Том 1 (1050341), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

9,1890.Гостехиздат,движенийнепрерывныхразделаповерхностиконечнойволнP.амплитуды,ArchivС.1948.А.ЧапнимимеждуundMathem.лыгин,Огазовыхмож-Сочинения,Physik,струях,§ 4.нокакиграющиеусловиемболез^рложнуюводойсвсвКромеатмосфере.поверхностейописаниятакжевскорости,ностикприводиттребованиятиегладкостивобластикусочнойобеспечиваетсоответству-приединственностьиразрывныемогутрешенияэффектам,реальнымСня-решений.допущениесуществованиеПолучающиесярешения.решенийизадачисоответствоватьсовершеннепрерыв3), занятойсуществованиярешенийпостановкеидеальногоидеальноготребованиесп.,т.рассмат-моделидляотсутствиюнепрерывностиискомыхющейидолжнаслучаяхискомыхкоординатампосредой,энтропии(например,другихпри-поверхностисредадинамикимногихвоикоторыхмодели,подвижныедавления,моделиисторонамсплошнаягазовойзадачрядегазавозду-разныегаза).ногоразнымтакиеоднойпо-льда,движущегосяиспользуютсякоторыхсторонрамкахиметьвзаимодей-поверхностивзаимодействиярассматриватьплотности,разрывовразличныхриватьсясовершенногоВслучаемогутзаряда,посредобщемнамерзающегоразрыва,движенияходитсянаповерхностипороховогогорениягорящегодляводу,продуктаминапростымВразрывовнаоборот,или,илиподвижныхглавы.например,тающегогруженногоусло-подобнымоднимповерхностяхприроду,ствияхананеоб-которыхвообщенаСэтой1§вусловияроданаспециальныеусловийпознакомилисьмытакогоразрыва,краевыхграницах.рользаранее353разрывовфункцийискомыхдлянеизвестныхсильныхповерхностивыставлятьвия,поверхностяхнарассматриватьходимоиУсловиянаблюдаемымнахорошопрак-тике.Оказывается,сявчтоЗдесьсоотношения.мысоотношенийтакихиобла-характеристикамиразличныхсторонахвыполнятьсядолжныразрываниямеждунасостоянияисохраняющихотделяющихпроцессов,движениястейразрыва,поверхностей,непрерывностистиповерхностяхнаизолированныхкачествеповерхно-некоторыеуниверсальныеобщиеукажемустановимметодыэтидляполуче-факти-соотношениячески.Дальнейшиеванывопрососодействительномрешениидлятивныхрешенийисуществуют.12Л.И.Седовтомразрывавопрос,свсвязан-математическимиосо-задачи.рассматриватьзадачслучае,осно-существуют;поверхностейичастнойупрощениявспециальныймоделиможнорешенияскачковразрыва—принятойрешенияметодахтакжеповерхностиналичиирассматриваемойРазрывныенаповерхностичтоконкретномсвойствамиискомомныйбенностямиусловийвыводыдопущениях,накогдавидлянепрерывныеполученияприближенныхэффекрешения354Определе^Хотяможнодывообщеи,илисуществуетвремени,негошениядавленийиможносарезкимигСтруктурадели,ненийкоторойПримирениеоединствен-разрывовструктуреВмоделей.функцийнелинейныхилиструктуревообще—виослу-уравмате-труднаятоймоделейненныхзадачиупрощеннойкоэффициентоввязкогогазапоследовательностиНапример,нулюквпереходяткмоделимодели.вязкостинепреуслож-пределапереходеусложненнойдвиженияуравненийдляприуравненияЭйлерауравнениявобосно-разрывныхкакмоделинепрерывномприуравненияхрешения,полученияпростойжетеорией,спереходовразрывныевозможностиданнойрамкахрешенийрывныхнепрерывныхизучаютсятеорииполучаютсядопущениемрешенийдляустановлеегоусложненныхомо-проблемузадачиот-rрешения,искомыхзадачарешений,упрощеннойвзадача.вываетсявСток-—rсоставляетвведенияпроцессовсо-иНавьенепрерывных rразрешениеспособамиматическаядвижениядвиженияСуществованиечисларамкахвнепрерывноеестьразрываммоделибольшогочаяхноуравненийИсследованиесоЭйлерагаза,вечающихфактическоенепрерывногонеткогдауравненийгаза.скачка.связаныгра-резкихплотностей,параметровусложненнойислучаи,вязкогоструктурыностьобластисчеттемператур,длядляедлянияслояхмоделиразрывоввво-соотно-играницезаизменениямитонкихрамкахвнеобходимонаилисовершенногосвсчленывозникающихуказатьзадачиидеальногостояниярешениенекоторо-необходимомодели,скоростей,поставленнойрешениеначинаярешенийвнутрислояхне-тольконепрерывноедополнительныетонкихприсре-п.т.Например,решениямоделирассматриватькогданепрерывныхсложнойраспределениивмеханикислучаях,эффектов,диентоврамкахнужновболеевучетадлярешении,иточкадвижениядиссипативныхпризнаетсясуществоватьдругой,куравнениявиперестаетполучениядляобращатьсядить3)говоря,Вдвижения.прерывныерассматриваютсясповерхностяплодотворностьсуществуетчтозрения,сплошнойсредподходовраспространеннаяявленийреальныхописанииРазрыватакихсредычастосплошныхмидсплошноймеханикепрактикенадвиженияуСожевХых^од^аейныхвзадачпостановкедвижениинепрерыв-разрывномкакОVII.Гл.коэффициентовкоэффициентамустремленииНавьеСтокса—идеальногодлягаза.Проблемареходакаявательностиисуществованиядляпроблема,соответствующихтакрешений,фактическоекаккакправило,единственностирешенийпе-предельного—отысканиеэффективноматематичес-сложнаятакойнеосуществимо.последо-§ 4.УсловияиаУсложненныеболеекоэффициентыприниямидеальнойПриданнойотпереходемоделямд.введениярешениякакпредельномудляненекоторыхвсегдадажесзановтем,характеризуютсятогда,последовательностьрешений,кположениеуравненийсместоЭтоуравнений.вообщедвижениячаст-имеетделлинейныхсистемкогдастремящихсяТакоеположениеконечнымидажегииуравнений,системдвижению.линейныхОднакоэтидляпрощедопускаюттакоеслучаеразрывныечтомоделинесколькосистемпроизводными.ипереходамоделей.решаютсяспециальныхкоторыенепрерывныхразрывномуделизавязкостьфиксированнойтакихкразличныепредельногорамкахвопросыр^^Гфи^вТнно^мо3встречаетсябратьусложненныхВнымиуравне-усложнен-нелинейнуюнезависимостиовопросданномунульрешениямирешениямиобразомвспомогательныхРазрывныекразрывнымисразличнымВозникаетотнапример,жидкостинепрерывнымипо-разному,вводитьдиссипации,т.моделисможномоделиконывобстоитжидкости.усложненнымныеобращаютсяТак,вязкойуравненийотпереходеделопроизводных.старшихприпределевуравнерассматуравне-впричемдифференциальных^,впроизводнымичастнымиссложнымипорядок,переходепредельномриваемомнияхболеевысокий355разрывовописываютсямоделиимеющиминиями,сильныхповерхностяхсвя-необратимыимеханическойпотерямиэнер-обра-вообщедвижениянепрерывныетимы.Например,микив1 случаепроцессовпоследовательностикПолучениепредельныхженийвнешнимиМожнонорывным,резкимподходящиеидругихпереходы,видоввзависимостизадачиловыделения(несущаядругойхимическойприповерхностьгоренииреакциитонкихсвойствпроводятсялиборазрываипот.заданноеилизна-изучаемойсмыслуповерхностьслоевво-внешнихимеютаэродинамике,втонкомвнепре-притокипредель-характеристикинулю,длясслояхвнешниеЗатемкотпоследова-движенийсилы,энергии.суммарныепу-движения,массовыекоторыхстремятсянаследующимхарактеристикизменениемввкоторыхввнешниелибовоздействийчениеуравнений,ещерассматриватьнепрерывныхтельностисистемыдви-условийвозможнотем.даннойразрывныхсоответствующихиразрывахвоздействияминыевнеобратимомурешению.подходящимитепладина-существуетстремящихсяадиабатическомурассматриваемомуЙе^^епр^ыТн^хсдятсянерешений,непрерывныхпределеразрывномугазовойуравненийвообщенелинейныхадиабатическихдляпритеп-какой-либоп.).12*ТакимнойОVII.Гл.356постановкеобразом,моделей,ких»всякийствий,илиспомощьюразспомощьюформулируемыхсполучатьикакразрывамиДлявналитогобокалакизадачунегоицелесообразноно,плотностивещества.механическомхотяКаквболееболееважных»задачейбакиняющихличныхкритериевиливалисьосновахвнонепрерывныхсостояния,торешенийнемогломножестваивнутринаНуждазамо-определенияделифункций,формулировкадифференциальнойискомыхральнаявалентнаразрывныхпривахинтегральныхниясредыческиеуравнениячастности,необходимомыоста-слоями,ифактическихиспользованиемповерхностейродаразрывов.предельныхпере-физи-основныехформулируютсяввиде,ненепрерывностьИнтег-подразумевается.полностьюнепрерывныхэкви-процессов.формулировкадвижениябезрасширятьобладаетусловийвыводазаконовобойтисьин-вкоторомзаконовдляневозможнофак-быдвижениясинтегральнаяиспользованииразрывахтонкимискогдатегральномсуществу,формулировоктакжевречирешенныхтакогоотпадает,пригодностиЕслипараметрово получениисредыХодахтео-разнаирешений.теорийвсугубосполученияреальностидляобщностью.Однакотолькосоотношенийизапол-газов,пространстве)источникефизическихпроцессовбольшейпотез,позаменитьиговоритьсплошнойграницахможнокосмическомобкакужезадач,интегральныхдлявразрывныхусложненныхизмененийбыбытьрамкахвиномстопливаоценкидлятолькорезких,коновзрения,дополнительныхопределяемыхтическиРольиобкакбокалеможноточкитрактовки.«практическидругихдвижениилетящейрешенияхретическойсред,изменениемподобныемногихооракеты,непрерывныхо(задачуслучаяхактуальнойдетальномсплошныхтеориинепрерывнымсвоитакпримере,разрываоченьприисключатьсовсемнельзяэтомслоиСтеночевид-вином,поверхностидажерамкахвтонкиевводитьикакбокала,вине.вльдомслучае,исследованиинужноливрядплотности,жестикуизплавающихмеждуразделарассматриватьВ этомграницысле-состоящейльда,кусочковоирассмотримрукахвдвижениисистемы,ивинавопросовнепрерывнымирешениямимеханическойгостядвиже-смыслаовво-непрерывныхмеждуэкзотическуюлирующегоявновообщеможносоотношенияхдующуювоздей-внешнихпределыразрывнымидан-«близ-длядополнительноразрывах.иллюстрациинаусловиядляуравненийдопущений,неявныхилидвижениядитьнийсистемынасредыпроцессовнауравненияусложненныхискусственныхнекоторыхопираясьилимодели,сплошноймеханикевэадачнаразрыидополнительныхрамки7Длясостояги-обратимых§ 4.необратимыхэффектилиныйКсильныхнижестомэнтропии.реализоватьсямогутдомневустойчивостиДеловчтотом,выполнятьсявсеснеустойчивости,ронекоторыеразрывы,обусловленнойдифференциальныхсистемыви-уравнесторонамобеимподвижениенепрерывноенаустанов-связанныеусловия,существуютихдобавитьсвойствахчислетомменеесвойствамииописывающихотразрывов.