Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 27
Текст из файла (страница 27)
.,Поэтомуус-смыслеонаhn(t),условийпроверкидлятеокото-решенийматрицуодно-уравненияэтойпопытаемсяполностьюматрицыполучитькакчерезАB.2),—постояннаянормальнаяприАматрицt=to,B.1),иимеетвидпоэтомувыражен-В.фундаментальнаятоматрица,ИменносистемыуправляемостисвойстваА.матрицейопределяютсяполнойусловиянепосредственноТакАх.B.2)=матрицаW(t,to)да-рассматриваемойуказаннойвектор-функциифундаментальнуюстроитьвприменениеB*W*(T,t).матрицыииуправляемостипрактическоестроитьтребуетсяСвойствасоот-параграфе,предыдущемвТгделинейнойответявляютсяВи,B.1)+L^OjT),хуравненияФ+(^1,?)функциявремени.системысАх=Eтеоремауправляемостиуправляемостивыраженные—>соот-ипринимаю-пользоватьсякакu(t)=моментоднородногоA.48)параметр,3 + 0системы.управлениями,исчерпывающийлинейной4.<стационарныхматрицыивышеполнойздесьtприможнозадачипостоянные—Допустимымифункцииусловиякакпределевt3,A.48)управлениерассматриватьто<уравнениемАсчитать<определяющиххкоторомtпринепрерывныеописываетсясоответственно.dt\линейныхКонечномерные1 <приK^t)решениядля1,<dt)t\Управляемость2.2.1./*A.48),[3,4],отрезкаФ-1(?1,?),вt<формулах,изперейдетexpрешениеемузначения0приexp=полученныхвсоответствующеепроцессb(t)U\2(t)dt=x1будемсоответствующуюзаписать'вопределимx(t).=Kl{t)принимающий3<^4.приобозначениеВведемТогдаl<t<3,приуравнениевгде1,<b^^tf^dty10A.47),вид=еЛ^~г°\решенийПоэтому202Гл.решениеB.1),уравнениянаблюдаемость,Управляемость,5.удовлетворяющееидентифицируемостьначальномуусловиюх@)=х1,можнозаписатьвидевх{Ь)емхг=-/оЕслиtвремениu(t)управлениеТ=обеспечиваетсистемыпереходвреме-моментуксостояниевх(Т)х2,=тогJoследовательно,и,/e~MBu(t)Joe~AtМатрицаdt-(x1=(см.представлениедопускаете~АТх2)-=с.B.3)A.11)формулуизгл.2)га-1e~At=к=0ak(t)гдекоэффициенты—авестра,тпА.Лагранжа-СильПоэтомуW,последнемумногочленаинтерполяционногостепень—минимальногомногочленаматрицыизB.3)получаем1„ттп—Vк=оJoОбозначаяUiUчерез/=ГfJoJo/АкВсвекторao(—t)ui(t)dt,UrTfT,f/(m-i)r+iаJoJoWчерез/=dt.
.,с.B.4)=5)компонентами. .,оJoak(-t)u(t)=/U2r=Oim-i(-t)ui(t)dt,ao(—t)ur(t)dt,Iao(-t)ur(t)dt,/2<5чUmr. .,/=am-i(-t)ur(t)dt,матрицу. ,Am-1B},B.6)B.4)равенствозапишемОбозначая,далее,можноравенствувчерезпридатьWUвидеwk=с.к-й—столбецматрицывидqY^Ukwkс.B.7)=к=1)Числоq=mrвдальнейшемсчитаетсянеменьше,чемп.ра-2.УправляемостьЭторавенство,линейныхиздоготомтакжекогдаслучае,какрангqп,этичисласуществуют.B.5)соотношенийсамомТогдаделе,B.5)первойКовторойсоотношенийопределяетнезависимы.ПожеU2(t),. .,находимТеоремаит.изt^перваяu\(t).этихгруппаam-i(—t)соотношенийлинейнопоследовательносформулироватьможноиB.1)системакогдатогда,толькообразом.следующимстационарнаятогдаТ^ОбщиеНечтобывполнеуправляемаB.6)матрицаu(t)функциюодногоимеетранг,такжеПримерgОх\видеB.1),тоАТакабудемии\ЕслиОх2-и#4,Х4=тяжести,координатвматериальнойреактивнойдействиемподUi,Хз=силыосизаписатьплоскостиХ2,Х2=ускорениенатягихотясостояниязаданноготочки,силыисилывид6)Х\—одногодвиженияуравнениявертикальнойимеюттяжести,извектор-существованиех2.состояниеЛинеаризованные2.1.вопределялилишьсистемузаданноеB.5)установитьпереводящегоуправления,движущейсябылотео-однозначно.определялисьсоотношенияВажноэтойдоказательствеприUq qмоментныеоднозначно.другое,вчтоотмечалось,постоянныечтобытакже,нужнобыВышевыоды.требуется,нетеоремыU2U2=проекции—положить#,—реактивнойвектораg0=иполученнуюсистемуиметь0100000 \0000100000/073±3=/1000\01какл\Л1равен1.1ао(—?),.
