Том 1 (1050341), страница 19
Текст из файла (страница 19)
ПодобныеэквивалентапостояннойпроцессовкопределяющимдругиеищенийотнакоувеличениячтонесущественныВтакогоединицвеличинI,многихтехническихнекоторыхпользованиязаконовизучаемыхсединыхвнедрениемтеориюнияВсистемотсчетапроизвольныхосновукакэтихединицивообще.измеренияМожно,выборомконечно,измеренияПоэтому,единицэкспериментааналогиясистемфиксироватьис-независимостьиклассовполнаяимногихвотребуетсяметодовприопреслу-возможностьединицразнообразныхкВксамаяизмерения,имеетсявопросахединициунивероднакоусловиямвыводов.плодотворныхпро- rизмерениясистемыполезныхясноjполезно,измерениявыбораотвоизмерения.иНаоборот,источникомслужитьединицединицединицнаукевилипрактикестандартизациивведениюкудобнопостояннымискусственным.произвольныхявляетсяжетвопросахсистемыфизическимделеннымчаяхнасистемыуниверсальнойвязываниесистемазначениямипримен*етсязадачах.очень/)илистандартнаятенденцияэто/соотношениях.чтоftсальнойочевидно,извест-постоянныминеизкогда(типаадминистративномуслучаев,рядеОд-измерения.тогда,становитсятого,являетсясистемразныхизмеренияединицпостоянныеичтоупро-получаетсяфизическихВпокажем,мыдополнительныхфункциональныхневыгоднапри-уравненияпричислятьрассмат-аргументывНижефиксированнымиивнеобходимовключатьпричина/ипользевозможнойединицфизическиессвходитьсоображенийзаключаетсяигравитационнойбудутихэтогоданныхизмерениямененияотродавэтоммеханическогоилипервичныхпользафизическихным,типаполучаетсячисласущественнаядополнительныхпнеслучаеизме-задачсвета,связей.общемвпоэтомуиифункциональныхриваемыхОпостоянныезадач,аннулиединицпервичныхрассматриваемыхскоростииз-обычновыгодностьдляусловияпараметрамединицпервичныхчислаиливыгодноговоря,числоэтанекото-вчтопостоянныетеплатем,углывообщесущественныедополнительныесразличны.случаях,увеличенииудобно,угласвязановытекает,Однакоруетсяжеизме-соответственныедальнейшегоР*хувеличиватьмерения.таиединицЭтосистемдлиныИзРп„3сТ„РГ„ХЫхдуемыхсистемахбезразмерностинеудобно.осоответственныеаоднавеличинывопроседлиныгеометрическидляодинаковы,фз=данномусловие399П-теоремаиэтойдлявиспользуемыхприложенияхусловиевеличинмо-нарядуразвиватьизмереитеории.выбороммеждукоординативполнесистемопре-400Гл.VII.деленнуюОпостановкеоднувседоватьностьижетуявленияприменениядованийобБольшеФизическихфизике.винвариантностистемкоординатотсчета)стемниемтакихзаконУниверсальнаяуравненийвсехиподобия,измерениявеличинами,теперьбой,aНекоторыеличныотнавеличин=f{a1,нуля..предположим,бесконечности,•ак+1,апдругиеобращенииа2,аь,.,вообщесистемединицбезразмернуюве-между..,со-ап).G.8)процессеврассматриваемомпеременными.либочтолибофункцияОтносительнозначенияихG.8)варгументовсоответствующихраз-ап'-••,.функциозаконо-независимыхаиа%,.
.,а^величинприа2,постоянными,илиеди-физическиеилиразмернуюфункциейвеличинизбытьвыборанекоторуюразмерныхмогутпеременныхсобойявляетсякотораявообще,системыструктурумеждуотносительноимееммыа,однойзависимостейинвариантныеПустьпреобра-преобразованииприотвыражающихвсехсохраненияусловийнальныхличинувогруппыпереходомРассмотримтеоремамерности,измерения.неисследуемыхдругой.кмернымиотноси-возможностьюсинекото-вчтоотносительноопределеннойдобавочныхсовпадающемницзаконовподчеркнуть,инвариантностизависимостейподобия,зованиясох-ЛоренцаилисущественносвойствомдополняетсязаконэнергиифизическихГалилея(однакозадачах)функциональныхкаксохранениядвижения.инвариантностьзадачахрыхфизики,количествапреобразованиягруппси-представле-инымзаконмоментасохранениятельносмыследвижения,си-инерциальныхзаконовуниверсальныхколичествараненияфизикивыбораотносительноизвестномвиссле-метода(например,отсчетаявляетсяси-положениезаконовсистемивхарактерныеосновноетого,возмож-возможностьиспециальныеплодотворногоосновойиссле-исамаяотсчетасистемприменятьявляетсяотсчетаОднакосистеме.различныхотсчетасредысистемуэтойвзадачахстемысплошноймеханикевуниверсальнуютолькоконкретныхп_задачот-непрерыв-нульбес-иликонечность.Примем,чтоотмеченыменныениярения.безразмерныеилиперезначе-рассматриваемыезависяткоторыхG.8)связипостоянныеа.Найдемжении,ческийиотвеличины,величиныфункциональнойаргументахвразмерныевсетеперьчтозакон,функцииструктуруфункцияэтанезависящийвыражаетотвыборасобой/вG.8)всистемпредполо-физи-некоторыйединицизмесс§Пустьсреди(кличинединицНезависимостьфизическихимеютСредивL/TL,заквеличинзависимы.имеетсяпараметровболеенетрехвеличинраз-а,ак+1,.
.,ах,а^.. ,независимымисакимож-апак.размерностя-обоз-размерностейихдлявведемкчтонезависимымиспараметроввеличиныосновныеразмер-L/T2Предположим,размерностиразмерностиa2,. .,at,черезфорразмерностинезависимы;обычноразмерностями.числупоэтомуПримемML2/T2величинвырапред-бытьодночленаНапример,ускоренияиве-основныхможетстепенногоэнергииL/Tнаибольшемуравняетсямерностями,новыразитьмиимеханическихчтовеличин.скоростинезависимымиравнокпервые(числок).формула,невидедругихскоростидлиныиливеличин,изкомбинациядляапозначает,однойразмерностисбольшеразмерностейкакL,бытьдолжноставленаа2,.
.,%,401П-теоремаиразмерностинезависимыеизмеренияразмерностьностивеличинвеличинразмерныхп)<ГжающаямулдлиныРазмерности7.наченияК]РазмерностиАи=[а2][а]Изменимиличинвеличинакл,. .,видАтк\•величинновойва2,. .,%,системесо-акэтихзначениячисленныеве-будутединицравнысоответственноа[аГ'аГ".=-.•°С*•а,?'|12^=апакак,=новойа'а1а1,=а.гВ•Аи.=иметь¦раз;апака,[ак]..измеренияа2,. .,аивATAT=единицытеперь.будутвеличиностальныхответственноА2,=..а-1кап..G.8)соотношениеизмеренияединицсистемеafaf=приметвида'=аГаГ...а^а=аГ'аГ...а]?*/(аг,ai,.
.,an)1,=.,.а?*а„).а?*а!2. .G.9)Этооднородностиравенствопоказывает,относительночтоединицфункцияизмерения/ обладаетвеличинсвойством,ol7a2,. .,afr.Гл.402ОVII.постановкеВоспользуемсявыборомнезависимыхПримасштабовправойвнезависимообразом,G.8),измерения,к аргументовчтобыныезначения,этойВвеличину,выбирать/системыеди-измеренияедиництак,фиксированныеимелипостоян-единице.равныеотносительнойзначениявыбораотсистемуфункцииа^1).а2,.