могутиз-заскачканий,сильныхпо-черезнеобходимовышеоразрывахиТемдополнитель-проходящихсказанномуусловияивводитьчастицах,соображенияразрывахленныев357разрывовнеобходимоуело-некоторыхсильныхэнтропииразрывов.сильныхнаповерхностяхмоделей,дополнительныхвияхнароставерхностиОУсловияскачка.Нужноиметьческивтакжедопустимыхуниверсальньшнаобе-длядействительностисоответствиятребуетсязадачахнекоторыхвскачкахудовлетворяющихтермодинамики)иирешенийискомыхимеханикиединственностифизи-использованиипри(устойчивыхусловиямспеченияватьчтовиду,разрывовдополнительныеустанавли-физическойсоотношенияприроды.ВнастоящеефизическиерассматриваютсяматематическойВ теориинесецийгидродинамике1)скачковмоделидляимоделейусложненныхгазаобщейвсплошныхсовершенногодо-выше,упомянутыемагнитнойвтеорииискачковсоотношения,2).средвопросыэтивозникают.При„Оустойчивостиусловиявремяполнительныеиешениизадачвклас-статегральноифункций*разрывныетомопределяемогоформеуравненийклассевкусочно-гладуче-сдополнительногоро-условийдополнительныхавтоматическиговоря,ин-врешениядругихивообщеполучаются,кихразрывахнаэнтропии»«функ-кусочно-гладкихрешенийотысканиипостановкиизза-дачи.Построениеуравненийобщейфизики.вх)А.№ионизирующихидеальныенитнойт.а)А.178,Г.№Куликовской,средыгидродинамике,А.Г.волнах,ударныхГ.А.К1,су1968.илгаз,ионизирующихковскнаходящийсяПММ,№уравненийЛюбимов,А.вОразличнымий,поверхностяхсвойствами.6, 1968.линейныхдляОБА.амрСССР,ин,129,т.ОбударныхДАНполе,электромагнитномВолныма-магнитогидро-ДАНгаз,ипри-развитойдифференциальныхКуликовский,1958.1,волнах,СССР,LГ.динамическихсоотношенийрешений,теорииуравненийэтихинтегральныхобобщенныхтеориидиффе-системдляобобщенияпутемсоответствующихктематической.решенийкусочно-гладкихуравнений*?ренциальныхспомощьюводитразрыва,рекомбинацииразделяющихвмаг-353VII.Гл.ОТеориясханики_,Сдабыепринципов.рывыфункциинекоторыетолькорывнывремени,переходекоторыеповерхностямирассмотримНижемыТакиеразрыва.верхностисвязей,илидругихбезвнешнихвнешнихнеизвестныранеепроцессевообщеточекговоря,бытьВследствиедвиженияt +иSповерхностьAtзанимает^^45).Возьмемстиподвижнойопределениюпересеченияверхностиповерхности,Знак/ (я,функции,СкоростьюточкеМвектор^Определеннаяgradслучаиt)z,у,/ определенповерхностив0),нормальводнозначноSточкахизломами*™*dff]n=SповерхностииточкедругимиSD.2).Sповерхности.S и определяемыйккаждойпокнормальюусловияизпространствевссМ.нормальныйMN,перемещеннойипоэтомувекторпна-точкойявляется5'определим0>0,перемещенияназываетсяточкеi).SвекторасторонуNвSкнормалиповерхностикточкавчаемМне-существуетвекторточкегДескоро-tпредполо-иМточкев5'имоментвМнормальправимточекSнаЕдиничныйхSточкучтовмоментыразличныевопределеннаяX^Ks'^^г/^^положенияжим,_^_S,видев^различныекоторуюКвпредставлено^(рис.45.найденыповерхностьподвижнуюкоторой^ ^Рис.за-которыхдвижениедолжныуравнениеразрываtиповерхностиискомыеиРассмотримповерхно-временисиловыхискомыхиликакформавнешнихвидевдвиженияилипо-заданныекакзадачи.решенияСкоростьихзаданныхи,сильногоповерхностяхвводитьзаконамивоздействий,воздействий,функции,разрыва.наможноносителикакпоприповерхности,искомыесамисильногозаданнымисразикоординатампоусловияповерхностинонепрерывны,разрывами;разрывтерпяткоторыхнапроизводныеслабыминазываютсястиихназываютсячерезПоверхности,разрыва.ме-силь-иттискомыеислабогоповерхностиногопостроенафизикизадачСуществуютраз-бытьформулировкеприсредыможетвариационныхсильныесплошноймеханикерешенийпомощью,иввадачкусочно-гладкихразвитаестественноипостановкеS;особенностями.когдасуществует,дальшемыисклю-в§ 4.УсловияследующийкакповерхностяхЕслиD.1)уравнение359разрывов1| grad'дх/ |самомединичногопУ~/ (х +ОтсюдаMNny,+точностьюсможноп,учерезdf_компо"/ | "зГ~~| gradнаписатьMNnz,+zмалыхдо"г'<Щ)вектор1W|grad/|MNnx,тообозначаяд}_векторазадано,деле,13/_SповерхностиВвычислить.нентысильныхпредел:легкоП*~навысшегоДО+*0.=получимпорядкаилиПользуясьОчевидно,еслиличнобора<2)что/функцияПрипреобразованияхкаждойщается?t>скоростьнуль.вранееслововсистему,ностисобственныеSнийкоторуюмодинамические,прии(любую)своюК*,вобратаккаккоординатрассматриваемойприповерх-кподходераз-получатсясторонскоростиссредыточекразные.Sсредыточкуэлектродинамическиектеперьна(с определеннымихарактеристикиВозьмемразрыв.различныетерпятМ.ТакустановлениюсильногоповврХности ргладкуючерезпереходеповерхностьдвижениявы-кавычки,вскоростькакраз-временивзяторазличныхкотуказатьотсчетамоментсмыслеОбратимсякоординатПустьмалями)сзависитможносистемусистемутак^_системыэтомсистемы,сторонразличныхФS—собственнуюкоторойSскоростейразрываличныеВнулю.равнасвМданный«собственная»определилисредыточкиотскоростиповерхностикоординатточкиЗдесьмыинерциальную„М5,поверхностивремени.переходомназависитвекторточкиЛ/некоординатсистемысистемунайдемточкеD.1)координат.Длякаждойвсистемамсистемыкак0—уравнениидвижущимся«собственную»которойВыборвD.3)определениюпоэтим,какуело-разрыва.норсостоянамеханические,всеивообщеSне-тер-физические360Гл.VII.Оуравнениякоординат,тосвойдля@)времениВгиваемогоV,кстя-поверхностиностиSрезкидлинойнормаль/г/2,замкнутуютакихточекV,Sразрываповерхностинутойзамк-иБ.МОментположенияSватожеточкамаяперемещаетсязаМбесконечнотакположение,равнаобъемнулю.ПоV*,вообще,неподвижныИзмойх)боравВвспециальнойсистемеинерциальнойчастности,ньютонианскойК*,объемVнеподвиженвIгл.теорииньютонианскойсистемыиспользуемоемеханики.у,любойдляt)z,элементВсложениядальнейшемскоростейвК*системесоставляю-винтегрируе-системеэлементмеханикевнормальныеотносительностикоординат.правилотолько2что(х,tК*,системенеподвиженнулюследует,своемоментввобъемАК*системевот-разрырассматриваесохраняетdtповерхностинафункциикусочно-гладкойвзятьках(8.15)формулыМэтотимеютоднакоl)точкивре-сдвигаетсяПоверхностьt.времясредыравные2.V*V,объемаэтимоментобъемобъемаподвижен,обаtмоментмалоеточкинаскоростиввнутриопределениюилищиеVматерирассматривае-следующийdt-fточкамиввремениtскоростькогдаслучае,томкаксвF*,субстанцио-—причемсовпадают.своегонеподвиж-какобъемсвязанныймениносительноV,во-вторых,среды,рас-опреде-подвижныйнальный,дан-К*системево-первых,и,объемвповерхностьюобъема:объемвышеальнойMbIjобразуетсоответствующийвыбраннойвобъем,какностиS,дваленныйныйпроведен-ограниченный46).от-Со-рассматриваемоговремени(рис.ТеперьSотдлина.поверхностисмотримповерх-стороныотрезков,всехкакповерх-частиобепостояннаямоментобъем2Схема2следующимвмалаяизучастканыйграссмот-в«выделеннойнормаливесьма—введемполученноговокупность46.кото-моментповерхностьточкепоныхРис.Sгобъема,hвизолированнойчастьюразрывагкаждойгдевыберемК*,данныйвнекоторойсотложимисистему0.=связивсистемеМточкевповерхностиграницуПроведемсредыинерциальнойусловийповерхностирениеразрываспособом.любойточкиЯЬнулю,объемаВыделениеданнойдляравнав«собственную»отсчетаскоростьмеханикеискомыхвыводасистемыройвидсплошнойвзадачсохраняюткачествевпостановкеdtвремениневсезависитрассужденияпроводятсяК*имеетdtследуетотвы-и,врам-§ 4.местонаvnскорости2.проекция—внешнююкнормальотА*среднее—Очевидно,нечтозависитявнодвижении,отАпроизводнымисторонвы),понеподвижнойот/величиназающейК*соседнихточкахДляSDVкМточкеДаэлемент—наоднойсом2.0<$)<2) =f= 0,=стороненаправлениенасторонуПереходяпоэтомустя-при0,=D.6)стягивающийсяS1,индексомнадругойсостояниясопереходуиндек-—SстороннумерациюМ.точкекидвижениясоответствовалокJ_limиvn2—проекцииhприпределуравенствоДа-юvniV.Мточкичтобытак,2стороны1.кинематическоегдеМ.поэтомувнутрималы,S,условиюнормалииполучимповерхностипоисче-точкевS вблизихарактеристикиВыберемразры-t,отповерхностьповерхностиобозначатьБудембытьмогутусловиемскоростьdxгдевремениSсообеихсфункциейк.бесконечноточексоседнихобъемагиваниивместепоповерхностиэлементаАнепрерывнавеличиныSS.величинанеустановившемся(наподвижнаямалогоскоростиSопределенвообще—бесконечносоответствующемаиповерхностиSповерхностьиконечнанулю**поверхностинепрерывнойксистемынаS неподвижна,=0.ПрикоординатамповерхностиявляетсястремленииприВыборА/тоин-системевкфункциякогдасвоимиВеслиVотнаписатьможнофункцииперпендикулярномповерхностьвремени,навнутрипроизводнойнеподвижномупоVзначениеh,длинойотрезкеSразрывадлятообъемуразрываК*относительноповерхностьнеподвижна,«тралаповерхностигде361разрывовсредыточекЕслипроизводнойГуТи'стгГаГ^еГ"точкесильныхповерхностяхравенство:следующеегдеПределУсловияA.[Jadx->=скоростей0,AxvniДа—>0,изD.5)получимD.7)A2vm,-точексредысдвух362VII.Гл.сторонОпостановкеSповерхностиниенормалиСсистемеудобстваполярас-±v*УравнениеJ pvdxУравнениеB.2)+v(см.svа(см.I I):гл.^рпdo.D.9)C.4)уравнение^^(rXpn)da.энергииI I):гл.D.8)уравнение^Fpdx=^^A.1)уравнение0.(см.моментовvформе.(см.импульсовуравнениях-неразрывностисначалаздесьосновныеинтегральнойвУравнение4.мож-термодина-материальныхдляраньше$3.ивыпишемполученныеУравнение2.R*отсчетаразрывахэлектромагнитногодляДлятермодинамикиг1.направле-этого.уравненияивсильныхскачкахнапослемеханикиположительноединамическиенаусловияУсловияУниверсальныежеуниверсальныевсемическиетоD.7)равенствавыписатьсред.смотримиодносредыS.кпомощьюнонасплошноймеханикевэадачI I):гл.D.10)a(8.1)уравнениегл.V):у.\^U\d^.д?Здесьэнергии,поверхностных2,тепловой,/dgMaccзаdtДобавочныйполныйпотеннымвмакроскопическихимпульсов.