Том 1 (1050341), страница 13
Текст из файла (страница 13)
.,системы,образом,чтопроцессовзави-извнее.состоянияследует,осуществимыхсистемет.параметровТакимэнергией.(jx1,Щсостояниядляккоторойработэлементарныхсуммеси-осущест-всехдлясистемы,состоянияоднозначная—называемаятоэнергиипритокконечногоАсостояниеначальноееслификсировано,стемысилмакроскопическихксистемевидовдругихизвнеэнергии:d'?,Легковидеть,определена'?состоянииэнергииполнойределенияоткуда-либоизвестна,пользоватьриваемой-f-Дляствапараметровт.е.полнойзнатьговоря,Piисостояния.QiнемогутэнергиисистемыфункцииР;рассмат-определениядлябытьпроизвольными&иис-можноэнергиителами,оп-энергияесливзаимодействиявнешнимиопределенияB.13)Наоборот,dQ*.вообщенужно,притокидляосновойсохранениямеханизмасвнешниееслиц71).
.,значения—служитьЩ.законточастицыcL4(<>(А).B.11),системывыяснениядля(ц1,SсистемыможетэнергииB.13)постояннойсистемыизвестны,d\il.Q^+энергиятермодинамикисистемек(Ргаддитивнойдоначало=полнаяточностьюначальномПервоеdQ*fчтосвdA{e>=¦Qi.В(и1,силуфункциямии.п). .,равен-§Всамом2.Первоеначалоперепишемделе,207термодинамикиB.13)равенствоц'Еслисистема(всимыголономна,частности,производныхтоPjе.cfjx1,всец'Qi-f-B.14)изB.14)0.=параметроввремени),последовательно,и,т.средивидевс1ц2,d\in. .,вытекает,чтоусловиямудовлетворятьдолжнынезави-последовательныхнетинтегрируемости^±11Для-системнеголономныхДляпроцессов,всехе.RiДляфункцийДляRtсамиважныхR;,можносистем(р1,Щциицессови\хп),. .,равенствуизоднуd{P}:какУсловияB.15)томеханикех)законабытьмогутСм.Л.И.Седов,вМюнхене,сред.Труды1964.либоXIпроблемыконгрессафункпрокакэнергии.дляпоприкладнойпроверкиР;определенииприНекоторыеявляютсясуществованияосуществимыхрассматриватьсохраненияиспользованырезультатовсплошныхB.17)илиможнотакжеформулировокосу-B.17))дляихдля,B.15)удовлетворяющейB.13),вид•условиямиэкспериментальныхделейB.15)Qk-Rk)+равенствадостаточнымивозможныхг) общий^такчтовнуля.условия^Заметим,необходимымиотуказатьвместоQ.-RJ+вклададаютотличнывыполнятьсядолжныпроцессовнеB.16).условийусловиюнеголономныхdjP.RiбытьмогутслучаевудовлетворяющихществимыхB.16)0,процессовОднакоэнергии.некоторыхзаконравен-удовлетворятьдолжны=осуществимыхвсехдлябаланспервыйвыполняетсякоторыхвеличины15)написатьЛ^ц*т.Bможнодлятермодинамики,ству1^1й±^А-новыхпостроенияитеоретической+(?,,мо-208Гл.либоОсновныеV.понятияуменьшениядляпоследнемнекоторыеа другиеэкспериментально,си-энергия,^Ьрах$функциейUгдевнутренняясопределяетсявуеткаждойдлявнутренняякоординатоднородными.ранственныхсчитатьможносистемевсегодлятеларенняяэнергияговоря,неэнергиятелаТак,водымассатываетсяОднаковцелом,е.т.внутренняяэнергийвнутренниходинаковыхп.)со-суммеэнергия,законувнутренняятелаэнергияэнергиидвухмассспо(одина-условияхвнутренняявнутреннейравнаравнамногихвомелкихдвухбольшойоднойеслимелких,учи-г).натяжениемповерхностнымсвязаннаявзаимнымспри-тяготения,всемирногослучаяхаддитивной,чаях,нех) Здесьвнутьмедленногонужноупругогодлятакжеспредостеречьтем,чтослияниябудет,капель.одинаковаядвухвнутренняяэнергииконечно,ОднакоравнатемпературатемператураэнергиюбудеттакоткоторыеоднойдвухмогутбольшойбольшоймалыхкапликапельЕсливозник-товсилузаконапокоящейсякап-покоившихсявначаледвухслу-процессодну,вкапельоднойтехГука.самопроизвольныйэнергияэнергийвнатяжение,неясностей,изолированныхсуммеможноводызаконурассматриватьеслидляповерхностноеучитыватьподчиняющегосятела,полезносвязивнутреннюючастности,вкогдаиличемтелакакВнутвообщеаддитивна.считатьливводитьчастей.егоилисуммесвязаннаячастейтяжениемможноотдельныхтеларавнат.будеткоторойчтотермодинамиче-аддитивности,прочихиэнергия,Очевидно,сохраненияприневременимоментычастей.телонапример,капельнечаститемпературакапли,означа-даннойэнергиюдлясвойствомневремяивсевопрост-отодинаково.иконечнойявнопространствооднородностивпротекаютвнутреннююцелом$,сущест-изависитеслиитакобладаетвнеусловияхцелом,этоковаяUпространстваивставляющихпостояннойаддитивнойудель-илисистемыэнергияСвойствопроцессыэнергиювнутреннейсистемы.внешниходинаковыхПолнуюполнаяэнергиявремени,иточкахвсехвочтоприскойназывае-массы,единицыдосговоря,состояния,и—ПоложимтермодинамическойУдельнаяет,точностьюv2/2=среды;ПлотностьэнергиякакЕ-вообщечастицы.U,B.15).энергиисовпадает,внутреннейопределяютсяпопараметровэнергии.внутренняяэнергияилиэнергии,наянефункцияскалярная—плотностьюмаяфункцияэнергиейполной—введенакинетическойплотностьстемыР4+(?<вычисляютсябылаВизмерений.величинизВышеВнутренняятермодинамикиэкспериментальныхчисласлучаеуравненияибудетдомалыхприслияния.этомбольше,§внутренняяПервое2.энергияполнаятообъемаконечного209термодинамикиаддитивна,энергиявольногоначалоVпроиз-определяетсяследующимобразом:ДальнейшиерассуждениямалойнечноЗаметим,гиевчастныедляформеприС°ХРа"dEdUmгдетела,образом,выражающеевнутреннейегоизменение—работаментарнаяэлементарныйтарныйкУравнениесплошнойдляdQ**,отличныхотнетепловыхиз=dAW——элемен-работывидовмак-энергии.соотношенияэтогоэле-—dQMdQ**aA-8)>выражающеевидеB.18)рассматриваемогоизвне,других,получимdUm+сил,телуВычитаясреды,вэнергии,сил,восохра-представитьdQ(e)+кизвнетелутеплапритокаможномакроскопическихмеханическихроскопическихсоотнозаконэнергиитепларассмат-несобойкинетическойвнешнихпритокпритокеслиуниверсальноеdA(e)=такпонятиятел,энергии,dUmизменение—dE+движенияэтогоупругихТакимненияне-явнойвэнергиибез™еШ1е.суще-энергиимеханическоготеорииэффекты.тепловыериватьвиноописывающихжидкости,обойтисьможнодру-частностиввнутреннейпонятиеизучениинесжимаемойсреды,сред,уравнений,внутреннейПонятиетребуетсянесплошнойкогдавсеинеобходимосплошныхсистемыдвижения.идеальнойжеIV,замыканиякакпонятия,ипримерыгл.вперечисленныенужнопрерывныенеаддитивности,энергии,движенийизученияслучая,обладает.несоотношениянекоторыествуютбеско-длядлясвойствомимвнутреннейпонятиетермодинамическиеобщемслучаеосновномкакобладаетонакогдачтовсправедливыэнергияслучая,тогодляипоэтомуивнутренняякогдатакведутсячастицыравенст-теоремуживыхсилуравнениеdA(i)-dQ(e)++dQ"илиdUmноситкотороеназваниесобойменятьЕсличтоdEработаdAm=ивнешнихB.19)теплапритокаиза-можетэнергии.плавный,0,dQ\+уравненияоченьпроцессто-сохранениязаконпренебречь,принять,=такпоэтомусилускорениямичтотакихдляравнаможноможнопроцессовработевнутренних210ГЛ.сил,взятойОсновныеV.понятияобратнымсТакимобразом,писатьеще=Дифференциальноеобъемовмалойчастицывнутреннейсытакойчтоэлементарныеможновыделен-мысленноСоставимсреды.Длясреды.плот-имеемэнергии(предполагается,B.19)теплалюбыхсплошнойсплошнойдляЛ'№Дт-*0введемза-dQ*.+притоказаписатьбесконечноUностиdA{e)=Уравнениетепладляква-можновиде:ныхеготеплапритокауравнениеуравне-притокадлянапримерпроцессов,dUmниеdAw.-такихдляпроцессов,следующемвтермодинамикизнаком:dA(e)зистатическихуравненияиАналогичносуществует).