.,остальныхКгруппы.функциип.2.2.торазбитьтеоремефункцииотнаотносительнокакпричинесоотношенияможноихСогласнод.такЛинейная2.1.0равныйПриэтомопределены.моментныесоотношениярезультатотрезкечтосоотноше-помощьюur(t).ПолученныйнавообщеВажно,способомкакur(t).U2(t)ui(t),тойскаким-либоС/gмоментныеотносительно—требуется.определяетрассматриватьu\(t),. .,относимгруппетолькоиB.7),изнеи[/]_,. .,можнофункцийотносительнокажтомвur(t).числапустьравенства,wq,определяютсянаборихui(t),.
.,функцииВUi,. .,Uqоднозначностьихпред-п.равенчислаОднакоКаждыйнеоднозначно.говоря,где^тоЕпразмерностьвозможнопредставлениеWматрицыmr=Такоеwi,. .Есвекторвекторовп.равнапроизвольныйчтоозначает,комбинациюлинейнуюкоторыхТакх1частности,всобойпредставляет203системстационарныхнаибольшийобщий1.ПоэтомуобвопросаСм.,ь1—делительстепень000л0000-1лН.ТеорияэтогопорядкамногочленавычислитьН.00лтретьегоминимальногонужноКрасовский-10=миноровтуправляемостинапример:ТБ,матрицыуправлениядвижением.определителя4,равнаа—решениядляА2В,АВ,М.:А3В:Наука,1968.204Гл.Отсюданаходим,Поэтому рангматрицылюбомначтоопределительWАнализ2.1.этогонадопустимыеуравнениемможноначальномучтотем,х(ктемчтообратнойпринципуконкретныйсистемыовопросповозможностиA(t)которомпокаждыйвчтооказывается,некон-фазовыевсеестественнорассмотретьфазовыхсистемкоординатПустьсистем.си-управляемаяA(t)x=—0<?<T,C.1)B(t)u,+непрерывныеразмерностейматрицыДопустимымибудемуправлениямипхпхпифункциисчитатьиu(t)=Ц@,Т).ЧерезупредставляютсобойуправленияUj,гдеB(t)исоответственно.изсистемыповеденияилиуправленияуравнениемxвсостояниенестационарныхописываетсяпрограмменаблюдения.Наблюдаемость3.1.системараспреде-систем.поПоэтомуописаниясреализацииобычнополногосистемеквыполнятьсяизмерению.неполногорезультатамполучитьуправления.линейныхзнатьдоступныможнопереходомпрактическойнеобходимоОднаковремени.формуле7)10).иможетДляга.на-искомогос8системойсвязимоменткоординатыспособомвышепараграфысвязи.0,1,.