добавочнойпритоктепловой(вчерезграничнуюэнергииединицупервымидвумямассовыхичленами,поверхностныхэнервремени.дополнительныйпритокмеханическойпритокомработачислеповерхностьпритокзаозначаетсудельнойтомдобавочныйудельныйэнергиисравнениюD.11)п.),т.источниковпритокэнергииуравнение—имассовыхсчетнеитакмоментовaгиивнешнийполный—какD.11)уч-энергии,работеравнымисил,входящихв§ 4.ЗдесьмыеимыфункцииУравнениеэнергияSэнтропияи—массы.вытекающееэнтропии,длятермодинамики,можноdSупотребляе-обычноUтольковнутренняя363разрывовсильныхрассматриваемкоторыхдляаддитивныеповерхностяхнанижемодели,5.Условиянаписатьзаконавторогоизвидевd=^itуДлямоделейвыше,прирассмотрениизаранееповерхностьрезПриdq^заданныхправойвычисленияобъемныхV*,точкеплощадиплотностивоздействии0стяги-левыекопределенномуS,разрываSD.7),формулойравенствчастиS.поверхностивыпишемнаусловияприследующих ^гивос-разделивD.8)—D.12)поверхностипредположе-—1.Беепо2лместоимеютподынтегральные2стягиванииприразныхнаразличныеследующиепредельныества:lim^phdxlimсуммыприD.12)—поверхностьвообще,но,—>значениеD.8)иДаинтегралахзначения,длявидевниях.разрываhзаписаннойразрыванаверхностныхD.12),конечноеНижеПоверхностныеПриче-соотношениемслужитьуравнениясодержащемуМповерхностиправыеэлемент2.средыадиабатическихприможетимеющихпредварительнонечныенель-случаечастицнулю.ктеперьвповерхностиобщемчастности,ви,частиVПрименимобъемувнешнихВпереходеприэтоготермоди-закономD.12).0=D.12)интегралов,объемапользуемсянаdq'чтообратимостивторымсоотмеченоизменениемрезкимсобпротиворечиюуравнениемуравнениевышескачковнепрерывужеразрыва.процессахваниикакпредположениекприводитвыраженнымсчитать,намики,Однако,сильныхдвиженияявления0.=областибыловпроцессамиdq'имеемхарактеристикзяобратимымисдвиженийных{(PF-v—+p^~]\$Rda,dx=JфункциикSвимеютпоко-S.сторонахравен-364VII.Гл.-В,где3RОWипостановкеэнергии,Qвеличинааэнтропииэнтропии.ростаV,ВобусловленныхE.15)E.14),НаилимассовыхиВнуля.ВчерезсторонахзначенияНаимеютявляетсяэтимнулюусловием,типичнымтяхной»разрывавповерхнос«собствен-уравнениявсег-Q(но0=воздействийвнешних=f=скачкахнавсохраненияприложе-этихмассD.7)уравнениянаоснованииполучимPi^mизиззаконаравенстваотсчетасистемеW=аэро-среды.Изна3Rвобластяхиспользуемымсплошноймеханики=It,потоков,других=D.14)9%vm,импульсовмоментов»,наво-величиныгазовыхмногихItравенстваравенствовоDкрыльев,тягу,внутрииВ,JET,jE7,создающиенуля.отформулыдадимповерхностимоделирующихдисков,отличнывзрыватеорииместосактивныхвозникающихвнияхнесущие3Rразрывах,динамике,связиS.винты,быть,можети,мывектороввообщеWиха-иноJS,величиныповерхностине-поверхно-являетсяпараграфемоделирующихилиформулыполехарактеристик,компонент—энер-(см.Sповерхностьследующемразрывоввоздушныепритоковиэлектромагнитноеполя,WслучаедяныеУсловиякогдаS.не-действую-дляимоментовмеханическихотразрывах,виличислерас-прилюбогополемкогдатолькоинерциидлявообщетоммассовыевнешниекогдавэлектромагнитногоразличныхдаIV),гл.случае,нерактеристик-RконечныD.13)силамисил,E.16)иважномотличныизме-0.=исил,поверхностиразрывадля",асс-+- рэлектромагнитнымнастьюВдело,пондеромоторныхсредуWдвиженийполяпрерывноSнанеобратимогоиpF-vO,=тяжестиотносительныхнапритокатеплаиобстоятьсиламисмотрениипрерывногоWgR0,=будеттакявляютсящихмоментов,точастности,гии,phSнараспределениясил,притоковpF,12силысредыраспределениявнешнихесличтообъемевсредыплотностьдаетсчетзаОчевидно,дляплотностивнешнихнениявповерхностные—соответствующихсплошноймеханикеэадачD.16)0).§ 4.изУсловияуравнениянаконец,Рм-v2длякак=/= 0),необратимостир2уп2=ввидуGПриадиабатическихриватькаквсехЛ,несостоянияизадатьможноданныйвременираспадениевов,Здесьпроизойдетсуществовать,вообще,принескольконасильныевозникаетмыоВиддаразры-слабыеиАна-разрывы.двухстолкновенииилине-в—ПриD.19)требуетсянеразрыва.датьсвязаннойиповидэтихсдвижениемког-установившихсядвиженияхкоординатиметьмогутчинеприложений,длясистемахразрываотсчетадля]удобенчастностинеустановившихсяныхси-произвольнойразрыва.вповерхностяхприложенийдляважнуюнеподвижны,среды.нарассматриватьпроизвольногоD.14)условийразрывыУеловиябудемнераспадениидвиженийностимоментыследующиевD.18)—разрывов.задачуэтомуотсчета,можетбытьмогутположениесколькихстемечторазрыва,которыхсредилогичноеразрыванеданныеD.14)соотношенияозначает,разрывначальногоНачальныечтотакпоскач-движенияхарактеристикпроизвольными.Этоточтопоказывают,различныхвыполняться.немогутвыполнены,'xусловияпроизвольно,вычислениядляD.13)равенствабытьмогутза-прискачковслужитьrкиD.17)изначенияхзадачлученныеразрываD.16)осу-W.иЕслипроизволь-Такрассматреальнонеотрицательной.могутSRможнодлякотораярешениявеличиннихвоздействийраспаденииногоD.15),из_ОбытьдолжнаввходящихD.18)Q,соотношениявнешних(когдануля.торавенствонайденныхилиотD.19)величиныУстановленныеданных0,^>процессахществимыхQвеличинаотличнаPi*ni(*i-*.)>0.=определениепроцессовD.18)0)=говоря,dq'D.17)С-й.=(dgWвообще»тполучимP2IW2—адиабатичностиналичииUt)+энтропииPi^mSiргг;п1Pi(-?-уравненияизПри365разрывовэнергии=и,сильныхповерхностяхнавпоразличныевкаких-либовели-ЯЬ.скоростинаправлениюсоотношенийраз-поверхностиLлюбойсистеметочекповерх-По-366VII.Гл.ДляОвсех{v*ординатv=К.массыформе++Рп1векторпослеV*движенияvскоростииспользованияvnl)-уравнения+вD.20)vni),-2>n2=+ко-написатьможно(S3p2=v*=системыимпульсовvnl)-BJPit»!точкахдостаточнофиксированнойB5PiЯчерезусловияуравненияиразличныхскоростиотносительноСоответствующиесохранениясредыкоординатвекторК*0)—всистемежезаменитьсистемыЯЬусловийтойиуравненияхотносительно+однойвсплошноймеханикеобщихтакихSвэадачполученияповерхностивопостановкеC)р2г>2D.21)»ni),-D.22)D.23)ЖВеличинаВыписанныеточкахQnСкоростьне0=всехвосреды—средыроныщетиразрывrразрывананадругую,разрывсторонахразличныхилиD.21),условияСледовательно,D.22)прикасательногои-Rразрыва0==vn2.=иvnZ ni—с0,=тосто-однойвооб-случае,этомскоросразрывпроизвольныйтангенциразрывеназываетсяПри03)иВиско-относительносоставляющейразрывD.23)=vnl—какпереходятнеразрывом.касательным3Rf)скоростиразрыва.vnl nl—дальней-вдвижения.разрываТакой(pi=/=p2)-альнымвсехкоторыхрассматриватьразрывасредыavnlкасательнойчастицывозможенговоря,плотностейверхностиЕсли•rдлячтоможноповерхностисторонах3)различных„областиvnZчтомодели,видеть,ростина_систевоипотомутакиеточкахЛегк0S3раз-Тангенциальныйлюбойвнеинерциальной)выписаны,толькоотносительночастиц+JD.верныилимоментовповерхностирываItразрыва.длярассматриваются=к(v*)скачках(инерциальнойУсловия=равнанаповерхностишемD.22)Wсоотношениякоординатме(у)вкасательномпринимаютвиднапряжениянепрерывны,наапо-площадкеработасилнап-§ 4.Условиянаразностиряженийскоростейо;*-сильныхО равна=идеальнойразностисводятсянойпотокавектораразрыва.уплотненияиразреженияЕслиv„2 *"с4=НетрудновиситотныхсторонвыбораправлениеВщиескоростичтобыЕслисредамытоочевидно,Э)п>¦0.SПриОчевидно,^>ренииvn2средураненияпередзасредыvn20,^>vnl—Еслиvn2—обратнуюрону,вижнойние,т.скачке0,нашемрассмот-покоящуюся^>р2р1;сохе.т.дляпозаплот-которыхотношениюскачкомзасредевозникаетсто-непод-разреже-называютсяскачкивскачкаскачкомSквнаправленараспространенияТакиеин-уплотнения.средывповерх-законнормальнаяточтоотмеченнойнаСкачки,О,=координатприскачковскачками<^vnlскоростискоростиvxвыполняетсятакихвозрастает.p2<Cpi-е.то2.сторонусистеменабегаетSнаскачкомпоэтомусреде;0,образом,наполучим,среде,^>vnlназываютсясоставляющаятакойвскачкомдлятона-которойвпокоящейсяЕслиD.20),раз-таким1стороныотсчета,—заскачком.массыностьvn2средаиза-неменяетSсорассмотренияесличто0=f= Осоставляю-поверхностиSвраспространяется1.дексомнасо-нумерациинормальныеслучаеспособеэтом^ознаки.этомвчтоностьпеременасторончерезсистемойнумерациюпереходилавоспользуемсяпере-Svnlнумерации—способаотпереставляетихменяетиУстановиме.т.средыгvn2иделе,самомнормали,каса-характеристикиразностьотсчетасистемыО=поверхностисвоичтоWинормаль-поверхности(ударом).убедиться,S.0истороныче-qn=частицытоизменяяскачкомдвиженияиJBна"пи„П1однойдругую,стоянияэнергииэнергииходят„Скачкиразрыву)кпридавлениянепрерывностиусловиямкомпонентытельногоD.24)условияжидкостикотношениюпотоковразрыв.Для367разрывов(покасательныхWприрезповерхностяхнаскачкамиразре-жения.Установленныевисточникомслужитьсреды.рядеВстояниева,можнослучаевтогдаудовлетворятьВтакимчастности,свободныхнаит.п.движениесторонынайденнымпутемграницахмогутрешедви-длянепрерывныхповерхностихарактеристикисоответствующиедолжнывияоднойобластисвойства,задатьссредывскачкахусловийграничныхуравненийчастицнаусловияполучениядифференциальныхнияженийтелпараграфеэтомсдругойиразрысторонысоотношениям.можножидкости,получитьнаграничныеграницахуслотвердыхсо-368VII.Гл.§ 5.ОСильныепостановкеразрывыРассмотримностьбудемнийисходитьДляналичиемсудобствалюбойкоторымДляМаксвелла,взаписанныхин-электромаг-разрыва.поверхности(см.уравненияэтиинерциальнойссоотноше-случайнавыпишемдолжныэтихполученияраспространенныхима-поверх-характеристикуравненийизформеполейнитныхВэлектромагнитныхS.поверхноститегральнойимеетсясоотношения,значениясторонсполевчтоУстановимS.разрываудовлетворятьвзаимодействующееполе,предположим,исредыполеэлектромагнитномвсредой,сплошноймеханикевэлектромагнитноетериальнойразныхвадачсистемеE.5)).VI,гл.имеем[pedx,E.1)E.2)каки,следствиеЗдесь2объемныйзамкнутая—SiV,ограниченнаяК*и<2)ПустьМ—точкиственная»К*.ВПримем,E.2)ненияхвобъемасечениерез,.