пределэнергийвнешнихпритокикмас-единицесреды:dgo="=B.19)работыРазделивплотностьЛиг,на^lim.dQlimЛтеЛигустремивнулюкиповерхностныхвнутреннихсилвспомнив,чторавнаpVjVidt,дифференциальноезапишемdUИзСМ.ГЛ.I,=pijV)Vi—известно1),деформацийдеформацийтеорииростейуравнениепредставляются§6.dtпритокаdgW+что+компонентыввидетеплаdq**.ввидеB.20)тензораско-§ 2.еслини,Первоеначалоначальногометрикатермодинамики211?'усостояниянезависитвреме-оттоeijdt=deij,причемделенывниедифференциалысопутствующейкомпоненттеплапритокаdUДифференциалыпонентыпереписатьвещесле-введенныетаккомпонентдеформацийзамечанияэтогоучетомизвольнойсистемекоординатdU=pij dBij—жекоорди-системеB.21)dqV=коорди-дифференциаламибудутможнопро-ввидев-fdei7-черезэтойзаписатьлю-компонентысистемевеууравнениекомвкоординатсопутствующей)неdeaкомпонентытензораС(неопредесамиирассматриватьОбозначимсистемевВeijdt.можнокоординат.произвольнойпроизвольнойde^,каккоординат,ёо-,системеB.21)dq".+деформацийтензорадеформацийпроизвольнойdei7-dq(e)+системетензоратензоранат.можнори del}—сопутствующейвбой=компонентленныенатp^=опреуравне-виде:дующем=p'iпридеформацийПоэтомутензоракоординат.системеB.22)dq",+гдеcfejДлясостояниякаждогоотниматьдозаноссил,некоторыхизвестнойвенноевлияниеявнонавозможныхПроизвол,уравненийдругихкоторыеопределяющихВместесостояния.Этовнешнихмассовыхлинейнойусловий,сущест-B.22)уравнениетемвсе-длясоответ-независимостьюпара-определяющихиспользоватьможноB.22)свя-параметров,пригодным.процессов,уравнениязначения.оказываютсдифференциаловодного,могутвнешнихиивсевозможныхиз.dq**rиуравнением,совокупностидляdq(e^содержитграничныхспарапри-определяющихнеразличнымиприращениясплошнойдвиженияхпроизвольныесвязанныйствующейтипаdU,B.22).уравнениеуниверсальнымпроцессов.являетсязависятB.22)отбытьв'входящихразличныхприращениястепенизависитмогуттакжеауравнениечтотем,которыеметровполученияприcfey,величинысредыметров,dt.ец=несколькихдляуравнений..212ОсновныеV.Гл.Термодинамическаянеобратимыепонятия§ 3.ииТермодинамическоеКакрав-известно,ввийпримеханические)состояниеЕслисияравныпараметрыэтиРавновесныенийпараметровтакойройявляетсявсехвизмененияПроцессы,ниенаправле-однакопро-равновесномвконечными(еслискоростямифизическиесоотно-внесущественнасвязи),сконазва-носятнеравновесных.говорят,имеютныйвицессмогутметрическогонеравновесным,нет.(d[iUdtе.среды=j= 0).случаее.иметьвсе=состоянияданнойв0),ивтогео-точкежебытьвремянавлияющиескоростиприПро-совпадают.параметрывременемсущественноконечныенее.т.определенияпроцессовчто(стационарных)т.соизменятьсячастицах(d^/dtОчевидно,общемвпространствавпроцесс,материаль-изменяются,которогоЛагранжа.средыустановившимся,бытьможетсистемысостояниязренияустановившихсядвижениянекоторыйсовершаетсубстанциональныйпараметрыточкуналичиисистемачтоопределенныйвидуобъект,применяютравновесныхметровснапроявляетсяравновесными;процессы,параметров,параметроввлияниеКогдацессыназываютсяизменениякото-состояниеравновесныеоказываютростисостояточкамедленныепромежуточноеопределяющихбытьсущественным.протекающиеможетцессеизмененияБесконечнокаждоескоростивеличинакривой,равновесия.описывающихниеВмалы.про-случаискоростипространствекаждаячтоизображаетсяравновесия,шениях,Мож-медленно.ипредельныймедленно,бесконечнонемкоторыхвсостояниемторассматриватьточкойцессы,про-могуттак„стольпроцессравнове-процессыбыстро,какнопротекающегосубстан-состояниивнулю.текатьпроцессыгцесса,тоТермодинамическиенеравновес-исостоя-изображаетсяимеютсявремени,поскольпространствепараметровпроизводныечислетоммогутравновесияопределяющихсредициональныеусловийВвсекотором(всистемызначения.своисо-ввнешнихсохранятьтермодинамическогодолгонийточкой.состояние,сохраненииусло-равновеснымсостоянияпривнахо-внешнихвсехтакоевнутреннегохарактеристикинаходитсяможетоносохраненииназываетсясистемытвер-телоеслиТермодинамическидолго.неопределенноугодночторавновесия,положенииэтомстояниемиГоворят,тел.ме-абсолютноравновесиемеханическогодитьсярассматриватьможноханическоедыхныеобратимыеравновесность,процессыновссиеположениитермодинамикиуравненияизмененияпропара-ОбратимыемыеТермодинамическая3.§необрати-иПроцесс,процессыпротекающийАстоянияращенийковстемапричемлении,ниепритокисвойством,такимЗаметим,зующиераметров;термодинамическихсматриваютсямасштабахСтроговсеговоря,реальныесчитатьяв-обратиравно-нозрениякоторыйпроцесса,практическиможносчитатьистеченияпрактическиратимымдажедолейсячныхдавлениемсекундыпорядках)ПонятияравновесныхбесконечноОднаколичны.втолькоможетстороны,служитьвможно(необратимые.какрассматриватьС другойявляютсянеобратимоговкакэтомдвига-реактивноговремяпорядкаты-процессовравновесныеопределяющимислучаеравновесные.спокоясгоранияреактивноговобщемслучаедляпроцессы,разкото-непараметрамиопределяющихизмененияпа-аргументами),существеннымиустановившейсясреде;рассматриватьмеждунаправлениепримеромявлениепокоящейсякамереобратимыхивообщезаоб-протекающийпрактическогомедленныеиноскорости,несущественныраметроввсоотношенияхконечныхсопласостоянияатмчтосчитатьбыстрооченьпереходитот70показывают,изгазатео-моделиропроцессов.можногазачастицыможиобратимыхисследованиячастицакоторомвпроцессыпрактическойможнопомощьюиногдаобратимымпроцесстеля,сНапример,действитель-вСприложенийявлениянаправ-являютсямногиерядевдействительныеватьониобратимыми.точекмакроскопическихвскоростями,поэтомупрактическитермодинамическиретическойсредырас-рассматриватьтермодинамическиконечнымиинеобратимыми,ностиностьюОбычноодновременнопроцессыссущественны,ихноломОднакоможноизпротекаютлениянопроцессы,состояний.весныхрыхпа-изменениянаправлениянесущественны.которыесоставленныенеоб-дляхарактериопределяющихпроцессовпараметровнеоблада-непараметровнекоторыхобратимыеобратномивеличины,входятобратимыхравновесными1).Еслиопределяющихизмененияпроцессы,dQ**внеш-путипрямомпроцесснеобратимым.существеннодляляютсямыечисловчтонаправ-элементуназываетсяонси-обратномвивзнаками.топроцессовнаправлениератимыхdQ^толькоотличаютсяеттакипространствевкаждомуdA^,знанеко-еслипоследовательностьпрямом,впри-заменеприобразом,этутокакэнергиипроцессеПримерпроцесс,проходитьсоответствующиеможетмалыхобразуетсостоянийобратимыйпромежу-каждогоТакимобратные.насо-называетсябесконечнотакжепоследовательностьтораясостоянийдлядляудовлетворяютсяприращенийэтихВ,еслиуравненияпараметровнекоторогоотсостояниюкобратимым,всесостоянияточного213равновесностьдляпроцессатеплопередачисостоянияможсистемывтеплопроводвсехмалыхчастицце-214Гл.V.Основныедвигателяк3000м/сексостояниюиТакстве.спроцесселичнойобментепловойтемпературойменныетермодинамическиенапримерватьдвижения.ческихТсистемассвязитешстики.вероятностиисложнойусловиями)начальныминебольшимнаиболеесзначенийПриностей,„.Опонятиивообще,температурыJrВнашейставлениео.