцессов,распределенныхусловныхнематематическаяцелесообразноподходуправляемыхэтомцелиподобныйчтоидеологиютойвлишьпоставленнойдостижениядляОказалось,Приоб-Такимиспользуетсяноуправления,объекта.управляемогопроцессевсигналов.воздействиецелиуправле-уточняетсяуправляющихуправляющееследуетзадачимоделизаданноймоделислучаяхрассматриватьматематическойситуацияхматематическойважныхпрактическиНужноструктуракакой-либодостижениядлямногихиспользованияпутемввопредположения.чтоусловии,приуправленияначтооказывается,отказыватьсяэтихогра-параметровилифункций.АлгоритмадаптивногообеспечиваетзаданнойдостижениеостаетсязаданныйСледовательно,объектовчтотаких,объектэтотвыбранногоизВбезпоэтомуоценкаобъекта.поведениемущербауправ-Кклассвыбраннойуправляемыхобъ-каждыйцелипараметровОценкидостоверностидлянеобходимостьследуетнеограниченноминтерваленачинаяуправления,кхотястатистически-нельзярезультатанапроизводитсябытьмогутзаранееуказатьоценивания.Отсюдацелииобеспе-Следо-класса.адаптивногоалгоритмомприводитикласса,этогоуправленияуправлениязапродолжительностьвремени,алгоритмадаптивногонаблюдениястатистическими,исчитатьсостояниикласса.процессеосновекаждымцельуказаныосвязи,объектомобъкт-элементможноалгоритмканаламуправленияточностивкогдатогда,лишьцеликаковнеизвестным,управленияпопоступающуюинформациюобратнойнаопираетсяуправленияпроцесса,управляемогосопределяетсяставитьКвремени.которогообъектбудущейадаптивногозадачуэтомуоказываетсяэволюциейжедобавить,следуетнауправлениячтоблизкимкназначеннойобъекта,иегомоментце-наступление244Гл.неОтсюданаблюдаться.наблюдательможетлюбойсистеманеуправлениявозможностинаужеГлавноесостоитиныевыводетолькоНеобходимыеусловиячислаТеорияможноЗдесьуправления.адаптивногоклассовсистемуправлениясистемы,системыненоцелейииуправления.известныиспользованиюлишьэкстремальногоболеесозданиемважныхменееилииобщейразделовполнымэкс-иобу-ирегулированияодинограничимсяс(самонастраивающиесятипаизразработкеисвязанныхзадач,различногокакмыэтомуправления,управленияпосвященауправлениярассматриватьчастныхПриобъектовклассовсо-управленияуправления.адаптивногоразличныхразличныхэксплуатациейадаптивноготеориислучаев.адаптивногорешениявозмож-выполнять,нужноадаптивностисуществованиянебольшогомоментаалгоритмадлясвоиисчерпалаужеэтогочтотом,адаптивнаярассматриваемаяцели.условийописаниеихобучающиесяссуществованиеприводитсяеевремениидостаточныхдоказываетсяметодовмоментуобъектомпринципыматематическойсодержаниевдлякакому-тоовыводчтоутверждать,управлениеиидентифицируемостьпринципиальныйвытекаетможеткадаптации,опираясьнаблюдаемость,Управляемость,5.п.).т.Поэтомутеориианализомуправленекоторыхлишьзадач.Постановка8.1.Рассмотримзадачи.управляемойдвижениесистемы,соотношениямиопределяемоехЕп,Gхгдеx(t0)и),х,ЗаданЕг.Gи/(?,=такжех°,=классt0,(8.1)t>управленийдопустимыхкритерийиоптимальности[вмоменткоторомнеоптимальномОнауправлении.6гл.случайныхэтонеАдаптивныйзадачииЕслинеu(t),=используютсистема-(см.главахотдельныхсбораинформацииобнетнетситуацииоптимальности.основанийнетоптимальности, посколькуисцельюэтом,основанийЕслизаивремяПоэтомуовоздействиеВоптимальности.