Том 1 (1050341), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

.,каких-либотакжетензоров,щих1,=функциииликристалловтензоров,инвариантыабсолютнымиявляютсясимметрии,всимметрии.совместныекакх) итаблице,текстурдля455функциитензорныесобойпредставляютскаляров,пос-числовыевыде-помимокоторые,присутствоватьмогутинвариантныетоперечневопределяю-величин.ВформулахсимыхкаждомВыборпредставитьВопрослах.ввидеовыбореотнекоторыхкомпонентизвестные[23,данныеИзп.).т.оказать-можетдополнительных(линейнаяформулэтихвыполненыкогдаформу-ввыписанныхразличныхсвязейивможнотензоровиспользованиинезави-однакослагаемыхизнезависимыхфункциональныххарактереонаборкомбинацийлинейноризменять,можносоответствующих!при'гипотезслагаемыхлинейныхлинейносущественнымсятолькослучаеэтихслучаедругомкаждомввыписаныслагаемых.зависимостьполучитьлегкосим-условияследующиеметрии:А11Аи"Ан,=AliklЭтинаналожитьнужноформулыствующиеAilklограничениях,изСоответ-коэффициенты.инвариантныеполучатсяAuii.=дополнительныхпривыполняютсяусловиякоторыеAv<1,=4;Ш=выписанныхприпомощиоперациисимметрирования.ДлятекстурКласссо/А1Класс(gr,Класст-ооВвl3"].1)=Л,Я*3*Здесь+МвEanформулы,Аналогичныеданы=hgihgH+Alikl(fc3g"+oo/oo.m).Ailk=0,4*'*'=klgklBi]++А^1(оо/оо-т)kagnBik+k,g:kBil++kigbBkl-{к10В^В"\e32, Е)=4<AijkAllkikEi:k,=gMW=e33)kt«l Blk+:2.(gr,Aiikk2B11,+kbgikBl+КлассВk^1==Ат0,=kgij,=(д,оо:тA1'0.=A:'0,=Ашkg",E)=oo/ooЛ<A1Л13О,=-т{д)ооисправленные=Aij0,+содержащие=klgli-{-кгВ*,k9EiiaB\tформулы.Ашнеточности,=Ат(т-оо-.т).былиопубликованыSik-Добавление456Класс.В(gr,:mооА1АиыАш=^1!Л6',=k12gikQ>l+ kvBvQ+Л«А^"Ь*=Ailkl(oo/oo.m)fc2g;*6'+kig4kbl+A;1gii=b(д,соAmi=4-ДляA6\=.TO)(oo&15gi(Q«4-Л«+k6gikbjblhVVb",+4-A;egH6jbh+ /c9g'*6;6!4-Лз^бо,fceg'WА-7^*!6^'+ kwbW4-A-^iJ=А-2&16'4-A-12g«Q'74kuVb'VJ1+/c13g«Q:iA4- kw9Mkbl4-4-kugklQH(Q*Jсингонии(Oh)Класс6/4Класс3/4(OhtJE?)(^i3/4Класс0,=ЛуО,=Л«илиAiО,=AwКласс6/2kTdm,=(Th,E)/eg*',Л"»+ksThm+(е/4)Alj=ЛдаF/4),А^ыkEW=А^ы=m,кТ+F/4).keThimAWkg{\==AW0,=Л№C/2).