Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 24

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

.,не=ееиуже=..вырож-воспроизводитсистемычтотеперь,будетопределителявеличиндажеприПодставивнайденныерешенияуравненийпериодическиеТакойслучай,А(ф)0=а\приТогдага.черезих/хотыска-прииметьап=..ичерезостальныеai,. .,атместо,0,=C.5)уравненийотзависящиеможет=изобразомтакимC.1),например,своегополучаеммысистемысистемы.равенвыразивai,. .,am,ап.А(ф)нелинейнойлинеаризациинелинейнойрешенияэтогота\принелинейнойопределителянулюдопустимостиПредположимрангсистемасвойстванеравенствевпериодическогоотысканиинулюсистемой/х.ТакимродамеждуколебательныевсезначенияхравеннелинейнойЛинеаризованнаянарушается.точноА(ф)определительсоответствиеслучаесистемоймалыхкогдадело,этомдостаточнопараметров.первоесоответствующейсистемыф 0,принципиальногонеерассмотренныйадопустима.вырожденнойнайтичтотом,уравнения,решениемпереходитнетслучае3tследует,А(ф)непрерывнополучающейсяИначеап/хэтомвивполневиже,функциювырожденногоПуанкарекогдаслучае,вУсло-•получимC.9)периодическиммежду•темиC.13).ктеоремывыражаетсямаломдостаточнопризаменаC.2)решениемC.13)решениев•иуравненияsinблизкимчтоподтверждает,и0=Изслучай.этосистемы/хбудет/хпервомth3sin[прималом3.2.примерГ 3/i3<?з((?)?однимибуДУтприближении,решенияtпереходитдостаточнопринапериодического{t)+аОстанавливаясьединственногоОно,</?2(?)>•••функцийэтих^>2^\функциипоследующиевсехусловиями4(/с2-1K(/с2-9)'IL-одногопустьнай-величиныC.3),вполучимнесколькихиликогдаиможносистемаC.1)3.колебанияВынужденныепервыйимеетинтегралпроизвольныеПримеркогдаилиМыпараметры.нелинейнойколебанийБудемискатьотличаетсяhчтодалее,предположениях/с,оттакжемалаяисходноехa=аLp2x1^(х3=АпараметрамиПодставивx(t)P2^iсЯ=hПритакихпредпо-видевHsinpt).C.14)+axПредположим,\ia.=цН.=ptcoscos2приводится=кptptБ+sinpt2тг/рпериодасдвумярядiup\{t+a(A—ptcos=+(sin-/13I=A3-V44/33( -aA+ptcosptcos3pt),sincosptsin23pt),sin+ptpt=C-ptcossin=pt(cos-sin—pt3pt)cos—видуpVi+sinC-sinpt=AВ.формулпомощьюо11Последнее+-A3-+\/31AB2-cos)\44будетуравнение+(pt+f\/33АБ2-3ptI cosиметьА2В-Я--аБпериодическое+\Б3-уsinА2Б-3pt+решение-лишь+\Б3I sinpt.выпол-приусловия-аАТогдаpt.+в-А3+4444правойАБ2--аВуравненийчастиC.15)УравненияН0,=можноследует,чтоА=+0,БаЯА2В--Б3=0.C.15)членывидевн-В(„-?*-ЬЛ-о.является-+резонансныевыпадутпредставить.о,Отсюдар2—уравнениеcpi—гп—hdt2cosк2именно-=иC.14)ip(t)уравнениевдлявыполнении,2<p(t)решениепроизвольнымикотороеfixуравнениепериодическоеполучим+уравненияпереписатьd2xимеетptsin/i,про-резонансныхсвободы.когдаможноdt2примеререшениепорядкаd2xнастепеньюнапример,уравнениеПорождающееояк+входятрешениеслучайпериодическоеdtz—однойссРхмалопорождающеевэтотсистемы3.2.pужерассмотрим——гкогдасистем181нелинейныхкубическогокорнемаБ+-4Б3=0,уравнениясsinptиГл.182послеили,наумноженияПериодические4-нелинейныхрешениясистемуравнения/i,C.16)Впериодичностиусловияхрешения,А(ф)определительвозникаетрядАпараметров,В.издесьначинаяcpi,тождественнообстоятельств,новыхт^А(ф)а)ПорождающеекогдафункцийвсехдлясравеннекоторыепорождающегоВнулю.связивстречаютсястомвэтимслучае,ОрешениеВэтомзависиттеперьслучаеотпроизвольныхдвухбесчисленноесуществуетпарамет-множествопериодическихрешений.порождающихб)УсловиеC.15)периодичностирешенийпериодическихтакиелишьнелинейногорешенияуравнения,АобразомтакимВиполучимэтогоЭтотепериодическиерешенияудовлетворяетпорождающегоурав-C.16).уравнениюпериодическоеcpiдляпериодиче-континуумаимеютсякоторыхC.14).0=В,иизвблизиуравненияАкоторыхдляотбираетрешения,ОпределиврешениеВ3Вiгденовая—произвольнаяпериодичностиip2(t)дляит-Д-постоянная,котораяУравнениеC.16)поточкамбудемграфическирешатьпересечения(рис.LMлинии^У,/условийизопределяется4.3.1)7?\hкубическойипараболыБ33h/k2построенныхслучаесрешениепериодическоеизбольшихсПример+-—jвыполненииприпериодаразностивыходит-х=иЭтопериод/л[ах+кромеспери-относитсярешениексистемымалогометодаatсовпадающий(а(Зх++срешения(его4тгнаходитсячастьправая4тг,—периодомрешениечтоотметим,такжереодноповедениярамкиэтойпересечениятольковышезна-вещественноеимеетОписаниеКакмалыходноC.14)за¦решениепорядка).всегоимеетhs'mtусловий,некоторыхвторогоРтолько—p2/h2.служитLM.областивточкаоднаПолученное1резонансноерешениемПрежде2тг,2тг/р.разностиОнаприпараметра.Уравнение3.3.периодическое4.3.1,системапериодомэтойзначенияхнелинейная/х).спрямойрис.существуетазначенияизтолькосуществуетСледовательно,решениемалогослучаюпроиз-(сравнимоймалойслу-предполагаетсякоэффициентомC.16),уравненияр2/к21—4.3.1угловымкоэффициентапараболой.