температуреощущениями.подставнойсистемы,,характеристик,вмалыхострыйоченьреализациипик;тольковполневеличин.распределениясамивероят-времени.характеристикосновныхиз»физическихстоянияповседневнойпервоначальноежизниговорим,со-тем-являетсятелцепосредственцотелаМыопи-практическиимеетдляОднойrпература.веннымиотзависятизвестными,взаимодействиясостояниями.среднихпроцессахнеобратимых(сзаконамичастицшансыимеютсяопределенныхвведениячастиц-вероятностейчточас-возможностьмакроскопическихраспределениесчетансамблейчиславероятнымичислубольшомузначит,запростойзатолькобольшихплатойчисломБлагодарявзаимодей-появляетсяприближеннолишьэлементарныхгравитационногозакондляверныхродаогромногосистемыговоря,этодви-inэлектромагнитногожесвоегосвязанныхобъемахнапримерНеобратимостьявляетсясываемоймикро-описывающиевзаимодействиезаконызаконов,вместоуженему.известныевсечтоиистатистическихвообщестремятсязаконы,частиц,обратимы.иилик„Ньютонатиц,являетсясистемыеще,жениепритяженияствия,вероятнымнаходиться,илископическиенеобратимостьисреднихнаиболеетоможетравновесия,харак-возможныхтермодинамиче-изолированныеЗаметимМакроскопическиесебе,всесостояниивмакроскопичислоеслионаэтимсоответство-микроскопическогосамойкоторыхзсо-Очевидно,р.можетПоэтому,всех,Вравновесное.находятсяплотностьнаибольшеепредоставленаизизначениямсоответствуетсостояниемвве-движенияТирмикросостояний.скаямакроско-состояния,средниехарактеристикравновеснымпараметровразличныхнабор*значениямраспределенийОказывается,многосвязанычастицестатистическиетемпературуразпере-микроскопическогоконкретнымэтомсоднаконекоторыйхарактеристиккаждымгазачастицамивкакбольшихВнадвигателем.параметровдическихденныхответствующихмолекул,полетеприхарактеристикиприравновесии.иРассмотримнаболеесостоянияхчтоуспеваеткакже,свободномракетныммеждуосуществиться;энергиейнетаквероятныхггазовработающимпорядкапростран-скоростямивдвижениепроисходитракетыисодвижениявысотахравновесныхтермодинамикиуравнениянулевым.давлениемпочтиспрактическиОипонятиячтотелоАсвязаносимеетбольшую,предчувст-§чемтелостеломоттелаВ,температуруВобязательноАтемпературу,энергии.себе,можнонекоторойвПонятиешкале,напримеркоторойявляютсянеВ;законвссВ§температуры5 мыТнуюсреднейкул,различныеприходящуюсяныетоиликогдаДлявнутримак-законаабсолютнойтел.пропорциональ-величину,частицысвободыимеютодногомедленноимеютстепениразличныеприводитквыравниваниюнеравновесныхмалойвыравниваниеразличныесвободы,взаи-процессахпротекающихвыраженныхЕслиразлич-среднемвсортанамоле-движениямолекулы.тепловогочастицтемпе-чтоизвестно,степеньоднутер-температу-состоянийкакприходящиесястатистическоепони-второгоопределениеравновесныххаотическогомикрочастицрезкомакроскопическиуглубленногофизики.основетеорииеслисо-былоизмерениятермодинамическуюнаэлементарныхэнергии,достаточномодействиеэнергий.происходитьстрогоенаэнергииприоткоторойвэнергиисортасредниеметодахстатистическойрассматриватьможнотеовесьмачтоеенезависимомолекулярно-кинетическойратурутемпе-понятияотметить,итермодинамическиИзизучитьпонятиеввестиизучениезамечательнуютеорию-,длянеобходимооднако,наукурамкахизложимдаетсядлятеплапритокауравнениеитемпературеввмодинамикивообщемолекулярно-кинетическойороскопическуювследовательно,следует,введенодавноабсолютноинельзя,ВыражениеглубокоеиНате-точкисредыпоэтомуаме-свободы.всевозможнымвходитпривлечениемэтиманалитическойвчастиц.энергии,понятиеманиярыdq^Подробноевершенноеужепо-замерзаниястепенейтемпературы.тепла,связиисплошнойтепласвязаноВкипениясмыслапонятияпередачитемпературы.ратурырии.Цельсия,материальнойбезпритокасохранениямеханизмшкалечисламеханикевобойтисьвнешнегосточкиприписыватьмеханикиоттела,говоря,фактприборов,—числомбольшогоизотличиеЭтотВ.итемпературухарактернымиимеетможносостоящимтвердогоэтурезультатомАизмерятьнебольшимстемпературупрактикесо-вдавлении.системдлялам,телвтемпературыханикепроцесс,количественноатмосферномпризатемипотокапривестипредоставитьесличтоВоди-возникаетнетемпературтермометровустройстворавимеютпроизойдетвыравниваниекоторыхводынейвэнергиитермодинамическомнимииАтелатепловойсоприкосновение,междуизвестно,АтелатоконтактеприввопытадвавозможнымточкамииИзбудетмощьюеслипереходеслисамойТв),^>находящихсяприведенылюбыеприкосновениесистемукоторогоделаетвДваВ.215равновесностьвозникаетбудучитела,наковуютепловойТермодинамическая(ТАтелукновесии3.частицыэнергиисреднихпроцессов,неуспеваетмеждураз-216Гл.ОсновныеV.сортамичастицыразличнымископическойВионовотдельностивныПримахтемпературателаОднакосмыслравновесиеНапример,Земли.умеренноготемпературуНотруднительноОбычночастейвает,понентсмеси§ 4.ЦиклДвухпараметрическиеКарноДвухпараметрическойдинамическиединамическихдавлениетакойрсредойкоторойпараметровсостояния.нуюкединицераспределетермодинамическихкомпо-газ.называетсясреда,зависятЕслидваэти—энергияU=Uсобой(р,поверхностныхр).идеаль-(газ),жидкостьсжимаемуювнутреннихтермотермо-двухпараметравнутренняяних,представляетсредавсеоттолькоудельнаячерезтоуравнениеписываетсяпритокаследующимтеплаотне-видA.12)вчтопредположении,образом:dUрабо-сил,~dA^=pd±-,инеобравно-химическихимеетмассы,отсутствияСовершенныйтор,пред-объемахисчетконцентрациифункциитасеннаяивыражатьсяЕслиможномалыхвнеравномерномдругихприкакдолжнасредыпоказы-неравновесностьтелплотностьмалыхОпыттеле.частозатолькосреды.ивприложенияхместо(таких,п.).т.за-достаточнопотокитемпературыицентревопределитьцеломвопросахравновесиеобъемаххарактеристиквтемпературуВчастицамтемпературетемпературешаратепловыеимеютбольшихввесияоцелесообразно.всегдаместо.частошара?земногоговоритьпрактическихимеетратимостьтела.термодинамическоечтониинемногихвополагать,системыполюсов,рассматриваютиизучаюттелачтопояса,терятьтепловоетемпературойземногоиоднозначно.можетотсутствуетчастямиподможнод.т.объе-малыхопределенатемпературывремениэлектроивеслипониматьмоментыразличныечастицразмеров,чтоисостояниях,понятиеразличнымимеждутропиков,малыхконечныхтелдляионыравновесияслучаеэтомилимолекулеслиравновесныхвдлявдажеколебательных,свободыплазме,внаходятсятермодинамическогоналичииприписыватьтемпературуэлектроновимеждумакросмысл.можностепенейпоступательныхилиосновнойиногданапримертемператур,нескольковращательных,температурысвойтеряетсредецеломчастицжетемпературыпонятиеслучаяхнеравновесныхтехиоднихчастиц,втермодинамикиуравненияисвободыстепенямиличнымиВпонятия+pd—=dq<-'Kdq**=О,за-D.1)§Уравнениесостояниявершенногогаза4.ДвухпараметрическиеСовершенныйсреды.Всо-совершенномтемператураигазе217газдавление,связаныплотностьКла-уравнениемпейрона:p=pRT;R—ной,некотороепостоянноеразличноедлязывающеефизическиегазовойназываемоечисло,разныхтемпературу,давление,гиеD.2)Уравнениегазов.плотностьхарактеристикисвя-возможно,и,среды,постоян-D.2),типадру-называетсяуравнениемсостояния.