сингония:Вm(Oh,Л1Лrt.fi/tИ(f\4tJ.-i-fitЛ'^J-* F»•—(>C?3Л"=Al]lsl0,=ш^е32)=0,=A'3ltl JldUC-=л«мо,=тЛ-пдлп4'J=ТетрагональнаякЛ«ы(Th)AiКлассА;?«*,=А^kg'\=3/2(g,E,Td)КлассА1*kg»,=(sr,.Td)Л{uHQ"fi/с26{6',к&>нЬ1++ullg«Q*'к17ЬШк1+kieS:*U"+кубическойkugkluilkwBikQ,'1+4-E)es,=Л1О,+=kl3gnQJk4-4-+КлассАтк3п1\4-e3)=Am=ko_Bi}4-кпЕ1'пк14kugikQuklbgilQJk6—к^>+-m(gr,ехе^—=(т.ао-.т)ооAwQAi}0,+Классes2,==I1I=(т•ооAl'jl!l(m-oo:m)-\-kn0h:m)=A-jg'3'4-А-2ВУ,•4-Нелинейные4КлассА14Класс2:О,-=В(Oh,Л(>=: те(Oh,Qk^vЛ*ВЛ^А¦«¦':7и)(ооeje2Л1е2еь0,=^4-КлассА'(О,,wЛ^'А-61,=4КлассЬ/гг°»=(Oh,6А{Л"»А=Класспг-Ь:0,А1>m=е32),]i7(oo=m),:Л'^(ооA;26'6JА'№.пг),&3Qij+дом=6Л*-Вfrx^«/и).:(то)(Й'?fc20<?^+?'"'а^),=/f+21Oh^bQ1;.AWA-2S^,A1*:(Deh,mВО,Л"=О,Л?''(оо5Л«Qe«,==(-D3h,m:6-m=Л1'6(i>6h,6ТригоналънаяЛ1'"A1*1=oo-.m).(m¦—Л^'м2),Лч'ы0,.ВЛ{Л«1'((оо=:m).М>зЛ*«,А^за^Ч=:те).=A"ik(оо¦Лу*гте),?)Л'з7;=Л'^\оо),е3г)==oo:m>e2ex)Л^"г(оо^ij)fЛ;'(оо),(-D3d,Л«м(т=e2ex)A«*m),=/c2^'&j,+е3,=ехег::Am:=w),Q—сингония6-moo-.m).е3)ktgi]=exe2=Л«(оо—А1'=Al=kb\A^l(m-=,Л^(оо=—:e32,==(X)e/l,/гб',6Класс&Z>3,;ft=Л^A-25''J,+Л*1КлассА»ы0,=e32)=+&!§¦'¦-'-=3k2Bli,+(-D3h,Л''КлассL?21Ол№О!а.+(Deh,B=ef,E)О,Л*КлассАэдО,^*'=0,=е32)=к^=6:2=В=А^КлассЛ*+=-fУ*»Лm(D6h,3:m¦О,IxласеA'Л^(т-4т).сингонияКлассЛ'/с^'з=(оо),ГексагональнаяЛ'^АУ*=(тЛ:Е)е3,=Ш,=Л^ВА^к1;г?Ь\4=Л*</1D:те).е3)—=e:i2),=.4!-'A^kl2),:ооЛ''-?(оо:/н),=—Л'.'"^=е2еь—0,=457Е),е,е2=QTd,(gr,АЯ'\=№Л3еД+=А'Класс=функциитензорные0,Л«=A-jg«4*efi«,4у"=0,=Л''да(оо•те).IДобавление4583Класс2(Dih,:Л!В4*>0,=e32,=Л1Ami^да(=^3-m(D3h,bКлассQe,e2=2)=—A^0,=m).А1'*к,ВЧ,+:В6(?Kd,к^ъ==ооКлассе3\Е)=Лз(оо=/с20Д„/да+:m),/г21^зйЯA/+e3)=•¦m)4--т)Ат1(оо=3Класс(V,ht/1Ъ7ftРомбическая/и-2:ЛиЛm(B2h,g)A^«Л«=0,=+4-0 ',=Ат) 4-+4-fr2Z•3D2b^'«^A^V'-к.bg>kD.J4-A-jo^WIug]kV'44k16Dihi]+2/,"+keg'lD/сц^'^Л^"D2hklA-44-kuD^'b*A"*+lrkagui,D2hi:iГамильтона(формула,'?i1i i1H.

