Том 1 (1050341), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

.,массыточкиразныеточеквсехстороныFсила2=FkgradZ7fc,т1,=ееитмассунабытьможеткоторая(пробнатпробнуюмас-свлияниеихпространстванатк-=точекматериальныхрассматриваемпмыиточкувFе.rkимеется1,=помещенавоватьj—-¦=т.потенциальна,пространствев(кmfeматериальнуюсамисилаэтаизвестно,ЕслисоНьютоназаконупосопритягива-т.китточкионитодругукточкумеждурасстояние—тк,иравнакотораяпостоянная,наяпояснимматериальныедветютсяигдетеориипереходаимеютсямассамисмеханикесила,ньютоновскоготакогоЕслиполявуетНьютонатяготенияподробно.уравне-гравитационногоныотонианскойдифанало-многомвовважностипереформутерминахвуравнениямпотенциала.вэлектродинамикиЭтотпереходвсемирногоуравнений.отпростойявляетсязарядов,переходу271электродинамикизаконаосновногогиченкнияпонятия1=масса),будеттодейст-потенциалA.5)k.Распределениеноемасспробноймощьюсоздаетткмассы,гравитацион-пространствевU,котороепомещеннойпотенциаломсполеобнаружитьможновспо-точкурассматриваемуюпространства.НапишемдифференциальноеФункция1/гк,расстояниемасса,точкойточкойхк,х,Вовсеху,х,у,вкоторойz,дляпробнаяпомещенаft-масса,находитсягармоническойявляетсяполе,точкахz,которойвzk,ук,гравитационноедающаяцией.U.тяготениягдемеждуисилдолженкоторомууравнение,потенциалудовлетворятькоторыхrk=j=0,соз-функфункция27211гкОсновныеVI.Гл.понятияЛапласауравнениюудовлетворяетД7^:==Следовательно,териальнойЭ*A/гк)d*(i/rk)iд*A/гк)g^-H~ft^—НUkпотенциалточкиэлектродинамикиуравненияи=0-аР~гравитационногоуравнениюудовлетворяетоднойполяма-илиdivFfcFkЛапласаУравнениециалныммассU(х,Очевидно,z)у,точках,нетгдеМожно(х,UUприz)у,основа-удовлетворяетравносильноурав-общихраспределениягравитационноговнутриуравнениямприемлемыхр,практическиплотностиA.7)поляV,A.8)U.gradвесьмаотносительноложенныхнаA.7)rotF=0,F=показатьUV,(pdx^dm).дляF=0,divдопущенияхтенциалобъемумасс.ЛапласаУравнениеПотеннепрерыв-видефункцияэтачтоA.6)создаваемогоf \-^^-=0.=уравнением.z),у,некоторомуповЛапласанениюлинейнымнаписатьможноFkrotе.т.(х,UполяраспределениемA.5)gvadUlt,=являетсягравитационногониив0,=точекдляпо-распо-Пуассонауравнениюудовлетворяетчтоz,у,х,A.9)ЭтоA.9)уравнениеуравнениямравносильноdiv-F=4np,Такимобразом,нуюопределениииниюF,UудовлетворяющейПуассонавсюдуудовлетворяющихТакогородауравнениювнутриуравнениямосновебытьz),исчезающейУ,иликакуравненийA.8)вFhуравне-определениясилA.10).итеорииньютоновскогопостановкеМаксвеллавневсюдуобзадачабесконечностивзадачапроб-наполякакЛапласааналогичнагравита-стороныпоставленау,задачипостановкаполностьюна(х,A.10)U.gradпотенциаласоможетфункциитенциаластатикидействующеймассу,единичнуюjF=определениязадачасилы,иполяционного^=0,rotпо-задачиA.4).Можноэлектропоказать,§чторешениефункцииA.7),Принатемгравитационногоэлектрическихиндукциинестационарныхможнозаконовобобщениеполучитьэ^н^ГгГполя^материальнымиобластириальныетелареУравнения0,=такболееческивыясняется,дальшекакскоростьний,т.—каксA.12)исветовыхвформулмеждууравизмере-иA.11),формевизмеряютсяВуравнения.МаксвеллаЕшЛиединицамиформулыэтиуравненийчтовеличинами.К0НКретныХвходящихподразумевает,волнхарактерис-связииспользованиеA.12)описываютразмернымиявляютсяопределенныечастности,Этофизики.ОниэлектромагнитныхНаписаниевеличин,длявозмуще-электромагнитныетикиналагаетскорости,рассматриватьосновувообщеивеличинненийВрадиотехнике.иМногиеэлектромагнитныхдругихпрактиуравне-иявления.другиеизмеренияединицахиразмерностьюнужносоставляютоптикевмногиеикачест-вформули-электромагнитныхA.11)уравненияраспространениевпустотевзятьсвета.