ДлявоздухаRМожноввестигазовуюравенствам287,042=Ro—ляемаясредняяполное—число~г~молекул,сортовМг—газов;т—средняягазавга3)собойпредставляетхаотического"~гопреде-.Мпобъемесмеси,вмолекулымассаA;=l,38-10^r.газКОТОромщ—грамм-молекулмассыграммах.градкакопределитьможновзаимодействуютПоэтомумолекулыстолкновениях.приэнергиясуммарнуювнутренняячтомож-совершенногоодноатомногоэнергиюкинетическуюатомов.движенияДлягаза,данномвСовершенныйтолькосчитать,*'мольсо-энергия~г—JEL-a-, spaaгазанограмм-молекулыМгмолекулсоответствующие8,3144-107^Ло=ВнутренняяМучислоаотдельныхвершенного•тодной~Мп-формулепогдесогласно~МмассаккJk-—газов)всехдляБольцманапостояннуюиЯМград(постояннуюуниверсальнуюпостояннуюЗдесьсек2внутреннейUэнергиина-можномассыединицыписать(М—числомассасуммарнаядельныхотносительноатомоватомовврассматриваемоматомов,итгихобщегомаломьг—массыцентраобъеме).искоростиот-aмасс,Еслисчитать,Af—218Гл.чтоV.Основныегазаатомывсепонятияодинаковы,Ut>cPтическомределениюнапредставитьможнооднуциональностинии.UприобъемеиФормулавместеуравне-ссплош-модельСравненияпоказывают,сдвижениячтодостаточноусловияхоснованиипосто-D.1)давле-вхорошоуравненияслучаетеплапритокасовершенногодлягазаидеальногоприпротекающегопроцесса,/г(аобъемеудельномпостоянномлегкоD.3)видевмоделью.Майераможнопропор-газом.обычныхприПаянныхкоэффициентопределеннуюданнымиТеплоемкостиD.3)совершеннымтакойUэнергиюТ.энергииназываемуюописываютсяхаотическомвconst.-\и-тг-Рдргазовэнер-внутреннююфиксируетнойсреды,экспериментальнымиреальныхСуТ=--внутреннейКлапейронаниемсвободыразмерныймеждуЗаданиеоп-среднейстепеньобозначенcvхао-всогласновидевчерезатомовгаза,удельнуюUЗдесьскоростихарактеристикиатомов,движениииconst,-f-какприходящейсягии,Nm=квадратасовершенногоДлятемпературытепловомтермодинамики¦-%~-=значениесреднеедвижении.—Мто,згдеуравненияи—UJ=х,чтополучить,=Vconst=dU=cJT,ИЛИ(\Следовательно,необходимороебыприэтомуВЕсликоличествомассыединицеееподнятьпритеплоемкостьюназываетсяпроцессатеплаJ)кобъемеприидеальногодля(<?e))p=constзаменяетсяconst=собойподвестислучаепритокаVпредставляетсупостоянномсу)dT=приформулойdU+столкновениях=<!су(Т)изгазаcvdT+d-JL=(cv+числоUпостоянномсовершенного=частицdT.1°объеменатемпературутоС;по-*).уравненияполучимR)dT.меняется,что-того,длядавлениипостоянномpd-Lтепла,кото-средыформулаD.4)D.3)4.§ДвухпараметрическиеКоличествотепла,сысреды,руна1°нииС,необходимокотороечтобыназывается-111ПоэтомуиD.4)извытекаетсовершенногоформула,dq'e).теплапритокможнолатеплапритокаВ некоторыхпритокаВзадачахнеобходимоиметьнийсплошнойПритокмеханизмыктеплаподводаилизаданыизвестны.состоянийизаконах,последо-исредывнеш-определяющихтепла.приток_Физическиеилидвижениесредыотеп-притокапотребногодвиженийданныевнешнийсодержитуравнениееслитепла,состоянийобопределениивательностьслучаеслучаяхопределениядляосуществленногоD.5)Майера.общемвиспользоватьR,=формулыназваниеноситдавленииR:постояннуюУравнениесвязывающаяпостоянныхприcv-cvкотораяconst=теплоемкостигазовуюи/pследующаягазаобъемедавле-постоянномприср:сдлятемперату-поднятьтеплоемкостьюмас-единицекдавлениичерез219газподвестипостоянномприобозначаетсяиСовершенныйсреды.среденаиболееили^бытьобусловленызическимиважнытепловойотдача^МОГУТявлениями.физическиеследующиеэнергии*фи-различнымиВприложенияхмеханизмыподводатепла.1.Теплопроводностьловойэнергиимеждуконтакте,редственномвзаимодействийскихитэлектроновсреда.щественным2.Тепловоеных3.Тепловыделение,обусловленноепроцессами,ляемоеИногдакви,телавнутри4.внутреннейи—п.),-.явление,элементаризкоторыхсреда.пативнымиситьэлектроноватомов,тела.излучениясостоянийвозможных(молекул,частицсоставленасосто-которыхнеравномер-объемупоглощениеимеханиче-движенииизмакроскопическимпоизлучениенепос-теплопроводностью,сусизменениямисчеттепловомчастиц,температурыобусловленноевзаобусловленнаясвязанараспределениемнымдругихтеп-находящимисяприиТеплоотдача,образомсреднейвыравниваниясреды,происходиткотороестолкновенийиатомов,молекул,явление—частямиможноналичииприсэнергииdUтока.дополнительногоиработыdq^некоторыевнутреннихдиссивыде-тепло,электрическогопомощьюнритокутеплавнешнемуэлектрическимиджоулевочастности,условияприращениячастисилdA^отно-путем220Гл.ОсновныеV.переносавчленовэтихуравненияипонятиятермодинамикичастьправуюуравненияпритокатепла.Например,иливыделениемпритокамитеплазаРешениетепла,вкактепла,другихизменяющихсякоторомзадачучитываютсяложенияхнияви,дляВтрудно.дополнительныепри-допуще-использованиеследующихпроцессов.I.АдиабатическиепроцессыПроцессы,идеальныеобратимых)когдапроцессов,Изотермическиепроцессысостоянийчастейзываетсяможетслужитьтеплооб-которомизлучением,пред-процесс,медленно,изменениеатемпературучтовсехТакойпостоянной.считатьможноиногдапроя-успеваетвилинастолькопротекаетсистемытеп-(нопримеромпроцесс,интенсивныйнастолькоИдеярассмотрениемнетеплопроводностьюсобойставляетстеплообмен^ылъяшжобусловленныймен,dQ(e)~Q.е.протекающихобразом.I.Другимсущественнымт.адиабатическими.быстроилитеплообменичастицами,связанателотсутствуеттепласоседнимипроцессахлоизолированныхкоторыхназываютсяпроцессыадиабатическихвитьсяввнешнегопритокмеждуТакиеобзаконывесьмараспространеночастности,идеальныхпараметсреды.уравненияпритокаиспользованиемприменяютсячастовнутреннейсвойствстепло-внешнимиизменениематематическиправило,смеханическихтемпературы,конкретныхпритокахимиче-счетзаменитьтолькоучитыватьизасвязанныхможноизменениясчетвозможно,и,энергиипереходов,теплопоглощением,илиэнергиироввнутреннейфазовыхизменениепревращенийскихпроцессна-изотермическим.УравнениепроцессаизотермическогоdTЭтоуравнениеуравнениетеоретическоеняетрощаетвид-Осостоянияуравнениемсвместесильноговоря,обзадачирешениезаме-средывообщечто,тепла,притокаимеетотысканииупдвижениясреды.ИзуравненияколичествоцедлясредыЗаметим,температурысреды,прицессах,ствеdQ<-e\разной.этомивопредполагают,времени,dTldt0=вкаждойговорячасто,температурачтое.Т=const.части-означаетлишьпостоянствочастицможетиндивидуальнойиндивидуальныхОднаковычислитькаждойпроцесса.изотермическогоразныхт.этомкподводитьнадокотороеосуществлениячтоусловиесовременемтемператураприможнотеплапритокатеплаобчастицебытьизотермическихпостояннапровпростран-г4.§ДвухпараметрическиеНаконец,сы,иногдакоторыхввсехдляdTldtОчевидно,чтоТЕслидавлением.процессГГолитропныепрямоодинаковаВпроцессыrпчастности,такойточислоравенствоСрп,=показатель—поли-выполняетсяполитропы,Сане-—постоянная.котораяСпомощью/ (р)обеспечивающуюрурав-плотностьюназываетсяпроцессеслитропным,постоянное—вместомеждучастиц,всехдляргдесвязькачествеввзятьбаротропным.являетсяrпроцессов.некоторуюсвязьисклю-средыможнопроцесс,теплапритокасущество-задачисвязаннойизотермическихсплошнойфиксирующегосоотношения,„постановкидвухпараметрическойсf (t).