минимизациюобъекте.Болеекакого-либоto^t^тоговзначенияrэтихоптимально-критерияобдостиженииадаптациитечениевпроисходитуправляющееинформацииговоритьадаптив-управлениякритериярассчитыватьнеобходимойустраненацеливремя.очевидно,набытьможетвремениминимизацииненаблюдае-следующем.втребуетсяпринеиотрезкаобъекте,выбиратьсяобычноформулировкевсостояткоторыенеизвестныесодержитсистеменетривиальнаАдап-оптимизации.(8.1)ввтрудностипродолжительногосведенийможетсистемевозникаютнедостающейменее/возмущенияуправления,илизадачирешениюОд-стохастической.ееделаетфункциячтовнешниевтооптимальногоусловияхкритерияамомент,Дляиозначает,функции,неопределенностьначальныйпоискзадачвсистемевпостановкевариантболееидетерминированнымиучебникевозмущенийпрепятствуетпараметрыадаптивногорешениянастоящемвфункциюнайтивобзадачу7).Наличиемы.ДляимееммытакихуправлениярассматриваютсяиОднаков(8.2).чтобыЕслисвободным.илитотом,воптимальноготеориикоторыезаданнымвозмущения,состоитфункционалметодысистемами,бытьможетслучайныеучитываютсяминимизирующуюиспользуютсяТвремени(8.1)системе4>{x(t),u(t),t)dt,(8.2)завершилосьтакойкрите-изучениеАдаптивное8.управление245объектаu(t),управлениипри(8.2)функционалтопринимаетвидfTвеличинагде1\визвестнаформулойопределяетсяи(p(x(t),u(t),t)dt,/toвx(t)которойтечениекоторогозадачахвбратьиспользуемыхцелейдлябылоадаптациивт,рассматриватьоптимальностиослаблятьуправлений,рольфункционированияэтапераннем^невозмож-критериеввозможнонаt^toследуеткачествевВремяуказатьпроцессачтобытакие,u(t).=заранееуправлениявремени,промежуткефункционалыиприсистемы,адаптивногобесконечномнаадаптацияпроисходитПоэтомуневозможно.(8.1)Кошизадачирешение—систе-системы.Однимизтаких1немалыхзависитТ.значениях1lim1=которыйфункционалявляетсякритериевниотВслучае1-^OOJqf^(x(t),u(t),t)dt,условий,начальныхспособаотнистохастическойсистемыуправления/ следуетвместоприбратьфункционалhМгдематематическое—Здесьвозможностиуправления.содержательныметодыпознакомитьсяОнаОграничимсязадачи,Экстремальные8.2.регуляторы.процессамиf(u).качества"видеИзвестныесТрудностиоткликамиизменяютсявокосвенныеегоПустьz°z@)условием0)>—постоянная(т.достигаетпредположениямиf(Xuiмаксимума.когдаилиинаблюдаемыеситуаций.zf(u),=z°,t>0,(8.3)zгдеf(u)функция—фазоваяскалярная—Тпеременная,скалярногоуправленияи,постоянная.Предположим,е.+=времени,заданная—Труд-откликиподобныхизf(u)что+[1—X)u2)Вид^функцииопределяетсяви-уравнениеTzначальнымэтипроцессаоднудифференциальноевреальномввоздействия.внешниезависимостиРассмотримпоказатели.заданонанаблюдатьвозможностикачественныевремени"функцииработающихобъектанетуправленияреализованыоптимизаторов,—концеинтерес-максимизациифизическирешенияуправляемогокогдавозникают,(Тееустройствпрактикезадачиметодыдвеметоды.инженернойвстречаютсяспециализированныхвременисВповлишьматематическиеразныевесьмаиможнонимиприводитсярассмотримиспользованытехнологическимикоторойиллюстрациидляпроблемати-Ссистем.списоклитературе,которыхвобширна.