.,соотношениечтозависитк1первыхравныбудутобстоятельство,тобудемчислазначенияG.9)предположению,немысокращенияasзначенияиспользуясогласноница2,. .,о^,средыПоложимсоотношениячастичисленногоотТакимдляак/.функцииувыборетакомсплошноймеханикеа2,. .,аг,переменныхаргументоввзадачсистемепараметрова,численныеизмеренияединицформуламиопределяютсяапак+1,. .,*П=к4safafгдеalta,НетрудновыбораотониимеютнияАивообщеana2,.
.,чтовидеть,выражаютсязависимыхвеличинIT,ныnlt. .,Поэтомулюбойвможноксистемевпредставитьдлявеличи-безразмерные.какG.8)соотношениеизмеренияединицче-размерно-не-Следовательно,ак.рассматриватьможноП„_^.П^.. ,измерения,измеренияединица^,. .,а^,Un^uединицкакизмере-П,значениятехсистемтакединицчтотакже,выбораотзависятнеизмерения,относительноОчевидноАк.зависятве-П„_йИх,. .,единицразмерностьА^,. .,которыеП,значениясистемынулевуюрассматриваемыхизмерения.единицсистемепервоначальнойнереззначениячисленныепервоначальнойвличин—видеG.10),. .,1,Пь..
,1У,,),кгдеинаеслиПиг)Дляотличныслучаи,всеоткогдафункциямыпростотынуля.Очевидно,ах,/ при/ безразмерные.функцииаргументыа2,. .,этихчтопринимаем,чтоа^значенияхмогутпараметрыобращатьсяаргументоввнульнепрерывна.a^a2,. .,altвыводыпоследующиераспространяютсяиливбесконечность,конечны§ 7.образом,Такимницккоторыхиз. .,ап,представленаП,намиПп_й,П1}.. ,бинации-f-пизразмерностиЕслирядаразмерныхкомбинаций,безразмерныхеещихчтофункциямиНетруднотольковсехопределяю-видбезразмерныхфункциипчтоненельзясоставитькЭтобезразмернуюкп—извытекаетзаеслибезразмерныхнезависимыхнепосредственноG.10),отношенияпараметровбольшевеличинукомбинацию,со-выводавыбран-любуюпримеммыако-средиразмерно-ап,а2,.
.,независимымисПп_й.П2,. .,Пх,параметровах,/,являющих-параметров,параметровпизболееимеетсясистемуизменяяможно,безразмерныхбезразмерныхсистемой—квидеть,комбинаций.нуюОа,. .,функциейзависетьизG.10)Пп_кПа»--->другойторыхстями,тео-выводявляетсяможетсоставленныхсоотношениивП17параметровсяком-общийвеличин.размерныхОчевидно,заменятьвеличи-безразмерныевеличинафункцияэтатовеличин,бытьк—П-теоремы.названиембезразмернаянекоторая1+собойЭтотвеличин.а15..можетпмеждуподедиа,размерности,представляющимиразмерныхизвестенриисистемывеличинамисоотношения1выбораотнезависимыеимеютвидевзависящая1 размерными+п403ft-теоремапвеличиннесвязь,междуизмерения,отфизическихРазмерностивеличинамиопределяемуюаиап.физическоесформулироватьВсякоечинамиможносоотношениеВвеличинами.мернымифизическихдованиюЧемвисимостиибольшетемпрощеосновныхтосзаесличастности,измеренияэтомвравночислуимеютнеза-случаесэтаразмерноститеориипомощьюопределяетсяполностьюзависимостьВединицкоторыеразмерности,висимыеизучаемуюисследование.вестипараметров,определяющихиссле-функциональнойформаограниченаиспользуемыхчислокопределяющихпараметров,числотемисточ-заключаетсяразмерноститеориизадач.меньшевеличину,иметодабезраз-междусобственно,этом,приложенийполезныхниквели-размернымимеждусоотношениекакпостоян-доточностьюмножителя.ногоВеслиделе,самомппараметровизтокомбинации,G.10)зависимостьциональнаяк,=безразмернойобразоватьнельзяфунк-поэтомубытьможетапа2,.
.,аг,ипредставленавидевагдеСлегкоБезразмернуюэкспериментально,математическую—=безразмернаяСйГаГ••апостоянная,сопределяютсялибозадачу.теоретически,показателиформулыпомощьюСпостоянную«>-•приэтомщ,размерностиможнорешаяопределитьсоответствующуютппц,. .,дляа.либо404VII.Гл.ООчевидно,мычтосвязанопостоянных,ров;мерныхотношение,востаетсяУвеличениечислафизическихНапример,несущественны.имеюткоторомдляизмеренияжемввестиместодведжоуль,нонуюпостояннуюстимтеперь,различныепримычтонепревращенияпоэтомуобратно,иЕслитепла.наиважныеВыяснениеска-измерениядополни-единицосновныхразмерноститеорииявлений,классопределяющиеметодовприложенияпримерыразмерностисистемыределяющихПриложенияоп-параметровВпараметровопределяющихгл.VI,параметров,ссвязимывозникаетэтимаргументовфункцияхввпробле-изучаемыхперечисленииозадачаопределяющихВ термодинамике,вП-теоремы.махоснова-размерноститеориипримененияхнанычеаскоГТо™аповшТзадаТчйсистемывойдетненеСледовательно,вфизическиевеличин.Iчиславе-изменятьникакэтосведения.Параметры,типичныебудутэквивалентатопостояннаяпомощьюсслучаепроцессымеханическоготепла,увеличениевэтоммеханическуювмеханическиехарактерныхполучитьДопу-теплопередачиВвозможностьюслучаетельныетеорииизначенияхразмертепла.энергиизначенияирассмотрениежидкости.эквивалентасоотношения,§ 8.явлениерасполагалимырассматриваемомпозволитирассматриваемотбыбызалосьвэквиваленттепловыемеханическоголичинумеханическиймо-мыкалорию—втепловойнезависимопротекатьввестиидеальнойдвижущейсянесжимаемойпроисходит—процессы,измерениянеобходимо/втоэнергииединицыэтомявление,тепловыемеханическойитеплаизмерения,рассматриваемипри-постоянные,единицмеханическиеколичестваможетфизическиемысо-дополнительныхизосновныхеслибезраз-числуизмерениячтоновыхеди-парамет-физическоекогдаясно,введениипри—случае,соображенийвозникающие1основныхопределяющихк, равнаяедиництомвсредичислоосновныхтолькопользуфизи-фигурироватьформулируетсякоторыхпостоянной.можосновныхдополнительных+педи-измерениядолжнычислоразностьпараметров,носитьивведениемувеличиваемслучаетемчислаУвеличиваямыобщемведиництакжепараметров.измерения,выбиратьосновныхувеличениескоторыеопределяющихприноситьосновныходнакоизмеренияческихможемчислопроизвольно;единицницмысредыдолжнаразмерностивидели,выбиратьносплошноймеханикевбольшечемпользу,измерения.Вышезадачтеориячтобольшуюницпостановкевидапознакомилисьхарактеризующих—G.8).спонятиемсостоя-§ниеопределяющиемалойдвижениеистиПараметры,8.системучастицыновкипараметров,выделяемогоностьюклассаданнойдлявве-вытекающуюзадачсредынеобходимоТеперьсреды.определяющих405явленийклассхарактеризующуювзятуюикаждуюизотдельнопостапол-глобальнуюзадачу.ОсновнымпервоначальнымивыборявляетсяфиксируетсяфункцийэтомНезависимыемодулейстемысистемаит.