=путаницы,определенийДляненияТилипроцесвремени,равенствавместослучаеусловияэтомпониманиеясноеразличныхI I.иО=какой-либовозможностьваниемменятьсявыполнениеgradчаетВчастиц.О предполагается=вотакжеможетчастиц221газназываютизотермическимитемператураодинакованоСовершенныйсреды.притоканаприdU=основании^>Rпостоянномпритокатепла,тоурав-изнайдем^Щ-.dT-cv=МайераравенстваRпри1Cpnd—+связиполитропный,процесспзаданнойсвязи.итеплаdqMОтсюдавеличинусовершенныйгаздлявнешнегоэтойналичиеЕслинениятеплапритокауравненияопределитьлегко=ср=Су—формулупростуюполучимпритокадлятепла:ЕслиполучаетсяdTCplcvп^>^>0и,даетсяотводомтепла.характеризуютп.температурыповышении1Если<]п<^Еслипявляетсяфизическийср1су,dq^тоdq&=Ср/су,тоdq<-e)=<^000,т.е.такойУказанныеадиабатическим.смысл^>сопровож-температурыповышениепроцесссвойстваприследовательно,долитропныйтропытотепла.подвод^>1,показателяполи-—при222V.Гл.ИзотермыОсновныепонятияиРассмотримпараметрическойсовершенногогазаримертакойсовершенногосредыбудемобозначатьВсеРассмотримравновесные1/р)(р,стояний0кривыеconst=В@pИзотермы30.притокакДлягаза.системегазавидниясостояния.0 при<^затвердеваниязатвердеванияАдиабата-водыотВ+pd~dUОтсюда,найтипроцессов.еслизависимостьрвнутренняяотрвэнергияслучаеравенкакпроизвольногозависитвидаотизотерменапример,температурыжерасшире-Для1/р)0уравнеconst=могуткипе-точкамкипенияипроцессовпритокауравнениеследующийимеетвидеть,теплаадиабатических0)=изотермическим.притокдавления.случае(dqHлегкотойтакзависятПуассонакакипритокнеобходимоизотермическомпри(р,воды,_былэтотсоответствующие,точки,подсчитатьсжатии.однойначто^> 0dq^плоскостивЗаметим,итеплакоторыйпроцессизотермическомизотермнаходитьсянияdq^,газагазаdq(e)иможнотепласовершенногосовершенногониибу-+pd~=всегдачтобытого,дляидеальногоДляdU1/р) рсовершен-ногоподвестигаза(р,рconst.=уравненияJРис.со-оО).гиперболами—Изпроцес-плоскостиочевидно,дут,const)1/р:пространстверис.совершенноговмыир=вслучаеизотермысейчасфункциямиПроведем(изотермы,среде..нап-функциикоторуюбытьдолжнытакойв1/р=термодинамическиеизотермическиепротекающиепа-Vиртемпература,0,буквойдвух-задаваемойсостояниячастности,всостоянийсреды,газа.и,термодинамикипространствораметрамисы,уравнениятепла,вид:=0.U(р,непрерывныхD.7)1/р)известна,адиабатическихможно§Для4.Двухпараметричоскяегазасовершенногоеслиили,D.7)равенствоотношениеввестиСовершенныйсреды.1у(dpгpd,-{-—-принимаетвидcplcv,=-,223газ—)1\+17pd.О=—'откуда1dp ^-—рпослеинтегрирования-1-ркриваядуюточкуно,провестиСр/суу=р0,1/р)(р,плоскостиваизотермивершенногоадиабатD.6)изотермурасположениедля(р,1/р)состоянийплоскостиадиабатуисо-точеквдольР\1/р)изотермысовершенногочерездляпроходящейизотермы,каждойвл/\/(р,плоскостидруграсположеныкакдругаПуассонаДля31.ВзаимноеПуассона0=constбудемрвдоль?о_адиабаты,т'Рое'газа.'уПРИР/РО<1=р_т'е'РочерезpjадиабатыРизот'Ропроходящей12.ПоказательсовершенногодляиметьРаадиабатрасположениеизотермитужеточку,—'Р°ср/су^>И1,Ризт<Раяадиабатыzгаза.точку¦ИзотерматочкеиАвиабатаРис.каж-очевид-можно,D.8).теперь,относительногазаПуасЧерезадиабаты.показателемВыяснимВзаимноеадиабатыназваниеноситназывается1/^0D.8)const.^Р!Эта0;---—получим-?-сона,1drpпоэтомуПРйр/р0>1,р0,1/р0,224V.Гл.изотермае.т.Основныепонятия31).Заметим,(рис.чтоненосред,пературвыполняется,0°от+4°додляПодчеркнемнихеще\рсилd—Аточкамисилзнакомсилкоторуювычисленныйпособойческаясистемавнешнихсил,ксистемеАналогично=^извнеQ^<^0)Q(e)необходимо^> 0)\дляПопервомузаконусистемыU=рав-работудляосу-Ххвнутренняя•?г1/р)),(р,можноD.10)изсистемевовнешнюювнешнейсреды(еслисредуХх.процессаосуществлениявремяdQ{e\кототвести0,^>процессазадана «(Uсредыподвестиилиеслитепла=который(еслизасуммарнуюсистемойлюбогодля\Аеслитермодинами-надA/р)), y»>ргэнергияпритокполныйвычислить(р1/р),0,<^совершитьнадонадD.9)теламиАХх.под-тепла,притокводимыйкоторуюсвзятойvкоторуюеслиили,взятойилисовершаетвнешниминадпроцессаществлениявнутреннихравна(р,работу,Хх,между'плоскостивсовершаетХхсистемойторсуммарнуюпроцессановесногоПолныйХхпутипроцессаинтегралpd—=±.A,гJвнутреннихсистемасамакри-е.т.работанадобразом,С(р),работупроцессавнешнихТакимпредставляетНомедленноготелами.внешнимилюбогосостояния.работеработе,знакомжетемплоскостиввычислить,рчтодлябесконечнослучаевобратнымсВивнутрен-всегдазначит,вычислитьможнотем-работучтозависимостьЭтодругихинтервалевРзадана1/р).(р,плоскостивустановленоводыраз,идетадиабатымногихдляd—можно\ р•'силесливаяадиабатиС.системойСовершаемаяработа1/р01/р0р0,ниже—инапример,Сточкир0,изотермсохраняетсяОногаза.термодинамикиправееточкисвойствоэтосовершенногодлялевееауравнения1/р)(р,плоскостивадиабаты,вышеитермодинамикиUn+A=UmB-UmA+A.D.11)§ 4.ЦиклДвухпараметрическиеКарноРассмотримноситлом,обратимоговершенныйкотораягазлюбаяилицикласовершаетдругаяэтотравнопроцесс,Рабочимте-будетпустьцикл,со-среда-двухпараметрическаяпараметрамих)определяемаяважныйзамкнутыйКарно.обратимыйназваниесредой,е.т.225газследующийвесныйкоторыйСовершенныйсреды.1/р.ирИзпроизвольнойточкиР\в? =constpft——ez=const1/p32.Рис.1/р о)(р0,Мбесконечно6хСистему,работаю-машины,обратимомуйхиДляэтогонастоитпостояннуюснимаяасуспевалавремяуменьшается,газавсеэтомсостояния*)массакоторогоИ.Седовобъемцилиндргазаспроводятсяравноправнуюпостоянна.дляабырастет.нагревателя,использоватьможнорассуждениявсетЛ.1/рВместокакаснимемтемпературойДойдясубстанциональногоиимеющеммалыеравняласьпоршняитеплорасширениегрузыподнимался,ссравнятьсяconst.=цилиндратеплоемкости,бесконечнотем-заста-0ХпроводитпроводитьмедленноподъемаN,хорошоБудемпоршнябесконечнодноскоторогоуравнонадопристенкибольшойтеле6Х.постепеннопоршеньбоковыечтоследуюгазаконецСначалаNдоМотмыс-подвижным—поршнем.расширяться—одинвторойамоментна-можнонапример,объемцилиндр,всебе,машинуВозьмемстенкой,цилиндрепредставимтеплоизолированы,нагревателетемпературупоршеньтакегозаключимвгазбы0осуществленной,образом.Карно,циклЭтулитьначальныйввитьР,первона-всовершающующимнеподвижнойвешеннымгазсостояниядоадиабатепомашиной.зовемциклузакрытсизотермическиconst=затемN,температуройМ.состояниепературойКвернутьсявновь0Хизотермесостояниядосжимаетсяможночальное8Котипосостояниядоадиабатическикоторогопогазрасширяетсямедленно02 <^ПримерщейКарносостоянийпространстварасширяетсяизКарно.Циклдг.0ггаза,так,что-температуранагревателяиДавлениетакимпутемзакроемвеличинувоприрдодноVобъемадо=т/оV,226V.Гл.Основныеполнительнои,ненепрерывнобесконечнопроводящейгрузыгружатьР.иПрипоршень,сжимаяэтом,семроенагреватель,ботающаярапогазаКарно.необратимыеслучаеВdU0=впутемодну(MPKNM)другуюмедленноТакобратимые,ивдругуюуравнениеdq**(прикактак=иКарноциклаегостороны.теп-притока0)циклувсемуповнутренняяявля-энергияфункциейоднозначнойетсяФвкактакКарно.