УсловиячтоуравненияVвекторывектораипвнаправлениясистему,Е,черезпроходящейikSbточкем,1ивекторап*е.=SмогутпретерпеватьМ.че-Направле-иразрыв.про-п*т.разрыватг-нонепрерывны,ОтносительноS,пог>Н,векторыкоторойконечныурав-нормалиXповерхностьВвозьмембытьможетпсистемеограничен-§ 4.вXS,сторонамDV,иконтураповерхностит.отвплоскостью,-обеимразрываходе2наотличныекаки«соб-—точкисоседниеже,SxкасательнойиК*объемтакповерхностискоростьнаписаныиспользуемРассмотримповерхностяхE.2)поверхностикоторойскорости,иопределенныйусловиюправуюобразуютнаE.3)ииМ;К*E.1)касательногот,ПоSxE.1)Системанулю.точкисистемевкачественормалиизвольным.кмогутвравнаSразрываповерхностинадляиметь2неподвиж-поверхность,координат,SуравненияхповерхностьюниеточкасистемакоординатSныйограничивающаянезамкнутаяX.контуромнекотораясистемазарядовсохранениязаконповерхность,неподвижная—инерциальнаяМповерхности—поверхностинуля.уравнений,этихВ,пере-прираспре-<¦«;Сильные§ 5.делениязарядовjтоковирвбытьмогутповерхностныеначтодопустим,заряды369полеэлектромагнитномвразрывы5поверхностиповерхностныеиутокиг'1ОбъемVПоверхностиКднтурСобластейСхемы47.Рис.условийполучения(векторы,вМточкеSfXинтегрированияповерхностинакасательнойвлежащиеопределяемыеПоверхностьКонтурЕдляразрыва.кплоскостипомощьюсS),поверхностипредельныхпереходов:E.4)V-»ME.5)Дагдев—>•ностиэлемент—тока,jxSповерхности2цилистягивающийсяобъемнойсоставляющаявекторная—касательнойпараллельнаяплот-плоскостиSкМ.точкеИзкак0М,точкувE.1)уравнений§ 4, получимE.3)иBnl-Bn20,=E.4)учетомсZ>nl-/>мтаким4яг=жепутем,E.6)и]п%~аГ—где=limд—\г„dl=>E.7)в370VII.Гл.СО"постановкезамкнутый—ностиченногоinДо*i;векторанаVfca*,наповерхностиАналогичнымhприi1i2иогранивекторакомпоненты—E.2)привекто-системевуравненийизS,дивергенцияS;затемиповерхконтурекоординатпослестягиваниипереходаконтурадугикXполучаем¦Очевидно,J0tl-J0T2=/7т1-//т2=O,E.8)-i.(nxt).Споследнеечтописатьповерхностипроизводные0нанадвумернаяповерхности->Мточкек—ковариантныеS.—Мточке*путемпределукdivсредысоставляющаяэлементаС;определеннаярасплошноймеханикенормальная—площадь—контуромг,встягивающийсяконтур,S;разрываСзадачравенствовна-можновидевекторномтак:Hxl-Hx%гдеЛт1ныекасательной-Н"т2иСистемарактеристиксЭтиE.6)циальнойразрыва3)НаобщихотЛоренцафиксированнойразованияхотносительностемыК,отсчетакформул,Ксистеме(см.E.6),0,=формулыE.8)DnlE.9)Dn2-C.22),=преоб-прискоростьюсоиинер-поверхностивыполняющихсядвижущейсятоков.ММ«неподвижной»-ВпгВпхиточкиточкиК*,системысо-ха-дляскоростьусловияпереписатьможносистемунамагничиваниякоторойвполнуюэлектромагнитныхдля«собственной»в0.=основанииобразуетполяризации,/С*,системепараллель-М.точкеразрыванаписанысоотношениявE.9)—поверхностиучетомН",вектораSкусловийнаE.9)составляющиевекторныеплоскостиотношений^L(ixn),=инерциальнойC.23)К:4яг\E.Ю)4-#2)х0ь,ят14-нт2+-К АА)-хVI),гл.системев3)си-E.11)0>ъ^ ]Л=^!_(i.хп).E.12)ЗдесьпняетнормальныеS.Скоростьквид.S.касательные0)порядкаВеличина2)г/с2ву*приуКсистемег*векториE.7),Формула=у*ипо-кнаправлениявычисленакоординат.системечленамисвойинормалипособственнойбрежении—разрываверхностиправленавtиг=определеныприi*ипренесохра-на-Сильные§ 5.ПоверхностныеразрывыРассмотримплотностипондсромоторныхисилпритоковэнергииполякностиотсреденамагнитныхрР*_денаВдекартовойг)силыsakу=поверхностнойггформулыплотности->R-=+—силыповерхностисистемексре-электроком-дляимеемопределению^—поверхностWиэнергииSразрывакоординатпритокапокомпо-для„величин.объемнойВекторапондеромоторноинойплотностиповерх-разрывапоненттеперьнент371полеэлектромагнитномв-^-++а—21=3E.13)ипSikгдеdxVвтензорачастиd&dxMot?=К*формулымененияE.13)МГауссаdxFA=dtsгдеn&47).Послепри-получимa1,2,3,=E.15)Sfdx,E.16)vединичногокомпоненты—объемунеподвижномурис.(см.SС ^Vt,_14т [\ Stride--элементОстроградского—..на14ЛУмнообъемаимпульса.E.14)наf5——иточки-I-—поданнойдля-Iэнергииравенствпроинтегрируемисистемеi-1-—компоненты—обежим9V*трехмернойдекартовойВоспользуемсяпульсаформулойдлякомпонентSlkтензора(E.10')Минковскогонормалипвекторакоординат.системе2кэнергииим-—VI):гл.E.17)Виспользуемойсистемекоординатметрикойсчетырехмернойкомпонентыконтравариантныественнойдекартовойсистемейа;],йж1^Fxсилыравныобычнойкомпонентамкоординатйж*dt=впростран-трехмернойсилы:рЛДляковариантных—Fтрехм=Fатрехм-а«ЗдесьобъемнойFaмассовые—силы.силы.Вформуле3.имеемкомпонентчетырехмерных1, 2,=E.10")=1.2.3.гл.VIданыкомпонентыв372Гл.МатрицуЕслиVII.ОдляSllcпостановкезадачможнои?11?12?13?21?22?23?24?31?82?33?34?41?42?43?44—В3декартовыхтензоравсОсосЕ3сЕгследующиекоординатахчерезSlk_l_В1-В1сЕгкомпонентВ20-В2получимE.7)ичтоВ3тоE.6)определениямиучесть,Одлясредывидевматричными\ Н1Ц\|^з||идлясплошноймеханикенаписатьвоспользоватьсяVIгл.ввыражениякомпонентыЕ,векторовН,D:В,",гдеа,меЕ„р31, 2,=вчтоучтено,и=?uEDeтрехмернойE.18)декартовойсисте-Z>P;=E.19)4яс1",XE.20),E.21)эаздесьбазисавекторы—Подчеркнемещекомпонентыкоординат,формулиспользуютсяТакимвыражаютсяивdxобъемесистемекоординат.E.19)E.18),формулахопределены=E.20)ичетырехмернойвdxl2-иметьнужнорыхSdxlg..=замечаниездесьвсистемекоторойдляds2ЭтоS1'тензоратрехмернойвчтораз,вформуламисдругиеподынтегральныеобразом,черезЕ,VвН,конечны.dz3*-дляопределениякоторыекнигах,gw.ввеличиныBnD,написанныхсравнениидругихпривидунекоторыхc2 dt\+попредположениювE.15)икото-E.16)на§ 6.СовершаяПоверхностиравенствахвпереходыдельныеразрываМточкекE.15)E.16)ина373средахидеальныхвуказанные§ 4 пре-вповерхностиS,разрываполу-чимRa^(Sa\n^-(Sa\n?E.22)иWE.22)ФормулыприводятиDвсистемеИ'D.17)—точки[EaDn+JL=то(В,¦?-{ЕЕхх+Н2-вD•Н,В)^В,соотношенияскачкахнаТакформулыкакналичиинаE.24),E.25)объемныхприусловияхпондеромоторных•п.среды.дажеI+Нг).плотностичтоплотностиE.20)иЕ,черезпондеромо-Е,скачковразрывахD,В,по-моментовдлябудутмоментоврав-нулю.ны§6Поверхности.РассмотримнихизразрываJ)nрассмотримникакихходите.т.среду,0=наватьнапримем0,вВидеаль-этихслу-бытьтоль-параграфеэтоммынекоторыхбудемнатакжепроисданнуючтосчитать,недвиженияудлянаписатьбудемучиты-=PiVn2.отно-среды^J,,данногоусловиеPl^mвIV.воздействий«собственной»К*натможновытекающиесреды.сительноSгл.частности,врассмотрениигг1на0;=разрыва,теплопроводностиПриразрыверазрываWразрывовсредмогутразрыва,свойстванеподвижнойнапряжениятого,внешнихповерхностискачке§вКроме=—j»n.=(иусловиясильныхвведенныхповерхностиповерхностныхJ2.надетальновнутренниетакиесжимаемыхидеальныхповерхностяхопределениюдавлениями:коболеенасредах,почаяхвнутритеперьследствия)сжимаемыхныхстиНаВпматериальнойвE.18)WиМ:подставлятьчтоRaдляXконечныочевидно,верхностныеформулоснованиипоказывают,моментовШ,УсловиядлядляVIгл.торныхqnК*можновыраженияD.14)E.15)наE.23)выражениям±+ЭтиE.23)иследующимк(S/Jnz-(S/)l4.=элементасистемыкоордиповерхно-D.14):F.1)374Гл.VII.Дальшеvni=j=0,примем,поэтомуповерхностисредыОпостановкепроисходитнаТогдадругую.D.15)изскоростистороныоднойсидеальнойдляполучаемt*tivXiгдеплоскостиСF.1)наSкучетомцииинормальSквF.2)параллельныекаса-уравненияизD.15)импульсовпроек-вполучимэнергии+PiF.1)D.18)+Рг^пг=учетомсравенствонаконец,v,М.точкеРг^пгУравнениеF.2)t?T2,=составляющиевекторные—тельнойИ,SкчастицпереходразрывасредысоставляющаянормальнаячтосплошноймеханикевзадачF.2)иприводитсяскачкадляF.3)Pi-видукэнтропииF.1)учетомсдаетPiVni{sxНапоминаем,чтоотносительносистемыимеетрывамиустановившемсяможнопринять,РаспространениесредысясистемевскоростиповерхностиМвзятыраз-нулю.скачка-неподвижнымисК*совпадаетосновной,с«неподвиж-F.1)одинаковыйодинаковыйчтовидно,К,отсчета3)а0,^>име-vnnвврстисиси-^ввестикоторойвтоскоростьвоспользовать-можноF.1)скачкенасоотношениямииvnlЕслиьслизнакзнак,F.5),—вположитьнадокоторыхИзютстемунулю,равнаКскачкомпередF.5)—точкадвиженииразрывачастицамF.5)отсчета.„покоторойравнуючтосистемойной»К*,вQ.=F.1)соотношенияхвскорость,Приs2)—vm—3),=vn2vn=33—иvnгдеростиvnVnz=какформулчастицампозоватьсятаквместоВО,ксоставляющаяКраспространениясорсторонывеличинойвведемнаSско-отве-стороне,3)величинуслучаеэтомскоростьсредыопределеннойплотности=системы2.индексуvx2=нормальная—относительносредычающейрассматриватьразрыва#ni—можноповерхности1.3),удельныйДальшеабудемдляобъемупрощенияVполь-=1/р.6.§ЛегкоПоверхностиразрывачтовидеть,идеальныхвF.1)соотношения375средахF.3)иравносильныравенствам:следующимF-6)vm-vnx=Така3)какзнакчитьО,торг^>^>минусUгИззнакF.6)UxеслииуплотненияV\^>Разрывы, Fраз-Vt).-соответствуетF.4),F.7)Срргеслиизнегоисклю-ft)(PiV2,тообяза-тоft\Pi«имеюткоторыхMF.8)рг^>Р1»е.т.<Cpi>р2дляVt).-местонера-Fиенохьс!p2>Pi,скачкамиСкачки+если^n>0,называются(ftнаоборот,и,/>!,(Vtft)-виду-|-=чтовидно,^>ргF.7)вплюск-/(ft±=Соотношениер2._Скачкиреженияg-)приводитсяскорости,тельно(l2Jvn=F.9)ft>ft,уплотнения.разреженияопределенынеравенствамиF.10)ОднонеравенствтрехдвухизполнениеСвойстваF.9)являютсяследствиямиуравненияколичестввнутренней'наэнер-гкогдачаяхскачокгСоотношениеF.8)выполняетсявvF.7).ВнойVобщемматериальной(плотностир),ииискачкасилпри--исистемедляважныхповерхностьэтогоF.6)равенстводнороднойидеаль-объемаудельногосвойстваэтичерезслу-послепараметров,другихмогутиплотно-скачок.некоторыхслучаеотсчетанекоторыхдавления;функциейискоростей,содержит„изхимическиеобщемнамагничивания;переходевэнергияявляетсярвполяризациискачкомимассыизмененияскачокдавленияфизическиенеопределяютсявнутренняясредыпараметрамискимитоопределитьслучае'любойчереззадан,скоростизадающихсяпроходящихможносоответствующиеихарактерсохраненияповерхностиповерхностныхизучениядляплотностиF.8)изнавнешнихсредучастиц,давленияиобщийзаконаудобноЕсливы-масс.