и(например,3),занятойввеличины,определяющиеЕслизадачазадача,аргументовтофункцияхвпараметров,парамет-ЗатемG.8)общийнеобходимооха-параметровформули-прикакматема-таблицуфизическихполнуюискомыхдляпутькогдаси-клас-данногохарактеристикивыписатьвидаТаковзакономерностей.деляющихлегковсегдадляфункцииусловий.сформулированазадаваемыеначальныхрассматриваемаяпереченьопределяющихчисловивязкости,безразмерныесредой.ивключитьграничныхтическаяиско-физическиеивтого,определяющихчислодвижущейсяиt)z,у,включатьКромевключатьрактеризоватьрованиих,необходимоп.размерныеобластикласстеплопроводности,параметров,задаваемыеус-Припеременные.необходимозадачровуравнений,коэффициентовупругостиопределяюшихиучеткоординат.переменныетипавходитсистемсистемапостоянныеСюдасредподходящихнезависимыеизадачсплошныхрешений.выборипостановкемоделейсистемыискомыхсимметриимыхсаилисвойствсхематизацияловийвэтапоммоделиопре-системыполученияпоставленазадачаматемати-чески.Определяющиепараметрыдлязадаватьвычислениятомвми,иполученииприрасчетахределяющиеипроизвестиУказаннаятаблицывыделенияусловииразлич-ипараметровсистемаимоделистаточнонавидефункцийвусловия,определениевыделяющиеиоопределяюсвойствасистемукогдаслучаях,вообщепредварительныепостоянных,модели,конкретныеза-постановкивыписатьуравнений,оперетьсявходитьтехвнапараметровнеобязательна.вообщеМожнощихсоставленияметодикаопределяющихматематическойоснованииГТ7ГаЯП°ГГгиеопытсравнениевышетаблицыпараметровопределяющихооп-всеэкспериментов.ныхДляэксперимен-перечислятьэтомприможнопутя-помощьюсуказыватьТолькоинадокоторыеразличнымимашинах.наявнопараметры.повторенбытьможетданные,ответовнужныхнеобходимотакжетоввсефункцийискомыхчислеПриэто—детальныевходяткоторыеначальные,граничныезадачи.гипотезыилиданныевДо-неизвестны.говоря,илиимогутдру-406Гл.КонечнаясистемаделающихпараметровVII.ОпостановкезадачРассматриваяопре-мыхсистемконечнымограниченияопределяющихдолжнаполной03ытьмерностейэтимснеобходимоклассявлений,метры,связанныестоянныониниматьразличныеницразмерныесущественна,реальныхПоследвижений.чествеучестьопределяющегоискусственноеменениявеличиныоводытехкоторыхмогуткоторыеискомыхсвойнекоторыепостоянными,размернымивсехразмерностичерезразмерностями,интересующихсопределяющихсистеманеполнаразмерностинасвеличиналиборавнавстречаемсячаеммытипаисточникаНедостаточностьдляслибобесконечности.призаданиипомощьюобщемкакСзависимостейпоспомощьюусловийфунк-изученияспомощьюиограниченысуществу,нихслу-такимДир&ка.методыслучаеП-теоремы,такопределяемаяначальныхб-функциициональныхзадаччточастосуще-поозначает,нулю,втеориирешенияэтоихзренияисключаетсярасширениетозадачи,точкиспараметровееипостановкиствунедостаточны,обладатьпараметров,величин.Еслиразмерностяускорениемсдолжнавеличинывыразитьсявы-согласнокомбинацияхфизическимииз-приемкоторые,параметровопределяющихбытьобязательномогутбытьпутемТакойg.параметров,вка-вможнокачественныеценныетолькоСредиполноты.тяжестиполучитьдругихилиg.определяющихСистемадолжныивходитьмогуттяжестиствомклассамногихвведенаусложненийдвиженийвсякихсилыускорениявлиянииП-теореме,силыбезощутитьg дляgвеличинакакпараметра,расширениепозволяетиногдавсегдатяжестькогдавеличинытогоеди-необходимоgодинаковостьнанесмотряпри-системахпараметров,определяющихсистемупо-могутразныхвтяжестисилыускорениевпаратого,отпараметрычтозначениячисленныеНапример,извсеизмерения.включатьизмерения.определяющихнезависимоВажно,переменны.илипризаконо-единицыуказыватьявления,существомсвозможностипараметров,перечисленииприголучатьфизическихспециальныепроизвольныесвязиизописаниядляпри-напозволяетвытекающиевыводы,отвле-задач.основаннаяП-теоремы,менятьВрядаусловиямиразмерности,мененииеебыЭтификсированиязадаваемыхТеорияпа-иопределялисьпараметров.безразмерныхпутемконстант,илисистемадвижениеине-допусти-классконкретнаянасналожитьфункцийСистемачтобытак,можносовершающихограничитьинтересующееразмерныхчисломченныхможнодвиженийиопределенноеразличныхсистем,всегдадвижения,средысовокупностьмеханическихкоторыесплошноймеханикевневозможноустановить8.§связейПараметры,определяющиебезразмернымимеждуразмерностидвижения,уравненияхких-либозадаваемыхчислаляющихПодобныевидоизменения,безразмерныепринятойсистемыопреде-пользазаписиединицизмерения.газечальнойплотностьюрадиусапог0Длядвиженияфункциямир,переменныхнезависимыхсимметричногогазаОчевидно,v.F.30)уравненийчтовнестремяза-качествефунк-искомыхвеличины:У,Pi,ro,Pi,t,r,поршнярасширениязаконdrjut.—аргументовследующиепринятьможнои(8.1)МО,гдеуСр/Су=тичностицылитьляющихvnявляетсяследуетпараметровНапример,взятьеслиболеевили,тополиномом,выде-в(t),vnпор-общемкачествеопреде-коэффициентысоответствую-полинома.Рассмотриммомент(t)можнопоршняпараметров.ускоренноравномернорасширяетсятабли-получениярасширениячислаконечногоадиаба-параметровзаконоввидыопределенныееслиДляволне.по-—уравнениевопределяющихчисломотвходитуударнойнаусловиякоэффициентпостоянныйКоэффициентконечнымслучае,щеговисзависящиешеньбезразмерный—адиабаты.казательна-начальногосферическитрехрраесгазасовершенногосистемунеизвестныминачинаетнекоторогоидеальногоинтегрироватьдаваемых(t)vnвозмущенногоадиабатическогообходимоотр1законупорш-0=покоящегосядавлениемзаданномуопределенияtвнутриирхсистемсферическомомоментвширятьсябезраз-ввыборазадачуКОТОрЫйнеивозможностьюзакономерностейРассмотримсферическомосотносительноинвариантномвиде,цийхарактертеоретическихдлясвязанафизическихизученияимерномвтеориивыводынаразмерноститеорииисследованийэкспериментальныхЗадачанавлиятьсущественнозакономерно:тей,Основнаяиразличныевлияющиенемогутфизическихгвчленыотрицателг.ныеотка-Например,величин.зависящиеввводитсяпараметров.размерности,поршненеумножитьилифункции,илитеорииизмененияхэтомразмерныхможноположительныенекоторыевыводылюбыхприпритолькодвижениянасилуеслиновыхуравненияхВсевеличинами.