.,=eA{t-s)Bu(s)ds.JoотносительноуправлениекудовлетворяющееаналогичнойидентифицируемостьдвойственностиПринципобратнойпринципупринциописываетсяВи(к),+иИзвестно,по(к)формуле,меняется(см.Наблюдаемость3.Ахрассмотреннымпринципиальнопараметрамиил-раз-припроцессрешение,соотношениякартинацельюкаких-либокогда=по+/жемоментныераспределенными1)+определяетсяа,=сбез2.1,случай,системыx(t)=eAtx1Следовательно,управляемадостижимоститеоремынатакойдлях@)условиюнеобходимыеОднаковидеразностяхэтоПоэто-нуля.продолжитьобластиперенестиконечныхвОбъясняетсяотсистемауправления.втрудностейотличенЗначит,можнопонятиясформулированныйРезультат,АВ}4.равенпримеразначимостиограниченияхпринципиальных{В,А3В}времени.практическойразличныхА2В,АВ,отрезкеЗамечаниеидентифицируемостьматрицы{В,=конечномиллюстрациинаблюдаемость,Управляемость,5.C(t)т.иобозначимвекторлинейныекомбинациие.D(t)будем—у={г/i,.
.,фазовыхут},компонентыкоторогокоординатпредстав-компонентиXiуправ-чтосчитать,непрерывныематрицыразмерностейmxnиxmrсоот-соответственно.См.,например:ГелъфондА.О.Исчислениеконечныхразностей.—М.:Наука,1967.гНаблюдаемость3.Будем,компонентыдалее,последовательно,07П,. .,чтобыпоy(t)результатамt ^ Т.^полученнымtявляющейсяЭторешениеможновсехх°u(t)неизвестное—Следовательно,достаточнорассматриватьтаккакслагаемоеC.3)вB(t)u(t)чтобытогодлядоступноПоэтомунапри[0,Т]временичтоусловии,ИзхслагаемоеэтомвсчитаетсяставитьначальноеПоэтомуy(t)НаоснованиисистемыданнымПоИзвестноизложенногонепрерывнаяизвестнойнаПустьC.6)hi(t)очевидно,/i (t),.
.,[0,Т]называетсяна0hn(t)абыли^этихчтобытогоt^линейноT,необходимонезависимывэтомC.4),иC.6),C.6)былаотрезке.систе-времени./ц(?),векторачтобыэтомпотоп.достаточно,наначальногоопределитьвидеотрезкеравносистемаИзвест-C.5).Размерностьвекторов[0, Т].х°можнопредставимойнаси-непрерыв-векторC.4)C(t)W(t,0).матрицыколичествоДля3.1.отрезкестолбецг-йт,y(t),t Gуравнениемсистемылинейнойзаданная—найтинаблюдаемойвполнеC(t)гдеТребуетсяопределяемогох°функцииизме-самое,дляy(t),C.6),видесостояниеотрезке—п.x(t),вектораначальноеравнаТеореманаблюдаемойхтфазовоголюбоеЕслиC.4),вразмерностиматрицасостояниясистемаизвестнапредставимаонауправлениерезультатамженаблюдениязадачуобразом.вектор-функцияследующимнаблюдениячтотаксисе,потокакC(t)x(t).C.6)=основнуюсформулироватьможночточтоили,Второетаксчитать,C(t)W(t,0)x°,=системы0)x°+D(t)u(t).функцией,естественноy(t)функцияy(t)C.4)измерениях°C.2).C(t)W(t,=достаточноданнымпосостояниеизвестнойявляетсязаданным.так:y(t)чтоследует,[0,Т],временисоотношениемC.2)равенствеизвестнаизмеренияРеше-измерению.отрезкенайтисвязаныуинаможнонужноиC.5)равенствC.1)уравненияW(t,0)x°,C.5)=x(t)наблюдениязадачуотрезкевместоиW(t,0)x°.слагаемоенепосредственномух°.определитьC.3)B(t)оказываетсявидфункциюзнатьW(t,s),какA(t)x,C.4)=x(t)иприуравнениепринимаетслучаеx(t)=u{t).=равенственаблюдениявопросоводнородноеэтомитом,функциихявляетсяхРешениевизвестнойпоТаквНеизвестнымрешениядлясостоитприсистемы.слагаемоевтороеt.времени1,.