гиистисобойзавлечетвесьмаимеютдвижения,„скачкеF.10)илитолькопритоков„ОF.10)идействующихнетвнешнихF.9)вдругих.физиче-среды;бытьтакжепараметрымогутразрыва.векторыизменять-376СОVII.Гл.такимявленийдетонации,различныхсугазаданногоможетгде/рpiпредставляетмассовая—менятьсядляионизацииЕслиностьныхиpj.недавлениеТочкае.кромеренняярПрикаких-либоэтихГюгониотированнойдинамики».*).*)БолееЛ.теорияИ.совпадаетVxF.11)можетнеска-черезилинедругихвыполняться,адиабатепринадлежатьизложена,задачивнут-переходереакцийГюгонио«Плоскиезависетьможетхимическихнапример,гидродинамикиV).(р,параметры,другиевсеприможетF.11)С7Хфункциейскоторыхотадиабаты48).будет(рис.скачком,0,=неизменнымиСедоваV),этойвеслиравенствополноТ7Ч(р,Гюгониоеслирх,,передвыполняться,точкасостояниякривуюадиабатойнеобратимыхкнигер2плоскостиопределитсостояниюостаютсяслучаяхдавлениянаF.8)Гюгонио,процессоввплот-фиксирован-приграфическиу*называетсяпостоянные,наличиипереходетолькоточкамиравенствоможетидис-присредызначениями1/ротвечающаяэнергия,чок.иV,иявленияF.8).,=Ui{p1,V1)-Ux(p1,V1)V)U2(p,функцияF.11)Равенстводо-рассмат-изменяютсяобозначатьVадиабатееслииможноучитыватьаггр,криваяFx,р-у,принадлежатьт.Fxpl7Этаплоскости.из-необходимозаконымеждуЕсли_заданныхскачковскачком.ГюгониодляПримогутп.связьзар24/ррсоотношениетор,тосмеси.всмесименяются,определяетpjплотностигазаотношениясвойстваскачокирсовершенныхнеполное),т.физико-химическиечерезска-газов,физико-химическиеип.газасоставпретерпеватьмогутэтихилит.идляскачоктемпературы(полноеилитокомпонентыUoисмесьопределенияповышениисгораниечастиц.s-йдополнительныеПрипущения.риватьсоциацииАдиабатасуразрываскачком,фронтапостоянная—черезср,собойповерхностьпривлекатьидолячерезпереходеUoaпереходепоэтомуис-имеемтеплоемкости,игазпригорения,волнгазаПрименяться,Есличок.например,электромагнитныхсовершенноговеличина.средыфронтафронтовудельные—встречаемся,мыдляжсплошноймеханикераспространенияНапример,срвзадачположениемследованиигдепостановкевиаэро-ци-Поверхности6.§РассмотримкислучайОчевидно,Vz наместо.р2,ниодостаточнооднуизсекущейсоответствующей,адиабаты2искоростьтеризуетсредывV—скачкомраспространенияВычислимвдольфиксированнымнекоторымипреобразованийF.12)ломскачкедавленияприма-состояниемпринадлежащимиадиа-процессспри-F.13)фиксированныхпририVxпос-получимбудемвдольэнтропииГюгониоДляsмеж-этогоpdV.+йС/изF.8)F.13)вэнтропииравенствоверноиметь=адиабатахаракчастицампообратимыйнекоторыйкоторогодляV,р,рассмотримтепла,помощьюауголизменениеГюгонио.состояниемГюгонио,простыхчтотеперьадиабатывдольпроизвольнымиПодставимИзменениеГюгонио.скачкаdUСАдиабатаОчевидно,2.за3)дуле48.Рис.1.состоянииэнтропииГюгониотокомГжониоугло-прямойГюгонио,скачкомVx^Адиабататоч-состояниямпередрх,батеимеетопределенияили—определяетакоэффициент=для,21раF.11)равенствотолько377средахVxpltГюго-адиабатеидеальныхкогдазаданныхпризадатьУголадиабатыразрывов,чтоиливойввеличин:р2,ИзменениеразрываВдоль„"„„"С6-14)--T(p-pi)*di&rГюгониоадиабатынаравеногваtga—PiO(p-Pl)dp,основании378(рОгдер/>х,—ОVII.Гл.постановкеpjF.14)—иззадачмалая—сплошноймеханикевсредыисчезающаявеличина,^Отсюдаследует,чтоТ*гдермалойзначениеВт.сохраняется,энтропияриF.16)Vltрг,Пуассона.™ТвтоЧк??ГимГхсонапорядкаVПуассонаадиабатыдляГюгониоиF.16)иотбаты—ИзимеютViиft,—sвблизкиеF.17)одинаковыевблизиF.18)(dV\\dp)rвчтовидно,касательныеи+точкериодинаковыеVxpt,Vtобекривизны,/EL\\dpjnW)>'F.18)..кточки49).(рис.кривыеивидеF.17)const)=коэффициентсоответственно;Следовательно,рг.Пуас-представитьиГюгониоадиабатыдлямалойприPlKтолькоадиабатойадиабатуравненияf (p=проходя-известно,можноVx—междусвязьV),(р,F.15)Р1-F.16)определяетплоскостиоснованиир0.=какРазностивторогокасаниевназывается,На_,As=VtpltкриваяточкучерезщаяFx)заданныхприСоответствующаяV.частицые.V)-sx(px,Уравнениедвиже-состоянийизмененииприбудетадиабатическихнепрерывныхнияхдавленияскачокчерез3.рг)—интервалескачкахпереходеF.15)ргK,—вмалыхприпри(р(рчемтемпературычтовидно,порядкаравенствовыше,энтропиивеличинойвернорх—порядкаF.15)изменениеПуассонаАдиабатарсреднееформулырх—малыхмалаянекоторое—F.14').при+интегрирования.Изсвместеполучимзависитэтиадиа-адиабатыт.е.6.§ПоверхностиОчевидно,ныеПуассонапроизводныеВзаимноегСлабыескачкистраняютсясор(—)\dpa/(р,s),Пуассона(Я)^0функциивF.6)Изpacimo-ДляF2звукаскоростьюVVчаст-простовыраженногонезависи-двухs.ичастицампообъемасостоянияпеременных,собой(/^приуравненийпомощьюмыхобъемаудельногоадиабатГюгонио379средахотрасположениеисудельногоот49.Рис.производныепредставляютполныечтоадиабатывдольидеальныхвразрыва*Р.-легкополучим,скачковVi—>F.19)и*слабыхпричтоpzPl->иравенстваверны(Jp.)-(dp)-(дрВеличинаF.21)скоростьюназываетсявозмущениясоскоростью—звука,слабые=ВзаимноеГюгониоадиабатсонавблизиНапример,!расположениеПуас-иточкид,длябесконечночтовидно,малыераспространяютсяпочастицаме.т.звука,искачкиДляа.обычныхвыполняютсясреднеравен-стваVi/a^v\совершенного/я1/\газа(см.G.4*)иD.3)гл.V)380Гл.VII.ОпостановкезадачвсплошноймеханикесредыимеемU(-—УcvT0=*суе+constcvT=+const=const—:ТS—SoрРо~т.V"p7Jе—'е.z=¦————=F.23)(среротсюдаV\О_AиИзнаправленананаоборот,рис.49,таГюгонио,Vпереходита<Сб).ТакF.23)СогласносонаПуассо-тоиадиабатыгазашенногора-приадиаба-Fxр1,науказано0,то(см.выполняетсяточкиПуассона,<Cs^>sтоПуассонаГюгониокак(dVlds)pадиабатывблизиадиабатыПуассо-^>0,(dV/ds)p<^0,еслинижеsxчтовниз,обратным.для^>адиабатеочевидно,касаясьадиабатsнакакто(dVfds)pПуассона;иадиабатачтоЕсливверх.выше«!следует,адиабатынижесверхуЕслилучаетсяГюгониоиF.15),CF/5s)p>0.иsxsвенствосоиа<^s0,^>вогнутостьюaвыше,Уравнеяияf-Tj-Hнеравенствавозрастании49,рис.а,когдаадиабатрасположениеПуас-адиабатыуравненияГюгониоF.8)соответственнопо-совер-дляимеютвидгазавершенногоV*PiV;F.24)иifАдиабатаПуассона(PV=-имеетасимптоты~^(P+VPi)(Vt=0иF.25)V).-р=0.Адиабата6.§ГюгониоПоверхностиразрывасобойпредставляетидеальныхвгиперболуОбщийвидэтихГюгониовогнутостьюДлядавле-свместеГю-адиабатывдольнаГОНИОГ+т50.ГюгониоиТ-1Pi—рис.газамо-возрастаетнотоннониемнаПуассонагазасовершенногоэнтропияуказансовершенноговверх.длянаДляАдиабаты50.Рис.кривыхасимптотами.с=Ясно,длясовершенноговсемпротяжениисовершенногогазавдольадиабатыщЛ&Т ds,\ZlVlадиабатачтогаза.обраще-F.25)изГюгонио=381средахF.13)ифор-следует.(FxVf—dp,отсюдаJi->0.ДляпригазасовершенногоГюгонио,движенииувеличенииприе.т.F.26)вверхадиабатывдольэнтропияр,возрастаетsмоно-тонно.МожнокоторыхГюгониодлядлястности,F.14')изСкачкир^>рИзследует,такоедля(d2F/dp2)8>0местоU2(p,толькоскачковдлякогдаPi>Px,Ра>Рги»п=»па—»<Вsx.ча-видносле-толькоQ^>больше,s2Изидляадиабатенаspiскачокскачком.передсред,0,>термодинамикидопустимыкоторыхчерезsxимеетположениер <iонепосредственнозаконаскачки,причтоэтпрохожденияэнтропияпервоначальнаяанализадляsx,aрглюбыхдляфизическичтотакиепослечастицы—второгодует,ствимыееслучае{dWldpz)s>sскачковреальны;неосуще-энтропияобщемвимеемPiF.19).иинеравенствомалыхуплотненияразреженияскачкичтопоказать,выполняетсяпредыдущегоp)=Uxуплотнения,0,т.е.чем(p,p)382VII.Гл.ТакимОобразом,постановкеприходиммогуттеорийввыводу(d2Vfdpz)sосуществлятьсянеразрежениясредынеравенствамогутуплотнения.Скачкисплошноймеханикефундаментальномукдействительностиввналичииприразрывов:сильныхзадачреализоватьсяО^>скачкитолькодействитель-вности.Этотво-первых,скачкиразреже-второереализацииВразрежения.местоточекточкуV2—Примерамитакихскачковмогутсредысверхзвуковая—черезккасательнаявогнутостиусловии(при{dWldpz)sнаадиабатеадиабатыПуассона0)коввлюбыхидлядляпроизвольныхpxVi,точкигазаначтоследует,уплотненияскачковуплотнениягазе^*ёр*1—средахсовершенномнеравенствокакскач-ррассматриваемых'^еевсемдлямалыхприлюбых51).(рис.VосьюсвТаккоторыйугол,окрестностивпротяженииускачка.сторонахр\ острыйсовершенногодляот-составляющихГюгонио^>свойствоважноенормальныхразныхчереза\Ргдействительностигорения.оченьещеОбозначимсвойствасредфронтыслужитьскоростейпередсоставляетИзГю-проходитвносительныхпоуплотнениячастицамневыше,Отметимраспроетране-скачкомадиабатойназываемуюосуществляющихсяразреженияскачкаскачковгеометрическоеопределяеттакжечтовоз-появляетсяV\.pltСкоростьчерезсвойствадвиженияхF.8)местоимеет*sа--V51.Рис.сательнойнаPiсекущейосьюострый—адиабатексV,адиабатыаосьютоотсюдаус-так,тоуказывалоськакгазаизменяютсяудовлетворяется,случаекривую,сфизическиеилидействительныхвр2,кривая,этагонио;неэтомчастицпереходасмесиусловийэтихдопущениями:во-вторых,i,химическиегазовойиз>0послескачокосуществимыможностьнпяр).(р,U\=ЕслиКогданияр)(р»U2принятымис(dzV/dp2Kнеравенствомсловиемсущественносвязанвыводследует,dpПуассо-острый—ка-уголhPiуголГюгониос—V.чтоскачковдля2J2=уплотнения*&?PiимеемF.27)рх§Можно6.Поверхности(d2V/dp2)sО,^>сгутвскачкисуществоватьсверхзвуковыхпотокахмогут,и,очевидно,частности,вРазныеадиабатынио,камсоответствующиерассмотримF2.рг,УравнениеUЛегкоприкривыеViF2.р2,ЕслиизвуетскачкуадиабатыVx соответствуетpltреженияОбщаясекущаяпроходящаяир2,мая,VxгазапромежуткевженаF.28')иF.28)—различные(V,F-28)-кри-перетодляF2р2,разграссмотгаза.ТгF2,Г2и—черезсвойстваиз-заадиабатадиабат;кFосипряточкиво-52.уравнениюГ2ГгбатаГгострыйпоэтомуадиабатесекущейГ2F.28'),(см.ГхсоответстаF2р2,рис.