своюсохраняют407явленийкласспростейшийt—0начинаетважныйвнезапнослучай,расширятьсякогдапоршеньспостояннойв408VII.Гл.ОпостановкезадачсплошноймеханикевсредыскоростьюvnВэтомслучаесатьсистемуconst=v0.=параметровопределяющихнапи-можновидевPi.Pi.Т.V*г'Vили(%го,Г,РъРъНаформулыIjформулах(8.3)четыребезразмерныхF.30)УравнениямифункцийдлясV(,Г,,^г,изВныхП-теоремаэтомТ]размер(8.3)(г00),поэтому(?аргументовприводит=в=-к0).линей-характерныйвыпадаетвыпадает(8.3)Следовательно,чтовыводу,поршня0.=(8.2)можнозадачусхематизацию,расширениевремениг0таблицев==добавочнуюмомент—,уравненияпеременным:независимымввестие.и—безразмерномврассматриваемуюесливыраженыних,останутсядвумИ/3изпереписатьуравненияпот./2,/ltдваможноЭти/3./2,(8.3)-функциитеперьД,точки,случаеIaitпараметра,упростить,вначальныйчто.rбезразмерныеформулоснованиисущественноныйна-,—гначинаетсяможно\ГГоГоприняв,состоянию).решения—,—производнымичастнымиНа(8.2)Piвидапеременные.видеУ Pi=искомогодля[Г,через«1невозмущенномуотвечающаяP=Pi/iВВДе'aitП-теоремыоснованииписать,—,-гг,звука,скорость——одинвискомоерешениеперемен-изслучаеэтомимеетвид'.-^-.ч=Pi/iГ,ТТ.*1.(8.4)8.§т.гзависетьмогуттолькокомбинациючерезТакимобразом,ваниипостановкурассматриваяразмерноститеориисматриваемойосно-рас-решениечтосферическогорасширениионазадачи,установили,мызадачипоршняизавтомодельно.точкиПослеПервоначальная/3.(8.4)подстановкиновенныеифункцииt искомыеи409явленийклассопределяющиепеременныхоте.Параметры,дифференциальныесистемапроизводнымиуравненийхотятребуетсятеперьнелинейныхтоже/2Д,частнымискактакобыкновенных,решениеобык-получимфункцийдляупростилась,сильнонаходитьF.30)уравненияуравнениянелинейныхвурав-нений.Очевидно,идлячтонияхпредыдущиевсеобзадачдругихгаза,внием,удельнойволныилитоскорости,прит.е.вобластиногог0в0,=свыделяемойТакволнойимеютзадачиволныквадизиливолнойсформулыдвижениясоответ-размерностьрасширяющемсядетонационнойвозмущенногорешенияимеетпоршне,оq*,фронтенакакд*добавле-спараметрапостоянногоэнергии,горения.задачепред-параметровтаблицейрасширеннойилиразмерногонапример,ствующегодетонацииратадвиже-определяющих(8.2)силусвоюнеустановившихсясистемакоторыхтаблицейставляетсясохранятвыводыодномерныхточки,горенияавтомодель-длявид1Г.-5Г(8.5)ВдвижениеодинтолькоПриненаяболеевыясняется,волна,лирассмотретьне,тозадачислучаеэтомоднакопостоянныхчислопараметровавтомодельно,такпеременныйавтомодельнойизучениипередпоршнембудетг2поневозмущенномуударнойопределяемойвеличиной,Y.v0,al7волныдляпараметрамиq*,t.поршударЕс-газу.надвижениясферическойозадачисферическаявозникаетраспространяющаясяхарактеристикирадиусимеетсясуществу,параметр.детальномчтоувеличивается,покак,ударнойавтомодельнойвол-410Vll.Гл.Так0комбинации,тоОтсюдагииполногорешенияиг0Еслиотсутствиемвместоспоршня,автомодельностьтоболееоклассаточечномпоставленнойэтойвЛегкотрик6,=и=3)можнодвавзрыве(8.9)имеетслучаяхбольшое(8.9)расчетов,сначальныхобоихрешениеформулевобипрактическоенекраевыхявляютсяискать,можноуравненийпомощьюэкспериментальномвывод1ит,параметраееи/функциичисленныхзадачуВ(8.9)переменныхимеютсяиударнойвзрывнойвида:|-/(Г,Я,т).=дополнительныхтакжефронтомследующеготочечномВидпутемставитьсвязиозадачачастности,функции.(пзадавленияформулеэтойпоэтомуавтомодельными.иF.30)соответствующиечтоформуламестоРв(8.7)Lr,параметрараспределенияимеетВE,видевДляопределяющихтаблицейPl,Pl,раз-взрыве,точечномсистемачтовидеть,независимыхволныза-ктеорииопредставитсянепосредственно,проверитьвзятьЗадачекЛегкозадачеу,безразмерныхсоответ-исоображениятеперьм?рности§ 6.впараметровско-расшире-трудности.Применимвзрывепостояннойсбудетзадачабыломожноускоренномпропадаетпринадлежатьрешениявысокоголинейногопоршняравномернооавтомо-кавтомодельностькоторыхвремени.размерностьюгазодинамическаядачамизрасширенииозадачурассматри-ихарактерногопостоянных,задачиствующаяфактическогочтовнимание,отсутствиемпостояннуюрассмотретьниискоростью.безрасширятьприводящиезадач,ОбратимобеспечиваласьростьюЗадачаможнопостановкирешениям.образоватьпостояннойсзадачи.всевозможныерешенияразмерабыза-энер-выделенияполученсоображениядельнымналичиикоторыйвывод,Предыдущиеватьприравномернорасширяетсяважныйоченьt,время—рассматриваемыхвскачкаитакотсутствии,скачкенаЭтофронтчтоприкакбезразмернойвеличинуформуласледует,дачахсредиобразоватьпеременнуюполучаетсяггсплошноймеханикенельзявеличинсодержащейдлявзадачэтихизкакпостановкеМожноусловий.этойопределенииофункциональнойструктуреитеоретическоезначение.§ 8.Конечно,Параметры,полученныепостановкииначальнаяксчастью,(пренебрежениемногихзадачиДляпрактическиискровогоопределитьлити,приизвестныхпозволятиобПостановкаЯ, т),задачиолюбыхсиль-Дляизучатьдействиеизме-всехдруизвест-другимисе.т.этомдляиатмосфере.позволитдругихконцентрированныхввзрывавысоте,данныеполучитьочевидно,которых,бомбы.приЕопытидирасчет/ (у,точечногонияоднороднойтакойпозво-этоэксперименталь-предсказатьэнергиямигазовойдругимисданнымиатомнойпроизведенныхирассчитатьКаждыйфункциивзрываопределеннойнаДанныеpvэкспериментовнымитоодин-единственныйслу-длявоздухе,дляэнергиейзаданнойрхву)кон-некоторыхрасчетпроведеммывеличиныразмерныесренийданныедостаточноописа-дляусловиях.еслизарядов,взрыванаграсстояниях,-гбольшихнода,лениевзежеотвзрываОпытвозмущенногонаяволна,ление(8.7).газаударнойВлияниеЭтиволне.волны,можнорхчерезтолькоусловияхарактеристикопределяющихиусловияF.34)вгазаобразом:следующимдвиже-возмущенноекраевыедвиженияпереписатьнавиде,раззафрон-2Т2Т +Т —1наДав-газу.системуF.33)согласноудар-покоящемусявдавленияотносительнорешенномргобла-границенасферическаявключенопроявитьсяможетвзрывепогазесущественныевозникаетрасширяющаясяпокоящемсяпараметровниепричтогазадвижениядав-задачидальнейшиепоказывают,быстровввнестизарягдевзрыва,постановкуцентрувелико,можноразмерамискоченьещетеориясравнениюблизких(8.9)истиподостаточноформулувупрощения.1что,даннаяфиксированномприразрядапроизвестивзрывтомеслиэлектрическогоДостаточноный(прирасчетаНапример,данных.