адаптивныхчтотем,подробноРазнообразныменееилидостаточноисследованияспециальнойпоболееизложитьпроблематикуадаптивногоинтересныеM[ip(x(t),u(t),t)]dt,ожидание.неткниги./lim=дваждыдифференцируема,непрерывноXf(ui)A+/икласс—X)f(u2)припостояннойзначениеWобъектоввогнута1хи0<Л<1)ивсехТуправлениядости-Этиминеизвестны.вида(8.3).а246Гл.Задачаz(t),состоитнайтинаблюдаемость,Управляемость,5.чтобытом,виуправлениезаданномупоu?(z),=идентифицируемостьпри0>енаблюдаяи,лишьвыполняетсякоторомрешениеусловие(u)-s(8.4)t >всехприЧислоt?.(8.4)Изt?называетсяlim/-JoTr^ooЧтобыf(ue(z))max/(u)будемu?(z)изСменупроизводнойЕслиt2tt3<t2времени=(u(t)5ареверса,моментu(t2)=Иminозначает,Sвеличинупоz(t)хотямоментывформеиссравнениюобразом,=объектамистогоW(8.3)Уравненияи(8.5)вt1немомент—Тогданаблюдатьнужностанетназаменьшена[t1,^2].отрезкеПоэтомузаписьисследованияэтиуправлениядинамикивуправления(z, и).квиду(8.7)аии,следовательно,С7/.послеили,z(u)f(u)лdt-1Анализнымпоинтегрирования=хdt-1образом+Г1ГП(I>>ехрэтого{т^}-/(«)dr\expпроведемуравненияисследуется-^т\частям,[zситуациявели-Такимвыбираютсяреверса,плоскостиприводятсяt1>этапе5}.(8.6)t1,z(t)системы.вестиtпричисло.z(t)ииследующемПустьд.=моментамибудемнат.времениестественнойклассаиzlt1))-значениемявляетсятосоотношениемпокасостоянияназыватьt1времениt1)),положительноемоментамомента,определяетсяотu(z)изt2))—(z(t)максимальнымзависимости—определяетсягг<г<г2доуправление=v(t—max:начинаячто,переменнойv(t+заданноеt>t2Этои^1)реверса=будеммоментвнекоторое—следующегоt2фазовойзначенияправилу.выполненu{t)е.убываетпредыдущегоегодальнейшемвследующемубыл(т.онозатемt>0.(8.5)пореверсвозрастает<ауправления,уравнениибудемегопредыдущийуправлениепроцедуру.этого±v,=этомввыполнятьи=/(то).уравненияuреверсом,чтоследующуюи0s.-/(-то)значениеопределятьзнакасистемы./(«)maxдопустим,используемначальное>/@)=0,=UпостроенияdtзадачирешениеупроститьДляВыберемадаптациивременемчтоследует,прикогдаслучая,для=—аи—v.=—аиvл.Аналогич-8.Адаптивноеуправление247Свойство0<—аиdudu"+"С8.1.zприЭтинеравенстваприпроизводной).u(t)возрастанием/,>0=—справедливыzпринепосредственнонеравенства/,=изследуютПродифференцировав(8.7)этораз/.<zприуравненияещеdu20>—(сознакомуравнение,получимvTduСледовательно,^<0приfduzdul=0при^|>0du2duНепосредственногдед(и)черезобозначеноЗамечание(8.8)самомформулыТаккак((8.9)поduzчемводнойvTf=g(duf(u)функцияИнтегральная8.2.криваяфункцияд(и)(8.3),определяемая(8.6),уравнения(8.5)соотношениемусловиютовогнута,монотоннографикпересечетточкамииреверса,f(u)функцииприуп-удовлетворяю-любойиздвиженииточки.графикомусловиеДоказательство.функцииzf <—Еслиf(u),0тосогласноиначальная8.1следствиювыполняетсябудеткотороетехпор,покачтоозначает,z(t)техдосохранятьсяЭтонепересечетпор,свыполняетсягра-усло-неравенство>0'покавеличинаzивозрастаниемграфикподрасположенаz(t)точкидвижения~Гduотрицательной.(г,и)точканачалевdzдоболеененульи.заданнымначальнойвчтополучаем,возрастанииСвойствоуправлением,удовлетворяющими+предположениюприскобках.полагаяделе,убываетчтообращается——^z-fиз=квадратныхвПроизводная8.1.duследует,выражение,точке.Вzприформулыизz<f-vTf,f-vTf,z>f-vTf.f(u).