р2адиа-F.28).—уравнениюуголточкевиАдиабатаРис.вуетсовершенногор2располо-рх,кнаклонарг)соответст-изкасательнойаF.28')простотысовершенногообеихвышеV+52).дляслучайримF2рг,видр1зскачку(рис.Дальшеуголвуплотнения,переходF,28)восиFxрг,то-соответствующуюимеетэтиточкиадиабатыдляходрг,гнутостичерезпроходятиобеF.11)условииF.29')4~(p=Fx:рх,(Уг-У);Г2,адиабатычтоусмотреть,новые,точкеадиабатыF2)ГюадиабатуГюгонио(Pi,скоростямисреде.~(р+Рх)=этойV)-U(р,любымиссоответствующуюFx)адиабатутеперьчкеГх,U(plt—скачкирассматривалимыFaU(p,V)Подвижныепокоящейсяпомогутскачкипотокахвзвука.скоростипотоках.гониоточрг,ир\,большенеподвижныевнепод-черезскачок,образом,под-частиц,скоростиvnlпроходящихисверхвузковыхсуществоватьраспространятьсяВышеГюго-нормальнаяскачканеподвижногоТакимтолькогазапо.частицамрх—звука.составляющаяходящихвижныйтольковозникатьрлскоростимо-которыхуплотне-всред,скачкадавленияДляНеподвижныелюбыхдля383средахраспространенияперепадомбольшескачкомидеальныхвчтоскоростьконечнымпередх),показатьтакженияразрыванаклонакбольше,чем52):F.29*)См.сноскунастр.376.384VII.Гл.ОпостановкезадачОтсюДаекачокуплотнения,нения,носкачкаабудемвытекаетважноеименноуплотненияF.6)согласноF.29')ииметькактакно,средыскачковдля(р1<Срг).дозвуковая—непосредственнонеравенствоотносительотноситель-сплошноймеханикевполучимF.29)Следовательно,нормальнаяносительнопочастицамтизвука.C)болееПринайденные(dWldpz)s(дляадиабатычаесянар2неравенствоРассмотриммио(d2VldpzKссосовершенныйневесомыйисгаззадачимоментнаходятсявс53),(рис.поршнемПустьпоршне.закрытойотрубе,цилиндрическойстороныначальныйВгаз.движенииуплотнения.Начнемплоски-слу-выполняет-адиабатическомобскачкамирг—общемвкоторыхдлямалыхр2вогнутостивернысред,0.>¦некоторыеволнамишеньлюбыхизадачигазапоршнесвойствопротяжении),еевсемpi—прииспользованочтопоказать,средгазагазасовершенногоЗадачалюбыхдляскорос-установленныеприлюбыхуплотнения,совершенногоГюгониолюбыхдляОДляменьшеможноскачков>¦аPi,совершенного—скачкауплотненияисследованиисвойстваот-средыраспространенияскачкомзаподробномвышеприРгскоростиvn),—скоростисоставляющаяравнаяскачка,находитсяtпривремени=0 пор-Обозначимпокоя.состояниивлевойSiРис.черезрхи53.Задачаpiпостоянныегаза.ящегося"Очевидно,виситпомощьюничногоото(t),поршнегдескоростьt0.^>газакоторыйvn—скоростьза-существенноВгаза,сзадаватьможнопоршня.частицпоко-давленияадиабатическомпридвижениепоршня,vnнаивозмущенномпоршнемвозмущенноедвиженияпоршнем.плотностизадачувытесняемогофункцииусловиявытесняемогогаза,значениячтозаконадвиженииРассмотримгаза,движениионаходящихсясилугра-§контактевПоверхности6.поршнем,сприразрывадолжнанепрерывныхгазачисленныхтруднанарасчетовчастномвсяшеньмгновенногазаОчевидно,еслипринять,деляетсягазувсемчтосстояниягазаскоростьюпоступательноескоростьюvn,Скоростьуп2,=относительно3).Междур2занапостоянной,Еслискоростьдопустим.кает,газа,тоскоростьскоростипоршня(v+атообязательноvскоростьфронтания3),ударнойакоряется,ленияэтополучаетсякамиропиячастицахвстоянной,ноэнтропияубудетбудетразличной.газабаротропии,междувидно,чтопоршнемнапример,8—SpPi13Л.И.Седов\ piиповолныхарактеристивремени.получаетсяударнойПоэтомускорости/усдав-фронтомзапеременнымипоршня)адиабатичностидочастицразныхилискачкавеличинучтоясно,сaкакфронтомзагаза+скоростивозмуще-этизамедляетсянагазапеременнойиз-задвиженияневлияет(расстояниеблагодарякоординатепобольшескоростьобразом,vтакивремяволнаударнаячастицскоростьюволныизменятсторонуизмененияволной),некотороеиТакимдвижениевозни-всоударнойударнойочередьсвоюпоне-нескачокМалыевпередзаэтогоэнтропии.инепрерывногонойвдлякоторыйнаправленаиобластиволнуИз-заволны.сторону,впеременной.черезударнуюдогонятравняетсярешение.переменнафронтомзанаправленаконструкцияразрежения,случаеэтомввF.25).иполучаетсяэнтропиискачкупередаютсягазаскорость—кнепрерывноепоршня3) получаетсяимеетскоростьF.6)нодействительностизадачаЕсличерезчастицаханалогичнаяприведетрешенияВр2.вычислить\ P2Piтопоршнемпостояннойскачкахскачокпостоянна,поршнягазу,со-плотностьюлегковсехпричемVпротивоположнуюстроенияр2воначальногоиир2давлениескачкомот-известнойсусловийтрехизрхэнтропияиударнойдавлениемиудовлетворить,отпоршняпокоящемусяволнойдвижениеплотностьирхУдельнаяодинаковойподвижетсяпостояннымис3),временикотораясторонуconst.=легкомоментсверхзвуковойвозникаетупначальныйвvnvnзадачиволна,ударнаяпостояннойсдвижениеусловиямврешаетпор-скоростьюсосвоечтолегкозадачаопомощьюспокоившийсядвигатьсяпродолжаетзатемиОднакопервоначальноначинаетслучаезадачатолькорешенамашинах.общемпоршнябытьможеткогдаслучае,Вvn(l).движенияхи385средахравнятьсяускоренныхдвиженииидеальныхвЭнтпо-3)волнывударнойиизформулыобластивол-386ОVII.Гл.постановкезадачопределеннойПрибытьжетплотностиЗадачу„ферическиипоршеньнечной,первоначальнокаяdrjdt.равнаS,2расширяется3)Для54.сферыПрисферическомоозадачудельную2внутрисжатыйимеютсяволна,которойзазадачунаходятсягазовойграничныеиЗадачаоавломВзадачеоэтойвышезадачиначальныеосферическомr^чтовзрывепоршнезаконпродуктыпредпо-rvxЪсферысферырасширениярасширенияdrjdtскоростьрасширяющиесяЗадачусввзрывеглавныйоучестьобъемебыстродуха2,решатьотвзрыва2,зара-воздуха,неизвестна.передаетсяЗадачуопределенияповерхностьюинеобходимовзрыва,решениядополнительныеилагается,задачеотделяющейчтобыДляSпорударнаяусловия.взрыве гточечномзадан,нееуравнениякаквоздушнаяволной.силь-—действуя,волнойДлядинамики.принять,реакцииобразуетсяпродуктывсеподготовленыесливоздух,мо-какатмосфере,химическойвзрывнойвзрывноймеждувоздухаt).рассматриватьвоздушнойвоздухеназываетсякотораядвиженияовзависетьвремениигможновытесняетслучаеэтомбудутдвиженияпродуктыкоторыйгаз,Вшень.взрывевс(ха-симметриирадиуса—поршневоспользо-исвязаннымисферическойрактеристикипеременныхцелесообвсфери-гупрощениями,наличиемнезависимыхЗадачуноS.ударпостоян-уравнениякоординатапо-скоростьзадачивсесистемеватьсясферическаядвухчтогазевволнаударнаяотрасшпре-2возникаетэтойрешениянаписатьразноческой0),=можнотослучаеполучаетсятожеЕслисим-центраО гг=const,этомвчтоволныtdrjdt,S.(отпри=—волныточкичтоdrjdtсферичес-3)ударнойизказать,расширениявозникаетскоростьюрадиустакнойной.ниигазесо—сСкоростьвметрии,скоростьРис.газа54).расширяющаясяг2О в бесконачальнойцентромслучаегдетрузада-рассмотретьи(рис.общеммо-частиццилиндрическойвмассер1Вволнаударнаяпоршненеподвижнымдавлениемиpi2сферыразныхуусложнить2 спокоившейсясредыэнтропии.можносферыплотностьюдавлениероggрасширенииочуразнойиз-заразличнымсплошноймеханикеватмосфереэффект,значительнаявыделяетсявоздуху,расширяющаясярезкимиоточечномможноиввэнергия,результатевэтогообластьсферическаяполейвозмущениямивзрыветак,схематизироватьзаключающийсяможнотом,вчтокотораяатмосферевозникаетвоз-движущегосядавлениясформулироватьма-затемиплотности.следую-6.§ПоверхностиВобразом.щимначальныйневесомогосовершенногоплотностьюрхдвижения)щегомоменткогдарианте,движениеэтомтакжесферическомдачесярасширяющаясяот(рис.ифункциямиможносчитатьДляраспределенияпотегрировании§ 3(см.решитьсистемеdpvdvdv-Li?dtПривышекаждыйрическойипервоначальнойВ § 8этойг) Подробное«Наука»,ударной«Методырешение1967.этойподобияизадачиразмерностивконечномсвойствавидевмеханике»,том,сфе-Евзрываэнергиивнутриобщиеподробновышеовнутригазаэнергиясуммегазах).полноеМосква,полнаяболеепроанализируемзадачиизученными условиюволне)равняетсяпокоящегосяэнергиимы(взрывнойвремениволныудовлетво-условиям,скачкемоментнеобходимоF.30)начальнымнаусловиямкраевымизд-воF.30)'дгсистемыинтегрированииуказаннымЛ.И.Седоваo=drPадиабатичностиусловиегекоординат-0.dtшенияин-частнымиимпульсовуравнениевссферическойdtчтоообзадачууравненийвзадаченеразрывностиуравнениеритьквзрыве.ско-нелинейныхIV):гл.Схематочечномнеобходимогазазаписанныхпроизводными,55.радиусуичастицследующихРпс.опре-состояниядвиженияПокойударнойrut.характеристикростидвижуще-характеристикисостояниятольковсехвзрываотВсеволна.отделя-внутри55).движенияУдарнаяза-виточкигазобластивделениякакволна,покоящийсягазаволныва-образует-ударнаягосяЕ;энергияпростейшемвгазапоршне,сферическаяющаявозникаю-движениечастицслучае,оир1симметриизаданнаяадиабатическое.предположениюВ(центревозмущенноемасседавлениемвыделяетсяопределитьпокоящейсявпостояннымиточке387средахвремениснекоторойвидеальныхвгазамгновеннотребуетсяпоразрываS.сферыре-данов6-оекни-изд.,13*388ОVII.Гл.ОпостановкедетонацииволнахЕслиигоренияприние)изменяетравенствополучаетсяип.),т.q*гдехимическаятоVt)волнамq*70(Pl,<^ 0адиабатыприF.31)освобождаемаяq* ^>0Виспарении.Гюгонио+q*пригореслучаеприэтомможноPt)0^>GXнаписать7Я)-F.32)q\+характерныфронтадляq*приуплотненияПредыдущиеVсферическими0^>соответствуюттойасмесью,фронтомзаволныволной)ростьюнойположнуюгазу,нанеподвиж-переменнымиволнахударныхсдля1)Сследованиисплошныхродинамикикнигах:Гостехиздат,сред,иаэродинамики,поршнемдви-иЛ.Д.в1954Гостехиздат,иЛ.И.обсСе1950.дов,ис-постояннымискоростямикоординат,адиабатМ.Лифшиц,вчастности,мтелсистемесоответствующихЛ андауиЕ.ви,аэродинамики^движенияанализомвдетонационнойприложенияхзадачах мгазаподробнымпознакомитьсяпротиво-междунепрерывноевозникаетмногихсовершенногомодельостанав-поршеньсторону,причемсверхзвуковымисяско-детонацион-наличиемгазу,основныхгазасовершенногогаза,параметрами.ВоСоотношениядвижениепостояннойиливолнойпереддетонацион-ивподетонационнойссмесивозникновениярешение(продук-газпоршнеммала,распространяющейсягазаволну.