машинато,какпровестиобратимогоодну,вкакПроинтегрируемлаD.1)холодильнаятакимисо-кбесконечнорассматриватьслучаеможнопроводитьеговернемсяциклом.циклы.можномед-величиныдоможнотакобратимымобщембесконечноидеализированнымявляетсякакДойдяадиабатическоеустроимОрганизованныйКарно(MNKPM),Онужепоршеньнагрузки,М.котонехолодильник.продолжаянагружатьциклсторону.протекающимВи,стоянию62,работаетР,состояниягазауменьша-еемытемпературыкакана-состояниядотемператураслучаепервоначальнойциклугазнотелаэтомленноМашина,температумедленноочевидно,помощьюврасшипоставимвновьповыситься,сжатие33.затемс постояннойбесконечнотелостремитсядобудемначнемна02ройснимаяопять,ипоршня,К,цилиндрРис.ссостояниядоГазкрышкойтепломалые1термодинамикиуравненияиадиабатическигазрятьпонятиясостояния,иaр=—илиАгдеАтатеработа,полная—Карно,цикласистемой«совершаемая»полныйQ-e)aD.12)=резуль-визвнетепла«приток»—ксистеме.Таккакравнаработающейсреды,ур dто—,ограниченнойотработынуля.ВAimлюбомуизображающими(р,случаеравна1/р),и,Aimработыциклу,равняетсяплощади,процессыциклаMNКРМиАвциклавообщеследовательно,рассматриваемогоплощадидвухпарамет-замкнутомуоначисленночтокривыми,отличнапоочевидно,состоянийплоскостиностьмеханическойплотностьрической^>говоря,Карно0,плотеслицикл§ 4.ДвухпараметрическиепроходитсяобратномвциклеMNKPM,направлениивходитсяно,АжеберетО,<^адиабаттепломсучасткамВышеNKивнешнейсредойизотермMNбылоMN,тепло,РМтеплаадиабаты,—полныйзапоизотерсоответственнонадоПоэтому0,^>научасткеаподводитьучасткена0-<Cсжатия0,Q2 ^>теплаТаксуммарногоКарно,циклQtQ2—длятоидетнеобходимоколичествоподводуобмениваетсяосуществлениясистемы.отрасширяется,черезотводитьносильноучаст-процессгазатеплогазобозначимкотороенеобходимоКРдлячтогдеСистемакогдасжатияилиотбиратьилиизотермыи,ВдольКР.иустановлено,подводить0.тогда,Еслисистемойнадтепло.=толькорасширениямическогоdq^имеемQ(e>.Кар-теплоработу.системыотвциклупоработусовершаютполучаемРМпро-системаD.12),механическуюсилымыциклтосогласноработаетпроизводитиесли0,подвестинадокотораявнешниетоD.12),согласноковизвнетеплоО,^>и,системекмашину,тепловую227газ<^АработуработыэтойполученияПолучаемАиЕслинаправлении.механическуюпроизводитдляСовершенныйсреды.какрав-NKучасткииQWтеплаподведенногопроходимыйчточасовойпострелке,по-лучимСогласноD.12)написатьможноАСистема,машиной,тела,ЕслиалаQxКарноциклнии,натона—номQiцикле0.=<^этомслучаеотхолодномугорячеготелузаисчетработу.механическуюпротивоположномнаправле•количествотеп-тепла(отрицательно)иО,Q2 ]>теплаотрицательноеподведенного0являетсяQxтеплоколичествоколичествоАгD.13)вберетболеевподводитсяОбщееQMQt.-производитпроходитсяРКподводитсяNM<СQ2—участкеучасткеQ2теплаэтоготеплаколичестваКарно,котораячастьотдает<?!=циклсовершающаятепловойQie)=вопределенообратравен-ствомВэтомкакменееболеемашина,нагретогополученнойизвне,нагретомуработающаямашина,случаехолодильнаярезервуарапередаетт.пое.этамашинаизасчетКарно,циклуберетмеханическойтеплоработаетQ2работы,оттеплорезервуару.8»223§ 5.ОсновныеV.Гл.Второеначаложеноеутверждение,какпервыйиданнымифизическихмахждает,оттеплотелабезтемпературойВторойтак:нельзяческисовершалаодноготурой).НижеНачнемссчтотого,некоторомудвигательсогласиисчетциклу,охлаждениятепласзасснеко-фиксированнойпостояннойтемпера-формулировкидвепер-периоди-второгорассмотренияКарноциклаформулировкуколичественнуюиВведемдействияарноработающейлаКарнореализациид.ПоциклавремяциклаКарномашины,определениюработыQ1 ^>формулатеплувернаполезноготепловойт]полученноймеханическойциклазасистеме(к.п.д.)отношениеназываетсякоэффициентапонятиеКарно.циклупоп.втермодинамики.циклак.вечныйпомощьюследствиязаконадлясформулироватьещеработаяэтителах.эквивалентны.важныед.кчтобыбольшейстелудругихврезервуараизтермодинамикиполучимвторогокисточникатеплаутверпереводилокотороетолькожепокажем,мызаконап.работумеханиз-термодинамикиназываемыйпо(отбортемпературойзаконкоторая,тогоиопытдымиоможномашину,термодинамикибыуниверсаль-известнымиизмененийтаке.т.закономторогоВторойустройство,температуройпостроитьрода,вымвсемитермодинамикизаконвторогособойпредставлениямименьшейкаких-либоскоторый,термодинамики,законневозможночтоэнтропиипредставляетзакон,подтверждаемоетеоретическимиявлений.всемиипонятиеивторойтеперьтактермодинамикиуравненияитермодинамикиРассмотрим.понятияк.п.д.цик-т]вА0.О^>НарезультатеподведенномукD.13)основанииi=-?-=1-&<1ПолученноесвойствопервогоЗамечательнымарноКарноДляКР32),рамивнеиКарноциклемогнибытьцикла,телаиг)степенью(заотвеличинаназаданныхсвойствкотороепринятопределяемого,расширенияза-Карно.циклаКарно02,изависиторганизациирабочегоследствиевторогоследующаяявляетсяцикла0Хпримереспособак.п.д.обратимоготемператур(рис.вующеговышесвойстваховсякогоотестьследствиемтермодинамикиконатеорематолькоКарноцикладлятермодинамики.„т сорема1<^цзаконаEЛ>цизотермахрабочеговподробносовершенныйтела,разобранномгаз),например,вдользависитMNиучастниразме-изотерм.от§ 5.ВтороеДокажем,началочтонойсальнойхарактеристикойчтоеслизависитх\функциейтолькотемпературытепловойпоциклическичерпающейтепло0!ратурамитающейтолько02),ипоможетЛ'образом,Такимратимомравнымк.п.д.такединице,АнеобходимоQxдляорганизацииотдатьзательноДокажемсначалат]",которогонагревателит]* ^>тельно,илениинаправлении,Ql=—0Q2 ^>маяАиВыберемА'+простогоитепла=обратимойподборавыборТакойпутемберетсянихQx)—вврассматриваемом(Qa—к.п.д.местосоеди-икоторойдляQ;-0.=составноймаши-теплотыимеждухолодильником.количестводругомувыбралистемжерабочегослучаеимелоQ2,—машину,Q,-Мымашинысовершае-чтобыQxэтойразмеровимеемработа,—=Q2 ^> О иQ1 ^> О,О,^>т]ОперераспределениинагревателемипередаетсяQz)-вторуюпротивоположноммашину.так,Q2+направ-прямомЗаставимQпроизводимыйвиз(Qiх)Q[=служатодноготеплаАзаключатьсякоторыеОтработывместе.кхолодильнуюQ^—ДопусДействи-в^>КарноQ[Получиме.т.машины=(—А02.приводитимеемс0циклА",=эффект,будеттелами,женQi <Cмашиной).причемиме-0Х ^>А".какт]"машиныдля—обратимыйАоЕдинственныйаQ2—Адвеэтиной,0,^>=2)равенствот)" работаетеек.п.д.у\,соответственноработуработатьк.п.д.предположим,причемдопущениетермодинамики.этоссэтогоциклахчтоиспользуемхолодильнойнаднимQiтепланеобратимый,02,имашинуе.обя-ивзятогокоторогозакономмашинат.теплоноДляэтихубедимся,вторыммашиныдляобсделанработыQ2к.п.д.0ХтепловуюТогдае.присредыодинмеханическую(обратимую)А"Карно:тепловаяпустьпроизводитт.бытьможетчастьE.2).висоКарно,окружающейобратимый,т],противоречиюрабо-машины,т]сжатия.температурычтотим,машины,расширения,холодильникииодинаковыеют52ма-любоймеханическойсредудругойит]*д.е.максималенизцикладвап.(т.темпе-д.неполученияутверждениесуществуютчток.E-2)взятьокружающуюизотермическоговпокажем,Л-Карнодляунивер-этимциклуизотермическогоорганизациидляп.к.путямитолькое.т.