Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

.,п.ограничениеd<г=1тоуправлениебудетиУправлениеv,удовлетворятькотороепереводит\и\ограничениюисходномуточкувначало^d.задаетсякоординат,вви-пделинейнойформыv=2^aiziпричемтак,чтобырешениенулевоезамкну-г=1тойсистемыбылоасимптотическиустойчивым.Дляэтогодостаточночис-Задача6.лaсинтезавзятьdiчтобытакими,отрицательными,системы,поееdifinВ+Ее+. .,n;гfi-l,j(ljимеетчтоимеетД,-1A+-изi +=учебни-1, 2,системыn;. .,-^1,.

.,п;+выбираетсяF.8)уравнениеположительноенепрерывнавсехприvуправлениефzприположительноеединственное0(z)функциятеперьjn;. .,сисврешениевидпоказать,аформыисходнойсилувописываетсяуравнения:F\Можноопре-определяютсяуправляемостиследующегоматрица1, 2,6ц)г=леннаякоэффициенты=-функции0значенияхаdjfin1, 2,=числа.положительностроитсясоставтакойпостроенияi<3,качестве^zприПроцедураfju=отко-положительные—J2 zf—времени,устойчивости16).fijгпопроизводнаяW.теории'diгде=былиполиномасоответствующимформаравнаучебникахWформеквадратичнаячтос^),+235системравнымиихП(А=автономныххарактеристическогоположитьквадратичнойпотакая,корнир(А)полиномаопределеннаягдевсеможнонапример,коэффициентамДалее,дляуправленийограниченных0zпричемдифференцируемаибольшихдостаточноирешение,фzприВыберем0.видевlF.10)г=1ипокажем,замыкаячто,перевестиееизуправлениебудетлюбогонашусостоянияаперепишемвположеннымудовлетворятьпараметровэтимсистемуначальногоиuq(cm.F.8)уравнениеzиF.9)).0.=продифференцируемподходящемвпереве-управле-выбореубедитьсяэтомвидевегоэтомпри{+2)/azlZjиможемЧтобыограничениямF.8)соотношениямыПриуправлением,состояниепосвремениучетом=F.7),F.8)0иF.10):^>/(#)+rK#,z1,.

.,zn)=0,гдеФ'функциипроизводная—2ао#1+Bп-1)/а) См.,МеркинД.Малкиннапример:Р.Введениевтеорию-И.Г.устойчивостиТеорияУfi e(i+3-Wazizi,устойчивостидвижения.движения.,—М.:—Наука,1987.М.:Наука,1965;236Гл.афункциякак7/,наблюдаемость,Управляемость,5.имеетпроверить,нетрудноидентифицируемостьвидг=1ОтсюдалегкоДляагденаходимбольшоедостаточно—в введемпроизводнойоценки(такойопределеннойкоэффициентыаположительноНаJ2 z2сфере=A^inгдеFa.матрицыА^ахиИзэтогокакz)следующуюмалобольшомотличаютсяотакоэффици-оценку:^\*наименьшееположительнодостаточнопри(Fz,z)).формыZi^Z)Amax()наибольшееинеравенствабылаFaфункция(Fa'z,формыопределеннойS2 имеемматрицутаквозможен,Amind—рассмотрениечтобычисло,выборквадратичнойкоэффициентоввjсобственныезначенияматри-чтоследует,^2Поэтому^и—ри,р—и==—.rainmaxВозьмемуправлениеп.е-(„-<+1)г.FЛ1)—г=1ичтопокажем,исходнымповерхностиформулойДляограничениям.определяемойе.т.этогогдес0,>ис-удовлетворяетформылинейной0(z)аF.11)функциизначениерассмотримуправлениезначениес,=этоxqоценим0(z)функцииуровняF.8),выбореподходящемприvпо-форму-определяетсянанаL,поверхностиопреде-равенствомпS^Длянахождения+B*-l)A*(aF.11)НеобходимыеЛагранжа.г7-12результатформулойобепоF.11)частивсембудемравенстваполученногогиметьиучитываясоотношениенаz^F.12),F.12)условииприусловияс(п+г-1)/аУмножая1функциизначенийэкстремальныхметодомвоспользуемсяfiJrj~2lдаютэкстремума1,—...,П.пполученныйсуммируявZ,соответствииресформу-Задача6.синтезаСвведенных1=обозначениявекторное237систем^2-1)A»»zi.F.13)1,3получаемавтономныхпАВводядляуправленийограниченныха{ао,=ап},ai,.