взрывча-детонациидвигатьсябудетуслож-являетсядругойопосленачинаеттогазбольшойпоршняскоростьилижениедетонационнуюдостаточноЕслигаза.волныударнойсобойзадачеплоскимиобразующийсяпоступательноессторонуливается,волны,что(междуполучаетсядвижетсявВпоршнемтожепоршеньеслипринять,получаетсясмеси).плоскимдвижущимсянойсможнопокоящийсяпрореагировавшейтыеслипервоначальнопоршневолнамипредставляетуплотненияслучаеэтомоинить,скачокзадачигдето-волнойиg*,энергия,разрыва,=~(PiприепоршнеоВэтомдетонации.национнойныхU2-разреженияСкачкигорения.F.11)каких-конденсации,уравнениепри*):формеСкачкидругаяповерхностьиследующейU» (Pi,Задачиилисоответствующейуравнениевсчетосновноеравенства=черезконденсацииилиниизавидачастицпереходепроисхопоглоще-или(горения,Uz{pi,V1)-U1{p1,V1)—разрывэнтропииВместоформу.своючерезиреакцийхимическихF.8)среды(выделениеэнергиипроцессовфизико-химическихиспарения,переходеизменениедитлибосплошноймеханикевзадачиспользуетсв-язаннойГюгониоможноМеханикаПлоскиезадачигид-6.§слетящимПоверхностисВадиабатылизевместоГюгонио,ДляНаоснованииныvt2,газанатеория,ана-основаннаянаимеем+const'p-—""'F.3)F.2),F.1),-\dpjs~F.4)искачкапослеир2ргИмеем:ка.-^-T_ivn2,вол-основаннойтеории,соотношениях.совершенного~ударными—используетсянижерассматриваемыхдвижениеуплотненияприложенияхэтих389средахустановившеесяскачкаминеподвижныминами.идеальныхрассматриваетсятелом,газавразрыва•рвеличи-выразитьлегкочерезvxl,г>Пцр1»скач-доPiF.33)piт-1+тВекторыvxрездекартовынойплоскостивкосиВыберем=vn=\v\\v\скоростиsinиур;рнаклонаачерез0—яэлементаударнаклонаугол——Э)=иcosP +vsinЭ)=иsin3vcos(\vi\=направлениещ,рисключив—чтобытак,волнеVj_и,CCcosкоординатударнойнаниемх,уголче-иплоскостивско-равенствасистемуточкичерезОчевидныvTосикях-Возьмемvxl.плос-скачкаповерхностикчерезссовпадающуюя,нормальсоставляющейобозначимиосиволныплоскостьчерезнаправлениеростиvnопределяютv-iипроходящейкостью,F.34)с„2F.33)вF.35),направле-ссовпалохЗаменим0).=,.ч,fi3- Jрассматриваемойдляосиигпомощью3, 1vxиполучим¦F.36)Ударнаяполяра—гипо-циссоидаВплоскостивкоторойсявую,поциссоидойударнойназываемую(рис.56).уравнениеЭтаv2),{щ,откладываютии2полярой.v2скоростикоординатосямсоответственнол),плоскостисоответствуетгодографапоF.36)криваяу2(этаплоскостькри-определяетявляетсяги-390VII.Гл.КаждомуЭ2 накаОпостановкесплошноймеханикенаклонауглазначениюударнойвзадачфронтомзаскоростивеличиныА,точкискорости:условиясательнойляемоеО\точкуциссоиде,заOD—ОБ—газаростигипоциссоиды,НаправлениевОхмаяВвувскоростиповоротекнияприближаетсяниеПовороткескоростиЕкасания(см.рис.каякскорости!) Можнотическаянезависящейпоказать,что(скорость,скоростьотуглапрямой,пря-Ог.перпендипрямыми;уплотнениярис.скорости,для5662местнойскачка.скачку.Э2тах,=проведеннойвизокруж-г),звукапередскоростиОблиз-пунктиромскоростипараметровточ-точкискорость,равнойзаданныхнаправле-егокдозвуковаяуказанаперехоскоростивекторипрямой,притоскачокмаксимума,равнаянаклонаскачкиаточкевvxназываютсянесоответствуетНазвука.по-Ог,точкекасательнойсЕТочкекповорачиваетсягипоциссоиды56).интенсивностискоростьчерездостигаетсоответствующаяность,скачокчастицычастицынаправлениюкфизичес-отбросить.случаеЕслидебесконечность,косыми.вуплотне-скачкахсоответствующиекоторыхскачку,противномэторазрежения.скачкустремитсягипоциссоидыназываютсяОсоответст-вкасательнуюкулярнауплотнениякосыхF.10)скоростиследуетмалойВточкакогдаскачкикосыеисогласнокривойСкачки,ПрямыеПоэтомубесконечнопределе,переходитчтоточ-значениеуходящихветвискачковлучаетсяОчевидно,неравенствоверновуетэтичерточкиотвечающегоСкачки,неосуществимы;киско-равенскачка.доветвейточкамудартскорости001векторскачка,послеВ.точкаС,натакойгипо-—направлениевекторгипо-скачком;скачка,кеволны,наточкуикачествевдляциссоида.нойчерезсоответствующуювзятаполяраОпроходящейскоростиУдарнаяполучаетсяперпендикукоординатначалаизпрямой,теже56.чтоопреде-р,угломнаправлениеляраРис.составля-следует,скачка,какИзС.ка-скоростинаправлениеигВ,непрерывностикскачкующейкскач-значениятрисоответствуютполяресредызвука)скачкомкриполучается§ 6.|\ЩvKp=звуковой,войА,точкидляИзе2)гдеАЛчерезММF.37)мулычтоЗависимостьоти@2=толькоситНаМахазависитотMiчисла6шахповоротазави-скачокна58)Непосредственнопотоке.6шахотчислананииуглаОднакозадачобзадачпотокомуглаизображенобзадачусловиямвсемклинаитечений,схемычтоудовлетворяютуплотнениясконструиобтеканиискачкахкосыхнепосредственноочевидно,58,рис.ныенарешенияроватьсверхзвуковымпоступательнымэтихпе-длязависимостипозволяютклина(рис.лринабегающемвУсловияобтеканиеиМхскоростимаксималь-уголграфикприведенфор-ИзповоротааМх.Сверхзвуковоеугла5762)простоэтоМ,=сверхзвуковых¦< 1.построенвозможныйчислаотрис.Маха56рис.Максимальнор.угла(на0а)—МскоростиГрафик1,4.=дляМахачисласкачок.черезг/ауглаповоротауглаF.37)cos"[3)—Маха,движенийвеличина?бдозвуко-интервалевеличиначисломвозможногореходеинебольшомв1)M^A(y +дозвуковыхдля57.Рис.l+Tназываетсяследует,носверхF,точки1pотвлеченная1,^>точкидляtg=правееВвследует:обозначенаВеличинадвиженийтакжеагипоциссоидуполучаетсяскачкарасположенаF.33)формулпосле391средахпересекает|#2|ВточкаидеальныхвокружностьскоростикогдаEF.разрываЭтаа2.=ВеличинаF.точкеПоверхностиобтека-клина.и:изполучаетсятольковчтоследует,результатовпредыдущихтомслучае,еслиуглырешениеб,6\и392VII.Гл.б2ОпостановкезаданногодляравныЕслидопустимы.Однакопереходеприротнеобходимыйкания,достигаютсяно56рис.ВНакамэтитонкихдляпрактикетелответствующееотвечающейскачком,УНарнаяволнаУЗарнаяV,существуволны,пово-обте-условияволной.заточ-например,со-движение,скоростьюбольшейсТакоеВ.обте-скоростиволнеточкесхемыосуществляетсяосуществляетсяударнойпологойилибтахударной<^соответствуют,решениядваА.ибзначенияразныеменьшеуказанныезадачпринаправлениямиизкоторыхобеспечениядляразнымикаждуючерезскорости,Натотакихизсрешениясредыпотокаудовлетворено,любойдлядвают(Mi).условиеэтоканиясплошноймеханикенабегающегоМахачисла6maxуглувзадачзарешениетеоретическоеволнаJУдарнаяРис.Обтекание58.ненноговолнакнесимметричноРис.накло-клина,иугланабега-скоростикли-волнанаразуетсярасстояниинекоторомвпередидляуглаклинаихорошоОбтеканиеЕслиме-волнойэтомточкипереднейдотелалинейнымПриIклиномперед->ооударнаяполучаетсямеханическойвэнер-скачкахмыхныхзависитсо58,рис.почтоАОпотокахпотерьростомрасполагаемойэнтропии.впередскачковсвязаномеханическойвсугловойклинагаза.параграфаэтогоналичиеотбесконечность,вдвижениезаключениеВиск-пропорциональнорастворауглауходитдозвуковоег>образуетсяволныпоявлениемэнергии,схе-невозможно.РасстояниеотволнаВгни59).обтеканиетоМх.числаПотерии'телаударнойтеларазмерамбтах,навпередиточкипотел.заостренных-z(рис.волнаударнаяривленнаяб 2>уголJуказаннойслучаеко-опытовданнымистонкихотошедшейсударнойсогласуетсяобтеканиюоб-клина.нечонгосверхзвуковомурас-угломтвора.Ударнаяпотока.ющегоОбтекание69.большимснаотметим,адиабатическихнеобратиобусловлен-и§ 7.ДляфизическихРазмерностивнутреннейUэнергииcvT=Рассмотримленияленияир\черезЕслическимиF.31)Тг*т\pi,д*=Г2*.торч*чтоменьшееимееттоспособностьИзискачкар2Для—косомскачкеФизическиеличныечаеногл.сэнтроперепа-набегающемвПотериП-теоремаифактическомуравне-написаниивК0НкретныхЭтисистемыв2).прямомввеличиниинтен-потокемаксимальной.расчетахчисловых-rнеобходимовводитькоординат.произвольными,VII ,§ 5,полнойвознакомитьсяитеориейцитированнойаэродинамики».восоображенийизт.имногихвобщемсистемыслучаяхпростотыразслу-использоватькоординатоднаковыбираютсягидродинамикичемПрибытькоординатх)См.2) С болееМхменьше,ниисистемымогутрабо-ростувеличениемчтохарактеризуемойфизическихкоординатпадает.видно,получаетсяотносительносистемскачок,егопоэтомуувеличиваютсяМахасоотношенияинвариантныследует,черезpi-всегдаРазмерности§ 7.чтоОтсюдаиГюгониоскачкапрямого0-прошедшийпокоя,потериуплотнения,числазаданногосивностьследует,S8h^>—полезность)адиабатыдавленияs2состояниивследовательно,интенсивностидомrтогаз,давлениеравенствевили,Следовательно,рассмотренияа(т.•Yv*химие.газаY—t"p(^техническаяпии,сопровождаетсяпереходамисовершенногодляпотери,<С Pi*•Дав(дав-скачкомсоответственнонескачокS2—Soe~необратимыеполу-ОI).=заиобозначимфазовымиF.4)изY—1естьпередчерезилиYЕслиvдосостоянияхчастиц8l—SpхарактерныхкоторыеТ\.и0),Поэтому=этихconst.некоторыхторможения)переходреакциями+затормозитьвнаписать(состояний,скачкомадиабатическигазможносреIPaдлязаитемпературытемпературыи(-?-)\cvT0=передеслигазаэнергиюпокоячаются,выбораconst+393П-теоремаисовершенноговнутреннююсостоянийвеличиниудобствавы-И.потерьвкнигесистемахЛ.И.Седоваскачковуплотнения«Плоскиемож-задачи391ОVII.Гл.численийвыборевсобамиразличныесвойствафизическиесвойствомстиинвариантнсТензорнаязическихчтотого,причинанеобходимостичиначисленияформулированиятензорнойинвариантнойРазмерныеиисвзаданиеихарактеристикэнергии,связановыборпри-тензорногосоотношений-чиселсо-иэтомсскоро-использованиемтакжекоторыхзависитисследователя.отВеличины,значениечисленноевопросахразмернымивкилограммометрах,килограммахизмерения.цахэнергии,чинурения.зависитНапример,урана,суравнениями,характеристик,нымиразныхНапример,НаРяду(основные)Первичныеединицыизмеренияопытнымвообщепутем,произвольныхвводятсятическисобамиизмеренияспомощьюПриосновными.