функция—/ будетzоставаться=z(t)от-возрастаетГл.248Предположимфункции(г, и)графикомот<иисоответствиивчтотеперь,f(u),описываетсянаблюдаемость,Управляемость,5.аначальная(см.суравнением5.8.1).рис.й^duЕслидопервогореверсаимееммы/,>этом(см.(8.6))имеемавозрастает,z(t)линиявыполняетсяzчтооказывается,реверсаduвоz$НоРеверскогда5.=допервомввы-z(u(ti))—первогоубывает.графикавторомдостигнет?1,==от0.>——неdut0.<——времениdzгоимоментусловиеПриэтомприdz8.1,свойствупото,происходитz(u)траекторияf.(8.10)ввыполняетсяаv,=zвправоизменяетсяипеременная=графи-надперемещатьсясначала(8.5))находитсяначинаетПоэтому(см.(8.7))(см.уравнением(г, и)точкаz(t)точкадвижущаяся0идентифицируемостьвтороислучаеДотехzпокапор,/,=выполня-условиеz-f>0.ВРис.5.8.1ufe)чтопоказать,z(u(ti))следующийреверс.аиз(8.10)уравнения(zmin=Отсюда(ukiZk),этот<<исвойствомz$z\—z\=Z2—=аотz(u)послеведливоЭтоzнеравенствовозрастание=z(u)>достигнетвновьлевойповедениеслиниинаступитлиниейсzf(u)=>zкривойнапор,=f(u).=иследствиювточкеf(u),5.8.2).f(u)(ui,zi)точ-вточканахое.т.<щСначала8.1,функция.возрастающая—=эта5.8.1согласнои,покаzрис.z(u)техzинтегральнойлиниейчтоветвиf(u)допродолжаетсянетеперьСледовательно,0.CLUпо-пересечение(8.6)встречиизображеноэтоусловие-—пснеизбежнопроизойдетПредположим,на(каквыполняетсяееPo(uo,zo).находитсящабс-убываютэтомЗначит,уравненияПроследим>ui,5.8.1)кривойи>значенияприкогдаищреверсащначальногоZi5.>щотклоненияеезначениявремени,траекториип,<U2амплитудашагоммомент5,=..реверсапостоянным5.8.2чтоточекобразом,возрастают,точкеU2-доказывается,точек(рис.<ипоследовательностьполучаемабсциссприлегкоui,<Аналогичноп.<U2процесс,ТакимРис.(8.7),уравнениеполучимчтополучаем,Продолжаяобладающихи\.расле-происходит/).—и\>#,=ИспользуяпU2выполняетсякогдаz(u(t2))—U<U<U2Тогдаt^времениравенствоПустьп.<моменттраекторияспра-0Адаптивное8.Вмомент(точку0,=аивtвремениазатемскривойzPq(uo,zo)f(u)заследующаяограниченнойzэтичерезР\(и\,z(u)=точкаz\)),равенствоубывать.начнетПоэтомулокальногоP'{u',zr)максимума,лежитПриэтомf(u))=выполнятьсясвоегодостигает3.8.2).рис.будетzlult))реверса(см.=(z(u(r))пересекутсялиниифункцияифункцияакогдавозрастаниемPi(u\,zi)точкет,=обозначимпересеченияdz——249управлениеобласти,вневыполняетсяограни-(см.равенство(8.6))-z'Следующийреверсz(u(t))иzфункцияz(8.6)условиеzкривую—z(u)=неf{u)VП-duЭтисоотношения}РУЛexpI dud.UXvTiиполучаемz(u(t))Координатаs]Изусло-пересекаетзависити2(8.8).?! ^г1~^х, ^2)Fi(uo,0,=уравненийсистему-отищ,формулы,этойв\-*т.ехркакфункциональные1dF1duo+0,Fs(uf,зависимостиаиdF3du'иdu2,можно10.=0^=,75F2+=1—-jr(8.11)0,2зависимостьполучитьможноочевидно,iи2, щ)дифференциалов^Хтгуди'dF2которой=относительно--—зависимость,=рассматриватьduизf(u)>и\:и')Fi(uo,Этуzрис.0,=+можнои2и',исключаянаприформулуиспользуя{"^}[/(u2)"/(wl)uo,ОтсюдаP2{u2,z2).точкенайти,показаноточкадвижущаяся(8.10)5.8.2),соотношенияследовательно,и,итогетраекториииз(ивыше/(u),>ВпересечениячтоUехрдоследуетотмечалосьzнекоторойвследует,междуКакприможночастности,5.=произойтиможетнепосредственновыполняться.зависимостьэтуЭтоубываетможет=f(u)./(щ)=f(u')равенстванеуправлениякривойсS.