.,6={cn/azb.. ,cBn-1)/azn},^-i7^соотношениегдеа=F.12),изопределяютсяециследовательно,и,ЛучетомобозначенийF.12)соотношение(Fb,b)Такимобразом,ИзЛмножительF.13)соотношенийПоложимао,которыхстарымЪподстановкиполучитьоценку1=F.13)изпоследнеев\и[х]\хпеременнымВи.иэтихd\.^выборомДляфункцияпеременныхv:длязаймемсяинеравенствозначенийдляперейдемэтогокуправляемостиудо-уравнениюп10al+Bn-l)/aипослесвыполняетсяудовлетворяетc1+D^-1)/«.=можнотеперьопределенностидляпривидевформулойопределяетсяуравнениеперепишем=2a°синтезированноеt,J=lимеетуправлениеи[х]=вид^alQ(-nJrl-1)/(X(c,Al-1,x)+^pl(c,Al-1x).F.14)г=1г=1Заметим,что(см.переходитF.6))Вчисло.этоммнож:ествосоответствующеев{х:множествомножествев(х)и[х]управление{zэлементов^а},где—:однозначно6(z)^1}пере-определяемоеудовлетворяетнеравенствуг=1г=1Можносправедливачтопоказать,переменныхдляZiв{жобласти:0(х)^а}справед-оценкаI,гдеAminдляи—[х]собственноенаименьшееполучаетсяввиде._-.<[2(п-г)+3]/Bа)числоматрицыF.Окончательнаяоценка238Гл.Здесьнаблюдаемость,Управляемость,5.идентифицируемостьобозначениявведеныг=1ИзF.8),неравенствазначенияхчастности,вбудети[х)\Оноесливыполняется,ПриэтомлюбойизF.14)точкипереводитэтомзна-неравенство•F.16){хобластиначаловзакоординат6(х):^конечное^},управле-времяaX^J1'1^.<необходимыепостроения,тш—1Г>принадлежащейхо,системулинейнойслучаевсистемысодномер-заканчиваются.управлением,одномернымместо<db^Т(х0)Намалыхдостаточноприиметьположить&оуправлениечтоследует,областирассматриваемойваоПримерРассмотрим6.1.уравнениехАх=Ъи,F-17)+гдеТребуетсяфазовойВzi(с,АЬ)0,принимаетизложеннымРешаяz\видновое=V\z\—^2Пусть—vА,в{ziобласти\и\условиюСтроим,условиядалее,взятьэтойуравненияДляvai1,2}=—2,-\-a2будуткоэффициентовAiуравнений(см.F.7))/i2/12-2/22-3/22=Вводим~2.—условию/21?/21-+=З/12/21иaiа2?2корнями«1^1=из+«2^2-усло-Дляхарактеристическогоформы1,/и-1.——2.=+удовлетворятьс^.выбираются1=22,=Тогда=dгдегдеi\А2квадратичной—1,будетиd,=CL2Z2,—3.==+ар2удовлетворяющееуправление\v\системы=—1,=системакоэффициенты—й-1a\Z\=системынахождениясистемуiустойчивостидостаточнор\аР2=u.=v^iчтобырегуляторжpiчисло,6^2,^ziA, —1),=гдее.форме,(с, Ъ)F.17)условийиз11потребовать,еслиасимптотическойэтогорешить1,^:с+полож:ительноенекотороечтои,т.2z^-\-zi=d<2 ^Тогда+P2Z2—матрицыформулепоvуправлениенаходимфа-точкувремя.каноническойксгденаходим,систему,z^полиномахарактеристическогоконечноесистему1,2,=любуюпереводитзаприведемгэту2:2,=котороекоординат(с, Аь~1х\=1.=началовсзаменуи[х],управлениех\Ох2соответствиивводя=построитьплоскости=О,Vнеобходиморе-Задача6.синтезаОтсюдаимеетi/\/12чтонаходим,определения/21=/22=1/2,=автономных/115/2.=239системУравнениеопреде-длявид:I2detТогдадляуправленийограниченных2Л1V~1/—V~0.=1/—получимi/iПри1,—2е.т.1^а1/л.—1 матрица^а3>=+а12а1+се2сеположительноопределена,Такимобразом,вIкачествеF.16)иможноаоположитьаао^AminПоэтому32.ТеперьF.8)),1,=любоеотсюдачисло,оценкуможнобыть4eвили,Управление\zi\Еслиберем^вид(см.в(z)управляемостирешениемуравнения±№+20z1z2+<P4),|гх|Замечание1/3,<заbz\-топостроенноеконечноеQ2z\-0.F.18)=F.10))переводитуправлениеавремя,функциидлясистемуиуправлениявна-выполнено1.^УправлениевообщеF.18),точкифазовой\и\ ^ 1, хотя6.1.уравненияпроизвольнойвыполняться2Qzxz2-(см.видевd2координатнеравенствоизпринимаетформе,другойvрешение1=2.=функциидля=8<94началонеравенствоаоположительным{F1@)z,z)=qнеравенствупоследнеевзятьсоотношениеполучитьдолжнакотораяпри.чтоможноаоТак,а$.дляудовлетворяющееследует,качествев'/получить^2л2лПосколькуполучаемЧпозволяютвзять1.=примераl1//92/'\\а_Г-2\р_Р1 /9F.15)можнорассматриваемогодляF_f5/2Соотношенияе.т.условиеF.10),формевговоря,вгдепереводитсистемуноплоскости,этомприре-началовнеограниченностиусловиеположительное—координатвсегдаvдляможетбудетвы-выпол-ивыполняться.Так,Отметимрассмотренномвтакже,Ziесли=Zi+i,выполняетсявсегдапримеречтосистемаисходнаяг=1, 2,неравенствоимеет.