кретныхчаяинедействительности(8.9)функцииодного-единственногогихОтметим,всегда)п.).т.отвечаетвидаустановлениядостаточновзрывеи(однакослучаяхиполезна.следовательно,оатмосферывыпол-схематизацииоднородностьизлучением,важныхсоответ-когдаслучаях,основувнеподвижностьвопостановкатехвположенныезадачибудутрезультатыэтомтолькопредположения,няютсяномпридействительностиствовать411явленийклассопределяющие1Pi1,2tpi(8.10)412Гл.VII.ОСогласноВформулахволныниюргнапостановке(8.10)безразмернаяyp2/pi3J,такбольше,значительноНеравенствор2фронтемалой^S$>величинойударнойпомаладавлениеа^/ЗЗ2,давленияскачокПренебрегаяволну.(8.10)условиясильнойдляпри-следующимизаменитьиволнырх.резкийупроститьсравне-фронтомзадавлениевзрывнуюпорядкаближеннымикаксильнуюможноволныоченьхарактеризуетPi—сильнойдляначальноечемволныударнойстадииyPi/piSJвеличинасредыпринятоздесьначальнойвсплошноймеханикевзадачиусловиямвеличинойсзадачусловиями:(8.11)Условия(8.11)ударнойволне.передниескачкомнебрежениюначальнойэнергиейприЕслиприодачи(8.10)(8.11),условиямиисключаетсяизсюдаследует,чтоточечномзаперечнярассматриваемоевитьдавле-соответствуетэтопре-взрывнойволной,выделившейсяэнергией,ссимметрии.ифактическомприрешениирг(аиследовательно,От-(8.7).параметровпригазадвижениеза-условийвместопользоватьсявзрыветодавлениеопределяющихсильномавтомодельно.взрывеРаспределениефронтомсравнениюцентререшениясильном0);—сильнойнакогдаточными,ограниченнойванализеточечномс(р1нулюповзрывеусловиясовпадаютобласти,внутримгновеннособойпредставляютусловияравноЭтиволныдвижениявозмущенногохарактеристиквзрывнойприсильномвзрывеможногазапредста-видев(8.12)гдеv2,paираопределеныформулами(8.11).т)§ 8.Параметры,Очевидно,3)радиусчтоdrjdt=определяющиеопределяютсяпостояннаякоторыхволныt,Нанихизикомбинации.параметрыаразмерности,безразмерной3)E,У,безразмерна,унезависимыеимеютвзрывнойвеличинамиPi,изфронтаскоростьиг2413явленийклассtиобразоватьП-теоремыоснованииЕр1?нельзяггдляиформулыверныpi,(8.13)кгдедля(8.13),Формулысобойопределяютполучается,чтоСна.законг2тольковобщейударнойвремени3)фронтомформулыпоприменимы3)распространениябольшевсегда^>Изах.фронтазвукаскоростиволны.(8.8)Я,для(8.13)изиследует,чтоXкачествеввеличинувзять*=-?-,изменяющуюся(О,в1).Проблемакопределениюк(у).областифункцийнат.центреударной1)условиюоб№#(Г,(у,приобретаютволне=вдвиженияА,),1)#(Г,=обусловиесимметриикдвижениявозмущенного{у,VV(r,В(8-14)возмущенногоопределенияУсловиясводитсяО=Оче-падает.волнекоторогоскоростьчастицамскорость|25tбесконеч-3)волныударнойдлячтозадачи,Приволны.арастет,сильнойвремени,волныИзг2оследует,теорииможноскоростьапредположенияинтервалечтоперед0,=возрастаниемвидно,ударнойударнойдвиженияразмерностивсейтеориирешенияфактическогобеззадачидлины.помощьюсусловияизразмерностьюполученныепостановкиизсвеличиныг2толькозависящаяопределенывеличинразмерныхуполученияпостоянная,отвлеченнаянекоторая—Показателиу.отX),(у,М1)скоростисводитсяА,)постояннойипростойвид:1.=(8.15)источникаотсутствииобращенииинтервалечастицмассыгазавнуль,е.0)=0.(8.16)Гл.414VII.УсловиеОогазажениипостановкезадачполнойпостоянствеимеетсплошноймеханикевэнергиисредывозмущенномвдви-видf )¦*¦"*•На(8.12)основании(8.14)иэтоусловиесводитсяследующему.к(8.17)Этоусловиеиспользоватьможно7=1,4постояннойвычислениядляОчевидно,••%Яик.W,функциичтодифференциальнымнымЭтиниям.димоуравне-необхо-уравненияинтервалеврешить0<Я<1,причемусловия(8.15)представляют(8.16)выеSPобыкновен-удовлетворяютисобойин-концахдвухнаусловиякрае-тервала.Здесьзадачучтодля*).60.скоростииударнойплотностиволныномполучитьвсильномдавления,точечномрешениятвердогобесконечнойнесжииаемоймассевНавзрыве.задачиДвижениеоточечномвязкойзадачиге!) ПолноеЛ.И.Седоваточное60графикиорезультатаЦентральныхглавных>сплошнойтелдвиженииозадачигазов,илиявляют-средывнутрижидкотеломвызванномигазовосилахихЛтелами.и«Методызадачирешениевзръпе.жидкостейисследованиепутемтакимиданыСаМЫХоидвижениисвидемеханикистейвзаимодействияуравненийИ3сятрехсистемыдифференциаль-ныхсильномзадачко-дваинтеграларис.°ДНИМИтелажидкостивозмущенномтеориинаписатьнечныхпростомссоображенийобыкновенныхконечномдиф-уравнения,размерноститочеч-фактическинаобыкновенныепомощьюфронтомзасильномпривзрыве.мож-задачиопираясьференциальныеРаспределениеполучеэтойнаписанныеРис.только,фактическогонено,решатьЗаметимрешенияниябудемнемыэтурешениеподобияэтойизадачиразмерностидановвцитируемоймеханике».кни-§На8.вижнойграницахсплошнойствия.БольшоеПараметры,геометрическойформыВтел.жениязначениетехническихравновесиябашен,иниеимеютстеорииимеющиеиокружающейможноразмерноститовидвижениивнутристеломБтелаверхностиповерхности2киекакого-либоважныйтипичныйтребуетсятакжеформируемыхные,Вускоренныерамкахтел,собоймается,чтонаходятсясяОбращениесввсейсистеме—vруобтеканииабсолютнойиэтихтело)однойотвскоростьдвухполучаетсяскоростивекторапоступательнойвзаи-силовыескоростейвсехзадачевточкахдру-ксистемывсево—v.коскоростиинерциальнойполеприбавлениемv.прибавлениепостановкахотносительноеодинаковы,—Ньютона—средапереходуСледовательно,модействияоб(внешняяимеющимгаза,илижидкостипостояннуюГалилеяпринципуравносильногой.потокомоб-обзадачепоступатель-телнеподвижныхтеломпо-движут-v.отвечаетпостановкатеканииприни-телааскоростьюобзадачебесконечностивсостоянии,ВтораяпередккогдателомпередгазнымбесконечностиСогласноотноситсяпоступательнойЗа-фундаменталь-движении,невозмущенномвсредыпредставляющейдвепостановкаилижидкостьобтеканиядачапоступательвнутри2,«абсолютном»движения.незадачи.Перваяпостояннойде-системдвижениидвиженияможнодвижениекоятся,темсвместедвиженияповерхностьюрассматриватьпостановки.Абсолютноеэто.практикитела,поступательногоэквивалентныетолькоДлядограниченныхсреды,границуd.отел,геометричес-заданиемзадачит.