Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 45
Текст из файла (страница 45)
.(рис.. .)однойвабсциссычерез<=перемен-пересечьсяточках,етсягоплоскостимогутобозначимРыхti} ГоTj7*^ТиJфункцийнаv=несколькихилиОJиОб1960.общейтеориисистем/управления./АиТ.—1960.Тр.Задача7.A(t)обаналитическомB(t)инепрерывные—ДопустимымиtQ(t)иРассматриваемаяТребуетсяпостроенноеG.2)этойотличиеЗдесьнаКакненачальномсостояниивпараграфG.1),системе2из1),гл.навозможногопо-которомзначенияпривсехвышерассмотренныхначальныматоизуправление.программноенегово-и,особенностьеевтораянайтирешенияусловиям,синтезированноезадачи,удаетсявсерассматриваютсяанализсистемы,настоящейвособенностях.программное,Еслипринципиальной.являетсяu[t,x\=разнообразнымдальнейшийпоказывает{см.отеедвухсоответствующиетребуетсявторых,иуправленииискатьположитель-—следующем.наименьшегодопустимомG.1),уравненияQ(t)причемCсистемы.задачивкаждомматрицы,всвязисвоегоdt,G.2)матрица,управлениеэтойзаключаетсязадачмножестве/Ъ*(?)Я(?)Ц?)]+состоитзадачасостоянииГлавноеL^^q^T).ЕНасимметричныедостигаетначальномглаве[x*(t)Q(t)x(t)допустимоеобратнойпринципуфункционаллюбом/положительнаяздесьпоu(t)=заданными.неотрицательныенайтисоответственно.ипредполагаютсясимметричная—пхгфункционал+—R(t)непрерывна;положительный параметр.Т=заданx*(T)Fx(T)=FкоторомtиуправленийI[u]вto=пхпивектор-функциисчитаютсявременидопустимыхразмерностейматрицыуправлениямиМоментырегуляторов337конструированиинеуправлениелегкоявля-любомприсинтезированноеполучаетсяуправление.Излагаемоездесьиспользованиичтобытогонеподробнообсудиманелинейныхипроцедуазадач,затемпримере.описываетсяпроцессоптимальностикритериемобщихдляуравнениями=Хг(?,жь..
,а;та,гх1,. .,гхг),±гсамойописаниемпростомуправляемыйпустьдеталямиразличнымисхематическимуправлениянаДляисчисления.материалалишьихисполь-непосредственномвариационногоизложениеоптимальногоИтак,наклассическогоограничимсяпроцедуры построенияболееиззагромождатьобозначениями,основанозадачирешениеЭйлерауравненияг1,. .,п,G.3)=функционалявляетсяJ[u)=гдеХопонепрерывнафункциянеотрицательнаяt. На—областьпеременныхх^,гмомент1,. .,=будемп,tвремени=Тгсчитатьгдех?,гявляютсяэтим=1,.
.,п,методомдляможностроить=самойпроцедурыоптимальноечтобытакже,вусловия1,. .,п,G.5)Впрочем,постоянные.заданныесущественнымиПотребуемгнепре-1,. .,п,G.4)выполнялисьпроцессахг{Т)=х\,—иограниченийусловия=произвольными.окончанияипи\. . ,никакихначальныезададимXi(to)=x^гдеихпxi,.
.,управленийдопустимыхОднакобудем.ненакладыватьзначенийи,управлениекакG.5)условияизследуетивтомнеяв-дальнейшего,случае,когда338Гл.насостояниесистемыконечныйвзадачиПростейшие6.моментоптимальногоневремениуправленияникакихнакладываетсяограничений.ДлязадачирешенияможноНайденныеG.3).системычтопредположим,относительноразрешитьщ=иг=значенияВитогеподставим[t,Jn—подставляябудемG.3)системыпоследниевсисте-уравненияполучи즦_G.6)J[u],уравненийcp1(t,x1,. .,xn,x1,. .,xr),ui,. .,urХпАналогично,гпервыеиг:ui,. .,Х\^...,...,^G.5)изui,. .,urXЖп,Хг)функционалминимизируемыйвиметь[ТJ=fo(t,x1,. .,xn,x1,.
.,xr)dt,G.7)Jt0гдеТакимполучилиxi(?),. .jXn(t),удовлетворяюткоторыеG.7)достигаетэтойзадачиG.4),связямсвоегометодомIF(t,x,x,X(t))dt,Fгде?f°+=Jtoj=r+lДляихПодставляяможноOFdOFЪ~^^~ажгdtoxiG.6).представитьэтивэкстремалиикакбудутнакото-значения.множителейЛагранжапозависетьгG.5).Щ[±Л=соотношениях?,=i/j (t,to,x°),(9.6),j•l,. .,r,G.8)••каквеличин,будем=АпAi,.