скоростьУравнениянияпостояннуючтоA.12)опытами.спостояннаяраспространенияе.главныеОсA.11)историческинепосредственнымиA.12)изаконоввместостесноA.11)нияхмате-0,удобноабстрактнойКулонасвязанныхэлектродинамики,законовтольковидA.12)иматематическойза-этой^O.наблюденийопытныхровкине(вкакимеют=A.11)Максвеллабазиснойисходной,системетеламиi^^вепу-пространствезаряды),нестимогутмагнитныхинерциальнойвпустомвнятомпустотеиA.4).уравнениякоординатформулетяготения1).каналогичнымуравненийЭтиотысканииприводитзаконопытныхобзадачибесконечности,всобойоснове273электродинамикипространствеисчезающейналичииполейпонятиябесконечномвU,выражающейОсновные1.однихвтехижеединицах.ПрисывыборенезависимомосновноеускоренияиобходимосписатьРазмернуюпостоянную/постояннуюЭто!)1325§(см.Л.И.уравнениепостояннойпредложениегл.СедовизмеренияНьютонасилы,дляJTк;=кпри=мас-кта1не-еди-этизависимы.измеренияницыразмернойединицVII ).всвподробноA.11)уравненияхразобраноиA.12)вовторомилиравнойположитьможногравитациизаконетомеэтойкниги274VI.Гл.единице,рами.либовозможноОднакоA.11)веслисветаскоростьполучаютсявремениобластяхгихны,такиемерятьдоляхчтосветВастрономиителамииютсмысла,длянийвполненобессмысленно.единицыЗдесьизмеряемойЕстественно,личинбытьдолжнымымидовольдлячтовдлинуполучепоопытах,приложениемасштабыпокдлины).(единицыдлиныдостигаемаяфикациипользаве-различныхдлясмыслусвоемукаквозникаютосязаниячувствашейсяизмеряе-сипринапримерФиксированиевообщеизмеренияфизическихзначениементальноеравнойнятаничений,связанныхнужнымосложнениемФормавипринятаянашеговремени.выбораимеетвпроблемахмногихвоеди-фунда-бытьможетпри-проблемытакиесвета,огране-являетсяпротивоестественно.A.11)ворядадлясветаилискоростиМаксвеллаработахиОднако,величинойсуравненийформа»,рядочнаяинаучныхСкоростьнесущественнаВнесениеточ-единицоднихдюймов.илипостоянныхсовершеннобесконечности.величинанаучнойстольконеудобно.физике.установиввстреча-практикебесспорнойсантиметровпо-частности,вНапримененияокупается,ломкаитрадиций.наличииуни-инеи,объектовнеобходимостиизмерения,ницнеудобствапрактикидажестандартизациислучаяхмногихвоизучаемыхжизненнойзатруднениязренияполнойотизмеренияразличныеедиництеряэтарасстоя-величинами.Вообщекииме-эталоназренияточкиданнуюсравнимынекакпоследовательноефизическиечтовообщевспомнить,характеризующегоподразумеваетсямасштабнойдлинесуществудорогах.небеснымимеждупрактическойследуетнанесмотрягеографическихилииз-можножелезныхрасстояниядосантиметрасантиметраспроцессов.допустимыинеудобно,наиспользованиеновеличи-конечно,светофорахточностьювозможно,числа,ниясимно-воипоездов,географиивдляхотяэто1=массырасстоянийнеудобны,носвета,городамипоэтомуастрономическихиликвеличинскоростьвАна-времени.иусловияфизическихвообщескоростистано-рассматриваемыесуществомприменяетсяITиодновременноизмеренияизмерениявстречаютсяНапример,вииз-длядля-Едополнительныеусловиялогически.ютсягдечтоединицыдлиныединицавто-означает,этотокачествеединицыродассвязаны1,=измеренияотТакогонекоторымисkma,=опыта,неПоэтомутакFп.т.принимаетсяизмерениягравитациизависимымиииединицызаконевНьютона,законето1=электродинамикивединицот/приуравненияA.12)илибозависимымилогичноипринимаетсяскоростей,вятсялогопонятиявполнеэтомерениявОсновныесамыхмногихзнаменитыхиA.12)«добропомонографиях—учебниках,авторовпрош-Основные§ 1.Здесьмысистемыбудемнеединицэтихсистемфизики.единицизмеренияA.11)выборомречивостьединицСистемажитуравнепустотевН2,Нх,занонияA.12)образом.