ивсепо-формачтоитвердогодругихиконкпримем,этомразмерарассматриватьтелавотношениюполностьюдвижениятеорииконечныхныено«твердых»поступательтвердогоопоПрификсированапространство.случайобъек-находящейсявнешнеесо-следствия,абсолютножидкости,произвольна,2определяютсяхарактерногоразмерыодногообщиеразличныхрасчетавсеизадачизадачузаполняющейизначе-постановкинекоторыескоростьювоздухе,напримерибольшоеобъектовд.,общейметодовпостояннойнесжимаемойсневесомойтактеИзэкспериментов.схематизированнуюпроведенияосновнуюдляИзучимномдлят.этихвывестизначениеважноеивзаимодействиясредой.силаходанныеоруженийтрубопроводовиплотиндви-водесооружений,техническихвсевозможныхдомовотси-расчетомсваппаратовисилтел,движущейсясвязанныхзадачах,объектоввсевозможныхэтихдвиженияособенностейдругихисвойствазаконовотпод-взаимодей-силимеютзависимостьвнешнейссистемавозникаетпрактическоеихконтактевсредой,взаимодействия,стемынаходящихсятел,415явленийклассопределяющиеквекто-416VII.Гл.ТакаяОзадачметодовполетомустройствах.другихививалентностизадачпренебрежениемсзанонокполетеоэтоневлияниеономало,лот-полнойнадругихтел,иканаловисвя-частностивВп.т.эк-практикесте-случаях,когдаобразомспециальнымдолжноопытовнеподвижнымитребованиеобтеканиивлияниемтрубаэродинамическихсчтообэкспери-Вместогидродинамическихвимногихопытыставятсятрубах,Очевидно,аэродинамическихвкахтелплаваниемсредыосновузадачи.вэтойисследованияилителамисплошноймеханикевположенаэквивалентностьментальныхспостановкеучиты-ваться.общейВпостановкелируютсядлязаносчтотем,пределадвиженийсябесконечномногихводругихНачнемдаяющ^хТоГростейско-"напряженийителадвижениивязкостисчимымойжидкостипостоянными:Дверителажениивзадачежидкости.неттрудна,какого-либоТемкихрактерполучатьнеменееопытныхснекотороепредставлениепред-обНавьезадачуусловияминаусловием,чтоРоовбесконечностивДлязаданы.Навьеуравнений—задачарешенийэтойидав-инабенели-Стоксаоченьзадачиразнообразныхдлятеоретичес-позволяющихи—телv—математическаяформы.инте-прилипанияповерхностискоростьпотокеданных,взаимодействийсиловыхнесжи-телуравнениймножествоимеетсяивыводовпростойсамойтеланеразли-жидкостьюсобойточныхчастныхдажеconstустановившемсянеподвижныхжидкостиэтанесжимае-=вязкойгающемнейныхдвп-\iкоэф-иробЗадачаобтеканииотонесжимае-вязкиеconst=лениекследует,определяютсяразныемеханики.вяз-вплотностьюгрированииСтоксаСхемаIVвполнехимическиижидкости.вязкойставляет61.телатеориивгл.маемойРпс.движениясвойствадвумязренияточкикорабляуравненииодинаковымисжидкостимыеобщих\i.возмущен-встречатьсядвиженияоднородноймеханическиежидкостифициентомизученияснесжимаемойкойИзпривязкойвтеориивполучает-бесконечностиввообщеприходитсяразмаха,случаях.конечногокрылателомполучаетсягазаилипределевзаположениемтакимсвя-неустановивших-ПоэтомужидкостиСным.форму-движенийтелом,большим.Этотелом.продолжавшихсядолгопройденныйпуть,движениепередустановившихсярассмотренииприбесконечнокаксяскоростейибесконечностивусловиязадачисостоянийоцениватьсвойствовлиянииха-жидкости,теченияформытелас8.iнаПараметры,определяющиевзаимодействийсиловыхвеличину417явленийклассмеждужидкостьюителом.Всистемевязкойсвязаннойкоординат,скоростейполеследующейциира,динат,„Подъемнаясилаикаждых!pnd5силабудем).Щ,определенныеаРределятьВопытовопытахивИзменениедавлениявлияетнасилыyl,Легкояd,v,a,14П.жидкостиИ.СедовАможнооп-помощьюне-(8.19),интеграловвесах,водяныхнаможнодавлениеP,напримервтрубах,рассматриватькакржвходитопределенииВнесущественна.только—Стоксапосредствомбес-вдавлениявеличинаНавьеуравненияпричтосилв(8.20)/>оо.усмотреть,суммарныхле,IWконечностисжимаемойсспециальныхназы-v,SSRмоментпараметрамиртссуммарныескоростиисилсилыр,невекторуАесливидов.другихтеорииопределяемыевеличины,иизмерениямивv,сопротивле-расчетовилисуммы:скоростивычислениясвидесилойWкосвенноготрубахизиливекторуназываетсякопытовпомощьюаэродинамическихвектор)А.+СилыилисвтеоретическихпосредственногоилиW=v,основаниинатвердое,(8.19)представитьпараллельныйсилой.подъемнойэтихваж-интеграламиможнопротивперпендикулярнаяА,силаваетсядействия[W,силызадачи(главныйРсилапо-условиюкаксуммарнаясилнаправлен(порассматриваемоготело,толькоРния,2теладействуеттелоэффектарезультирующегонавекторВекторкоор-поверхностина[онпоступасистемыэлементнемоментГлавныйвектора„имеютсуммарный(8.18)z,у,жидкостистороныверхностнаясилзначение,х,относительносозренияэлементарныхноерхориентациюучитыватьточкир,а,v,телаНасопро-силыСфунк-кактелом.тивлениемассовыеd,ц,сидавле-определяютсяопределяющиескоростиуглы,—постояннойсвязаннойдвиженияраспределениепараметров:системыр,гдетельнойтакженапряженийвязкихвнутреннихиажидкости,установившеесяабсолютногоилинесжимаемойнийтелом,сотносительногосамомде-длянесвоих418Гл.VII.ОпопроизводныхностиОтметим,чтоСградскогоэтотследует,чтообъемограничивающей\ рооП—daV,длязамкнутой\PooБ,равенстваверных) +kcos(n,у) +j cos(n,x) +[rXicos(n,dJ=дк±z)\da=rxfccos(w,y) -frxjcos(n,daz)]J—Остро-—поверхности=[icos(n,=несжимае-Гауссатеоремывсякойдлядавлениебесконеч-втолькоизда-реше-чтодавленияверенвыводстороны,одновидно,функциейдругойкскоростейОтсюдарешение.аддитивнойявляетсярсо.жидкости.мойдругоевпотокевсредыдобавленииприполенеизменномприпереходитниепоэтомукоординатам,постояннойвлениюсплошноймеханикевзадачпостановке¦dxОтсюдаследует,зволяетввеличинуобразоватьможнопредположениечтоперечнеИзjDqo.оставшихсяаирсительноны,ниювкдругихтелуЧислоявлениях,p,Легко—случаяхиса,поE—pd?v2комбинацииТеперьинаоснованииотноше-Рейнольдрольжидкостейотно-па-существенныечисломназываетсявязкостью3)=несуществен-фундаментальнуючтосилы.аирскоростивекторауглыпоэтомуиграетАтелаvскоростиR6,=(8.21)углытошар,число(гаpvdly.=ориентациясущественнапроверить,размерностиRисключитьпараметра:направлениетелосвязанныхимеютнохарактеризуютЕслиБезразмерноеРейнольдсараметры.са.2.безразмерныхтрипо-(8.20)параметровпараметровшеститолькоdzнесжимаемостиоопределяющихa,Углы*dijвовсехгазов.