постояннымисциклакакне<никакимиипроцессеабсолют-являетсяиобратимомусоответствующему229энтропии02ирезервуаровбытьбольшеизне0tотпонятиеобратимогоциклаКарно,с(9j, 82).Одновременното0Х и 02 фиксированы,необратимомуциклуКарносхемепоработающейрис.т]работающейшины,итермодинамикиобратимыйк.тела,пропорциональнып.д.такивозмо-ц всегдакаквеличинымассетела.230V.Гл.Основныенеобратимыйпонятияследует,А",=x\Q1поэтомут]*предположенияизчтотермодинамикиуравнения\А\чтотак,циклыОтсюдаи^>r\'Q[.=вытекаетг\неравенство<?i<?; <или«?iПоложительнаязабираемомуейнаякбудетобразом,должноиЕслинамит]ивк.п.д.<E.4)<т)"ЭтимдоказываетсяКарноцнеобратима,жерезультатамит]*шине;превращаетсягоднамостьэнергии.(?i,тольколюбыхЕслидвухусловиисисмашинук.п.д.снельзяпоэтомунеобратим,tj'к.п.д.обратимыхмашинаэтунаправлениициклг]степеньхарактеризуетсообщаемойтоэтойчастьобратимаятемидо-вообщетакт]' <Ск*]•дополнительнойВэтомкакдлясмыслеработу.необратимой,говорят,потерема-величинойопределяемаямеханическуювтепло-работающейтеломэнергии,машина,всегдаиспользованиянагретыммашинойведет02.работатьизаставитьеслиэнергииговоря,принеравенствоместоКоэффициентвойтолькоE.5).Следовательно,имеетк.п.д.обратномвE.5)ц.==4-0гнельзятомес-поменявто,совместныравенствоодинаковыхприравенствоказатьE.4)=ц.получимилиE.5)ивозможностиобратимая,Л'цикловтолькорассуждениях,т]т\" ^>ц,чтотермодинами-закономц'такжецзаконупредположение,илиг]предыдущихСоотношениявторомуДопустимыотвергнуто.затратырезер-холодногоотвторымрав-температу-безсогласнососмашинаг\"высокойтеплоаколичеству—машинаневозможнот]'тамиболеесколичест-02,Q\)—составнаясделанноепротиворечиюбытьктемпературой(Qtпереводитьчтогорячему,привелообщемуравнарезервуарE.3)0.>собразом,Такимэнергиивуаратермодинамики.ТакимQ2)—резервуарав02.внешней&)~величинапередаваемому0Х ^>ройкиизположительнаятепла,«2г=(Q2величинатепла,ву<?i)-частиц,Наиболеечтозатрачиваемойвы-вообщенеобрати-§ 5.ВтороеПриКарноловдоказательственестепениотзависитарасширения,Теперьт]найдемк.п.д.Введемвместо02)@Х,црабочего0! иот02).@l5т]=циктела,веществаЭ2функциюКарнооб-к.п.д.толькоуниверсальнуюциклаэтуопределениюследовательно,свойствотзависитфункциейуниверсальнойПонеобратимыхрабочегосвойствамицикла,Карно231энтропиивсехк.п.д.нипользовалисьсвойствамицикларатимогойбййтиейравенствамычастныминитёрмодийамикнйачаяоииявляетсят)@lt02).имеемфункцию/@1@2)1=е2),-л(в!,е.т.Получим02>0ц9згде,телос/ @3,02)температуройнапример,02температуройвсегдатура—стоит0Хслучаее.Qx)Заметим,навторомместепервом—споря-чтонатемпера-Карно.сводитсякусловиюв8),-/(Эх,функцияфункциисвойствоэтод.втелоациклааргументовИспользуят.аE.6)=/Fз,Карно,цикласущественен,рассматриваемогоуравнениеперестановкепри1//.длянагревателем,нагревателя,82=02)ифункции1т.03E.6)вз),ея)-/(в1,г) @3,служит—телаОчевидно,=/(в8,холодильником,холодильникаВ1=аргументовтемпературауказаниядок-^ -§f-этикоторыххолодильниками.%-==вэтоготемпературамисКарно,циклаилиеа)Дляуравнение.теплоемкостиобратимыхт.которомфункциональноебольшойтелатрииТРИнагревателямислужат02)/ @1?длярассмотрим//,изпревращаетсяуравнениявE.6)получим1$ЩИзситРешениеE.7)уравненияот03,азависитфункциональногочтоследует,толькоотуравненияС")Q2/Q1отношениезначенийтемпературE.7)имеетвиднезави-6Хи62Гл.232ОсновныеV.Следовательно,будем0ltи03кактак02всевозможныхипонятиябудемдля(оFг)^функциизначениетогдапостояннойсчитатьможноиметь0зНазовемТ итермодинамикиуравненияабсолютной(Э)ш*)температуройиметь1"~Qz,теплаотношениее.т.мойобратимомприкакдаваемымихолодильнику,равняетсяинагревателя.междусвязьустанавливаетсяхарактеристикимымКарноизотерм,соответствующемвзаконавторогоровкамодинамикиобратимомуктер-применительноциклуДальше,E.8)Q1теплааложительным,стемой,отрицательным;приметвидQ(e)универсальноетермодинамикикойвторогозаконаКарно,ланаявмодинамию»ммомуприменительномпрои*вольномуциклукаксQjQiпропорциональна=бытьможетцик-произволь-обРати"рабочеготемпературевнешнейверноврцикле=ЛрТКарно(ТвводимаяпоКельвину.—со-кривой,границейкаждоговычислением,используетсятемператураабсолютнаяздесьсовпа-об-суммыКарнодляциклпространствеломанойцикловнепосредственнымСледовательно,1/рсбудеттелавр,дающейпроверитьобратимыйнекоторыйизображающийсястоянийE.9)T-jT\.законавторогоформулировобратимоголюбогодля^,состоянияуравнениемE.9)изтеломратимыхх) Легкоси-равенствоколичественнойРассмотримтер-равенствокачествеотданноесреда.законавторогопо"0.=рабочимформули-ровкаQWтермодинамикидвухпараметрическаяКоличественнаяQ^\=предыдущее—f—служитькоторомусловимсясистемой,вытекаетможетлполученное—Q2утверждениеитгслучае+про-определениями,этом-уг-ЭтоQaтеплавот-"QiQ^',=количествоиобратимогодля~7j\общимиссоответствииколичествоса-температуры,видевКарновсчитатьаб-ЭтимКарно.напишемцесса^по-полученнымиСоотношениеформули-КоличественнаяQx,теплуотношениюпонятиемэнергиями,циклеи-°;систекнагревателя,холодильникаоттемпературсолютныхтермодинамическойотданногоциклесистемойлученному'71!Qi34).(рис.взятогоотдельночтопоТаксовершенныйКельвину),температураесливгазто§ВтороеначалоКарно,циклатермодинамикисложивто,иэтидляравенства233энтропиипонятиевсехцикловпоотношениюКар-получимно,QiITi,членыX5.соответствующиесуммировании,припутям,каждыйизмердваждыбудет>телоразбудетТгтемпе-схо-служитьвторойПоэтомуалодильником,нагревателем.тельнокакнаправлениях,одинратуройктаквыпадут,напри-проходитьсяразныхвпричемпутей,этихАВ,внутреннимочевидно,раз—оконча-получимE.10)Рис.гдесуммированиетолькоспроводитсяпотокамполоманойПустьXтеперьдвухпараметрическоймой.цикламалосцикл.совпадаеттеплаА'резкотороеточкулыйизотермическийAQ-e\адиабатусистемаиПроведемА'СсжатиюнаполучилапроцессД<?изотможночерезобозначимбы,еслиАС.получитьвремяжетомедлен-илирасширению.бесконечноАчерезэлементарноеизотермурассмотренияАтоС,аАА'че-тепло,бесконечномеждуизко-Д(?ИзотпрошлаСоотношение35)(рис.XкривойполучаетточкубыучасткемаломзамкнутойжвибесконечноПустьАА"сданномнацикла,системаличествотемрезервуарами,системыэлементеобра-последовасоприкоснокоторыхтемпературойтимыйтем-втемиподвергаетсяномубес-сприводитсяператураПроизвольныйтакогобольшоеСистемавение35.систе-отличающимисяпературами.тельносо-цикл,резервуаровтепловыхконечноРис.суммар-понадобитсянамчисло1/РКарно.обратимыйтермодинамическойосуществленияДляпроизвольный—цчклот?суммыограничивающейкривой,X.вершаемыйграницейсовпадающий$?,ПроцессQuтеплавдольпоступающимныйцикл34.внешнейма-JdQ<e>малого_234Гл.циклаАА'СА.Д<2(<>'—Д(?изотпроходитсяэнергииV.ОсновныемаломвмалойтеплонияравноАА'ВВ'ителомЕслиX,полоскидемлинией,состоящейцессуизплощадь,топотокисуммируютсяЕсличислоасти,адиабатX,циклаадиабаты,—кнулю,таккак(площадьтоизД(Кв)разницабесконечноE.11)в—>про-вдольпоступающиеX,ккоторыхбесконечнопроводятсяа)(")Д(?Изот—естьмалаяпорядкавтороготреугольника),криволинейногомалогопределеэтомуE.11)концыА<?иКстремитсячерезX'токо-ломанойизотерм.