.,пвид-1,zn=u,v^16.240Гл.топостроенноенеедлярешаетозадачуn-мерногоуправлениесистемыпереводепространства,7.наблюдаемость,Управляемость,5.свойствавполнечтоустановили,каждойдлякотороепереводитизможнонихконечноераспределениемкорнейАх=оx(t)вектореможноопределяющее[A(t)=x(to)чтотого,Во-вторых,x(t)=изK(t)того,вместоG.2)—x(t)чтоF(t)G.1)законтакойПодставляяжеэтоtприВо-первых,toчтобыивсехприошибкаПоэтомусю.—>^для=u(t).восстановленияестественнонедоступноизиисходитьтоизмерения,вмес-управленияиуправление-F(t)x,G.5)=каквид,tприсистемыиспользоватьимеетx(t)=так,u(t,x)гдеB(t)u,G.4)+свойствами.x(t)нулюксостояниеследуетK(t)y(t)подобратьможностремиласьеслисистемы,векторC.33))замечательнымичтоследует,матрицуe(t)распределени-измеряя(см.+двумяx(?o),=заданнымC(t)x(t),G.3)=K(t)C(t)]x-обладаетвектордлях.векторЭтотчтопоказано,нестационарнойслучаеполучить,наблюдателяуравнениехначаловтакжесВy(t)построитьпространстваБылоВи+полинома.информациюудается1.5).идентификаторхарактеристическогокогдавидауправлениесистемыасимптотическийпостроитьсистемфазовоготочкихможноизмеренияхпостроитьтеоремуидентифицируемойстационарнойнеполных-F(t)x,G.2)=(см.времяточкимодулю.B(t)u,G.1)+любойизсистемузаполинейныхA(t)xметодикелюбойизвремяограниченнымуправляемых=приведеннойпоконечноеприu(t,x)координатсинтезазасистемамихмынульбудетлинейнымиАнализируяформеуправлениеиУправлениеввидентифицируемостьG.2).вG.1)уравнениявG.4),иполучаемзамкнутуюсистему(xA(t)x-B(t)F(t)x,=[?=Такимобразом,объектаипгде[A(t)e(t)этойx(t)x(t).свойстваВычитаяподстановкойхG.1)х—еуравнение[A(t)=следовательно,изхполучаем=G.1)уравнения=[A(t)-K{t)C{t)]e.G.7)-G.2)вu(t,x)и,2п,размерностизамкнутойx(t)G.4),системыиз=соединениемполучаемаясистемуустойчивостисостояниеёДалее,система,линейнуюобъекта.рассмотрим—K(t)C(t)x.'+замкнутаясобойтеперьцелью=случаеуправляемогоПроанализируемСB(t)F(t)]x-представляетрегулятора,размерность—этомвK(t)C(t)-B{t)F{t)]x-F(t)[x-s},G.8)будемиметь+B(t)F(t)s.G.9)инаходим,системыошибкувосстановлениячтоG.6).Управление7.линейнымиТакимсистемамиошибкаобразом,найтиможноКакустойчивой.асимптотическичастныхвыбораэтовыше,асимптоти-крайнейпоG.1)какполучаетсяG.6)системаизG.8)торезультатамереслучаяхусловий,устойчивой.ПримерперемещатьсягоризонтальнуюВ моментфункциейВРассмотриммоментu(t).tсила=0—маятника,центрусиласилы:приложенымаятникукифункциттдмасса—осиЗдесьсилаH(t)силамаятника.