и\idv=П-теоремыpi2y2/Rмож-написать(8.22)703«ч7017900АлланГеттинген•\79Z4Ливстер•\7Ог7926Шишер-ШмиВеяьоL-IV—Труба7927792Вс/ав-повышенного1U99/9OIjpuiiaV.70"Л-W1R70'170~г70°70170370270470s70770еW62.Рис.КоэффициентРейнольдсачислаcw=шарасопротивленияR=-r-~(dpvdл^pv\шара).диаметр—функциякак5000ШараииШарикиизсплаваизвоскаffРозевПу3ырьтиз•ЯнтарныедОдЕдванилине"500маслесурепномвспиртепарафинашарикивванилине-eoffe0,005Рис.63.Рейнольдса.КоэффициентМасштабсопротивленияпоосиабсциссшараприлогарифмическиймалыхчислазначениях(v=(i/p).420Гл.ОVII.Отвлеченныеf>a,формысобойпредставляеттов*)cw,какуказанныхаргумен-теоретическойзадачаэродинамикигидродинамики.В настоящееимногошогоразнообразныхкоторымивстречаютсяпрактикенанавязкостинасти,черезлаРейнольдса.длячислапосредствоИзвлияниечерезкоэффициентовиласАсопротивленияaатакиуглаотподъемнойcwкрылаплане).в(Sсскоростьюдляd.кры-либосиленплотностимасштабателаравносильнокостиразмерахскоростиуменьшениюилишараЭкспериментальныеистяхлыхзначенияхвидcwвоздухе,Рейнольдсаc/R,=на63рис.примератипичныеэффициентовнаклонаугла*)иcwЛсАдляскоростиЗдесьикоэффициентыдлямоментавмыкрыла§Ш,длянапрактикекомпоненттолькоотмечаемнеобходимоэтихабсциссоси64ма-имеетприведенызависимостифункцииоткпрофилюкоэффициентрассматриватьвекторов.порис.дающиекривые,крылакривойкакНадвиженияпростотыэтойтакпрямая,—жидко-Прикривую.единуюуравнениемасштаб.логарифмическийдляныехорошодляcwразличныхвнавлия-Рейнольдса.числаполученныеложатсячислапринятсилызначенияданные,восопротивлениядиапазонахразличныхввяз-данныекоэффициентнали-ско-увеличениечтоэкспериментальныеРейнольдсачисланииравно-либолибофиксированнойпрификсированныхпривязкости62рис.эффектразмеров,движенияскорости.представленыиНаразличныхуменьшениюОчевидно,жидкости.мас-вязкостинейныхрости,Дляфункцийувеличенияплощадьр,линейнымиотвлеченныхтес-\i,плотностьюvштабомси-—вязкостисвязанономости(8.21)вязко-проявляющеесякоэффициентлычис-формулыРейнольдсачтоследует,наисказываетсясилусти,частно-ви,сопротивлениетолькозависи-жидко-движениеподъемнуюкривыетехнике.вВлияниестиобболь-длячисластел,Типичныеимеет-данныхкоэффициентахэтих64.ивремяоченьсяРис.оттолькокоэффициентовэтихглавныхизсредызависятсшcA,ОпределениефункцийоднуэкспериментальнойсплошноймеханикевR.различнойтелдлязадачкоэффициентыРейнольдсачислаипостановкекоатакиугла—крыла.модулядляаналогич-8.§СПараметры,(8.22)помощьюопределенныхтелателадругогоразмерами,хе,есличтоприсжимаемостьютакогодлязначенияхсаугловRВpvd/\i.=данныенеобходимопредварительныхразмерныхаргументовприложенийДвиженияРассмотримжидкостичислах'Рейнольдшениесоответствуетсравнениюонесущественностира.ПренебрежениесоответствуетВплотностиформыравносильноопределяющегосихиНавьеWСтокса—Соответствую-ускорением.прибли-составляютпридвиже-поступательномпостояннойсподопущениюпарамет-решениясопротивлениеобу-инерцииуравненияхчленаданнойтеласиламикакввычеркиваниюСтокса.коэффициеннапряжений,эторзадачиэтомниитоплотностьютеориюслучаема-Умень-Рейнольдса.пренебречьвязкости,математическиещиеженнуюдвиженийувеличениюЕслисиламисмедленныхвнутреннихсилвязкостью.словленныхусловия-числаувеличениюи\iбез-соответствующиезначениямРейнольдсачиславязкостижеполучатьопределяютсяжидкости,лымтехдиапазонахслучаивязкойвсатакоторыезадачах.практическихввязкойвмалыхрR,ипользо-Рейнольд-необходимонужныхвсАвозду-ичислаопытахи%а,иоднихедзначенияходинаковыхивОчевидно,располагатьприис^недлядругимидажепренебречь.коэффициентовкоэффициентовдлямиприРа,сноилиможнорасчетахродаопытсилуформой,воздухаданнымикоторыхвжидкостяхдругихвcw,движениг^дан-подъемнуюиисАпригеометрическойжедвижущегосяватьсянапример,случаях,другихсопротивлениеврассчитатьтойскоэффициентовопытах,можноводе,впроизводился,421явленийклассбезразмерныхиоднихвногоопределяющиеvскоростьюопределяетсяпараметрамиd,ц,Такизкаквеличинбинаций,d\i,тои(8.23)р.а,образоватьнельзяvследует,отсюдаv,безразмерных-lrpJ*v*,Следовательно,первойdразмеруциентзависитстельноегоможнонайти=с(a,отP)/R,формысизопределяющая—Зп,первойdеслиформулызависимость—Теоретическийдиаметр(8.24)относи-которуюпостоянная,опыта.=теласкоростиодного-единственноголинейномукоэффи-тела,направленияспропорцио-Безразмерный\а.шарасиласила)движенияДлядаетшарадляпроизвольнойcwтолько(8.24)Рейнольдсаподъемнаявязкостиповерхности.изискоростикоэффициентуc-^^.=числаэтомустепенииcwзначениях(аналогичносопротивлениянальнасчетмалыхприком-чтошара.следуеткоэффициентара-Дляформулателcw422Гл.VII.постановкезадачРейнольдсачислаотООпытыформызначенияхподтверждаютнаибольшиезатьмалыхприхорошотела,присплошноймеханикевРейнольдса.числаформулуэтусредыпозволяют!ука-изначениячислаРейнольдса,которыхформула(8.24)зависящиеотпрактическивполнеприменима.Закон(8.24)сопротивленияоседанияподводныхпроцессаниядвиженииприратоввбольшойровисаполучаютсяскоростиВДвижениевпривязкойжид-большихоченьбольшихдвижения.силаидеальнойСледовательно,d,вкораблейсвободнойотивесомостиводы.спостояннойориентациейзаполняющейплотностиПридвиженииqacTbсвойстваП-теоремы,всенижнеемноизрасчетамповерхностипоявляетсяжидкостидвижениекораблейприполупространство,этомкоторомуПодъемнаяволн.отзависятсвой-движениипоступательномскоростьюсвободнойвводыблагодарявесомости,по-соответ-жидкости.кораблядвиженииотносительноВотеоретическимнесжимаемойсистемойПоэтомугоризонтальнойидвиже-хорошограницыеепри-или,сопротивлениескоростижидкости.полученныеотвечаютводыпокрываетсяприсопротивлениеоо—>Возмущенноеводыствакости,„(8.26)жидкостиRидеальнойзависитсилаванной„ипомощьюточновсегдаповерхностью.случаеповерхностьd2сгидродинамикиСопротивлениеидеальнойзакономерности,этиивp d*v\Р)(a,квадратутолькоопытуоб-установившемсяcA=приплощадислучаяхрамкахкораблячтопропорциональнызадачиствуютAжидкостихарактерной(8.25)прир) 9a*v\показывают,силаподъемнаястановкиподъемнаяиформулывязкойвважныхтелR=oo.ижидкости(a,cw=(8.26)Формулыближенно,рv,a,выполнятьсяWгихдляе.