aQL/к4^17^+-ia.l/'-'g1"¦uD2h>414-k^p^M»D2liaD2hl,4V/^АИЛ4g}*Ai4M'V'+-Л/*'jk»D2hu4Кэли)—Hi/"k»D2hkgjt*i+-=2:2(Aft,^,flr)AUd,4-КлассiMb'^1з?>з/>+t,^SОО.*'Класс¦'6lU3h*.A«r,+JE?)в,,(^1!+*сипгонияКлассЛ'&п4-<=Jfflt_0,=2-тпЛ*=(JDah,&#,k2EiiaD2nak4-2i4»(m-=:m),ksE^D^l+kJi^M^4- kJ)**Eilt№**tkbE^Mja+A**Л?;*'=+-2(m/и).:b^ez,g)Л«Л"=A,gM6'4-(m•4-/ceD2h''V2:m)=fc^1'"+Arab'&^k.D.^b"кАЬШ«++hDofW,4-kaD^\+АЧ'1=il^*'(m•2:m).НелинейныеМоноклиннаяфункциитензорныесингония2КлассЛ*^w&(Dih,: тА»О,=А*=4W(m.2=Класс2(XJ7llЕ,ЪКласс»?(XJh,kxbl6(т-2:т)=ex,=сk2c\А-2о"'.'6^+k^Dj.'*,+Л"»кьс'Ь]Ьк_дш(A"A^g*=4_ к^Ч*4Bm).:е2)=к9Ьгс'ЬкA:3cV+ k6gijck+ knVtfckA-26'6'+kwb'bkk4k^cikegiKc>4- kl2c:b'C++kibW4-+=kng'Wc'+kngH'cW4- кг.2сШ"Ь14- k<ngikcic'4- k32bjfyckc'B:+4-k18gnc>bk+k^WcWb14-k2Sg'!cic'!ех,е2k37cxc'b'bkе32,топоследнюю=гдеei>4-k^b'c^cVег4вк30Ь;ЫЬкЬ1к35^с%кЬ'+k3ibjb'ckkk39cjbkkcl+-f+4-kn&c'chb.взятьчетвертоготензоровдля4¦+тензоровопределяющихкачествеформулу/f]6i'"cW4k21slkcb!+ A-2(i?1'cV+ k3lglhc'dckb'b'+ kmc+kMcVbhc'4к%ьЬШкс>+k29ckc'c'c>4—k^g^ttc14-kubjb'ckbl+рангамож-формулойA^V^e,4-мающимkl9gklcjfr4-+А;4^:-'6*6'+к^ис%к4-+А-13с'с-'&*^V*4-kXig4jck+4-4-Ц>л»заменитьноЛ44A-2g;^'4-k^'frcik3sbjbkckl4-вместоиА-г§"'%м=к^'Ыс*4-Если/и)fr.^4-+4иО,=gr)e3,==Л*A4Q«+m):+ A-af33eae0e3e3А88аРвзе3е«ерсуммированиек"^еае3е3ец44к***ееяеЛеяецпроизводитсятолькодвазначения:и2.к^Ч3еЛее3i,индексампо1++Простой4-/,подсчетA;,Z,a,P,показывает,прини-460Добавлениеформулеэтойвчтовисимостьдля2:видеть,тензоров2т,четвертогосоответствующиетчтооднойзамененынодляформулы(*),/, /=системойжекоторойгодночто21ех,Такимкиа/;=кj=формулдляиногдавы-аргументоврассматриваемымКласс0,Ai}k(е\,Все5°.0,=1Классобщий—задающихдлясвойствагруппамичтотолькоподгруппамирассмотрениитензорам,сведетсясимметрииВсекдержатсядругих32тензороводнойсовокупностииз32соответствующейтензоравлинейнообщемслучаесимметрии.добавленииприкристаллов,будутнезависимыхможетОчевидно,такжеопределя-уупрощенияналичиипривслучаяхскиеразвитаяформулируютсятойввинойилисвязаныстепениЛ.И.итекстурдляит.п.ВКристоффеляотносительноСедовкристаллов,одногокачестве—прииРиманасопьезоэлектрическиеизпримеровКакJF??J-bi.индексовперестановкеперестановкитео-соуравненийсвойствамигеометри-например,укажем,иоптиче-тензоррассмотримпарыи/тензорэтотизвестно,iфизи-итензорныхмногообразны:приложенияобобщениематематикеввекторныхвидесимметрии.СуществующиеГунаэффектыирассматриваемымизакономерностями,которыекоторыекривизныантисимметриченI и симметричен17Теория,коор-непосредственносвязанасов-исистемепространствавыше,отличать-могутфиксированнойданнойзренияаргументы,координатпреобразованияхримановакривизнытензореШура.