Действительно,Не.Иdivначальныйрыйнет.е.зависитУсловиеесликакданныеEdivкакой-либо«начальный»отсутствияв=0некоторыйиможновпустотемоментмагнитных0=0=вовсевудовэто-0=можнорасданных.вытекает,чтомоментвре-моментыдругиерассматриватьзарядов,времени,зарядов.некото-другиевсеопределенныйво0.=поляA.12)уравнениянулюНdivначальныхзаданиедиффе-АrotчтоудовлетворяютИdivуравнениена0равнаdivтомагнитногопервогоdiv'Е=появленияусловиетоограничениеонапроизвольное—Еслиdiv/it.A.11)всоответствующимвытекает,начальныеизуравненийполе,временивремени,образом,возможностикакt)z,соленоидальностиТакимтоу,векторноеA.11)отвсегда,если(х,уравненияУсловиемени,Акоординатаммоментлетворитсяусловию.мусматриватьАналогичносвя-Опервыхзаданыданныепервогомоменты.Е2,ЭтоЕ=divиследствияеслиренцируемоет.0=какпоизЕх,поля:непротиворечива.системаначальныееслиПоэтомунеизвестныхшестисоотношениячторассматриватьможносодер-определехарактерис-дляэлектромагнитногоэтаdivисвязаноA.12)иуравнениитолькоОднакоН3.тем,с*восемьтикЕ3,A.11)уравненийJнеизмерения.„системыМаксвелладальнейшеесредсплошныхсистемнепротиво-фиксированиязаконовдругихизнаниезадачПослемеханикевобщемиконкретныхA.12)ивизмерениянеобходимо.теории„нийединицахэлементарномрешенииабсолютноконкретнымивчисленномобщейЗамкнутостьоразличныевеличин;электродикурсахэлектромагнитныхдляизучаетсяуравненийразвитиерассматриватьиВопросмного.подробноПринамикесотвлекатьсяизмерения2?5электродинамикипонятиявремени.условиекакеслиихadivнеНне-было=в0—276VI.Гл.ХотяОсновныеограничениямиприменимостиуравненийвам™альныхтелах"нихвполяромагнитногороскопическаяасебяругтелокакаЕсриногдавнешнегоТакимсанияОМаксвелларавнымивнулюполяхаотичностичтокаждойточкеравнынулю,ивватомахприсутствиионикакполеймикроскопическихтовэлементарныхотопи-масштабов.атомныхдозаконов,ифакт,дляприменимывплотьПереходуравненийпроявляться.опытныйA.12)иатомовнемогутважныйоченьA.11)моле-идвижениямакроскопическиотметимэтимМаксвеллазначениитак,О,=сриз-запричинссо-зарядытеле,вхотя'микроскопическиеуравнениячтоIО,вок-полейполя.существуют,другихВместеОднакополеостаютсяобразом,всегдасоздаетраспределенызарядэлектромагнитногокулахиНсрмак-токи,этихэлектромагнитноеинихвэлект-всегдабыть=когдаВзаимодействиемогут-Есртелах,внешнегомолекулмакроскопическийидляве.т.напряжений.частицсобственноесреднемтела,нойэлектрическиетеловнутреннихсилыставляющихнейтральны,действиемполе.электромагнитноеопределяетпустоте,внамагничивание.исоставляющихизописаниядляполявозникаютнеполяризацияКаждаяподA.11)видевтолькополямагнитноре-смысл.электромагнитногоиссущественнымикоторыхпринезарядов,макроскопическихвМаксвеллагодятсяописанияпол-находятсяфизическийэлектромагнитогоэлектрическителаеслинетданные,имеютУравнения(\.\2)являютсянеявляютсяусловияМаксвеллаОнеонидополнительныенаОE=divиуравнений,Этиуравненийшения0=первыхпротиворечии.внимиНdivуравненияследствияминостьюэлектродинамикиуравненияипонятияопытныхфизикевописываемыхфак-*„приричества,кВнаучнойужепримерэлектродинамикимнение.бытьпереходавсейразвитияполяотсчета,этоопровергаетосновойзаприродыМаксвелласоответствующегопонятийиформу-электромаг-уравненийиОднакозаконолПоследовавшийанализсистемыпространствеформулировкепослужившееотносительностиопредставленийсуществу.Максвеллафизики.старыхперефор-чтоисвоемупоМаксвелласвойствтеориипересмотраментальногосистемахсовременнойипред-мнение,предложенийдостижение,уравненийисточникомукоренилосьгениальное—МаксвеллауравнениямконцентрированнойвидеуравненийквЭтолировкойнитногожизниустановленныхтривиальнытолькоэлект-теориейспереформулировку.