скоростейсопротивлениеидеальнойвдолжныv2,т.oo,большихдлябеско«РейнольдРейнольдсапараметрамир,нияговоря,поэтомуV.числаvd-^приножидкостиО,—числазначенияО,\а =?=вообщеи,определяютсятеканиизначениямБольшиепристановит-соответствуетбольшимса.рассматриватьразмеровВможно\хжидкостьнечноРейнольд-(8.24)жидкости-Рейнольдсачислахидеальнойидеальнаяразме-числаформулапоэтомуиаппа-большихсчетзасоответствующиебольшими,Однаколетательныхводе,вавтомобилейдажеописа-дляжидкости.недействительной.сякостинапример,влодокивоздухеприменим,частицмелкихсфиксирожид-поверхностисистемаПараметры,8.§определяющихопределяющиепараметровИзэтих(ппараметровбезразмерныеБезразмерныйФрудаметромвовеличинваетсявсех?FR,встречаютсяпараметрыдругихнаходятсяр,Даннуювсобойпредставляетадиабатические,инеобратимыеуплотнения,ВВженияэтомобзадачезаданныеслучаегазазначениетрубам.поосновнойпостановкумассечточтопереходеобтеканииУ»,черезгазателаивскоростьсостоянияхарактеристикpoo,ча-двискачкидопускается.р^,системойсжи-каждойнепрерывныхчастицплотностьPoo,Свойствавпотокевсредавнешняяпроцессыобластивкоторыхнеподвижноговидоизме-жидкостигаз.принимаем,давление/>оо,распределениеопределяетсяза-теладвижениисчитать,обратимыеГ,фундаментальноесовершенныйпривсегда,существенны.средыбесконечнойприсутствиеимеемпараметровговоря,установившемсябудемиэтимногихвороль-идеальныйучитываемт.вышеобобразом:следующимd,жидкостиДачиаргументывопросах;важнуюопределяющихвообщее.,имеетвязкойдвиженияхарактерныевесомостиРейнольдсаидеальной[газестицеженийпробле-основнаявышеиvителакаксредиg,ц,вязкостичислоFииграюткоторыхввеличинымаемостиравно-зависимости—рассмотренныхвипроблемах,движениинимприОпределениекорпусаRпараметрытолькосвойстваоравнойпринимаемаякорпусаводы.форм_Запачаобычноиспользуютсякогдавнапи-судов.непроблемахможно(8.29)поверхностигеометрическихиБезразмерныечастности,учитывеличинF) pSv*,(R,cw=поверхностинагидродинамикеВтяжестикораблякорпусавнешнейкораблявсилыопределяющихплощадь,характернаяплощади—весиивпараопределяющихвидесмоченнойотФруда.безразмернымВлияниесопротивлениянеза-(8.28)качествевбезразмерныхWмаdv,двеF.=числомкоторыхиg.вдлядлявcwсоставитьФруда.Формулугдеможносущественнымзадачах,числочерез3)(8.27)называетсяявляетсяприсутствуютпроявляетсяисатьFv.-^R,параметрЧислок=комбинации:=d,g,|л,5,=423таблицейпредставитсяР,висимыеявленийклассбесконечностипотокаv^.идви-параметрова,Э, d,х,у,z.(8.30)424VII.Гл.ОКоординатыпостановкеточекнойпространстваИмеемтелом.спискомыемерныезадач10=кисплошнойвмеханикех,у,z3.Очевидно,=беремсистеме,всвязан-чтобезраз-всебезразмернымисемьюопределяютсявеличинысредыпараметрами:1^.Г)Моо,=р,-|а,-|,(8.31)-j,,причемгде,какчислуРейнольдсатела;набегающемрассмотреннойвМоовилиСредипараметровразмербесконечныхниинат(8.30),ввзятосвойствоконусаостриементаВсилыОчевидно,вчтовисимость(Woo<Cl)>набегающего(а,р,нарасчетаспомощьюМое)опытоввгазодинамическихсящейсобойстватеорииподчиняющаясявнешниесостоянию,ивнутренниеско-Функциипутемсвободномполете.которомнапряжения.Бусси-задачуПустьупругости.законуимеет-Гукапредставляю-полупространства,силы.полупростран-состояниевилиспециаль-наплоскости,недеформированноенагрузкивупругогоповерхностныеповерхностьсоответствуетскоростейзадачиилиНаотсутствуют1)сверхзвуковымиуплотнения.определятьклассическуюсреда,свободнуюусловиюможнодозвуковыхдля^>трубах,полупространство.Начальное,внешниескачкиМ^)за-Махачислагидродинамическойизупругаязаполняющаяпосоу,решенияаэродинамическихустановкахнескаоднороднаякак(М^РассмотримБ уссинескаадача(а,р\сАиподъемнойквадратичнаявлиянияверныбытьмогутоснованиииз-заобтеканииПрипотокеу,vсверхзвуковыхпотока.вныхдляаргуигазескорости(8.32)итакростямиcwотФормулынарушается.аргу-вида:сжимаемомАвозникаетслучаесопротивлениядляобтекакоорди-безразмерныхбезразмерныхдваследующегоиэтомтолькозадачеобсистемытрехполучаетсяидеальномWсилВвместоzldxld,yld,zlx.у/х,рассматриваемойверныформулыментовотсутствоватьзадачиначалоклина.илиавтомодельности;аналогичнуюможеткогдаконуса,иврассмотренныхизученииприклинароль,задачах,вчастности,внапример,звукаМаха.число—играетФрудачислуd,скорость—Л*газадаченабебесЧислоориентациюа,,потоке,раньше.линейныйзадающиеуглы,—относительноконечностиМахар1а,раньше,ипотокагающеговсякиеотсутствуютДеформирован-и8.§ноеПараметры,состояниевызываетсяповерхностирированнаядикулярнавпредположении,отнечностьОчевидно,обладаетосевойсимметриичтосимметрией,РассмотримтеориинымграничнуюневозмущеннуюусловиеЭтограничноевсехкоторойрппимеет6(г)ИзвидвийгибсонаисобойпроходящихЕЮнга.модуль—уравненияпеременнымигтолькоивчастных9.ИзскакВажное^ входитимеетвграничноеОточкевплоско-Пуаспредставляютнезависимымидвумясобразоватьможно|^,(8.35)Отсюдадавления.размерностьзадачи.условиелинейно,отзависятвеличинылинеаризациякомсле-коэффициент—(8.34)комбинации:безразмерныезначениесилывапараметровимеетискомые(8.35).параметровтрехчинавсецентромпроизводныхбезразмерныеЮнгамодульчтоследует,услои(8.34)равновесияо,0,такиопределяютсяФ;силыпяти(8.33)перемещения6,г,Уравнениянезависимыетри,9,Е,координатывекторчерезчтотак,условийвекторчтонапряженийполярныеО,точкинодобавочныхвнутреннихза-(8.33)очевидно,—стях,к—opftfj.sа,гдесхемаБуссинеска.исключениембесконечность,вдвижения,тензорапараметрами:дующимизаповерхности,бесконечностипоненты65.дачеДирака.уравненийвРис.идельта-функция—чп—ргдеj_плоскость.свободнойобращаетсяточках~начальнуюна-fr*nвли-свободнойна„ворамкахлинеаризован-условиемперенесеннымосьсилы.вупругостиповерхности,взадачивекторсграничнымравновесиибеско-причемчереззадачуэтусостоя-деформиро-истремятсяэтойрешениепроходитнейнойвперпен-недеформированномприудаленииО перемещенияточкинулю.кконцент-5sсилачтонапряженногополупространствеупругомпричтовопределениивсостоянияванногопримем,плоскостисостоитсвободнойточкеприложенапростотыграничнойЗадачанекоторойвполупространстваSF>.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