первичнымивременидлины,которыхдляэталонов,поэтомилисамиосновными,не-вводимыеспециальныхтеореизвестныминапример,илииединицыусловиюединицыизмерепервичные,измерения,первичные,различныедляединицамиединицыпомощьюТак,условий.Величины,тасговоря,связанаdt.рассматриватьзависимыесобой.ds/dt=времениизависимымиснужнонияvскоростиdsдляизмерениямеждусвязаныдлядлиныразлич-иединицыговоря,измеренияизмеренияединицамихарактеристик,чтодлявелиизме-единицыопределениямивообщеилиедини-другихразнообразныхразличнымипоказывают,единицауглявыбораотчисломсобойизмерятьтоннахопределяющиезависятбольшимможномногихвочисла,существенномеждуещеивкалориях,врубляхСоответствующиеназываютсяэнергиюджоулях,врассматриваемыхизмерения,единицвеличинами.ввкоторыхвыбораотДействиясвязанныхсясостоитВплотности,помощьюэтомопределениеизмерения,единицопределенныхсс—векторвдвижениянапримерт.д.скалярных,величинпроцессов,изарядавы-соот-природу.стороны,различныхполясреды,сти,другойвведенныефизическихформе.Свсеиспользованиявсехвеличиныкоординат.Именноиразвитияиобладатьсистемвидхарактеристиктензорнуюмножествовыражающиедолжнычтоуравнений.инвариантнуюимеетстояниясуществомдополнительныеиимеюттензорныхспоссвязанфакты,выборауравненияношениявообщеилиныхнеобъясняется,шепроизпринятымиуравнения,иотносительноЭтимфи-природауравнениисредыВозможныйрасчетов.поэтомуинекоторыесплошноймеханикепривносимыйявлений,координат,изучаемыхявлений,самихвчисленныхсистемописаниясобойзадачанализаиливолпостановкеспо-единицыосновные,массы.измеренияназываютсяизмеренияизвводятсяпервичнымитакжеопыилиназывают-Вторичные,физическихРазмерности§ 7.ЕдиницыпроизводныеединицыизмерениявеличинВницсистемыизмеренияеди-качествеопределенияпроизводнымивеличин,раютсяэтихилидляпервичныевыби-которыхизмерения,единицы-¦гбратьможноличныхобластяхчествепервичныхизмерения,различныеединицыниклиодругихизизмерения.единицамивторичнымивеличин,дляназываютсяпервичные,черезРазличныеизмеренияполучаютсякоторые395иП-теоремавеличинпричемнятывсантиметр,единицсекундах);измеренияградусизмерения.Кельвина,метр,(и,мер,измерениятакныхвеличин,ногополя,вчислетомчасто(наприединицсистемизмеренияхарактеристикпроизводныекакпользу-измерения,использованиирассматриваютсяампер,единицсистемыпрактике)надляииединицамидругиеединицамиMKS);ос-килограмм-силасекунда,такжеприединицыприкачествевосновнымиговоря,делоикоторойкилограмм-масса,первичнымиобстоитGGSизмерения:измеренияметр,авообщетремяединицвкизмеренияединицкоторойвсвеча,механикетолькосистемыСИ,системазадачаединицпринятыВоз-случаях.возниклаMKS,ка-первичныеразличныхсистемысекунда;вместныепервичныхявляютсяВоднойкачествеграмм,измеренияновныхютсяизмерения,раз-выбиратьсвоиследующиекоторойввединицотВудобноиизмеренияразныесистемыРаспространеныCGS,выгодно(пересчетах)переходедругой.примененияединицг»величины.различныевсехдляосталь-электромагнитединицыизме-рения.Последляизмеренияединицамицымиосновныхустановленияизмерения,ределенияразмерностиразмерностью.Варгумента:иединицыМ.массыстно,мыединицычтотакоеL,Например,=единицыединицытриТвремениизмеренияМЫ».фактическиеизвестныт.=~чтоисимволвидевсодержатформевпринимаем,измерения,секундаизмере-записываетсяразмерностидлинызаписываетсяЗдесь*)оп-измеренияединицыРазмерностьформулыединицыКвичныеизединицыосновныечерезCGSсистемесимволысилыдляпроизводнойнияназываетсяпроизводны-автоматическиВыражение.формулы.свеличин.этихФормулаедини-измеренияединицвеличин,размерныхполучаютсядругихд.изобщихусловия,пер-определяющиекурсовфизики—изве-396ВVII.Гл.ОCGSсистемеличинпостановкезадачформулыразмерностисобойпредставляютстепенейпоказателигдеВMKSt,txк1иПереходКФормулыЕслиМдлязаданныхдлинывноваядляраз,аG.1)будетвременирвизмеренияединицаL,длинывременименьшимизмерения,размассыдляиNвеличиныдляпервоначальнойменьшехаракизмерения.единицизмеренияединицамновымче-численныепервичныхединицкG.2)G.1)формулахвопределитьсоответствующихпересчетавеличинперейтиформуламМпозволяютизмененииМразмерностей.KT^Lr1.=длявместомассыG.2)символаразмерностипритодроб-иливидсоответствующимзаменымножителитеристикимеютпоказателикформулепомасштабныеицелыеЬ'т' Кк',=G.1)послесимволТнекоторыеразмерностиформулполучитьрезG.1)—соответствующие—отможноmформулыN1г,ве-х)видачисла.системегдефизическиходночленыLYMm,=I,вещественныесредывсехдлястепенныеNныесплошноймеханикевсввос'р'г"'раз.ЭтоныемножителиниивеличинЧислолегкопозволяетдляпервичныхединицпервичныхбытьтермодинамики,первичныхкачествеЦельсияградуссистемамиэнергииобразом,Такимлория.измерения,единицыградусилитепловойколичестваможносединицамиВд.собойэтихиизмерениядлястепенныеиG.1)видаодночленыап.,дляка-пользоватьсяединицамипервичнымипятьюсистемыспервичивеличинразмерностейформулыслучаяхт.большаяилиприменяютсяэлектромагнитныхвтемперату-длярассматриватьРассматриваютсянымиоднадина-секундыопытнымималаяНаприиФаренгейта—измеренияединицизмерения.т.единициспользуютсятттрех.газовойвопросахкилограммаопределенныхизмеренияметра,мо-измерения*большемногихкромеобычнопутем,ры:,.бываетивомер,иединиц-¦измеренияизмене-приизмерения.Числожетмасштаб-переходныеизмеренияединицвторичныхединицмикиG.3)устанавливатьпервичныхраз,уразмерностьюбольшимсбудутпредставлятьаргу-числомментов.*)СмулыдовМосква,болееразмерностиа«Методы1967.подробнойподобияG.1)теорией'размерностей,можноиаознакомитьсяразмерностиввмеханике»,такжецитированнойсобоснованиемкниге6-еизд.,изд-воЛ .И.«Наука»,форСе-§ 7.ОвозможностиРазмерностифизическихМожувеличи-ТЛ^?РВИЧНЫХединицвремениизмеренияскоростиизписатьвкновизмерениядлянойчисленнойляемыхницычтодляэнергия,Вэтомслучаеформулахв/-механичес-калория—килограммометр/постояннаяисГПерГч|ыГёданщ/энергийоднойижемасштаб-кактеп-измеренияединицыединицыкактолькоразличаютсятойме-итепловойилиеслиэнергийкакнезависимыхпридляизмеренияпостоянную,механическойврассматриватьможнопостояннуюРазмеР*УюединицахханическойизмерениякпостояннойаналогичнаПостояннуюбезразмернуюдляпостояннаяG.4).дляикалорию,размернаяразмерностьюсизмерениямеханическойединицынезависимыетеплаизмеренияметры.еди-принимается.имеханическаянапримерГ/|ивсегдакилограммометр.эквивалентную,ловой/•отдельныепоявляется«физическая»формулееди-измеренияединицобычно=напримеркийравнойнеилизависимы.условиеэнергии,уравненияхупотреб-всехворавнойсистемеединицабсолют-являетсяодинаковойе.dtивыбораотксоотношение:выбратьэнергии,иdsv,энергиятепловойG.4)чтолюбойвтакоетепловаядляскоростидля,принять,(т.измерения),получится,можно^ft=ЕслиединицизмеренияНапрактикеЕслирассмотретьтодлины,единицыформулузависящаяdt.ипостояннойтопеР" Рдлянезависимыепостоянная,dsv,системахнице,измере™омчастности,случаеэтоединицлюбымсРВвидеразмерная—ГОВОРЯ'выбиратьможноопыта,системыдитьединиц.vгдевввичныхинадооBOo6^e 6ния'397иП-теоремавеличинфутыкакнапримервеличины,иАналогичнымноеЕгдеЕсли—встоянная,энергия,уравнениикоторуюформуле?—G.6)можноединицG.4),товэтомG.6)тос2,=массаис—с—впокласседопу-кпостояннойаналогичновозможныепустоте.универсальнаяединицеприравнятьизмерениявсветаскоростьчтопринять,случаефундаменталь-рассматриватьможнотсистемстимыхвобразомфизикиуравнениеразличныеединицы398Гл.VII.ОизмеренияпостановкеэнергииизмерениядлякакжеединицыТакогочислатопослужитьизмерения.постоянную1).=длязафикси-законевсок-всемир-=/-»-,добавочнаяполучитсякоторойвиОтносительностьразмерныхбезразмер-ивеличинпостоянныеилидействительностипасВеличины,системыкупностиВеличины,системахютсябезразмернымиНапример,вдолейизмеряютсякакпопрактике.Такимилиответствующемдлину)жевклюбуюпутемизмерениювыделениимыизмерения,тоуголвеличину.системрас-времявеличинойединицкото-Такое(например,величинубезразмернойзапасавможнопринимаетсячастоугловдругуюпосчитатьможнорадианах,безразмернуюотвлеченную,отношениюуглаединицмноже-различнынадорассматограничимсясоднако,системтольковосистемЕсли,такихвключениипривеличину.поста-градусов,радиан,измерениявеличинуугладляразмернуюназыва-можноуглу—числопоэтомуп.;едиництолькоусловиет.измерениякакуглырыхсматриватьисистемединицамириватьрассмотрениемобъектууглавсехвожетоисистем,числа:различныепрямогодопускаемыхствоодноотвлеченными.илигеометрическомусоответствиесово-размерными.которыхсовокупностиэтойизмерениявыбораотназываютсязначениеединицвитьмиединицза-допускаемойизизмеренияизмерения,численноезависиткоторыхединицсистемнекоторыйизмерения.значениечисленноеконкретнойиспользуетсянеявнопотенциальноединицсистемДляобъектов.иилидопускаетсяилисовокупность—явнонеко-переменныепроцессовзначенийПриилиразличныевводятсяхарактеристикичисленныхполученияявленияданногоявленийсовокупностиЭтоттг-образом.следующимрассмотренииторой(от-относительны.пониматьнаД°рассматри-безразмерныхивеличин'навсег-можноразмерныхвлеченных)из-единицамивеличинвсехвеличиныПонятияпонятияизмеренияВ частно-измерения.универсальнымиизмерениявсепоэтомубезразмерные.какватьсединицыфиксированыдаединицпервичныхсистемуввестиможности,мерения,единицсистемыполучатьчисломединицамирасстояния.иможнопервичнымимеждувременипутемразличнымG.7)связьмассы,дляТакимснакприосновойЕслитяготенияизмерениявG.4)вмогут(такзависимымиdsndtv,единиц^ныхсредыполучаютсядляпервичныхуниверсальнуюразмернуюногомассыисплошноймеханикевсоображенияродаращенияроватьзадачприизмерения,сов§ 7.физическихРазмерностиизмеренияединицакоторыхвсехвоВрения.безразмерностиочтоподобныхиссле-аргументовкакфункцийтем,ренияпоявляютсячтоприфизические/,/.

Характеристики

Список файлов книги