этогопрямой"резонансном"величинавиднозначенийВОу.координатрассматриваемомпроизвольноРис.системевВjx2)}C.17)периодом2тг,называютрезонанснымC.17),спериодомпе-образом.следующимуравненияимееткромерешенияпериопорож-колебанияВынужденные3.дающегоауравнения,Вчисло.натуральноетакжелюбойисоответствиирешениеip(t)=/x<?i(?)+порождающегоip(t)АПостоянныеВиудовлетворяющей(/?(t)/i2+1=4^—hsint=4ttиз+?sin-.C.18)Acos-+определяем7/9"Г"~А(piAа\=Atcost4+pofI47^ПЛsmVoZZ71ft,чтобытогоttcossmи-этогоВитогеiможнопереписать-—|cosa-ZоZh sinAt -\-оZZZZВ—\-cossinследующиеиТаковымиА+В,иАявляютсяА2В1++—имэтихсоответствуетзначенийАидругое,которыеВ,и—7ДляАсрешениезначенияВ.C.19)коэффициентыпериодичности:условиязначенияпериодическоедругиеJМ/1\удовлетворяютнерезонансное-I +непериодическиенулюо,=условиямJJотсутствовалиприравняем/49видев?cos—7Atcos БАtsm4—уравненияполучаем/v+уравненияэтого,yvБt—\Jу?-\-ifчасти-./"-IIsmZZрешениивправойв|Iегоsin-JZслагаемые,-В,yvsm3,A hcost—|cosVoZуПоэтомуsmд—\-costsincos-[^7^—h-Л? +д—"|C.18)./al\СЛ~Т~формулойIН—Этим<?i(?),функциипериодичностиусловия1(МР\Ъ)Г4atопределяетсяd?2привидевуравнениюdtzДлянату-ищемрешениевидев+произвольное—уравненияdVгдепгдеПуанкаре~№^запишем2птг,периодтеориейсx(t)Общеесистем183нелинейныхВ0,Однако=2тг.периодомкоторыеопределяютможнополучитьC.19).уравненийсистемесоотношениями—л/9аа2-Лопределительтакжеиудовлетворяютсвязанныеh±h2±9З7Б9З70=периодическое(Л)А/г^,W^.у 4/3отличенотрешение,+следовательно,и,нуляноЗсеспериодом4тг.184Гл.Заключительные3.3.приближеннорешенияДругиеспециальноеВПуанкаренаотносятсяиэтойвниманияксистемаобразомПоля,специальнымВанмногиедерпроблеме,соотвествующейметодавторимеярекомендуетлитературе,системлинейныхКэквивалентнойметодвозможностикоторойтакжесистемах.боль-уделитьчитателюзаинтересованномусписокцелиприближения.первогоосреднения,Неметоды.другиелиней-тригонометриче-нелинейныхподобранныхпо-этойдлявренаподобранныхфункциирешенийэтиоснованылинеаризацииположенаосновуониобразомпериодическихметодлинеаризацииобратитьсявпостроенияосновываютсяВсенелинейнойпострое-получитьточностью.гармоническойметодеразложениеметодеметодылюбойсистемметодыпозволяютсоответствующимВуравнений.применяетсятригонометрический ряд.вышесистемсиспользованиисистемнимИзложенныенелинейныхпрактическипоследовательномлинейныхнелинейныхрешениязамечания.решенийпериодическихпостроениябольшеПериодические4-приведенвконцеГЛАВА5наблюдаемость,Управляемость,идентифицируемостьРассмотренныесистемс(т.обратнойинеуравнениями,былиуравненияотысканиисНеизисходяИменнотакаярешениизадачазначениеидентифицируемости,Современныесложнымиизучениютаких"рулей"каждойвможнотом,одногосделатьвыбранномуЕслинаилучшеекактом,егоГильбертовыпараграфе1.1.настоящемметодамиаппаратздесьодмож-управление,поставитьвыбратьовопроспрограммнымоноилисвязи.достаточноТеоремаэффективноВобзадачсистемЛеви.Рассматриваемыеследующейрешаютсяглавеэтотжеап-Поэто-управлении.относящиесягильбертовымктерминологиейсоответствующейвнаглядноиоптимальномфакты,некоторыестоэтоистандарт-обозначениями.Итак,пространствопривестиестественноеголипространств.определитьсяиискатьнестационарныхрешенииприуместностандартнымиодногозадачиизЕслисостояние.линейныхгильбертовыхиспользуетсяпространствам,тоследуетпространства.теориивопроснаилучшим.обратнойпринципуУправляемость1.Поэтомупое.интерессистемуестественнонайдено,т.работатьдолжнотоявляетсяизуче-квозможностиперевестизаданноезаранееуправлениереализовать,приступаябольшойуправленийкритериюдостаточноПоэтому,представляетспособами,многимипритомипочастности,другоевглава.настоящаяпринципиальныедопустимыхсостояниязаданногокотороеВпомощьюеенаблюдае-правило,рассмотретьсистеме.слиВуправления.являются"рулей".целесообразносистем,теориипосвященакакнесколькосодержатиссистеме.управляемости,которыхсистемы,управляемыеввопросыанализуобычноиинтересимеютивоздействиярассматриваемойкособыйпредставляетприпроцесса.управляющегопредъявляемыхпринципиальноенаблюдаемостиможнотребований,различныхипредъявлялисьпереходноговыборазадачаТакиеустойчивостьнатребованиякачестваявляетсяпринцисистемыпараметров.системАналогичныехарактеристикипоповедениеслучаеуправляющихрешений.важнойдругомвбытьможетработатьилиисследованииприинымименееисвойстванализомвоздействиевремени)том,всодержащимииспользованыпериодическихсистемамозаданосЭтофункциякакОднакосвязи.описываетсяке.связанывопросывоздействием.управляющимпрограммнымпринципуглавахпредыдущихвзаданнымизпустьНтакогопримеров1^@,Т)гильбертововещественное—вектор-функцийпространстваu(t)Впространство.дальнейшемв={ixi(t),.