.,предположениюэтихЭйлера1,. .,п,Множителиотfj].-уравнениявидевUjгдеивозможногорешаем=0'G.4)ТакэкстремалиполученныефункционалаэтогоусловиямиуравненийпомощьюиэкстремалейполучениядополнительнымитоG.6)имыфункциифункционалрассмотримJX=сG.5)наименьшеговоспользуемсяxn(t)найтиисчисления:вариационногозадачуx\(t),. .,функцийнеизвестныхопределениядляфункционалДлярешениякоторыхиобразом,классическуюиметьисключаемпроизвольны,тхпотпараметров,с1.Задачаоб7.2.РешениеПолученноенеисинтезасинтезазадачизависитto+В0.изопределить#5,Т,t <••->х^п•G.5)этоG.10)J[u]чтоПримерl,=моментможнопривременизаписатьвидев.
.,r.G.10)2,функционалаэкстремалибудетчтопоказано,оказываетсяG.3)ТемсинтезапостроенияиG.5).ирассматри-дляоптимальнымсвязяхпризадача7.1.ДляуправлениявобзадачуСистемазадачевми-полученныйсамымоптимальногоизложеннойиллюстрациилинейнойуправленияположениемуправлении=.компонентамипостоянногоОчевидно,чторассмотримПоэтомуиG.11)системы/нанапряжениеV2(t)7^1,=удовлетворяют+женеобхо-чтоновыепе-G.11).уравнениюG.11)братьdt,усилителяX2(t).томуCu2(t)}входеВведемх\.системойбудемскорость,угловаяПредположим,координатыxqi—[x\(t)Jt0идвигателем.управления=6).токаположениесобойxi(t)y2(t)рассмот-u(t)iG.11)«-VVугловоеоптимальности1[и]относительноПо-нулевогофункционалCconst=>0.G.12)чтонаходим,G.12)функционалПоэтому=задачуКритериемсостояния.постоянного\х2)положениеyi(t)yi(t)положив-а)управляетпостоянноепеременные,л+представляеткоторыйтока,обеспечитьG.2)критериемуравнениемявляютсяхu(t)переменнаянеобходимо\0векторасдвигателядифференциальнымописываетсявходнаяG.1)видаопти-построенияпроцедурысистемеx2jИзG.8)врешена.оптимальногогдезависимостиг.G.9).
.,любой—G.9)главеуправлениеозначает,полностьювре-задачиfo(t,x1,. .,xn,x1,. .,xr)dtследующейфункционаларезультатрассмотримВtoсоответствует[ТG.6).исистемминимизациив1, 2,=ajJtсвязяхотпереходjуправлениепостроениюJ=приуправлениепроизвольны,чтонаходим,поуправлениерассматриваемыхзависитрешениепредельныйu3=u%t,x),Этоявнополучить'il>j(to,to,x0),=чтотеперь,0 <отрезкаонополучимuj=u°j(to,x°)Учитываяе.т.выполнимсистемы,итогекакЧтобыкоординат.управления,состоянияПолучен-управления.такпрограммным,фазовыхотфазового—>оптимальногоявляетсяоптимальногоотрегуляторов339конструированииG.8)управлениевремениtаналитическом(t)[±(t)+(t)].G.13)можнопредставитьввиде[?|(JlG.14))Мир,1977.См.:Квакернаак-С.X.,240.СеванР.Линейныеоптимальныесистемыуправления,—М.:340Гл.Такимобразом,сформулированнаяG.14)функционалазадачиПростейшие6.задачаJнегограничныхх\A(t)[±iЭйлераа2х2-имеет-^+-x2]dt.X(t)видX-x1(t)0,=0G.16)=условияхx1(t0)=x°1,х\иx2(t0)=x°2,считаютсяКорнямиA(T)=0,произвольнымиX(t)Исключаяx\(t)иfci==а4/4=вещественны—0,<ах2(Т),=G.16),негодляполучимуравнениеявляютсяЛотпараметров2?//3>возможнызадачи0,е.т.всекорниследующиеситуации.характеристическогове-уравненияразличны.и2.Аилзависимости1.АG.15)уравненияк2—±2(Т)параметрами.уравненийизхарактеристическогоВминимизацииХ2-G.15)=ГТI+=уравненийсистемах2гдезадачекфункционалВведемприсведенауправлениясвязиприХ\Дляоптимальногот.е.корни0,т.е.характеристическогокомплексныуравненияразлич-иразличны.3.А=корнихарактеристическогодействительныуравненияикратны.РассмотримВобщееслучаерешениеx2(t)Дляслучай,определенностидляэтомcieklt=граничнымиG.12).Вявляютсятакс={ci,С2,экспонентыкакС4},сразличнымиУчитывая<=2?1^2,-^-detимеетcsek3tполучаем=ж?,обА,0.видc4efc4*.G.18)G.10),уравнениеаэлементамиG.19)Уравнениеоптимальномалгебраическиетеперьдополненияu{t)=х%(г,А.определителяG.13)соотношенияt0,иТ)+G.18),получаемx%(t,t°, T),G.20)являют-разрешимо,имеетуправлении=—Аматрицычтонаходим,G.11)Ъ,G.19)0 >,0,+>уравнениямилинейноекоэффициентами.задача=Сг(—lY/ji j6сформулированнаяА(?о,Т)ПолагаягдеС3,Г+итогеАсгдеАG.17)воспользуемсяqусловиямиc2ek2t+постоянныхопределениякогдауравнениярешение.