=представитьвdu\междуформеdu§.идифференциальногоуравнения—du\/<р{ио,и=ащФункцию(8.11).уравненияdu\—(рВможноитогеполучитьполученномувявномуравнению,и2\,ui).виде,непосредственноможнорешаяпридатьурав-видdudu.12)Гл.250Так0каки'<изи2,<товыражениеОчевидноположительно.чтоследует,идентифицируемостьскобкахквадратныхвf (u°)чтотакже,(8.12)уравнениянаблюдаемость,Управляемость,5.0>по-уравнения(рис.0<интегральнойеговдольэтогоf'{ui)и5.8.2).кривойПоэтомувыполняетсянеравенство'du°ифункцияu\ui(u°)=Отсюда,убывает.монотонночастности,вчтоследует,уравнение-и0=имееткрайнейпоодномере(8.13)решение.Всамомделе,венствосправедливорешениеуравнениясоответствуетзамкнутаясвязаныРис.которыенеравенство(рис.сим-5.8.3).абсциссамисре-соответ-(8.7),системыzточкирисункеУказаниисвя-wсоотношениямиgi(u,w)5.8.3непосредственноЕмуоси|^°|-ui(u°)существует.траекторияспра-^и\функциинепрерывностиотносительноэтом\уРзначениях(8.13)симметричнаянанерабольшихПрисилувблиз-выполняетсяпротивоположноеПоэтому,Указанные\uQ\.>и\и0,значенияхпринулю,у,близких(8.8).формулыизследуют92{u,w)0,=ЗдесьU4)0,=введеныследующиеобозначения:92{u,w)Для^ju=кривой,/(*)ехРопределяемой{^}ds2[/И--gi(u,w)уравнениемdwf(w)аналогичноg2(u,w)dw(expгуТакchкакexp{-ix})[/(гу)+1,>Поэтому>0.и3функциябыло=и3(и0)уравненияПолученныйexpix(exp{—u}(8.8)уравненийсистемаВышечтопоказано,и3(и0)=expи)-5}df(w)duи—имеетхотяубываетмонотоннорезультат/(гх)тоIi2{u,w)wexpw)'-—shи5—(exp{—и}иимеем0=du0,—expix(exp{—u}кривойдляf(u)^.sh=—du'f (w)и6}небыex.pw)chболееодногоодноирешение1.>ирешенияЗначит,существует.единственноесуществуетрешение—и0.можносформулироватьследующимиприобразом.>0Адаптивное8.управление251Свойство(г, и)однозначноопределяетсяотсвойство6приточкулегко0=w=(заданнымиичто0,=8.4.?i(t)<неПереченьПриПоободномсостоялауправленияТакимполученсамонастраивающихсяW5?в5?ЗаданакоторойФункциядопустимыхрешениеz/озадана.управленийсистемы—фазовыйПриувекторэтом=вz)можно-дляWизилюбогонеравенствое,эталонной=Еп,Общаямоделью.формулируетсяобъектауправлениязадачаоб-следующимввидеуравнения/о(*,2,2/),ау—управляющийчтопредполагается,y(t,объектасправедливомодельюZв5?<смодельэталоннаясфор-можно(8.6).эталоннойс8.4свойствомкаждогоmax/(ix)>управлениеуправленияобразом.5адап-алгоритмове-оптимальнымприf(u(t))КсвойствоW.дляформулойАдаптивное8.3.классе,классаичточтотакое,определяетсяадаптивногонеидетречь(двупараметрическом)Тогдаобладаетсмысле,t^ooичислокоторыхвПоэтомуегоКклассамКтомlimгде(8.6),ипооснова-управлениянезависимо.целом/^-окрестностьв(8.5)систем.0>функцииz{u{t))примененияАлгоритм8.1.найдетсяЕгоуравнений.адаптивногоиорезультаткобъектов0образом,К.WТеоремадиф-Такимнеизвестнойсоотношенийаприменительнокласса0).=классецеломприпомощьюалгоритме,образом,сформулироватьитраекториювыборасчерезклассаадаптациизадананепрерывноточкеочтобыпроизвольноконкретномобозначимкоторыйаненеизвестна,дваждыввывестиреверсавыбираютсяvиона(8.3),Процедураточек6>z{u{t))f(u).построениикаком-точтотом,взначениямвеличиныОднакоуправления.(8.3)уравнениивидастрем-рассмат-характеризуетмаксимумауравненииееиоо).