.,качествеод-рассматриваетсяur(t)},про-0<t<Т,эле-186Гл.Ui(t),ментыСкалярноег1,. .,=нормаипространств,положительныхэтихиспользуютсяизвестно1),свводятсясобойпредставляютполо-помощьюэнергетическиепространствалинейныйА,оператор1)областьсимметричен,2)он3)справедливоравенствоегоЕсли,местоЯизЯ,вявляетсятоэлементов,операторподскалярнымА^[u,v]произведениемЭтоположительнопричем(Аи,чтора-и)НаэлементовосновекотораяоноиЕслиоператор.определяетсявложеноАжеНатооператор,элемен-иA^.Eu,vоперато-А^4Еиметрики,(Au,v),т1М|2^определенным.пространствомизгильбертовым,определенныйопределенныйположительноА^,изположительнона=являетсяпространствоА^;изvииО такая,>7называетсясостоящеепополнениемилюбомприэнергетическимпространство,получаемых0^постояннаяАопределениюпонимаетсялюбыхдляэлементе.нулевомсуществуетА^,Согласнооператора АнаН;в(u,Av)и)=(Аи,лишьтого,изиплотна(Au,v)неравенствокромевсехдляА^определеният.е.имеетН,вАеслиположительный,—может—носодержатьненеэлементы,Н.принадлежащиеПодробныйанализприложенийпространствцитированнойвВ1.1.Якачествепри-Михлина..ДляПриведемпространств.симметричнаяПоложительностьL?@,T),возьмемположительнаясматрицапонимаетсятомввектораТогдаQ(t)матрица1^@,Т)Очевидно,насКJoT),1970.область[в) См.,например:жеопределения[u*(t)Q(t)v(t)dt=l,.

Характеристики

Список файлов книги