ческойзаконтолькочтоке,игруп-принадлежатькомпонентвозникнутьОремысо-групп.числа6°.всемипоэтомуаргументовпо-группасимметриисимметриюQ.)воб-вточкисТакиекоординат,системелюбыхпри=ks,значениесвоесохранялионидинат.будутлибо(со.нимискристалловQ.инвариантовоткоординат,системекоэффициентысоответственно.фиксированнойфункцио-числоэквивалентныхтензоров,иливпадатьтензоровсимметрию,групп,задающимкристаллическихСокращениеемогокристаллическихтензорам,ксимметриидругихпреобразованию.кристаллическойгруппысявозникнутьсимметриитождественномуданнойподгруппысредимогутдобавлениикристаллическойгруппыПодгруп-кристаллов.групп,так,переменныхтекстуропределенычтобывменьшим.фиксированнойвбытьвыбратьможнобытьслу-компонентслучаяхчастныхможетмогуткоторыхсимметрииустановленныефункциональносо.общемвдополнительныхиликристаллов.дополнительинвариантовнезависимыхнекоторыхаргументысчетзанезависимыхкомпонентслучаеразличныхщемсимметрииВнезависимыхдлясоответствую-кристаллическуюопятькристаллов,группыилиПривимеютсяявляютсятекстуртекстур.определяющимлучатьсяслучаекристаллографическихотприэтомвикромеаргументовпараметровилиотличныетекстурнезависимых—Очевидно,тензоры.теперь,что,числуравноСкалярныефункцииналичиипритекстурвозникаютфункциональнотензоров.нальнокристалловигеометрическиевеличинсимметрии.ДопустимЧислопеременныхинвариантовсимметриюинвариантысовместныеksскалярысовместныхзадающихтензоров.случаеныхотсутствиемтекстуропределяющихпы,саргументов.определяющихсовокупностиПеременныекомпонентами,81компонентой.свидфункциитензорныхщимифункциямитензоров,икристаллофи-ввидтензоровдополнительныхналичииявляютсяобщемтензорыдругие9случайобщийимеютТензорныетензоров,средикслучайсе3)е2,дополнительныхещеобщий—проанализи-осях.чае/IV'л*;*гспециальныйимеютопре-дополнитель-когдаслучаев,частныхилиспециальнытензоров=соображенияфорзаданныхлегкопозволяютразныхчислотензорыПри2(С4)А1пыбольшоекрис-таблице.вотмеченныевышеус-дляпредставлениюхарактеризующихтензоров,совокупностьклассы,Приведенныесимметрииравносильночерезтензоровкристаллическиеныесингониясвойствавдляслучаесоответствующихсовокупностиприродыкристалловдля4°изобщемввыясненияизучитьзическихТриклиннаятензорныхчтоаргументов,деляющихроватьотдельнымслучаям.кIфункцийфактическогонеобходимомулформуламивоспользоватьсяможностроенияДляталлов.ром-к,=образом,Такимтановленияизiобщихбазисприменительнодляполучатсяк/',=всехформултензорнойизопределяемойкомпонентстроениявыяснениядляфункции.при-рангапостроениипервоначальныйвидоизменятьдлячленомс/членыпримож-рангачетвертогонезависимымчтоясно,поэтомуобразом,р.=е32,и4°однойвоспользоватьсявыяс-совокупностидлясимметриигруппыможноаргументовтензорныхбытьмогутнетривиальнуюПослесимметрии.