<vзамечания.лишь,достигнет<объекткакнекоторыев@vполностьюТvпараметраW.функциинаот(8.2)известноичерезмаксимумае(оимеемзависит8.1-8.4сделатьней/иотносительноследуетf(u)нестягиваются-?i(r),е\постояннаяобозначимЦельнаблюдаемымоВеличина0.свойстввогнутаидетречьоснована/(«(*))равномернымпредположениюдифференцируема,зависимостирешенияT=системуфункциямы5при—>являетсяанализатакжесисте-решениемнепрерывнойпосоответствующиеv,самонастраивающуюсяполнотычтотого,Отсюда0.=произвольныхприведенныхрассматриваемуюдля0—>нулюкнеивывод.lim0однознач-(8.14))уравнениямиизw5^0приследующийСвойствогдеплоскостивкоторый0.=Получаемстремление(8.7)ициклу,устанавливаетсяявляется6 находим,оти(8.5)системыпредельномуксостояния.Следующеерешенияz(u(t))=точкаминачального(8.14)вzпредельнымизависитсистемыТраекторияприближается8.3.неограниченнодобитьсятого,извекторвыборомнадлежащимчтобысоответствующееЕт.Функдопустире-252Гл.обладалобылоуравненияПоведениеобъектареальногохкоторомописываетсяПриуправления.можноz(t)залишьe(t)e(t)аподобратьТребуетсявеличинаx(t)=следует,чтозаданным.являетсяиtпринулюрешениемНаблюдатьизвестны.считаетсяадаптациикадаптивноговекторнезаранееy(t,z)управлениестремиласьонаr-мерный—/управлениеz(t)—ифункцииx(t),иu(t)=ёуравнениячтобытакое,вели-определенияИзсю.—>функцииy(t,e,z,y,u),=гдеис-обозначениеиспользованоy(t,Вчастныйе,z,общейэтойи)у,/(?,=постановкеe(t)z(t),+y(t,показадачаz),u)-не/0(t,y(t,z,Здесьрешена.z)).еерассмотримчаст-случай.ПустьэталоннойуравнениегдеиВсоответственно,причемуy(t)=начальноеограниченызададимуправленияz@)0при<z°.=t<хпzуравненияусловиенепрерывныиразмерностейрешениетакжеимеетивидBy,(8.15)+матрицытривиальноеЗаданоустойчиво.Az=постоянныезаданные—линейнымявляетсямоделиzАAz=пиДопустимыесоот-гуправленияКлассоо.хпасимптотическиобъектовреальныхуравнениемxA(t)x=B(t)u,(8.16)+которомвA(t)АЗдесьА1^)иаматрицыизклассаВиВ1^)А=те—A\t)+жеA°(t),+B(t)чтоматрицы,иB°(t)инепрерывныевуправленияипоограниченныхB°(t).(8.17)+возмущениясобойиB\t)+(8.15),уравнениивпредставляютдифференцируемыхВ=параметрическиехарактеризуютA°(t)матрицыреальнойсистеме,выбиратьсямогутнормамijikобъектовКлассматриц.обозначать(8.16)вида(А,КчерезВ),всматрицамикоторомбудемсвойствауказанногоВопределяютАиматрицыэталонныйобъект.Наблюдаемымиуправляющихвеличинами,объектамииз(А,Квыполнениякоторыевыбираютсяалгоритмов,В)состоитПриэтомнебыЦельуправ-объек-управленияА1^)матриц[x(t)[A\t)черезДляx-z,О обозначаетсярешенияи-B1(t)добитьсяH1=A1-A°,z(t)]0.=Дляуравнений.ихэтоготре-равенств-A°(t)]векторзадачи-порождающихвыполнениеещеlim=аргументамиB(t).ивыборомсближениетребуетсяt—>oot—>ooeслужитьA(t)z,у,чтобытом,вlimгдемогутж,равенстватребовалосьО=уравнениемвектор,свойстваэтомzрешениеf(t,x,y,u),=фазовыйn-мерный—тривиальноеустойчивым.асимптотическихвидентифицируемостьчтобыНапример,свойством.заданнымэтогонаблюдаемость,Управляемость,5.вводим[B\t)6>,lim=с-B°(t)]=6>,компонентами.нулевымиобозначенияH2=B1-B°,U1=A°(t),U2=B°(t)Адаптивное8.