.=W(t,s)B(s)u(s)ds,C.3)Joсостояниеизвестными,гвидевтофункциейизвестнойC.1)следо-и,г/Д?),=случаее.Г^вектор-функцииуравненияначальноесчитаютсяэтомt^yi(т.значенияW(t,0)x°+=вкомпонен-и0функциинаблюденияпредставитьзадановременинаблюдениярешениемu(t)=отрезкеизвестныопределитьx(t)гденарезультатамym(t)})иуправлениезадачаОсновная{yi(t),. .,G [0,Т],=чтонаблюдениюнаблюдениядоступныусистем205линейныхпредполагать,вектораyiидентифицируемостьивполневектор-функциинаблюдае-206Гл.Доказательство.t^Т.^Решениенаблюдаемыхвектор/ц(?),Пусть0отрезкенаблюдаемость,Управляемость,5.г1,. .,п,=C.4)уравненияC.6)величинидентифицируемостьможнолинейнонезависимыпредставимпредставитьнаC.5).видевТогдавидевy(t)=C(t)W(t,0)x°.Обечастиполученныйэтогоравенстварезультатпроинтегрируемz(T)=[можнослеваумножим0)C*(t)Тогда,получен-иобозначениявводяW*(t,0)C*(t)C(t)W(t,0)dt,записатьМ(Т)/ц(?),Матрицавектор-функцийЗначит,Темможнонезависимыхвек-отличенопределительотнуля.любоеt^y(t),C.5)теперьC.6)состояниеТ^y(t).функции0t^можноC.4),системаначальное0=M-\T)z(T).функцииформулетеперьотрезкелинейнолинейноеепоэтомуи,п,х°ПустьТ,^найденоначальноеопределитьх°решениенаблюдаемавполненабытьможетДокажем,состояниесистемы.t^^известнойпоТ,на/i (?),.
.,вектор-функциичто0отрезкеопределеноhn(t)независимы.Предположимх@)системыТогдатакой,х°ЕпЕавекторчтопротивное,[0,Т].отрезкепо1,. .=известнойпоПое.Грамаматрицейявляетсягz(T).=записатьсамымсистемы.=М(Т)матрицачто^аЕмуа.=вектор-функцииэти0линейноособеннойбудет(се, М(Т)а)иВозьмем0.зависимынаненулевойсуществуети=начальноесостояниеy(t),вектор-функциясоответствуетопределяемаяформулеy(t)Отсюдаfy(t)Следовательно,x(t)притождественнот^нулю./i (t),. .,hn(t)где00,=АСзависимыC.6)ПопытаемсяматрицынайтизаданномЛюбоеиполнойусловияотрезкеАматрицынавременит.е.х=Ах,C.7)у=Сх,C.8)размерностейнаблюдаемости0 ^ t ^ T,онатождествен-вектор-функциичтоtсистемыбытьможетТ.^Предположимсистем.имееттеперь,видпхпэтойвыраженныеихгп8).соответственносистемынапроизволь-непосредственночерезВ.решениеC.7)уравненияможноx(t)) Отметим,недоказывает,0 ^отрезкенаблюдаемойвполнеуy(t)стационарна,постоянные—ОднакоТ.^стационарныхC.4),иtпротиворечиелинейносистема^(=вектор-функцияНаблюдаемость3.2.чтоa*W*(t,0)C*(t)C(t)W(t,0)adtнаблюдаемаяПолученное0равнойC(t)W(t,0)a.=чтонаходим,/ oJo y*(t)y(t)dt=произвольномТ.[M(T)=М(Т)х°т.W*(t,матрицу0 доотW*(t,O)C*(t)y(t)dt,JoJoнапределахвчтоздесь,вотличиеот=системыпредставитьввидеeAtx°,C.9)C.6),размерностьвектораувзятаравнойг.Наблюдаемость3.х°где0,=идентифицируемостьиначальное—систем207линейныхфазовогозначениесистемывекторамоментвtвремени=ат—1eAt=]к=0Здеськоэффициентытстепень—минимальногок1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