Д<?,Изот,теплапроведенныхотрезкиX",0,=X'.границыпрове-иE.10):^%гдекривой35)изображатьсяибырабочимКарнопроцессполучимадиабатпроравня-внутри(рис.будетX,B'D.цикллежащуюадиабатотрезковравенствоприменитьонаобратимыйизотермы,состоянийможнобысистемысоответствующиевпространстветорыйсистемакоторыесовершающейвсюнавторогоеслипомощьюсмалыхAQa30-r,разделиммынаAQ<a)теплотыприближепроцессаизотермыучасткахпорядкаполучилабылаотрезкудопроведемиВВ'частибескоадиа-В"степеньюжевотвечаетКарно,машиныПродолжимявля-ие.т.точке—совершае-АА'СА•тойсхолодильника,иACB'DA.восистемойтепланагревателяЬ.А,порядка,Дфн?отвторойиXтеп-циклаработааТогдаточностьюсколичествамютсяотА.элементадвачтовидим,цессаКоличествавторогоскотороетеплу,томуМыеесохраненияэлементовмалыхAQ(e)ссравнениюпересечениячерезточкуAQ'e),полученноезаконевплощадьюдоАА'САциклев(—Дфшот))-малойпоА 'СбатуадиабатуАСпорядка,бесконечнопоэтомуетсяэнергиисохранениязаконстоитпервогопредставляетсяцикле,немубесконечноДлятермодинамикиуравненияизотермыС А.,поэтомуАА'САцикламалыемаяно(отрезокДфияогибесконечнокД-4направлениидляД(?(е)иПрименим=влапонятиясоотношениеполучим^-=0,E.12)ssкотороевершаемоготочновыполняетсядвухпараметрическойдлялюбогообратимогосредой.цикла,со-§ 5.ИзВтороеначалотермодинамикиипонятие235энтропииравенстваСdQ&СлюбомупообратимомулюбогообратимоговиситотВведениедляскихсредS(В)чтоточкиТакимобразом,через(р,1)ВвкотороеАобрати-состояния—S+E.13)(A),АE.13)определяетсяэнтропияS (А).любомприИзE.13)полукоор-измененииидифференциалом,1/Гдифференциалы,их1/р)ненегодля(р,выражаю-тепла,притоксостоянияимеетсяобрат-величина,—температуре.уравнениемдифференциалакотороеJ i^постояннойполнымабсолютной=элементарныйхотяВоспользовавшисьэнтропиинарасчетеединицусреды,какфункциятепла,притокадляполучимвыражениемассы,использоватьможнопараметрическойизвестнаSмножительвза-формулапараметрыинтегрирующийили,состоянияпараметровэнтропиивообще,является,изСогласноприращенияВвернадлящийсянесостояниясреды,функциюаддитивнойдодинатная=энтропией.точностьючим,ВВ:точкиназываемуюисостояниялюбогодляперейтиможноввестиможнокоординатсАдвухпараметрическойпутями,для—f—начальноготочкуАсистемыпроцес-двухпараметриче-мыми^чтосостояниямимеждуФиксируяпо-сследует,X.интегрированияпутиобратимыхсовXпроцессаэнтропиимощьюСциклуэнтропиивычислениядляеслиэнергиявнутренняяпараметровсостояния.Uдвухсреды236Гл.ЭнтропияОсновныеV.дляпонятияНапример,совершен-газаногоуравненияигазасовершенногодля(ртеплоемкостямипостояннымиUтермодинамикисуТ)=будемсpRT,=иметь1илиsтIncv=p0,Условия,s0pOlсуществованияпиина+consti——const2AtCyln=со-функциинанияуравненияE.14)полнымE.14)имеетE.15)s0,накладываетUограниче-р)(р,(р,Ти1аксреды.состояниябыть+Poр),дифференциалом,каке.asдолжноинтегрируемостиусловиетот.функциитермодинамическиеосновныестояния-^-cvln—постоянные.Равенствофак-=PYсоответствующие—энтровидтCpln=-4-PYналагаемыетомconstInс=где-\-——вид/1_а_димд\j)U_\р__илиПризаданнойE.16),решениямивольны,ниясуществуетпроизводныхТеперьвКоличественнаяровкаформулифрулвторогозаконамодинамикиКарноНе°браТИМ0Мутер-иЦИКЛутаккакQ'xиц"второй< т]B\изкоторых>необратим7%--непроизуравне-Карно.сТ2)служатдвухтемператураминагревателемциклахобратимТУТ1!,бытьдолжныформулируетсякакв1=10.Т2холодильникомодин1откударассмотрим,цикладварезервуаранеобратимогоПусть2\применитель-Тогда,(р, р)функциирешенийE.16).примерадляТтакиеразличныхмногокачествезаконр) функцииследовательно,частныхвторойдр(р,UE.16)_дрфункциихотявэт_дрдр(к.п.д.тоо'т)*).(к.п.д.Карно,т]),а§ 5.СчитаяаВтороеначалотеплоQ[,Q2<теплотермодинамикипритекающеексистемой,отдаваемоепонятиеи237энтропиисистеме,положительным,отрицательным,получим2-^<°ЭтоестьидинамикиПример,формулировкаколичественнаянеобратимогодляизмененияропиицессахнеобратимыхвДопустим,про-длясистемыетсявмыПустьобъемыэтибудетменикаждомуноеизнотеплавторомузаконутермодинамикипередаватьсясилТ2можетксчастицеОбозначимроеримчерезпереходитIчастицЕслинеобратимостьотоднойсывдляТ1,частицыдругой,кпредполагая,функцией,всейт.dt,dSjсредой.состоянияиобратимыми,энтропия-f-ISявляетсяможно+dSn=dQT*~TTlTподсчитать,аддитивной>0.процесто<IQследовательно=внешнейтеплопередачие.dSкото-рассмотсовокуп-иизссчитатьIсистемыполнаячтоТх.написатьможноэнтропии^>времякоторомFfИзменениеработытемпера-тепла,запроцессомможносоглас-ссостоящаяспричастицечастицотдельныхIтолькоотдельнойТ2тепломсвязанакаждойкакчастицыеслисистема,когдавре-затратыколичествообмениваетсянебезотчастиценимималы).Iитактолькоктем-определен-Iнеобратим,теплоII,иIкамоментприписатьтемпературойdQ положительноеслучай,простотыдляностиТг,междуобъемыкакIиразнымиравнакаждыйвможноIотчастицыотсоприкосновение,причемIи(такпередачивнешнихтуройIтемпературызначениеIобъемавIиТг).^>теплом,Процесспроцессов.объемадавлениямипривестиобменобъемовпроисходитьменя-энтропиямалыходинаковыми(Т2Т2какиэнтропиюнеобратимыхтемператураIввестицеломбесконечнодвасобъемавкоторыйпример,можноСЛуЧаеимеемжидкоститемпературами.ператураЕсличастныйкакпоказывает,термо-Карно.Рассмотримэнт-чтонесжимаемойзаконавторогоциклаиллюстрирующийхарактерE-17)238образом,ТакимтокаКоличественнаямодинамикисредепдляпеременнымидокажем,ичтокоторогоделитьвовсехтемпературуДляэтогоциклС,лыеэлементыразобьемсовершаемыйdl^,насчитатьпостояннойтороеполучаетсистемакоторуюВодлямоготельнаямногопараметрическойПоэтомуdQ^получаетонарателоВсДляметрическойтегрируя(—dQ{ei)E.18)вdQ0средойпонавсемутепло,каждомпроцессе.резер-осуществляеизвспомога-рассматриваевсечтоизвнесвспомогательнойвКарноС,процесседвухпарезервуанекотороевозьмемКарноравноекотороетепло,тепловоговторогоцикламожнонихтепла,средабудемиметь^.=0,E.18)тепла,ТгизотермахС,получимко-работу,—многопараметтепловойКарно,То.циклуdQidAtотдавалакачествеколичества—ма-системыdltсебе,температуройинеобратимый)бесконечнонаколичествоэлементарногокаждогоопре-средой;чтобы+гдебыть,какцикловпостояннойможноциклаконтакта..С,циклатемпературучерезичерезэлементарномэтомпредставитьвспомогательных[х2,неравенствосистемасредой.всехдляопре-[х1,состоянияхсистемераметрическойэнт-необратимогоиспользованатак,По-ввестикоторыхпроцессаКарномногопараметрическаяспомощьюполучаеттоль-параметрамиобратимогодвухпараметрическойможноможносостояниекоторыхвбытьможеткакdl{,двухпараметрическаямойэнтропиявведенасред.процессевсистемациклыКарно,былаОбозначим(Z\).элементарногоэтисистемыпроцесса.(можеткаждомэлементарноговспомогательнойвыбратьЦиклапри-нетэтойсистемой,изкаждогосредарическаявуаризвообщедляпроизводитвремяпримереэнтропиясостоянияпроизвольныйпроизвольнойможноI,двухпараметрическихсмотримтеперь,дляропиюсред,определяющимидляпроизвольногопромежуточныхТ системы,верномногопараметрической.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