ипримематакжеуправление253заёс(8.17)As=H1уравненияАе=+принимаютН^х+следовательно,устойчивостьобъектов(А,Кматрица РHl(Q(8.19)-цРех\=U2апостоянная,уравнениярешениемгрешенияв,=Н\устойчивостьСВслед—епеременнымклассадля-Q(8.21)обеспечивает0=устойчивость(8.19),системыеваасимпто-(А,КЛяпуновану-таксисеобъектовклассефункциикачествеВ).функциювозьмемs*Ps=С.матрицыН2иматри-Вычислимееполнуюпроизводнуюсилувурав-(8.19):уравненийV/х[(е*А*=+х*Щу*Щ)Ре+Ре{Ае+ТаккакHiU*матрицыSp[f/i#*чтотого,иЯ1[/*++любыхдляf/^Я*Нгх+являютсяН2у)}+Sp[f/+ИзU2,(8.19)=определенная=переменнойпоVSpпостоян--1лРеу\(8.20)=матрица),0=Доказательство.гдеВ1иасимптотическуюпоположительноPA+определеннаяположительноасимптотическуюН2U1,=обеспечивающиеусловия,A*PнулевогоА1видаположительнаяявляется—B\(8.18)0.=возмущениясистемыУправление8.2.—времениH2(t)y,получитьигаt+В).ТеоремагдеU2=видрешениянулевого(8.16),иуравнений:H2моментв(8.15)уравнениясистемепараметрические(8.18)важноТогдаU1+A1,=условиямикогдаиU2.следующейкН2у,+случай,еи,приводятначальнымиРассмотримТогдапостоянны.Нгх+некоторымиU\параметрыуправляющиесоотношения1Я*-+Н1и1Н2Щ+тосопряженными,игЩвекторов+Я1С/аи1*]-^2Я*].+2Sp[f/^*=[/2Я*].+Ъ справедливоа*Ъравенство=Sp[ab*],имеемх*ЩРеSp[HlXe*P*}=у*ЩРеSp[Pex*H^}==e*P*HlX,е*Р*Я2у.=ПоэтомуVОтсюда=1ле*{А*Рсогласно+РА)е+2Sp[(/uP?x*(8.20)соотношениямVЭтаотрицательна, аПоэтомуфункциясогласноЛяпуноватеоремеитогприходимевыводу,и2)Щ].получаемипостоянноотрицатель-Поэто-полностьютеоремыформулаН2отрицательной.определеннопричтоН\?,являетсярезультатукокончательно+-ixe*Qe.утверждениеполученному{p,Pey*+(8.21)переменныхпеременнойотносительноПодводявозмущении,относительнои=U^H*+стационарном(8.20)доказано.параметрическомопределяетуправления,254Гл.обеспечивающиенужныепринимаетнаблюдаемость,Управляемость,5.качествазамкнутойН^у,Н\идентифицируемостьсистемы,котораяэтомвслучаевидегдеAs=Рматрицаэталонной+определяетсяизадаптивногоQ,матрицамиопределяетР.матрицухарактеристическогоуравненияматрицыдоказываетсявВ)сокакАпоимеютW(Q)спомощьючасти,имеетуравнение(8.21)характеристическо-вещественныеэтопо-уравнениякорниотрицательныеалгорит-определеннопредположениюматриц17),теориипараметрикласскоторыхихэта-стационарнымиполучилимывыбраннойпривсевозможнымикаждаяТак—^Р^У*,—Поэтомуопределяемыйуправления,положительными(А,КклассаН^(8.21).(8.16)объектахреальныхивозмущениямиалгоритмов—\iPsx*,=уравнением(8.15)моделипараметрическимиН\х+то,единственноекакрешение,формулойопределяемоеР=Этатакжематрицапоставленнаяявляетсязадачаопределеннолинейнойдлясистемыноединственнаякаждойи(8.21)(поРанализТемстационарнымипараметрическимиклассасвоюфор-поочередьуправление.задачрассмотренныхсоответствиеввпостав-адаптивныхставитсякотораяадаптивноесамымклассуказываетсяэтого(8.22)),незначительнойявляетсяположительной.толькоизформулеискомоеопределяетЗавершаяматериалНеQматрицематрицаформуламсополностью.решаетсявозмущениямиуправлений,exp{A*s}Qexp{As}ds.(8.22)Joизложенныйчтоотметим,обширнойчастьюма-здесьадаптивноготеорииуправ-управления18).линейныхУправляемость9.рассматриватьБудемдифференциальнымлинейнымуправляемыйс)сх{xi,.

Характеристики

Список файлов книги