простуюбудняхмулировкимогутимэквивалентнымсобойставляетзнакомствепервомвремени.обсталфундаинерциальных§ 2.§ 2.МаксвеллаУравненияМаксвеллаУравненияФормулировкавскойпространствемерномболееДлячетырех-277МннковскогопространствевуравненийМаксвеллаМинковскогопространствеВМаксвеллауравненийрепишемвуравненияэтифизиче-разъясненияполногосущностипе-обоз-новыхначениях.Сначаларичнуюномукачествевпростоматрицуобозначениявведемсогласноследующему—Fji=антисиммет-матрич-равенству:ирассмотримкоординатамириватьвтрехмерномЛегконаОF1F13Fu0FnОF23FMH3ОF3iЯ2Fi30обычныекакt,=ОЯ1cE2Я1ОcE3cE3ОB.1)пространствосбудемXsх2,рассмат-декартовыкоординатыобъеме.A.11)уравнениячетыречтоввнаписатьможнокоординатоси—х1,ортогональныепроверить,следующемcEx—причемгеометрическомдекартовыЯ2-cE2многообразиех4х3,х2,——четырехмерноех1,IPэтомпроекцияхслучаеввиде:Еслидинатнарядуматрицуи-т-Т-———гггдх1матрицейсF1'Fij?,вввестиh-1,—этойZ,д,4).{Л.Л)системежекоор-равенствусогласно-{I,ОЯ3V3ОЯ2-1Я1Я1-—77ь2B.3)ООтоA.12)уравнениячетыре=Истолкованиекаквеличиныскоростисветас0Нетрудноуравненийвидевнаписатьможно(?1, 2,=B.4)3, 4).показать,B.2)виде:следующемчтоможнообщеепредставитьрешениевГл.278гдеГ3V2VI.ОсновныеА2,Аг,А3,Г4СвойствоипонятияАцчетыре—уравненияэлектродинамикифункциипроизвольныеантисимметрииFijдляприэтом,х1,оточевидно,удов-летворяется.Заметим,чтодобавитьAiторанеdW/дх1,произволом,еслиДлянолюбойdW/dxi.дЧ/дхд,выборнормируем'"Гдх"заданнойРавенствоисключающееB.6)можноB.4)вF'B.6)основаниикакТакимдх1дляАгфункцийчетырехБолееобразом,задачеB.7).B.6),Уравнениевже/ (|)B.7)свойстваЛегкофункция.аргументувидеть,ААзначение=/(?),осиххкакскоростисоскоростьюх)волновогорешенийОднакоI ).этогорешенийдифференцируемаячтофункция/ (х1=х1укажемПустьуравнения.своемупоB.8)ct),-Согласнорешениюэтомуфик-некоторомуct,—Отсюдас.уравнениямыздесьвдольраспространяетсявеличинысмыслвыясняетсяссвета.Минковскогостранстве.|значениюсированномууравне-уравнением.волновымуравнению.соответствующееволновомуудовлетворяетданноеПространство=свес-удовлетворяющихт.дваждыпроизвольная,—(см.свойствотипичноенаАиназываетсяVIIгл.можноудовлетворяеткоторыхизобщиеполноМаксвеллафункцийчетырехкаждая27)2уравненийрешениеотысканиярассмотримсразуследующиеуравнения:соотношениюниюусловие,дА-0кмож-удовлет-черезполучимодинаковыхAtB.6)W.функциидх'четырефункцийрассматриватьвыбореЛ>\равенство_дА{жительнодо-*dxiчетырехчтобытак,взаменыс"системыпроизволПослемыПользуясьAtфункций"~dxsWфункциюопределитьворялось.тиAs,век-условиемдх1наA2,AlfкчетырехмерногоdW/дх2,дальшебавочнымизменятся,компонентыградиента—этимFijзначениясоответственноПсевдоевклидовостьдефинитной,Введемчетырехмерноеевклидово1)чтоозначает,но?уможноМинковского,B.9)метрикапринятьпсевдо-метрическоепространствопостоянныминеполо-являетсявовсемпро-§отвечающеепоМаксвеллаУравнения2.вх1, х2,формулойкоординатамопределениюзадается=Дляэтойdx1'—метрики00000-ft,=А2с-оо0-100=с'определенийB.1)B.3)ивидно,B.9)имеем-1№4метрикаda;*da;'.gjj\ g'i\и279которыхв=000ж4матрип0-1Xs,dxs'—для-1Изdz*—Мпнковскогопространстве-1оооочто0,0оо-1о4освязаныi;-соот-ношениемF—ПреобразованиенийвольнойЕслиуравне-Максвеллакпроиз-криволинейнойнарядуt=сввестинуюсвязаннуюкоординатсистемеёчPqbсистемус¦ж1, х2,координатамипроизвольнуюкоординатх1,х2,ds2будетх5,ж4=криволиней-у1,х4х\t=ys,у2,преобразо-yi,ваниемтопреобразованнаяформулаg[.

Характеристики

Список файлов книги