маятника.вертикальная—горизонтальнаяреакциитележкеперемещения.характеризуется(/?(?);,движениексилыосипере-вприкладываетпредставленыфункцией—наможетприводитсяперемещениекv(t)б5.7.1,рис.маятникаприложеннаявертикальнаяНаизображенныйtвремениt горизонтальноевременитяжести,приводитькотораяТележкамоментвотклонениеугловоеасимпто-здесьтележке,направлении.времениадо-G.6)маятник,намонтируетсякоторыйсилуs(t),перевернутыймаятникамотором,отысканиюсистемуисследованийэтихимеют-попримера.горизонтальномвнебольшимF(t).литератуределаютматрицысодержаниеанализомОсьа.этиОднако7.1.5.7.1,рис.сде-выбораинаучнойкоторыхприОграничимсябудем.можноустойчивойпубликацииимеютсянеG.6)K(t)1В5 7послу-соответствующегоРисасимптотическичточастныхвсистемуматрицпо-получен-асимптотическиабпутемдостаточныхизследует,крайнейлатьслинейногопреобразования,НG.9)инеособенногопомощьюполу-описываемойсистемы,уравнениямиполученноговустойчивой.асимптотическиТак^меревозможностьустанавливаетсясистемуеслинулю,кстановитсясделатьудаетсяАналогичноделаеткотораястремитьсяG.7)система4.3).теоремуF,матрицыкоторойприпоказано(см.случаяхбудетвосстановленияK(t),матрицуизмерениях241неполныхпридисилыускорение—верти-тяжести.ИспользуяНьютона,законможнозаписатьd2\s(t)—%¦at2,M*[«»?(*)]FмассаТрениекоэффициент—ппренебречьвместомаятникауравнения.G.13)получим,M(t)-T.на_ч-ip,G.12)cosF(t)чds,(см.тележкидвижениеч—.G.13)чточтотележки.уравнениеtG-14)G.13)),уравнениепредположим,уравнения,Мтележки,массыH(t)IHU)-упроститьменьшереакциейчifдвиженииприЧтобызначительноsinu(t)=——трения.горизонтальнойlv(t)=толькоучитываетсяat2d2s*-H(t),7.10=at2гоJlsm.(p(t)]/ч,+тл,9^^позволяетВрезультатемас-преневме-242Гл.H(t)Исключаяv(t)ичтотожеml2)Cp+sinmg—получимmiscp +coscp0=самое,РфЗдесьидентифицируемостьG.10)—G.12),уравненийиз(Jили,наблюдаемость,Управляемость,5.Lвеличина——01/ sin(/? +—scos(/?0.(^-15)=формулойопределяетсяJmZ2+t iZТакимобразом,описываетсяG.14)s=и=0=Разлагаянепервойcosиcp(pвновыеуравненийограничиваясьиточкиЛ5LслагаемымилишьG.14)уравненияполучимуравнение0.G.16)=LS.X2=5,Хз=G.13),G.16)0100Предположимв\/0момент(см.записатьвременитележкиуголинаблюдаемойдляможно^изме-переменнойможноG.3))'10(см.наблюдателяG.4))0\0можнозаписатьfci20\,.vо)Х^10УравнениеКошиформеканонической\-(ML)s(t)перемещениеt.

Характеристики

Список файлов книги