группукристаллическойтипаненияпара-определяющихсовокупностькогдадопускаетметровчастности,четвертоготензорывзятьв461функциитензорныевозникают,кристалловсингонииег,тензоровлинейнои,параметрыдлянадообразом,функцийтензорныхрангаформулами.св=неза-моноклиннойтензоровусмотреть,сингонииТакимчетного(*).такжебическойлинейнаяихклассовдлясингонииформулаЛегкоiтензороводинаковымименимапричемопределяющиемоноклиннойислагаемое,рангатойипользоватьсяклассовНелинейныенепосредственно.Нетруднои41имеетсяочевиднаIдляиндексовкиндексовijииМ.ВIДобавление462случаешестькомпонент,извольныеЭтизначения.понентсимметричноговвестипомогутприниматьпро-определяютком-шестьКтп,рангавтороготензораимеетсянезависимыекомпонентшесть/?гд;компонентсредипространствакоторыетрехмерноготолькокоторыйможноформулеКтпEV™E*lnRm.=F.1)ОтсюдаRiiu^-^E^E^K™.Какют[31],известнокомпонентытождествут,индексыБианкирагп,производнойнойкривизнытензораудовлетворя-БианкиV,#ijmnгдеF.2)Vm-Riinr+эквивалентноVxaЛегкох*.О,=собой,междуразличныкоординатеследующемупоVnRihm+символ—ковариант-усмотреть,тождествучтотождествокомпонентдлятензо-Ктп:Va#ma=0.ЕслиточкахвлегкотеорииобщиеКтписимметрииоо.тт,=т,оо:•Kmn==kgmnbmгдекомпоненты—компонентылюбомуизприКтпСледовательно,икакИзкомпонентввF.2)этомполнойслучаеитензораF.4)—F.6)2,случае:оотензортекс-тоо/ооит,ооF.5)направленноговлюбомслучае,какую-либоконечнуюотвечающейсимметрии,наличииосивдольнаписатьсингонии,^.k1bmbn,кубическойклассовпяти:<х>допускаютНапример,симметрии.группуоо/ооF4)можноКтптензоратипа^™».вектора,формулысоответ-симметриисимметрии+единичногоАналогичныесимметрии.когдазадающихдлядлявышекомпонентыопределяющиетензоров,формулы:допус-развитойоснованииНапример,Ктпдлянакомпонентычерезследующиевернытоформулы,симметрии.группыкривизнытензортипа,написатьRpuтензоровствующиетурпространстваримановакакого-либосимметриюкаетF.3)формулавернаkgmnt(g_6)Ктпявляетсяшаровым,такжеизотропии.следуетсоответствующиеформулыдляНелинейныеИзF.4)формулыизиРавенствоF.7)ШурапостоянствоF.7)известнуюкривизныпространстве,тензоравоследует0.=собойвыражаетизотропиикривизныизF.2)Бианкитождестваg™«V«fcреме463функциитензорныевсемШура.теоремукаждойвПоточкекактакF.7)изтео-следуетполу-чаетсякВданномэтойвышедоказательствекаждойусловийвкеточкепространства.R^m4или3/2.симметрииЕсликривизнавектораминеарнымиУравненияF.8)наАвторысвыражаюткоторымобластиимновойнауки,ЛИТЕРАТУРА1.2.3.4.5.6.Mathematics,Pipkin1957,A.continuumvol.1959,in7.8.9.10.11.С№и2,роиздат,МальцевSmithBd.iЛ.,G.,RiHeftR.S.№T3,1 iPart129—144.vnR.TheS.1—3,vОсновы1 iAmer.—anisotropicforрадиальныетеорииR.линейнойS.

Характеристики

Список файлов книги