иУправление8.системами,отзависящимифиниша341истартагде^,асц(?)функцииa(t)являютсяПереходяa)efclt,+G.20)вкакпроизвольными,ж0,иаобразом,собойВвсоставляютОсновноемаксимумазадачклассуОднакосинтезазадачикачествакритериемсостоитлинейныетолькорешатьизложеннойдостоинствооптимальногозада-системыслужиткритерийвцитированнойлинейныетолькорешатьоптимальности8.1.рассматриваетсязадачУправление8.(ихпроцессаотличаютсяотпланированиемработыМожнофиниша).каждойчтотакогословах,процессы,начинаятипа,икончаяистакими,окон-временисвязанынескольковсегопрежде(ноВсетипа.протекающиевОграничимсяописаниетех,начальногосистемамииллюстративныхтакогоусловиях).внешнихмоментатакимиподходящихрассматриваютсяизменяющихсяиотслишьтожевре-характеризуютсясреденекоторымипримера-датьввизменяющейсяможнокоторыхформулируютсякоторыеонилишьвматематических(вобщихтерми-терминах.Известно,нежелиразрабатываютсячтовзрослым.соответствующиеизучениеТем(нечужогонеменееметодикипла-систем.системпримероврассматрива-зависитстарта)управлениятакихмножествопривестисодержательных)тем,изприфинишапараграфеэтомуправлениязадачтрадиционныхиистартакоторых(отЗадачиприведенныйпараметрами.Вфункционированияихалинеен,применимаотдинамикасистем,оп-при-анализ,распределеннымисистем.классвремениокончанияссинтезареализациипроцесспроцедуразависящимихарактеристикаееуправляемыйэтасистемдляэтапахпоказываетЕгорова,системами,ОбщаяспецифическиймоментаА.И.всехеслиКаккнигеаналогичныхназадачи,квадратичен.вышерешениичтотом,взадачирешенияпроцедурысостоитуправленияприходитсяпримерамипринципафункционал.квадратичныйвремямето-управления.решенияако-широкомуоптимальноголинеен,представ-переменнымидругимииболееприходитсяпроцесссх^решаютсягораздопроцедурыреализацииуправляемыйеслизадачи,еезадачеих\программированиятеориипроизвольвидеврассмотреннойзадачиквзятьT).t,координатсовременнойэтапахx2k2(t,+подобныеизложеннойнаможнополучаемуправлениеглавеh)e-kst}.-Т).*о,toвприменимыдостоинствочтоT)t,фазовыхметодыосновуж^2(*о,+времениxifci(?,=динамическогоЭтитом,Т)управлениеследующей(применениемосновноех)(aполучаеммоментфункциюлинейнуюПонтрягина).итакже«)efe3*,+0,+t0,оптимальноекоэффициентами.методамиto—>оптимальноеu(t,представляетt-(*зx%(t0,=синтезированноеТаким*i)e-felt,-прих°)ж0величинытовектор-функции(aпределукu(t0,Такг=1компонентами{-(h=fc2(Mo,T)^г=1^длякаждойдозировкиродного)языкавозрастнойвыдаваемыхлегчедаетсядетям,разрабаты-группыучащимсязнаний342Гл.наобучения.этапекаждоммногошаговыйаобучения,иобъем—Тогдаtoгде(8.1)уравнениикаждомиливнаописатьобу-этапеn-ммероприятийможноучащегосяtoотэтапеболееотописатьрекур-Напервомилинет.е.т.(tстроительстваТ).=окончанияВлетне-осеннийвтогообъектажевПоэтомуеслинабытьобъемыработ,которойрешений;ивtoТиUg(n)}НачальноесостояниеtвременивообщеТ,=xk(t0)х^величиныИ,их\чтоожим,кукурузы.Закаждыйконкретныйначалоотсчета.
.,факторов.t=toxn(t).Укажемпопадания5)моментвремениtto=toкотноситсяСкоростьt >ростаизуборкиТ,ие.т.вотконечныйвусловияхг,растенийкачество4)т.д.Считаязависит2)семян;почвы;ивнаборомсозревания1)ку-растенийхарактеризоватькачествоурожаяСостояниеможноиних;3)0,напримеркультуры,января.Пред-хозяйству.сельскомук1-е?,почву;(возможно,Тисостояние1,. .,=строительстваtoееиот=х\,этаповотзависятвозьмемвl,. .,iV,=управленческихкакой-либонекоторыезернастрои-Т.иОнвременифинан-процесспг,. .,Nпривыращиваниивременимоментxi(?),параметровоидетречьtoпример.Тогдад.зависетьнехк(Т)от1, 2,=можетB)х°к,зависятпоследнийнаконец,многихнет.характеристикиговоря,=могутобъемыКоличествосистемыработ,видовхарактеристикамиичисловыеработвы-уравнений:фиксированы.выполняемыхгмоментматериаловсистемой—процессобразом.строительства,кнемногошаговыйхарактеристикиэтапеn-мследующейзаранеехарактеристикto)-на{ixi(n),.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
